Restricted sums of four integral squares
我们给一个简单的四元数证明最近的结果Goldmakher和Pollack的限制和四个整数平方。
2019-03-09 math.NT
Binary forms as sums of two squares and Châtelet surfaces
讨论了整数二元形式表示为两个平方和的问题，并应用于建立某些定义在有理数上的Châtelet曲面的Manin猜想。
2011-01-26 math.NT
On supercongruences for truncated sums of squares of basic hypergeometric series
无穷级数的截断和的同余式并不直接推广到这些无穷级数的截断高次幂和的同余式。Guo和Zudilin最近建立了一类基本超几何级数截断和的超同余。在本文中，我们将其中的一些超同余推广到相应级数的截断平方和。
2019-11-24 math.NT
On a Conjecture of Sun about sums of restricted squares
在本文中，我们研究了四个平方和的整数的素因子分解是有限的，取得进展的孙猜想，说明两个整数可能被限制为形式$2^a3^b$和$2^c5^d$。我们得到了Gauss和Legendre关于三个平方和的结果的一个无效推广和Lagrange四平方定理的一个有效推广。
2022-02-08 math.NT
On squares of sums of three cubes
我们证明，几乎每个正整数都可以表示为四个整数的平方和，这些整数表示为三个正立方体的和。
2020-10-27 math.NT
Sums of Two Squares Visualized
我们提供了一个几何解释Brillhart的著名算法表示一个总理$p\equiv 1\pmod 4$作为两个平方和。
2022-12-13 math.NT
Sums of squares in real quadratic fields and Hilbert modular groups
利用实二次域的Hilbert-Maass型的谱理论，得到了整数环中涉及两个平方和表示数的和的渐近性.
2018-12-27 math.NT
Sums of Quaternion Squares and a Theorem of Watson
利用G. L.沃森检查平方和四元数环的整数系数。这使我们能够确定一个大的家庭这样的环，其中每个元素表示为平方和可以写为3平方和。
2022-01-04 math.NT
Pairs of diagonal quadratic forms and linear correlations among sums of two squares
对于合适的对角二次型在8个变量，我们使用圆的方法来调查密度的同时整数解，并与此有关的问题估计两个平方和之间的线性相关。
2013-02-11 math.NT
Sums of two squares in short intervals
我们发现，有短的时间间隔$[x,x+y]$包含$\gg y^{1/10}$数表示为两个平方和，这是远远超过平均时，$y=o( (\log{x})^{5/9})$。对于短等差数列中的两个平方和，我们也得到了类似的结果。
2019-10-29 math.NT
On certain bilinear sums with modular square roots and applications
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（拉马克里希纳使命维韦卡南达教育研究机构）
扩展了Dunn等人关于模平方根加法能量的界，并将结果应用于带模平方根的双线性指数和，在平方模大筛法上取得部分进展。
2026-07-07 math.NT
On the mean square of short exponential sums related to cusp forms
本文的目的是估计全纯尖点形式的傅里叶系数平方根长度指数和的均方。
2010-06-08 math.NT
On bilinear sums with modular square roots and applications III
本文改进了之前方法，针对素数平方模，通过限制二次高斯和到简化剩余类，实现显著消去，提升双线性和的分析。
2026-07-21 math.NT
On a conjecture for representations of integers as sums of squares and double shuffle relations
本文证明了Chan和Chua关于整数表示为8s整平方和的个数的一个猜想。证明使用了Imamoglu和Kohnen的一个定理，以及2级的二重爱森斯坦级数所满足的二重洗牌关系。
2012-01-17 math.NT
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
2021-07-05 math.NT
Numbers represented by restricted sums of four squares
本文利用Lipschitz整数环上的四元数算术证明了四元数限制平方和的一些结果。例如，我们证明了每个非负整数$n$都可以写成$x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}$，其中$x,y,z,t$是整数，$x+y+2z+2t$是正方形或立方体。
2021-05-28 math.NT
Sums of squares in Quaternion rings
拉格朗日四平方定理指出，任何正整数都可以表示为四个整数的平方和。我们研究了四元数环上的类似问题，重点是整数系数四元数环元素的平方。确定了无穷多个四元数环的最小必要平方数，并给出了其整体上界和下界。
2016-10-23 math.NT
Lemke Oliver and Soundararajan bias for consecutive sums of two squares
在最近的一项令人惊讶的工作中，Lemke Oliver和Soundararajan注意到实验数据如何在等差数列中表现出连续素数对的不稳定分布，并提出了一个启发式模型，该模型基于包含大的第二项的Hardy-Littlewood模型，该模型非常适合数据。本文研究了等差数列中的连续对平方和，并基于Hardy-Littlewood猜想建立了一个类似的启发式模型，这也解释了实验数据中的偏差。在这个过程中，我们证明了几个结果有关的平均值的Hardy-Littlewood常数的上下文中的两个平方和。
2021-06-08 math.NT
On bilinear sums with modular square roots and applications II
本文进一步研究了带有模平方根的双线性和和加性能量，改进了变量范围较大时的结果，并在平方模数的大筛理论中取得进展。
2026-07-21 math.NT
Partitions into Sums of Two Squares
本研究通过圆法变体结合鞍点法，解决了两平方和整数分拆数的渐近公式问题，突破了以往受限分拆研究局限，首次处理了带分数奇点的狄利克雷级数
2025-08-25 math.NT
Sums of squares of $|ζ(1/2+it)|$ over short intervals
研究了短区间上$|ζ(1/2+it)|$的平方和。已知的上界的四阶和十二阶矩的$|ζ(1/2+it)|$推导。讨论了估计$|ζ(1/2+it)|$的高次幂矩的其他可能性。
2003-11-28 math.NT
Sums of primes and squares of primes in short intervals
令$\mathbf H_2$表示偶数集合$n \not\equiv 1 \pmod 3$。我们证明了当$H \ge X^{0.33}$，几乎所有的整数$n \in \mathbf H_2$，$X < n \le X + H$都可以表示为一个素数与一个素数的平方之和.我们也证明了一个类似的结果，三个平方和的素数。
2007-12-30 math.NT
Finite sequences of integers expressible as sums of two squares
本文构造了无穷多组满足特定间隔条件的整数序列，使其各项均可表示为两个非零整数平方和，并给出连续三项、四项、五项及公差为4的五项算术级数等参数化结果。
2024-04-09 math.NT
Ternary Sums of Squares and Triangular Numbers
对于任何整数$x$，令$T_x$表示三角数$\frac{x(x+1)}{2}$。本文给出了三进制和$αx^2 +βT_y + γT_z$表示除1/2个正整数以外的所有正整数三元组$(α, β, γ)$的一个完全刻划。这解决了Kane和Sun的一个猜想\cite [猜想1.19（i）]{KS 08}，并完成了几乎泛三元混合平方和和三角数的刻画.
2011-01-18 math.NT
Universal Sums of Triangular Numbers and Squares
本文研究三角数与平方数的泛性和问题，证明其泛性等价于能表示一组给定的正整数。
2023-07-05 math.NT
On sums of squares of primes II
在本文中，我们继续我们的研究，开始在第一部分，例外的一组整数，不受限制的基本同余条件，这不能表示为总和的三个或四个平方的素数。我们在第一篇论文中纠正了一个严重的疏忽，但在所需的指数和估计方面取得了进一步的进展，同时对以前采用的筛分技术进行了修饰。这导致我们的边界的最大尺寸的例外集的改进。
2009-02-24 math.NT
Arithmetic functions commutable with sums of squares
本文刻画了所有函数$f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$使得$f(x_1^2+ \cdots + x_k^2)=f(x_1)^2+ \cdots + f(x_k)^2$，其中$k \geq 3$和$x_1, \cdots, x_k$是正整数.
2017-04-06 math.NT
Mean square estimate for relatively short exponential sums involving Fourier coefficients of cusp forms
我们估计一个短的指数和涉及傅里叶系数的尖点形式的线性扭曲，光滑的权函数，和一个相对较短的平均间隔的均方。
2014-07-13 math.NT
On sums of three squares
令$r_3(n)$为正整数$n$表示为三个整数平方和的数目。本文给出了Wagon关于$r_3(n)$均方渐近值的一个猜想的两种不同的证明。
2005-03-16 math.NT
Representing multiples of $m$ in real quadratic fields as sums of squares
研究了实二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$，使得对给定的有理整数$m$，所有$m$ -全正整数的倍数都是平方和.我们证明了相当尖锐的充要条件，这发生。此外，我们给出了一个快速的算法，解决了这个问题的具体$m$，$D$，我们给$m \leq 5000$完整的结果。
2022-10-17 math.NT
Ternary codes associated with symplectic groups and power moments of Kloosterman sums with square arguments
本文构造了与辛群Sp（2，q）和Sp（4，q）相关的两个三元线性码.这里q是3的幂。在此基础上，我们得到了具有平方变元的Kloosterman和的幂次矩和它们的偶次幂次矩关于码中权的频率的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的显式表达式来完成的。
2011-04-22 math.NT
Sums of integers and sums of their squares
假设一个正整数$n$被写为$m$整数的平方和。关于这些$m$整数之和本身的值$T$，我们能说些什么呢？如果把$n$的所有可能表示都看作是$m$整数的平方和，那么可以得到哪个$T$？Goldmakher和Pollack用$\mathscr{S}_m(n)$表示所有可能的$T$的集合，并使用初等参数给出了$\mathscr{S}_4(n)$的简单特征。他们的结果可以重新解释的莫德尔的理论表示的二元整二次型的平方和积分线性型。基于这种方法，我们的特点$\mathscr{S}_m(n)$的所有$m\leq 11$，并提供了一些部分结果，任意$m$。我们还展示了如何莫德尔的结果可以用来研究原来的问题，其中整数的总和是由这些整数的线性型取代的变化。这样，我们恢复和推广了Z.W. Sun et. al..
2019-02-20 math.NT
Perfect powers that are sums of squares in a three term arithmetic progression
我们确定原始解决方案的方程$(x-r)^2 + x^2 + (x+r)^2 = y^n$的$1 \le r \le 5,000$，利用因式分解的参数和原始因子定理，由于Bilu，Hanrot和Albertier。
2018-02-21 math.NT
Sums of squares of integers except for a fixed one
本文研究除固定整数外的整数平方和问题，对任意非负整数$n$找到了能表示所有相关正整数的最小平方数数量，推广了Dubouis在$n=0$时的结果。
2025-04-04 math.NT
The mean square of real character sums
在本文中，我们评估的形式$\displaystyle \sideset{}{^*}\sum_{d \leq X}\left(\sum_{n \leq Y} \left(\frac{8d}{n} \right ) \right)^2$，其中$\left ( \frac{8d}{\cdot} \right )$是克罗内克符号和$\sideset{}{^*}\sum$表示正奇平方的和。
2019-08-20 math.NT
Square-root cancellation for sums of coefficients of $\operatorname{GL}(m)$-automorphic forms over values of random polynomials
University of Patras（帕特雷大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马第二大学）
本文证明了对任意 $m\geq 2$ 和 $d\geq 1$，$\mathrm{GL}(m)$-自守形式的傅里叶系数在随机 $d$ 次多项式值上的平均和具有平方根抵消。
2026-06-16 math.NT
Intervals between numbers that are sums of two squares
在本文中，我们改进的矩估计的差距，可以表示为两个整数的平方和的数字。本文考虑一类Bessel函数和，证明了其加权均值的上界.该界限提供了所有$γ\leq 2$的间隙的$γ$阶矩的估计。
2018-07-13 math.NT
Sums of four squares of primes
令$E(N)$表示正整数$n \le N$的个数，其中$n \equiv 4 \pmod{24}$不能表示为四个素数的平方和。我们建立了$E(N)\ll N^{11/32}$，从而改进了Harman和第一作者的早期结果，其中指数$7/20$代替了$11/32$。
2015-03-05 math.NT
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
2026-09-18 math.NT
Sums of four squares with a certain restriction
2016年，在研究整数平方的限制和时，孙提出了以下猜想：每个正整数$n$都可以写成$x^2+y^2+z^2+w^2$ $(x,y,z,w\in\mathbb{N}=\{0,1,\cdots\})$，其中$x+3y$是平方。同时，他还证明了对于每个正整数$n$，存在整数$x,y,z,w$，使得$n=x^2+y^2+z^2+w^2$和$x+3y\in\{4^k:k\in\mathbb{N}\}$。本文利用三元二次型的一些算术理论证明了这些定理。
2020-12-01 math.NT
On integers which are representable as sums of large squares
证明了集合$\{n^2,(n+1)^2,\ldots \}$中不可表示为元素的整系数线性组合的最大正整数是渐近的$O(n^2)$，从而验证了Dutch和Rickett的一个猜想.此外，我们问一个问题的代表性的整数作为总和的四个大广场。
2015-04-11 math.NT
Shifted bilinear sums of Salié sums and the distribution of modular square roots of shifted primes
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究Salié和的移位双线性和的上界，并分析移位素数的模平方根分布，揭示$b\not \equiv 0 \bmod q$时的新困难。
2026-01-15 math.NT
Two-dimensional Weyl sums failing square-root cancellation along lines
我们表明，一定的二维家庭的Weyl和长度$P$采取的值大$P^{3/4 + o(1)}$几乎所有的线性切片的单位环面，违背了广泛持有的期望，Weyl和应表现出平方根取消通用子品种的单位环面。这是J.Brandes，S. T.帕塞尔角普利亚斯湾Shakan和R. C. Vaughan（2020）从二次和三次单项式到任意次数的一般多项式。我们的方法的新成分是E. Bubieri（1966）关于沿曲线的指数和和R. Duffin和A. C. Schaeffer（1941）关于有理数与素算子的丢番图逼近。
2020-12-16 math.NT
On the period of the continued fraction for values of the square root of power sums
本文证明了：如果对$\ZZ$上的幂和$α$，$\sqrt{α(n)}$的连分数的周期长度对无穷多个偶数（分别为1）是常数. odd）$n$，则$\sqrt{α(n)}$允许对所有偶数（resp. odd）$n$，除了多个;特别地，对于这样的$n$，部分幂次可以由相同种类的幂和表示。
2004-05-20 math.NT
The asymptotic formulae of sums of two smooth squares for divisor function
一个自然数$n$是$y$ -光滑的，如果$n$的最大素因子不超过$y$。设$s_{1}$和$s_{2}$是$y$ -光滑数.考虑二元Titchmarsh除数问题的光滑平方和，给出了$(\log x)^{K}\le y<x^{\frac{1}{2}}$的$\sum_{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}\le x}τ(s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+1)$的渐近公式，其中$K$足够大.
2023-06-12 math.NT
Positive density for consecutive runs of sums of two squares
本文研究了两个平方数之和的连续序列在等差数列中的分布，证明对于任意奇数无平方因子模数和简化同余类，存在正密度的此类连续序列，这是 Maynard 素数序列结果的类比。
2025-03-26 math.NT
Sums of squares in $S$-integers
在全实数域上，我们刻画了$S$ -整数环（通过反转一个有理整数$m$得到），使得它们的全正元素都表示为平方和.我们进一步得到部分答案的问题：当所有的全正代数整数，可整除的$m$表示为平方和？
2020-09-25 math.NT
Uchiyama's conjecture on sums of squares
内山表明，每一个间隔$(n, n + c n^{1/4})$包含一个整数，是两个平方和，其中$c= 2^{3/2}$。他还证明了$c$的极小值，使得上述陈述仍然成立。我们调查了这一说法。
2017-12-19 math.NT
Congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
考虑寻找$M$连续整数平方和的所有整数解的问题，从$a^{2}$开始等于平方整数$s^{2}$，它表明，如果$M\equiv3,5,6,7,8$或$10 (mod\,12)$没有解决方案，并有整数解，如果$M\equiv0,9,24$或$33 (mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16 (mod\,24)$ ;或$M\equiv11 (mod\,12)$。$M$的所有允许值都使用必要条件来表征。如果$M$本身是一个正方形，那么$M\equiv1 (mod\,24)$和$(M-1)/24$都是五边形数，除了前两个。
2014-09-28 math.NT
A sum of three nonunit squares of integers
我们说一个正整数是三个非单位平方的和，如果它是三个非1整数的平方和。本文在广义黎曼假设（GRH）成立的条件下，求出了所有三个非单位平方和的整数。作为应用，我们在GRH下求出了$k=3$为唯一时的所有整数，它们分别是对任意整数$k\ge 3$的$k$非零三角数之和，$k$非零广义五边形数之和，$k$非零广义八边形数之和.
2019-09-11 math.NT
On Linnik's conjecture: sums of squares and microsquares
我们证明了几乎所有不能被4整除的自然数n和不能全等于7模8的自然数n都可以表示为三个平方的和，其中一个平方是不大于（log n）^{1+e}的整数的平方（任何e>0）。这回答了猜想林尼克几乎所有的自然数，并锐化的结论布尔甘，鲁德尼克和Sarnak关于最近邻距离之间的正规化积分点的领域。
2013-02-06 math.NT
Binary linear forms as sums of two squares
我们重新回顾Heath-Brown最近关于量r（L_1）r（L_2）r（L_3）r（L_4）的平均阶的工作，对于适当的二元线性型L_1，.，L_4，对于在相当一般的区域范围内的整数。除了改进希思-布朗估计的误差项外，我们还相当广泛地推广了他的结果。
2007-12-12 math.NT
Kitaoka's Conjecture and sums of squares
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克布拉格理工大学）
本文建立了全实域上三元经典万有二次型存在性与2的所有全正倍数为平方和之间的联系，并证明了Kitaoka猜想对奇判别域成立。
2026-06-18 math.NT
Arithmetic Polygons and Sums of Consecutive Squares
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了算术多边形与连续平方和的关系，证明了对于奇数N≥3存在至少一个N边算术多边形，并展示了存在无限多个偶数边的算术多边形。
2026-02-12 math.NT
