A non-local gradient based approach of infinity Laplacian with $Γ$-convergence
我们提出了一种无限拉普拉斯方法来解决非结构化点云的插值问题。在这样做时，我们找到了其梯度的无穷范数最小的标记函数。通过引入非局部梯度，将连续泛函近似为离散形式。离散问题是凸的，可以有效地解决分裂Bregman方法。实验结果表明，我们的方法提供了一致的插值和标签函数是全局光滑的，即使在极低的采样率。更重要的是，利用$Γ$ -收敛性和紧性证明了离散极小值收敛于最优连续标记函数，从而保证了无穷Laplacian方法在各种潜在应用中的可靠性.
2022-02-10 cs.NA math.NA
On the linear convergence of additive Schwarz methods for the $p$-Laplacian
本文针对p-拉普拉斯方程边值问题的加性Schwarz方法，通过建立基于拟范数的收敛理论和拟范数版Poincaré–Friedrichs不等式，证明了该方法具有渐近线性收敛速率，弥合了现有理论与数值实验之间的差距。
2024-08-10 cs.NA math.NA
Exponential convergence of hp-FEM for the integral fractional Laplacian in 1D
本文证明了有界区间上积分分数阶泊松问题解的加权解析正则性，并基于该结果证明了几何边界细化网格上hp-FEM的指数收敛性。
2022-04-08 cs.NA math.AP math.NA
Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence
该研究将$\boldsymbol{R}^d$中拉普拉斯算子离散逼近的范数预解收敛结果扩展到半空间上的Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，证明了网格尺寸二次速率的收敛性，并推广到含特定势的算子及拉普拉斯算子函数。
2024-11-27 cs.NA math-ph math.FA
Quasi-optimal convergence rate for an adaptive method for the integral fractional Laplacian
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出并分析了一种可靠的加权残差a posteriori误差估计器，用于积分分数拉普拉斯算子(-Δ)^s的离散化，针对3/4 < s < 1区域中残差缺乏L^2正则性的问题，通过引入距离网格骨架的幂作为额外权重，证明了由该误差估计器驱动的h自适应算法的最优收敛率。
2019-03-26 cs.NA math.NA
Exponential Convergence of hp FEM for the Integral Fractional Laplacian in Polygons
本文证明了在二维有界多边形域中，满足齐次Dirichlet边界条件的积分分数阶扩散算子的hp有限元离散化在能量范数下具有指数收敛性，其关键依赖于加权解析正则性与各向异性几何细化网格。
2022-09-23 cs.NA math.NA
Two-level error estimation for the integral fractional Laplacian
对于分数阶拉普拉斯算子的奇异积分定义，我们考虑了一种由两级误差指标控制的自适应有限元法。对于该算法，我们证明了线性收敛在二维和三维空间，以及收敛的最佳代数率的算法在2D中，当最新的顶点二分法用于网格加密。
2022-09-27 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method for the fractional diffusion equation with integral fractional Laplacian
在本文中，我们提供了一个框架，设计的局部间断Galerkin格式的积分分数拉普拉斯$(-Δ)^{s}$与$s\in(0,1)$在二维。我们从理论上证明并数值验证了该格式的数值稳定性和收敛性，其收敛速度不劣于$\mathcal{O}(h^{k+\frac{1}{2}})$。
2021-01-20 cs.NA math.NA
Convergence of Adaptive Mixed Finite Element Methods for the Hodge Laplacian Equation: without harmonic forms
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文基于有限元外 calculus 分析自适应混合有限元方法对霍奇拉普拉斯方程的收敛性，通过霍奇分解、正则分解和有界通配算子获得残差型后验误差估计，并引入额外标记策略确保准正交性，从而在不假设初始网格足够小的情况下实现统一收敛。
2017-09-11 cs.NA math.NA
On Generalisation of Isotropic Central Difference for Higher Order Approximation of Fractional Laplacian
本文讨论了将整数阶拉普拉斯算子的中心差分推广到分数阶的问题。分析表明，与以往研究的结论相反，通过快速傅里叶变换求出的差分展度阻止了分数阶拉普拉斯算子解的收敛。我们提出了一个复合求积规则，以有效地评估模板系数所需的收敛速度，以保证收敛的解决方案。此外，我们提出了使用广义高阶格子玻尔兹曼方法来生成可以近似分数拉普拉斯算子的高阶收敛速度和误差各向同性的张量。我们还回顾了制定的晶格玻尔兹曼方法，并讨论了显式稀疏的解决方案制定使用Schwarak的算法，以及方法的评价的Hermite多项式的有效生成的高阶stenosis。数值实验验证了误差分析和公式。
2022-02-13 cs.NA math.NA
Exponential Convergence of $hp$-FEM for the Integral Fractional Laplacian on cuboids
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究了积分分数拉普拉斯算子在立方体上的$hp$-FEM收敛性，证明了在特定条件下误差界与自由度的六次根呈指数关系，并通过数值实验验证了该结论。
2026-03-13 cs.NA math.NA
Convergence of Laplacian Spectra from Point Clouds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文研究了点云中离散拉普拉斯算子的谱结构收敛性，提出点积分法在计算拉普拉斯谱时的数学基础，并给出了收敛速率的估计。
2015-06-18 cs.NA math.NA math.SP
Convergence of Laplacian spectra from random samples
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文研究了点积分法在无限多随机样本下的收敛性，证明了其能逼近流形上的椭圆算子，并给出了收敛速度的估计。
2015-07-01 cs.IT cs.NA math.IT
Solving Jigsaw Puzzles By the Graph Connection Laplacian
The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；Duke University（杜克大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）
我们提出了一个新的数学框架来解决自动解决大型拼图游戏的问题。这个问题假设一个大的图像，它被切割成相等的正方形块，这些块被任意旋转和混洗，并要求在给定变换后的块的情况下恢复原始图像。这项工作的主要贡献是一种方法，用于恢复的旋转件时，洗牌和旋转是未知的。这个过程的一个主要挑战是估计图连接Laplacian没有洗牌的知识。我们提出的方法估计旋转与任何现有的方法估计洗牌结果在一个实际的解决方案的拼图问题的仔细组合。我们的理论保证，在一个干净的设置，我们恢复旋转的基本思想是强大的连接图的一些腐败。数值实验表明，这种解决方案的竞争力的准确性，其腐败的鲁棒性，其计算优势，大型难题。
2020-11-01 cs.CV cs.LG cs.NA
Data-Driven Diffusion Processes on Differential Forms via the Projected Ambient Connection Laplacian
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
研究如何通过投影环境联络拉普拉斯算子对微分形式进行数据驱动的扩散过程，基于新颖表示构造矩阵值扩散算子，有渐近最优核带宽缩放，推导显式欧拉格式并经数值实验验证，为几何偏微分方程数值逼近奠定基础。
2026-07-28 cs.LG cs.NA math.NA
Discrete-to-Continuum Rates of Convergence for $p$-Laplacian Regularization
本文研究带数据保真项的 Sobolev $\mathrm{W}^{1,p}$ 半范数极小化问题，提出时空离散化梯度流方法，证明其收敛速率取决于定位参数和时间网格尺寸，并应用于随机图模型。
2023-10-19 cs.NA math.NA
Direct guaranteed lower eigenvalue bounds with optimal a priori convergence rates for the bi-Laplacian
超稳定Morley有限元方法（FEM）直接计算双Laplace Dirichlet特征值的具有最优先验收敛速度的保证特征值下界。$2$ D中的小性假设$\min\{λ_h,λ\}h_{\max}^{4}$ $\le 184.9570$（分别为$3$中的$\le 21.2912$ D）关于最大网格大小$h_{\max}$使计算出的第$k$个离散本征值$λ_h\le λ$成为第$k$个狄利克雷本征值$λ$的本征值下界。这适用于多个和集群的特征值，并服务于本地化的双拉普拉斯Dirichlet特征值，特别是粗网格。分析需要插值误差估计的Morley有限元显式常数在任何空间维度$n\ge 2$，这是独立的利益。$3$ D中的收敛性分析遵循Babuška-Osborn理论，并依赖于Morley有限元方法的伴随算子。这是基于Hsieh-Clough-Tocher宏单元的Worsey-Farin $3$ D版本，在将每个四面体进一步分解为$12$子四面体中仔细选择中心点。在$2$ D中的数值实验支持超稳定Morley有限元的最佳收敛速度，并提出了一种具有最佳经验收敛速度的自适应算法。
2022-03-07 cs.NA math.NA
Lipschitz regularity of graph Laplacians on random data clouds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了几何图上由随机数据点构造的椭圆型偏微分方程的Lipschitz正则性。数据点从支持在光滑流形上的分布中采样。我们研究的方程族出现在基于图的学习背景下的数据分析中，并且包含图拉普拉斯特征向量所满足的方程作为重要示例。特别地，我们证明了图泊松方程解的高概率内部和整体Lipschitz估计。我们的结果可以用来表明，图拉普拉斯特征向量，具有很高的概率，基本上Lipschitz正则常数显式依赖于其相应的特征值。我们的分析依赖于合适的随机游动在连续水平的概率耦合参数，和插值方法的随机点云扩展功能的连续流形。作为我们的一般正则性结果的副产品，我们获得了高概率$L^\infty$和近似$\mathcal{C}^{0,1}$收敛速度的收敛图拉普拉斯特征向量对相应的加权Laplace-Beltrami算子的特征函数。收敛速度，我们得到的规模一样的$L^2$ -收敛速度由两位作者在以前的工作。
2021-10-20 cs.LG cs.NA math.AP
A multigrid-reduction-in-time solver with a new two-level convergence for unsteady fractional Laplacian problems
多重网格减少时间（MGRIT）技术已被证明是成功的，在实现更高的运行时加速利用时间上的并行性。本文的目标是开发和分析一个MGRIT算法，使用FCF松弛与时间相关的时间网格传播，寻求非定常分数拉普拉斯问题的有限元近似。文[L.陈河，巴西-地H. Nochetto，E. Ot{á}rola，A. J. Salgado，Math.Comp.85（2016）2583- 2607]被选择为空间解算器。由[B]驱动。S. Southworth，SIAM J. Matrix Anal. 40（2019）564- 608]，我们提供了一个新的时间特征值近似性质，然后推导出一个广义的两级收敛理论，该理论消除了[X. Q. Yue，S. Shu，X. W. Xu，W. P. Bu，K. J. Pan，Comput.数学应用78（2019）3471- 3484]。通过数值计算证实了理论预测的正确性，并证明了收敛上界的精确性。
2021-02-09 cs.NA math.NA
Isogeometric Collocation Method for the Fractional Laplacian in the 2D Bounded Domain
我们考虑二维分数Laplacian的分数偏微分方程的等几何分析。提出了一种等几何配置法来离散分数阶拉普拉斯算子，并将其应用于分数阶泊松问题和含时分数阶多孔介质方程。数值研究表现出单调收敛的速率为$\mathcal{O}(N^{-1})$，其中$N$是自由度。与有限元分析的比较表明，该方法具有较高的单位自由度精度和较好的收敛速度。我们证明，等几何分析提供了一个新的和有前途的计算工具，非局部问题。
2020-05-09 cs.NA math.NA
Algebraic multilevel preconditioners for the graph Laplacian based on matching in graphs
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Johann Radon Institute, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉登研究所）
本文提出一种基于分段常数粗向量空间的代数多重网格预条件子，用于图拉普拉斯，并推导其收敛率与复杂度估计，证明在结构化网格上收敛率约为1-1/log n，复杂度为O(n log n)。
2012-04-18 cs.NA math.NA
Computing eigenvalues of the Laplacian on rough domains
本文证明了有界欧氏区域的Mosco收敛定理，发展了显式Poincaré型不等式，构造了计算粗糙区域上Dirichlet Laplacian特征值的通用算法，并通过反例证明此类算法无法推广至任意有界区域。
2023-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Stability, Convergence, and Error Analysis of Finite Element Methods for 3D Magnetohydrodynamics with $p$-Laplacian Viscosity
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
本文针对含p-拉普拉斯粘性的三维不可压缩磁流体动力学流动，提出全离散有限元方法，证明其收敛性与无条件误差估计，扩展了非牛顿流体的有限元分析并通过数值模拟验证了方法有效性。
2026-08-26 cs.NA math.AP math.NA
On the convergence of iterative regularization method assisted by the graph Laplacian with early stopping
提出一种数据辅助迭代正则化方法IRMGL+Ψ，结合图拉普拉斯正则化与经典迭代技术，并证明差异原则作为早停准则的可靠性，实验表明伴随算子初始化效果最优。
2025-10-26 cs.NA math.FA math.NA
Numerical Methods for the Fractional Laplacian: a Finite Difference-quadrature Approach
Imperial College London（帝国理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出基于奇异积分表示的分数阶拉普拉斯算子数值方法，结合有限差分与求积得到正权重离散卷积算子，证明了方法的收敛性，并通过数值实验验证了收敛率。
2014-11-13 cs.NA math.NA
A Mixed Finite Element Method for a Class of Evolution Differential Equations with $p$-Laplacian and Memory
对一类具有$p$ -Laplacian算子和非线性记忆的抛物型方程提出了一种新的混合有限元法。研究了该方法的适用性、稳定性和收敛性。首先，问题被写在一个混合配方作为一个系统的一个抛物型方程和Volterra方程。然后，使用具有$r\geq1$次拉格朗日基的有限元法在空间变量中对系统进行离散。最后，采用梯形积分的Cranck-Nicolson方法对时间变量进行离散。对于每种方法，我们建立的存在性，唯一性和正则性的解决方案。收敛阶被发现是依赖于参数$p$的$p$ -拉普拉斯在这个意义上，它减少$p$增加。
2022-03-17 cs.NA math.AP math.NA
Local energy estimates for the fractional Laplacian
$s \in (0,1)$阶的积分分数拉普拉斯算子是一个非局部算子。众所周知，解决方案的狄利克雷问题涉及这样一个运营商表现出代数边界奇异性，无论域的正则性。这反过来又恶化了解的全局正则性，从而降低了数值解的整体收敛速度。对于有限元离散，我们得到的局部误差估计的$H^s$ -离散和显示最佳的收敛速度在内部的域仅假设网格是形状规则的。这些估计量化了减少的近似误差集中在域的边界附近的事实。我们用几个数值例子来说明我们的理论结果。
2022-12-28 cs.NA math.NA
Higher-Order Finite Difference Methods for the Tempered Fractional Laplacian
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种高阶有限差分方法用于求解 tempered 分数拉普拉斯方程，通过生成函数和 Toeplitz 矩阵实现高阶收敛性和高效计算。
2026-01-29 cs.NA math.NA
Analysis and approximation of a fractional Laplacian-based closure model for turbulent flows and its connection to Richardson pair dispersion
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文研究了一种基于分数拉普拉斯算子的湍流闭合模型，探讨其能量谱特性及与Richardson粒子对扩散的关系，提出了一种模块化时间步进算法并证明其稳定性与收敛性。
2016-11-15 cs.NA math.NA
On the convergence in $H^1$-norm for the fractional Laplacian
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；ENSTA ParisTech（巴黎国立高等先进技术学院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究了在有界域Ω内，指数为$s\in(1/2,1)$的分数拉普拉斯算子的数值解问题，探讨了在Dirichlet问题中，解在$H^1(Ω)$空间中的误差估计。
2018-10-17 cs.NA math.NA
Behavior of Graph Laplacians on Manifolds with Boundary
University of Chicago（芝加哥大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文分析了带边界流形上图拉普拉斯算子在边界附近的行为，揭示了其与内部不同的缩放特性及全局影响，并给出了收敛速率和数值结果。
2011-05-19 cs.LG cs.NA math.NA
Nonlocal $p$-Laplacian evolution problems on graphs
Normandie Univ, ENSICAEN, UNICAEN, CNRS, GREYC, France（诺曼底大学，ENSICAEN，UNICAEN，CNRS，GREYC）
本文研究了图上非局部 $p$-拉普拉斯演化问题的数值近似，通过建立连续时间轨迹之间的距离界，推导了离散 $p$-拉普拉斯问题的误差估计，并讨论了 $p o \infty$ 时的极限行为。
2019-04-26 cs.NA math.AP math.DS
FEM for 1D-problems involving the logarithmic Laplacian: error estimates and numerical implementation
针对含对数拉普拉斯算子的一维Dirichlet问题，开展有限元法数值分析，证明严格误差估计与对数阶收敛性，给出刚度矩阵求解方式并探究离散特征值问题收敛性。
2025-05-19 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of a sinc-Galerkin Method for the Fractional Laplacian
本文将此前用于分数阶 Dirichlet 问题的 sinc 配点法重新解释为非协调 Galerkin 方法，并在无需不切实际正则性假设的条件下证明其最优阶收敛性。
2023-08-21 cs.NA math.NA
A Nonlocal $p$-Laplacian Interface Model with Sharp Interface
China Jiliang University（中国计量大学）；Tsinghua University（清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；The University of Hong Kong（香港大学）
提出基于能量的非局部 $p$-Laplacian 界面问题，通过能量自然导出 Neumann 界面条件并用惩罚项强制 Dirichlet 条件，模型保持尖锐界面，通过 $\Gamma$-收敛和紧性证明非局部极小元收敛到局部极小元，并用有限元数值实验验证。
2026-05-30 cs.NA math.AP math.NA
A Higher Order Local Mesh Method for Approximating 1-Laplacians on Unknown Manifolds
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出一种高阶局部网格方法，用于在未知流形上近似1-拉普拉斯算子，通过结合局部网格和曲率信息实现高精度估计。
2026-01-07 cs.NA math.NA
Nonlocal $p$-Laplacian Variational problems on graphs
在本文中，我们研究了一个非局部变分问题，其中包括在$L^2$最小化的二次数据保真度和正则化项对应的$L^p$ -范数的非局部梯度的总和。特别是，我们研究了这个非局部变分问题的离散版本的数值解的收敛性的唯一解决方案的连续。要做到这一点，我们推导出一个误差界，并突出的作用，初始数据和内核管理的非本地相互作用。当应用于图上的变分问题时，这个误差界允许我们显示离散的变分问题的顶点数趋于无穷大时的一致性。更确切地说，对于收敛图序列（简单和加权确定性稠密图以及随机非均匀图）的网络，我们证明了收敛性，并提供了离散模型的解决方案的收敛速率的连续问题的解决方案作为顶点数的增长。
2019-08-20 cs.NA eess.IV eess.SP
