Critical exponent of Fujita-type for the semilinear damped wave equation on the Heisenberg group with power nonlinearity
本文考虑Heisenberg群上具有幂非线性项的半线性阻尼波动方程的Cauchy问题。证明了临界指数是Fujita指数$p_{\mathrm{Fuj}}(\mathscr{Q}) = 1+2 / \mathscr{Q}$，其中$\mathscr{Q}$是Heisenberg群的齐次维数.一方面，我们将证明$p >p_{\mathrm{Fuj}}(\mathscr{Q})$在指数加权能量空间中小数据解的整体存在性。另一方面，在一定的积分符号假设下，利用检验函数方法，得到了Cauchy数据下$1 < p \leq p_{\mathrm{Fuj}}(\mathscr{Q})$的爆破结果.
2019-08-08 math.AP
A note on the Fujita exponent in Fractional heat equation involving the Hardy potential
本文主要研究具有Hardy势的分数阶Cauchy问题，即\begin{equation*} u_t+(-Δ)^s u=λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}+u^{p}\inn\ren,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\inn\ren, \end{equation*}，其中$N> 2s$，$0<s<1$，$(-Δ)^s$分别是$2s$，$ł>0$，$u_0\ge 0$，和$1<p<p_{+}(s,λ)$阶的分数阶Laplacian，其中$p_{+}(λ, s)$是在\cite{BMP}和\cite{AMPP}中发现的临界存在幂.
2019-11-18 math.AP
Fujita blow up phenomena and hair trigger effect: the role of dispersal tails
我们在整个$\R ^N$中考虑非局部扩散方程$\partial \_t u=J*u-u+u^{1+p}$.我们证明了藤田指数显着依赖于的行为的傅里叶变换的内核$J$附近的起源，这是连接到尾部的$J$。特别地，对于紧支撑的或指数有界的核，Fujita指数与非线性Heat方程$\partial \_tu=Δu+u^{1+p}$的Fujita指数相同。另一方面，对于具有代数尾的核，Fujita指数是Heat类型或一些相关的Fractional类型，这取决于$J$的二阶矩的有限性。作为结果在种群动力学模型中的应用，我们讨论了$\partial \_t u=J*u-u+u^{1+p}(1-u)$的头发触发效应
2016-05-03 math.AP
Fujita exponent on stratified Lie groups
该研究证明了任意齐次维数为$Q$的分层李群上半线性热方程的Fujita指数为$\frac{Q}{Q-2}$，涵盖欧氏情形，借助分层李群结构、检验函数法与Banach不动点定理完成证明，为幂零李群相关证明技巧提供新视角。
2022-11-19 math.AP
The Fujita exponent for a semilinear heat equation with forcing term on Heisenberg Group
本文研究了Heisenberg群上带强迫项的半线性热方程的临界指数。我们的证明技术是基于非线性容量估计方法，特别是适应海森堡群的性质。令人惊讶的是，临界指数对于海森堡群的所有维度都是有界的，与欧几里得的情况相反，在一维和二维的情况下，临界指数将是无限的。此外，我们给出了局部解生存期的上界估计。
2022-12-16 math.AP
On the Fujita exponent for a nonlinear parabolic equation with a forcing term
本文研究非线性抛物型方程\[ u_t-Δu=|x|^α|u|^{p}+{\mathtt a}(t)\textbf{w}(x) \ \quad\mbox{for } (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}^{N}, \]解的爆破问题，其中$p>1$，$α\in\mathbb{R}$和${\mathtt a}$，$\textbf{w}$是适当的给定函数.我们通过考虑广泛的一类函数${\mathtt a}(t)$来改进早期的结果。
2022-09-11 math.AP
Liouville theorems and Fujita exponent for nonlinear space fractional diffusions
考虑半线性空间分数阶扩散问题$(\partial_t+(-Δ)^{α/2})u=ρ(x)u^p$在全空间$R^n$上的非负解，其中$(-Δ)^{α/2}$是$α$ -Laplacian算子，$α\in (0,2)$ .这里$p>0$和$ρ(x)$是一个非负的局部可积函数。对于$ρ(x)=1$，我们证明了Fujita指数是$p_F=1+\fracα{n}$和Liouville型结果的平稳方程是真实的$0<p\leq 1+\fracα{n-α}$。当$p=1/2$和$ρ(x)$满足可积条件时，至少存在一个正解.在建立了分数阶Poisson方程解的唯一性结果后，证明了该结果的存在性。
2017-06-05 math.AP
Fujita modified exponent for scale invariant damped semilinear wave equations
在适当的衰减条件下，证明了一类半线性尺度不变阻尼波动方程在径向初值下解的爆破结果。非线性项的幂的容许范围取决于阻尼系数和初始数据的逐点衰减阶。此外，我们给出了一个上界估计的寿命的解决方案，在电源的非线性，大小和增长的初始数据。
2021-01-09 math.AP
The Fujita phenomenon in exterior domains under the Robin boundary conditions
在超线性情形下研究了RN外区域上Robin边界条件下非线性抛物问题dtu = \deltau + up的Fujita现象.在Dirichlet边界条件的情况下，证明了存在一个临界指数p = 1+2/N，使得在次临界指数下，正解总是爆破，而在超临界情况下，当初始值很小时，正解的整体存在性可以发生.
2010-10-07 math.AP
The Fujita phenomenon in exterior domains under the dynamical boundary conditions
在超线性情形下，研究RN外区域上非线性抛物型方程$\partial tu = Δu + up$在动力边界条件下的Fujita现象。在Dirichlet边界条件的情况下，它证明了存在一个临界指数$p = 1+2/N$，使得爆破的正解总是发生亚临界指数，而在超临界的情况下，整体存在可以发生小的非负初始数据。
2010-10-08 math.AP
Blow-up for a semilinear heat equation with Fujita's critical exponent on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限的连通赋权图.证明了对于一个满足曲率维数条件$CDE'(n,0)$和一致多项式体积增长次数$m$的图，当$α=\frac{2}{m}$满足时，方程$\partial_tu=Δu+u^{1+α}$的所有非负解在有限时间内爆破.我们还考虑了在一定的体积增长和初值条件下的爆破问题。所得结果是对Lin和Wu在早期文献中工作的重要补充。
2020-04-16 math.AP
The critical Fujita exponent for one-dimensional semilinear heat equations with potentials and space-dependent nonlinearities
本文研究带势函数和空间依赖非线性项的一维半线性热方程Cauchy问题的整体解存在性，并确定了其临界Fujita指数作为整体解存在与非存在的阈值。
2025-03-04 math.AP
A nonlocal reaction diffusion equation and its relation with Fujita exponent
研究了一类由种群动力学引起的非线性反应扩散方程。该方程包括维数为$n \ge 1$和$σ>0$的某型反应项$u^α(1- σ\int_{\R^n}u^βdx)$。给出了基于能量方法的整体解存在性的证明，并展示了解的定性行为取决于$α,β$的选择。更准确地说，对于$1 \le α<1+(1-2/p)β$，其中$p$是出现在\er{p}中定义的Sobolev嵌入定理中的指数，该方程对于任何非负初始数据都有唯一的整体解。特别地，在$n\geq 2$和$β=1$的情况下，指数$α<1+2/n$恰好是公知的Fujita指数。本文得到的整体存在性结果表明，通过引入非局部效应，从$σ=0$到$σ>0$，解的性质有明显的不同，即从有限时间爆破到整体存在。
2015-10-27 math.AP
The move from Fujita to Kato type exponent for a class of semilinear evolution equations with time-dependent damping
在本文中，我们得到适当的最佳$L^p-L^q$衰减估计，$1\leq p\leq 2\leq q\leq \infty$，$σ$ -发展方程，$σ>1$，与尺度不变的不定常阻尼和功率非线性~ $|u|^p$，\[ u_{tt}+(-Δ)^σu + \fracμ{1+t} u_t= |u|^{p}, \]，其中$μ>0$，$p>1$的解决方案。Cauchy问题小数据解的整体（在时间上）存在性的临界指数$p=p_c$与解的长时间行为有关，它相应地改变为$μ\in (0, 1)$或$μ>1$ .在$L^1\cap L^2$的小初始数据的假设下，我们找到了临界指数\[ p_c=1+ \max \left\{\frac{2σ}{[n-σ+σμ]_+}, \frac{2σ}{n} \right\} =\begin{cases} 1+ \frac{2σ}{[n-σ+σμ]_+}, \quad μ\in (0, 1)\\ 1+ \frac{2σ}{n}, \quad μ>1. \end{cases} \]，对于$μ>1$，它被称为Fujita型指数，而对于$μ\in (0, 1)$，我们可以将它读作Kato指数的移位。
2020-08-24 math.AP
Weighted estimates and Fujita exponent for a nonlocal equation
研究了$\mathbb{R}^n$中的非局部方程$\partial_tu=\int_{\mathbb{R}^n}J(x-y)(u(y,t)-u(x,t))dy+a(x,t)u^p$，其中$a$是无界的，$J$属于加权空间.基于Sharp Young不等式，正则变系数指数级数的渐近性，以及$-\varGamma/η\lesssim J\ast\varGamma-\varGamma\lesssim\varGamma/η$和$η^{-b_+/2}\lesssim\varGamma/\left\langle x\right\rangle^b\lesssim η^{-b_-/2}$的辅助函数$\varGamma=(1+|x|^2/η)^{b/2}$的性质，给出了Green算子的关键加权$L^p$和插值估计.用测试函数$ϕ_R=\varGamma$（$η=R$）代替主特征函数研究了爆破行为。证明了Cauchy问题在加权$L^p$空间中的整体适定性.当$a\sim\left\langle x\right\rangle^σ$时，Fujita指数显示为$1+(σ+2)/n$。我们的方法推广和统一了非局部扩散方程和伪抛物方程。
2018-07-26 math.AP
Blow-up vs. global existence for a Fujita-type Heat exchanger system
本文研究$\mathbb{R}^{N}$上具有扩散耦合和Fujita型增长的热交换反应扩散系统，证明了底层扩散解指数收敛于非耦合方程，并确定了区分系统性爆破与全局存在性的临界指数。
2023-07-03 math.AP
On a Fujita critical time-fractional semilinear heat equation in the uniformly local weak Zygmund type space
本文研究一致局部弱Zygmund型空间中具有Fujita临界指数的时间分数阶半线性热方程，推导了考虑初始数据奇点精细结构的局部时间可解性充分条件，揭示了其与经典情形的对应关系，并应用于生命跨度估计。
2024-08-29 math.AP
Fujita versus Strauss - a never ending story
在本文中，我们得到了一个半线性波动方程的解的爆破结果与尺度不变的耗散和质量和功率的非线性，在这种情况下，该模型具有“类波”的行为。为了实现这一目标，我们执行变量的变量变换，将我们的起始方程转换为具有随时间变化的传播速度的严格双曲半线性波动方程。然后，我们应用加藤引理找到一个爆破结果的解决方案的转换方程的一些支持和符号的假设下的初始数据。一个特别强调的极限情况下，即当指数p是完全等于上界的范围内的允许值的p，这个爆破结果是有效的。在此临界情形下，导出了一维线性柯西问题解的显式整表示公式。最后，通过变量的逆变量变换，得到了原模型在时间上全局解的不存在性。
2017-10-25 math.AP
The Fujita Exponent for Semilinear Heat Equations with Quadratically Decaying Potential or in an Exterior Domain
考虑方程u_t=Δu-Vu +au^p \text{in} R^n \times（0，T）; u（x，0）=（x）\gneq 0，\text{in} R^n，其中对于某些$ω\neq0$，$p>1$、$n\ge2$、$T\in(0,\infty]$、$V(x)\sim\fracω{|x|^2}$作为$|x|\to\infty$，对于某些$m\in (-\infty,\infty)$，$a(x)$的顺序为$|x|^m$作为$|x|\to\infty$。如果$T=\infty$，则上述方程的解称为全局解。在一些附加的技术条件下，我们计算了一个临界指数$p^*$，使得$p>p^*$的整体解存在，而对于$1<p\le p^*$，所有解在有限时间内爆破.我们还表明，当$V\equiv0$，爆破/整体解决方案的二分法\eqref{abstract}符合相应的问题，在外部区域的Dirichlet边界条件，包括$p$是等于临界指数的情况下。
2008-05-13 math.AP
Fujita exponent for the fractional sub-Laplace semilinear heat equation with forcing term on the Heisenberg group
本文在海森堡群上研究带强迫项的分数次亚拉普拉斯半线性热方程，确定其 Fujita 指数为 Q/(Q-2s)，并证明超临界情形全局解存在、次临界情形全局解不存在、临界情形存在有限时间爆破解，从而将经典 Fujita 现象推广到次黎曼非局部框架。
2025-05-06 math.AP
The sharp lifespan estimate for semilinear damped wave equation with Fujita critical power in high dimensions
在高维$(n\geq 4)$中研究了具有Fujita临界指数的半线性阻尼波动方程Cauchy问题的寿命估计。我们通过使用热核作为检验函数，以下面的形式\begin{equation}\nonumber\\ \begin{aligned} T(\varepsilon)\leq \exp(C\varepsilon^{-\frac 2n}), \end{aligned} \end{equation}建立了寿命的精确上界。
2018-04-22 math.AP
Fujita phenomena in nonlinear fractional Rayleigh-Stokes equations
本文研究了模拟粘弹性流体反常扩散的非线性分数阶 Rayleigh-Stokes 方程的 Cauchy 问题，通过解算子衰减估计和测试函数构造，证明了存在与参数 $α$ 无关的临界 Fujita 指数来区分解的爆破与全局存在性。
2024-07-25 math.AP
The Fujita exponent for a heat equation with mixed local and nonlocal nonlinearities on the Heisenberg group
University M’hamed Bougara Boumerdes（布迈德斯穆罕默德·布加拉大学）；American University of the Middle East（中东美国大学）；Khalifa University（哈利法大学）
本文研究了 Heisenberg 群上具混合局部与非局部非线性项的半线性热方程，通过容量方法确定了 Fujita 指数作为全局存在与有限时间爆破的分界线，并给出了超临界状态下的寿命估计。
2025-10-31 math.AP
Discontinuous critical Fujita exponents for the heat equation with combined nonlinearities
本文研究了带组合非线性项的热方程，发现梯度项会导致正解的临界Fujita指数发生不连续跳跃现象，并进一步分析了变号解及非齐次问题的有限时间爆破条件与临界指数。
2019-07-11 math.AP
Fujita exponents on quantum Euclidean spaces
Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Ghent University（根特大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
研究量子欧几里得空间上具有正初始数据的幂次非线性热方程的适定性，识别出区分小初始数据有限时间爆破与全局存在的临界指数，并建立一般半有限von Neumann代数中的基本不等式。
2026-06-02 math.AP math.OA
Fujita-type results for the degenerate parabolic equations on the Heisenberg groups
本文针对海森堡群上的退化抛物方程，通过非线性容量估计和Kaplan特征函数方法，获得了依赖于齐次维数的Fujita型临界指数，并涵盖多孔介质方程情形。
2023-03-11 math.AP
On the Fujita exponent for a Hardy-Hénon equation with a spatial-temporal forcing term
本文研究了高阶抛物型半线性方程\[ u_t+(-Δ)^{d}u=|x|^α|u|^{p}+ζ(t){\mathbf w}(x) \ \quad\mbox{for } (x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,\infty), \]解的适定性和爆破性，其中$d\in (0,1)\cup \mathbb{N}$，$p>1$，$-α\in(0,\min(2d,N))$或$α\geq 0$，$ζ$和${\mathbf w}$是适当的给定函数.给定$p\geq \frac{N-2dσ+α}{N-2dσ-2d}$和设置$p_c=\frac{N(p-1)}{2d+α}$，$\ell=\frac{N p_c}{N+2(σ+1)d p_c}$，我们证明了，对于任何数据$u_0\in L^{p_c,\infty}(\mathbb{R}^N)$和$\textbf{w}\in L^{\ell,\infty}(\mathbb{R}^N)$与小范数存在唯一的全球时间的解决方案下的假设$ζ(t)=t^σ$，$σ\in (-1,0)$和$N>2d$在空间$C_{b}([0,\infty);L^{p_c,\infty}(\mathbb{R}^N))$。作为一个副产品，小勒贝格数据的全球存在性如下，特别是，无条件的唯一性保持在$C_{b}([0,\infty);L^{p_c}(\mathbb{R}…
2022-11-23 math.AP
Existence and non-existence of global solutions for semilinear heat equations and inequalities on sub-Riemannian manifolds, and Fujita exponent on unimodular Lie groups
本文研究了次黎曼流形$M$上的柯西问题：\begin{equation*} \begin{cases} u_{t}-\mathfrak{L}_{M} u=f(u), \;x\in M, \;t>0, \\u(0,x)=u_{0}(x), \;x\in M, \end{cases} \end{equation*} for $u_{0}\geq 0$，其中$\mathfrak{L}_{M}$是$M$的次拉普拉斯算子.当$M$是一个连通幺模李群$\mathbb G$，它具有多项式体积增长时，我们得到了临界Fujita指数，即证明了当$f(u)\simeq u^{p}$时，$M$的Cauchy问题的所有解在有限时间内爆破当且仅当$1<p\leq p_{F}:=1+2/D$，其中$D$是$\mathbb G$的整体维数.在$1<p<p_{F}$的情况下，当$f:[0,\infty)\to [0,\infty)$是局部可积函数，使得$f(u)\geq K_{2}u^{p}$对于某些$K_{2}>0$，我们还证明了微分不等式$$ u_{t}-\mathfrak{L}_{M} u\geq f(u) $$不允许任何非平凡分布（满足$\mathcal{D}^{\prime}(Q)$中的微分不等式的函数$u\in L^{p}_{loc}(Q)$）解$u\geq 0$在$Q:=(0,\infty)\tim…
2021-11-15 math.AP
Global refined Fujita-Kato solution of 3-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations with large density
本文研究了3-D非齐次不可压Navier-Stokes方程在临界空间中初始速度足够小且初始密度有界时的全局唯一Fujita-Kato解，在临界Sobolev和Besov空间假设下证明了解的全局存在性与范数控制，并改进了初始速度微小性条件及解的增长估计。
2024-10-12 math.AP
The Fujita exponent across an interface
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
研究带界面奇异漂移的半线性抛物方程，通过高斯估计和压缩映射建立适定性，并利用改进的测试函数法证明Fujita型临界指数与经典热方程相同。
2026-06-29 math.AP math.PR
Parabolic problems whose Fujita critical exponent is not given by scaling
American University of the Middle East（中东美国大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文研究了一类非局部热方程的临界指数及解的全局存在性和有限时间爆炸性，提出了新的临界指数并扩展了Mitidieri-Pohozaev的结果。
2026-03-04 math.AP
Non-linear heat equation on the Hyperbolic space: Global existence and finite-time Blow-up
我们考虑双曲空间上半线性热方程的以下柯西问题：\begin{align}\label{abs:eqn} \left\{\begin{array}{ll} \partial_{t}u=Δ_{\mathbb{H}^{n}} u+ f(u, t) &\hbox{ in }~ \mathbb{H}^{n}\times (0, T),\\ \\ \quad u =u_{0} &\hbox{ in }~ \mathbb{H}^{n}\times \{0\}. \end{array}\right. \end{align}我们研究了属于$C(\mathbb{H}^{n}) \cap L^{\infty}(\mathbb{H}^{n})$的非负初始数据\begin{align}\label{abs:eqn} \left\{\begin{array}{ll} \partial_{t}u=Δ_{\mathbb{H}^{n}} u+ f(u, t) &\hbox{ in }~ \mathbb{H}^{n}\times (0, T),\\ \\ \quad u =u_{0} &\hbox{ in }~ \mathbb{H}^{n}\times \{0\}. \end{array}\right. \end{align}以及形式为$f(u,t) = h(t)g(u).$的$f$的不同选择的Fujita现象众所周…
2022-01-14 math.AP
Fujita-type results for the semilinear heat equations driven by mixed local-nonlocal operators
Ghent University（根特大学）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工大学（贝拿勒斯印度教大学））；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文研究了由混合局部-非局部算子驱动的半线性热方程的Fujita型临界指数，改进了现有研究并补充了相关工作。
2026-03-04 math.AP
Fujita type results for quasilinear parabolic inequalities with nonlocal terms
本文研究带非局部卷积项的拟线性抛物不等式非负解的不存在性，针对两类带弱m-强制算子的问题分别得到Fujita型临界指数的存在性与不存在性结果，采用适配非局部设定的非线性容量估计方法。
2021-05-13 math.AP
Blow-up for semilinear damped wave equations with sub-Strauss exponent in the scattering case
众所周知，当阻尼有效时，半线性阻尼波动方程的临界指数是Fujita指数。Lai，Takamura和Wakasa在2017年不仅得到了超Fujita指数的爆破结果，而且得到了与Strauss指数密切相关的指数的爆破结果，当阻尼是标度不变的且其常数相对较小时，Ikeda和Sobajima最近推广了该结果。通过引入未知函数空间积分时间导数的乘子，成功地将这一技巧应用于半线性波动方程的分析，证明了具有亚Strauss指数的半线性阻尼波动方程在散射范围内的爆破结果.
2017-08-25 math.AP
Fujita exponents beyond integrable forcing
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
利用正则变化理论，通过空间质量函数的变差指数刻画临界指数，建立了非齐次半线性热方程Fujita型爆破的统一框架，并证明了次临界范围全局解不存在及临界情况爆破。
2026-11-10 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff problems involving exponential non-linearity of Choquard type with singular weights
本文研究了具有奇异权的高阶Kirchhoff型Choquard方程$(KC)$.利用山路引理，利用Moser-Trudinger不等式和奇异Adams-Moser不等式，证明了$(KC)$解的存在性.本文第二部分利用Nehari流形技巧和在其适当子集上的极小化方法，证明了含凹凸型非线性项的Kirchhoff型Choquard方程$(\mathcal{P_{\la,M}})$至少存在两个解.
2019-11-06 math.AP
Fujita Phenomenon for a Mixed Local-Nonlocal Hardy-Hénon Equation with Regularly Varying Time Weights
Université de Tunis El Manar, Faculté des Sciences de Tunis（突尼斯艾曼大学，突尼斯科学学院）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
研究了一类混合局部-非局部扩散算子驱动的半线性抛物型方程的Cauchy问题，探讨了临界Fujita指数下的有限时间爆破和全局存在性条件，并首次分析了非线性扩散方程在具有此类时间依赖系数下的爆破现象。
2026-05-12 math.AP
Flow Decomposition and Sharp Integral Fujita Criteria on Weighted Graphs
Nanjing University（南京大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对无限加权图上半线性热不等式的Fujita现象，建立积分体积增长等准则，证明了超解存在性与柯西解的等价性，在特定图类上验证了准则的尖锐性。
2026-08-10 math.AP
Upper estimates of the lifespan for the fractional wave equations with time-dependent damping and a power nonlinearity of subcritical and critical Fujita exponent
Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学）；Keio University（庆应义塾大学）；RIKEN（理化学研究所）
本文研究具有时间依赖阻尼和幂非线性的分数阶波动方程，在次临界和临界 Fujita 指数下通过常微分不等式框架推导出寿命的精确上界估计，并证明临界指数为 $p_c=1+\fracσ{N}$。
2026-11-04 math.AP
Existence of sign-changing solutions for a logarithmic weighted Kirchhoff problem in the whole of $\mathbb{R}^{N}$ with exponential growth non-linearity
本文研究全空间中具有指数增长非线性的对数加权 Kirchhoff 问题，利用 Nehari 流形约束极小化、定量形变引理和度理论证明了低能量变号解的存在性。
2023-09-19 math.AP
Cazenave-Dickstein-Weissler-type extension of Fujita's problem on Heisenberg groups
本文研究海森堡群上带记忆项的抛物方程全局解的临界指数，推广了Cazenave等人在欧氏空间的Fujita型问题结果，给出了临界指数表达式、全局解存在性判据及局部解生命周期估计。
2025-06-12 math.AP
On the the critical exponent for the semilinear Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equation with power nonlinearity
本文推导了带有时变系数阻尼项和质量项的半线性广义特里科米方程的爆破结果，研究临界衰减率下系数的阈值性质对临界指数的影响，揭示藤田型指数与施特劳斯型指数的竞争关系。
2024-03-19 math.AP
Parabolic equations with concave non-linearity
本文研究具有凹非线性的半线性抛物型方程，通过证明一般测度空间上 Hammerstein-Volterra 型积分方程解的存在唯一性，获得了对任意正数据均成立的正温和解存在唯一性结果，并推广到黎曼流形、李群及含阻尼项等多种情形。
2024-12-28 math.AP
Critical exponent for the global existence of solutions to a nonlinear degenerate/singular parabolic equation
研究了一类非齐次非线性热方程，其中系数退化或奇异，属于$A_2$类函数。我们证明了Fujita指数的存在性，并描述了在时间上的整体解的二分法存在/不存在。$A_2$系数允许在原点处有一个奇点或一条奇点线。在后一种情况下，这个问题与分数拉普拉斯算子有关，通过Caffarelli-Silvestre扩展，并且是第一次尝试在这种情况下开发抛物理论。
2017-11-30 math.AP
On a problem of resonance with exponential non linearity
本文考虑了单位圆盘$B$上的半线性椭圆问题$B$中的半线性椭圆问题$-Δu = λ_1 u+e^u+f $，其Dirichlet边界条件和$f$满足下列条件：$f\in L^r(B)$，对于某些$r>2$和$-\int_B fϕ_1<4π$ .其中$ϕ_1$是$(-Δ)$的本征函数，对应于$H_0^1(B)$中的第一本征值$λ_1$。我们将发现这个偏微分方程的径向解的存在性。我们将利用度理论从一个已知解的适当解出发，用它的度得到解的存在性。用同伦方法连接这两个偏微分方程，得到连接偏微分方程的一致估计，就得到了我们的结果。
2016-05-09 math.AP
On heatlike lifespan of solutions of semilinear wave equations in Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。我们对待所谓的热的情况下，临界指数的藤田指数的影响。通过区分亚临界和临界情形，给出了爆破解的寿命的上界。
2021-02-27 math.AP
On the Fujita Phenomenon for a Forced Spatio-Temporal Fractional Diffusion Equation
Université de Tunis El Manar, Faculté des Sciences de Tunis（突尼斯埃尔曼纳尔大学，突尼斯科学学院）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文研究了带有时间依赖强迫项的时空分数扩散方程的Fujita现象，建立了亚临界和超临界情况下的解存在性和临界指数，揭示了时间增长强迫对解行为的影响。
2026-01-24 math.AP
Critical exponent for the semilinear wave equation with scale invariant damping
本文研究了系数含时的半线性阻尼波动方程的临界指数问题。我们处理尺度不变的情况。在这种情况下，解的渐近行为是非常微妙的，系数的大小起着至关重要的作用。我们将证明，如果幂的非线性是大于Fujita指数，那么存在一个唯一的整体解决方案，小数据，提供的大小的系数是足够大的。我们还将证明一些爆破结果，即使在情况下，系数是足够小的。
2012-11-13 math.AP
Nonexistence results for a higher-order evolution equation with an inhomogeneous term depending on time and space
考虑一类高阶发展方程，其中含有依赖于时间和空间的非齐次项。我们首先得到了一个弱解不存在的一般判据。接下来，我们研究的特殊情况下，不均匀性只取决于空间。在这种情况下，我们得到了Fujita意义下的第一临界指数，以及Lee和Ni意义下的第二临界指数。
2019-10-04 math.AP
Local and blowing-up solutions for an integro-differential diffusion equation and system
本文研究半线性积分微分扩散方程和系统的初边值问题。证明了线性积分微分扩散方程的Duhamel原理的类似性。研究了一类半线性积分微分扩散方程和方程组的局部温和解的存在性和Fujita型临界指数。
2019-10-15 math.AP
Global and nonglobal solutions for a mixed local-nonlocal heat equation
本文针对混合局部-非局部算子控制的半线性抛物方程，建立了解的全局与非全局存在性的最优条件，并恢复了已知的Fujita指数。
2025-05-26 math.AP
Blow-up versus global existence of solutions for reaction-diffusion equations on classes of Riemannian manifolds
由文[2]的工作可知，在双曲空间$\mathbb{H}^N$上不存在具有幂非线性项的反应扩散发展方程的Fujita现象，这与欧氏空间的情形有着显著的区别.我们表明，在类的流形，其中底部的$L^2$频谱的$-Δ$是严格的积极的（双曲空间因此被包括在内），一个不同版本的藤田现象发生的其他种类的非线性，其中的作用的临界藤田指数在欧几里德的情况下采取的$Λ$。这种非线性是与时间无关的，与[2]中研究的非线性相反。作为结果的结果，我们证明了，在一类比[2]中考虑的情形$M=\mathbb{H}^N$大得多的流形上，具有幂非线性$f(u)=u^p$，$p>1$且对应于足够小的数据的（1.1）的解在时间上是全局的。
2022-10-11 math.AP math.DG
Quantization for an elliptic equation of order 2m with critical exponential non-linearity
在光滑有界区域$Ω\subset\R{2m}$上，考虑方程$(-Δ)^m u_k=λ_k u_k e^{mu_k^2}$在Dirichlet边界条件下的正解序列$u_k\stackrel{w}{\rightharpoondown} 0$在$H^m(Ω)$中的存在性，其中$0<λ_k\to 0$ .假设$$Λ:=\lim_{k\to\infty}\int_Ωu_k(-Δ)^m u_k dx<\infty,$$，我们证明$Λ$是$Λ_1:=(2m-1)!\vol(S^{2m})$的整数倍，总$Q$ -曲率的标准$2m$维球体。
2010-03-05 math.AP math.FA
