基于核方法的拉普拉斯特征映射分析
A kernel-based analysis of Laplacian Eigenmaps
AI总结：
本文通过核主成分分析和热核再生特征映射的视角，建立了经验图拉普拉斯算子与流形 Laplace–Beltrami 算子之间特征值和特征空间的非渐近误差界。
摘要：
给定独立同分布且均匀分布于闭流形 $\mathcal{M}\subseteq \mathbb{R}^p$ 上的观测数据，我们研究基于高斯核构建的经验图拉普拉斯算子的谱性质。我们的主要结果是非渐近误差界，表明经验图拉普拉斯算子的特征值和特征空间接近于 $\mathcal{M}$ 的 Laplace–Beltrami 算子的特征值和特征空间。在分析中，我们将经验图拉普拉斯算子与核主成分分析联系起来，并将 $\mathcal{M}$ 的热核视为再生核特征映射。这带来了新的视角，并允许利用无穷维经验协方差算子的相关结果。
英文摘要：
Given i.i.d. observations uniformly distributed on a closed manifold $\mathcal{M}\subseteq \mathbb{R}^p$, we study the spectral properties of the associated empirical graph Laplacian based on a Gaussian kernel. Our main results are non-asymptotic error bounds, showing that the eigenvalues and eigenspaces of the empirical graph Laplacian are close to the eigenvalues and eigenspaces of the Laplace-Beltrami operator of $\mathcal{M}$. In our analysis, we connect the empirical graph Laplacian to kernel principal component analysis, and consider the heat kernel of $\mathcal{M}$ as reproducing kernel feature map. This leads to novel points of view and allows to leverage results for empirical covariance operators in infinite dimensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
