Adequate links in thickened surfaces and the generalized Tait conjectures
本文应用Kauffman括号辫代数发展增厚曲面中的辫充分链环理论，证明了交错链环图是辫充分的，并由此建立第一和第二Tait猜想，推广了关于辫括号跨度与交叉点数的经典不等式及等号判定结果。
2022-01-13 math.GT
A Colored Khovanov Homotopy Type And Its Tail For B-Adequate Links
我们定义了$sl_2(\mathbb{C})$有色链和量子自旋网络的Khovanov同伦类型，并导出了它的一些基本性质。在$n$着色的B-适当链路的情况下，我们证明了同伦类型的稳定性作为着色$n\rightarrow\infty$，推广了有色琼斯多项式的尾部行为。最后，我们还提供了一个替代的，更简单的稳定的情况下，彩色unknot。
2016-06-06 math.GT
Maximal Thurston-Bennequin number of +adequate links
+适当环类包含交替环和正环。推广Tanaka（对于正的情况）和Ng（对于交替的情况）的结果，我们构造任意+适当链A的前沿，使得图具有规则，因此它的Thurston-Bennequin数在A的Legendrian代表中是最大的.我们得出的后果考夫曼多项式和Khovanov同源性+足够的链接。
2006-10-22 math.GT math.SG
Stability properties of the colored Jones polynomial
已知$+$-适当链路的有色琼斯多项式具有由稳定系数组成的明确定义的尾部，并且尾部的系数携带关于$+$-适当链路补的几何和拓扑信息。我们表明，一个权力系列类似的尾部的有色琼斯多项式$+$-足够的链接可以定义为$all$链接，它是平凡的，当且仅当该链接是非$+$-足够的。
2018-12-28 math.GT
Volume and geometry of homogeneously adequate knots
我们绑定的双曲卷的一大类的结和链接，称为均匀适当的结和链接，在他们的图表。为此，我们使用这些链接到理想多面体的分解，由Futer，Kalfagianni和Purcell开发。我们确定在这些多面体的基本产品磁盘。
2014-06-17 math.GT
We apply the twisting technique that was first introduced in \cite{CK} and later generalized in \cite{QCQ} to obtain an infinite family of adequate, homogeneous or alternative links from a given adequate, homogeneous or alternative link, respectively. Thus we conclude that these three classes of links are infinite.
2022-11-22 math.GT
Sigma-Adequate Link Diagrams and the Tutte Polynomial
在本文中，我们刻画了sigma-充分的链接图在两种方式：在一定的边子集的Tait图和在一定的产品的Tutte多项式。此外，我们表明，对称化的Tutte多项式的泰特图的链接图可以写为这些产品的Tutte多项式的总和，其中总和是在西格玛足够的状态给定的链接图。使用这个状态和，我们表明，西格玛足够的状态的链接图的数量是有界的生成树在其相关的泰特图的数量。通过结合结果，我们给出了一个方法来找到所有的sigma-适当状态的链接图。最后，我们给出了一个链图对于给定的状态是σ-适当的和σ-齐次的（也称为齐次适当的）的充要条件。
2016-07-14 math.CO math.GT
Reduced even and odd Khovanov homology of positive and $0$-adequate links
Max Planck Institute for Mathematics in Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究正链环与$0$-充分链环的约化偶与奇Khovanov同调，证明正链环第一同调群由Seifert图决定，并揭示这些同调可检测纤维性，且近极值量子次数下稳定同伦类型为球谱楔和。
2026-10-07 math.GT
On the degree of the colored Jones polynomial
任何链路的有色琼斯多项式的极端次数都是根据来自任何链路图的具体数据来界定的。已知这些界限对于半充分图是尖锐的。本文的目标之一是证明相反的情况;如果边界是尖锐的，那么这个图是半充分的。因此，我们使用有色琼斯链接多项式提取一个不变量，检测半适当的链接，并讨论了一些应用。
2014-06-17 math.GT
On the arc index and Turaev genus of a link
Vassar College（瓦萨学院）
本文计算了充分链结的弧指数，并界定了正3-辫闭合的弧指数。同时提出了一条关于链结交叉数、弧指数和图尔亚夫亏格的不等式猜想，并验证了多个无限链结家族。
2026-05-08 math.GT
Jones slopes and coarse volume of near-alternating links
我们研究近交替链接，其图满足条件广义半适当的链接的概念。我们扩展了许多已知的结果，足够的结有关他们的有色琼斯多项式的拓扑结构的基本表面和双曲体积的补充：我们表明，强斜率猜想是真实的近交替结与跨越琼斯表面，他们的有色琼斯多项式承认稳定的系数，和稳定的系数提供双边边界上的体积的结补充。我们还讨论了这些结果的Murasugi和和一类高度扭曲的链接的扩展。
2020-04-04 math.GT
Torsion in Khovanov homology of semi-adequate links
针对Khovanov链环同调中$\text{Z}_2$-挠存在性的Shumakovitch猜想，研究者借助图的色上同调分析半充分链环的Khovanov同调挠，得到显式公式并证明对应Tait型图有长度≥3的环时存在$\text{Z}_2$-挠，还提出挠与辫指数相关的猜想。
2012-10-18 math.CO math.GT math.QA
Quasifuchsian state surfaces
本文继续我们的研究，在[arXiv：1108.3370]中开始，满足温和的图解假设（均匀充分）的链接补充中的基本状态表面。对于双曲链接，我们表明，这些表面的几何类型的Thurston分解是完全由一个单图-理论标准方面的表面的某一脊柱。对于具有A-或B-适当图的链路，曲面的几何类型也完全由链路的有色琼斯多项式的系数确定。
2013-06-19 math.GT
On the notion of Khovanov A-adequacy
本文在独立复形框架下研究Khovanov适定性，并计算极端Khovanov谱的同伦类型。
2025-02-24 math.GT
Combinatorics of Link Diagrams and Volume
我们表明，某些双曲A-适当的链接的体积可以有界（上）下面的两个图形量：扭曲数和一些交替缠结在A-适当的图。然后，我们限制我们的注意力，某些辫子，一个丰富的家庭的链接，其体积可以有界的扭曲数。此外，在没有特殊缠结的情况下，我们的体积界可以用色琼斯多项式的一个稳定系数来表示。因此，我们能够提供一个新的集合的链接，满足粗体积猜想。
2015-05-21 math.CO math.GT
The Jones-Krushkal polynomial and minimal diagrams of surface links
我们证明了一个Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理交替链接加厚的表面。它指出在加厚曲面上的链环的任一约化交错图具有最小交叉数，且同一链环的任一两个约化交错图具有相同的交叉数。这个结果是证明更普遍的链接图是足够的，证明涉及到一个两个变量的推广琼斯多项式的表面链接定义的Krushkal。主要的结果是用来建立第一和第二泰特拓扑的链接在加厚的表面和虚拟链接。
2019-08-18 math.GT
A simple algorithm to compute link polynomials defined by using skein relations
给出了一种简单实用的计算链接多项式的算法，链接多项式是根据绞链关系定义的。我们的方法是基于一个新的总秩序的所有辫子代表。作为副产品，一个新的完整的链接不变量。
2019-08-10 math.GT
On $5$-manifolds with free fundamental group and simple boundary links in $S^5$
利用作为$π_1$ -模的第二同伦群、泛覆盖的第二上同调上的杯积和泛覆盖的第二Stiefel-Whitney类，对具有自由基本群和无挠交换群$π_{2}$的紧致定向$5$ -流形进行了分类.我们将其应用于$S^5$中$3$ -球体的简单边界链接的分类。利用这一点，我们给出了具有自由基本群和平凡第二同调群的闭$5$ -流形的一个完整的代数图象。
2017-01-23 math.GT
Invariants for links and 3-manifolds from the modular category with two simple objects
本文构造含两个单对象的最简非平凡模范畴 $\mathfrak{E}$，导出链环及3-流形的 Turaev–Reshetikhin 型与 Turaev–Viro 型不变量，并证明二者关系及后者等价于已知 $\varepsilon$ 不变量。
2023-10-01 math.GT
PL 4-manifolds admitting simple crystallizations: framed links and regular genus
简单结晶是边着色图，表示PL 4-流形，具有相关三角形的1-骨架等于4-单形的1-骨架的性质。在本文中，我们证明了任何（单连通）PL $4$ -流形$M$承认一个简单的结晶承认一个特殊的单体分解，太;等价地，$M$可以表示为一个框架链接产生$\mathbb S^3$，正是$β_2(M)$组件（$β_2(M)$是第二贝蒂数$M$）。从而证明了$M$的正则亏格是$β_2(M)$的二重亏格.此外，任何这样的PL $4$ -流形由$k(M)= 3 β_2(M)$表征，其中$k(M)$是$M$的gem-复杂度。（即非负数$p-1$，$2p$是$M$的结晶的最小阶）意味着PL不变量gem复杂性和正则亏格在允许简单结晶的所有PL $4$ -流形的类中是可加的（特别是：在所有“标准”单连通PL 4-流形的类内）。
2015-06-12 math.GT
A simple formula for the Casson-Walker invariant
高斯图公式被广泛用于研究瓦西里耶夫链不变量。现在我们将这种方法应用于3-流形的不变量，考虑3-球面中框架链接上的手术给出的流形。我们研究了最低程度的情况下，著名的卡森-沃克不变量的合理的同源领域。本文致力于2-分量链路的详细处理，一般情况下将被视为在即将举行的文件。我们提出了简单的高斯图公式的卡森-沃克不变量。这使我们能够理解/分离它对非框架链接和框架的依赖。我们还得到了交叉变化下的卡森-沃克不变量的绞关系，并研究了其渐近行为时，框架趋于无穷大。最后，我们提出了广泛的计算机计算的结果。
2008-11-04 math.GT
Epimorphisms between 2-bridge link groups: Homotopically trivial simple loops on 2-bridge spheres
本文给出了2-桥链环的2-桥球面上在链环补中为零同伦的基本单圈的完整刻画。利用这个结果，我们刻画了2-桥链群之间所有的上子午线对保持满态。
2011-12-26 math.GR math.GT
Comultiplication in link Floer homology and transversely non-simple links
对于n股辫群中的一个字w，我们用T_w表示S^3上旋转对称紧切触结构中相应的横辫。我们给出了一个关于链弗洛尔同调的映射，它将与T_{ws_i}相关的横截不变量发送到与T_w相关的横截不变量，其中s_i是B_n的标准生成元之一.这就产生了一个关于链弗洛尔同调的“共乘”映射。我们用它来产生无限多的新的例子，总理拓扑链接类型，这不是横向简单的。
2010-08-17 math.GT math.SG
A new proof that alternating links are non-trivial
我们使用一个简单的几何参数和小的取消性质的链接群证明，交替链接是非平凡的。这个证明只使用拓扑学和组合群论中的经典结果。
2008-09-26 math.GT
Simple loops on 2-bridge spheres in 2-bridge link complements
本说明的目的是宣布对以下问题的完整答案。(1)对于2-桥球面上2-桥环补中的本质单环，它在环补中什么时候是零同伦的？(2)对于2桥链补中2桥球体上的两个不同的基本简单环，它们何时在链补中同伦？我们还宣布应用这些结果的字符品种和McShane的身份。
2011-06-24 math.GR math.GT
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in 2-bridge link complements (I)
本文及其两个续篇给出了2-桥球面上2-桥环补中两个本质单环在环补中同伦的一个充要条件。本文处理的情况下，当2-桥链接是一个$(2,p)$ -环面链接，在更多的同伦情况下出现，其续集将处理其余的情况。
2013-09-28 math.GR math.GT
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in Heckoid orbifolds for 2-bridge links (II)
在本文及其前篇中，我们给出了偶Heckoid轨道折叠中的2-桥球面上的两个本质单回路使2-桥链环在该轨道折叠中同伦的一个充要条件。我们还给出了一个充要条件，使得在偶数Heckoid轨道中的2-桥球面上的本质简单回路，使2-桥连杆在该轨道中是周边的或扭转的。前传处理的情况下，2桥链接是一个$(2,p)$ -环面链接，本文处理其余的情况。
2014-05-06 math.GR math.GT
Link invariants via counting surfaces
高斯图是一种简单的，组合的方式来呈现一个结。众所周知，任何瓦西里耶夫不变量都可以从高斯图公式中获得，该公式涉及对某些组合类型的子图进行计数（具有符号和多重性）。这些公式推广了通过计算连接图中交叉点的符号来计算环绕数的方法。直到最近，这种类型的显式公式只知道几个低次不变量。在本文中，我们提出了一个简单的公式，一个无限家庭的不变量计数曲面的某一种属和数量的边界组件的高斯图。然后，我们确定所产生的不变量与某些衍生物的HOMFLYPT多项式。
2013-11-22 math.GT
Arc-presentations of links. Monotonic simplification
我们证明，任何弧介绍的unknot承认单调简化的基本动作，这产生了一个简单的算法识别unknot。我们得到类似的结果分裂链接和复合链接。
2004-07-16 math.GT
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in 2-bridge link complements (II)
这是第二个一系列的文件，其中给出了一个充要条件的两个基本简单的循环上的2桥领域的2桥链接补充同伦的链接补充。该系列的第一篇论文处理的情况下，2桥环面链接。本文讨论了两个桥的斜率$n/(2n+1)$和$(n+1)/(3n+2)$的情况，其中$n \ge 2$是一个任意的整数。
2013-09-28 math.GR math.GT
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in Heckoid orbifolds for 2-bridge links (I)
本文及其续篇给出了偶Heckoid轨道折叠中2-桥球面上两个本质单回路使2-桥环在该轨道折叠中同伦的一个充要条件。我们还给出了一个充要条件，使得在偶数Heckoid轨道中的2-桥球面上的本质简单回路，使2-桥连杆在该轨道中是周边的或扭转的。本文处理的情况下，2桥链接是一个$(2,p)$ -环面链接，其续集将处理其余的情况。
2014-05-06 math.GR math.GT
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in 2-bridge link complements (III)
这是最后的一系列文件，其中给出了一个充要条件的两个基本简单的循环上的2桥领域的2桥链接补充同伦的链接补充。该系列的第一篇论文处理了2桥圆环链的情况，第二篇论文处理了斜率为$n/(2n+1)$和$(n+1)/(3n+2)$的2桥链的情况，其中$n \ge 2$是任意整数。本文首先讨论了斜坡$n/(mn+1)$和$(n+1)/((m+1)n+m)$（其中$m \ge 3$为任意整数）的2-桥连接的情况，然后用归纳法处理其余情况。
2013-10-01 math.GR math.GT
Minimal crossing diagrams of spatial graphs
本文证明两类空间图（含充分图的1-顶点空间图、平面嵌入图替换顶点边得到的空间图）有极小交叉数，并举例回答Adams等人关于刚性顶点图极小交叉图的问题。
2025-11-12 math.CO math.GT
Regular homotopy classes of links of simple singularities and immersions associated with their Dynkin diagrams
本文确定了与Arnol'd简单奇点相关的浸入的正则同伦类，通过计算完整不变量证明链到5-球面的包含映射与Kinjo构造的Dynkin图浸入正则同伦，并确定了其Smale不变量。
2024-09-26 math.AT math.GT
Universal geometrical link invariants
本文提出了一种通用的非半简单链接不变量，统一了所有ADO不变量，并恢复了所有彩色Jones多项式。
2025-12-08 math.GT math.RT
Quantum invariants of 3-manifolds via link surgery presentations and non-semi-simple categories
本文在非半单带状张量范畴的背景下构造了3-流形“à la Reshetikhin-Turaev”的不变量。我们给出具体的例子，这些类别导致家庭的3流形不变量索引的整数。我们证明这个家庭的不变量有几个显着的特点，包括：他们可以通过一组公理计算，他们区分同伦等价的流形，标准的Reshetikhin-Turaev-Witten不变量不，他们允许声明的版本的体积猜想和证明这个猜想的无限类的链接。
2015-12-30 math.GT math.QA
Simple loops on 2-bridge spheres in Heckoid orbifolds for 2-bridge links
在Riley的工作之后，对于每个斜率为$r\in\QQ$的2桥链$K(r)$和大于1的整数或半整数$n$，我们引入{ \it Heckoid orbifold $\orbs(r;n)$ }和{ \it Heckoid群$\Hecke(r;n)=π_1(\orbs(r;n))$，其指数为$K(r)$的$n$}。当$n$为整数时，$\orbs(r;n)$称为{ \it偶} Heckoid orbifold;在这种情况下，底层空间是$K(r)$的外部，奇异集是$K(r)$的下隧道，索引为$n$。本说明的主要目的是宣布以下问题的答案，甚至赫科德轨道。(1)对于$\orbs(r;n)$中由$K(r)$的2-桥球决定的4-穿孔球$\PConway$上的本质简单环，当它在$\orbs(r;n)$中是零同伦的？(2)对于$\PConway$上的两个不同的基本简单环，它们在$\orbs(r;n)$中什么时候是同伦的？我们还宣布应用这些结果的字符品种，McShane的身份，并epimorphisms从2桥链接群到Heckoid群。
2012-06-19 math.GR math.GT
The zero stability for the one-row colored $\mathfrak{sl}_3$ Jones polynomial
本文利用基于 Kuperberg 的 $\mathfrak{sl}_3$-webs 的线性绞链理论，证明了具有反平行扭转区域的 $B$-adequate 链环的单行着色 $\mathfrak{sl}_3$-Jones 多项式的零稳定性，并由此得到许多 $q$-级数。
2024-01-21 math.GT math.QA
Algorithm of construction of all knots, links with given number of crosses on diagram of knot, link, using braids
给出了在纽结、链环图上构造给定十字数的所有纽结、链环的算法。该算法基于一个简单的命题，即有一个表示结（链接）作为封闭的辫子与n个线程和长度的这个辫子不超过n（4 n-5）+2。
2003-05-02 math.AT math.GT
