Data-driven balanced truncation for linear systems with quadratic outputs
Max Planck Institute of Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本研究将原本仅适用于标准线性输出系统的QuadBT方法拓展至二次输出线性系统，通过隐式利用Gramian求积表示、采样扩展脉冲响应构建降阶模型，实现了与侵入式平衡截断相当的逼近效果，并用数值算例验证了框架有效性。
2025-09-15 cs.NA math.DS math.NA
Balanced Truncation of Linear Time-Invariant Systems over Finite-frequency Ranges
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普复杂技术系统动力学研究所）；School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University（上海大学机电工程与自动化学院）
本文提出两种频率依赖平衡截断方法，分别处理已知单个主导频率和已知频率区间边界的情况，并推导了新的误差界以估计预设频率区间内的近似误差。
2016-02-13 cs.SY eess.SY math.DS
Balanced Truncation Model Reduction for Lifted Nonlinear Systems
针对一类具有时变和不确定输入的非线性系统，提出了一种平衡截断模型降阶方法。首先，我们的方法把非线性系统的二次双线性~（QB）的形式通过一个过程称为提升，它引入了通过辅助变量的转换，以实现指定的模型形式。其次，我们扩展了最近开发的QB平衡截断方法适用于这样的提升QB系统，共享的共同特点，有一个系统矩阵与零特征值。我们说明了这个框架和多级提升变换的管式反应器模型。在数值结果中，我们表明，我们提出的方法可以获得降阶模型，比适当的正交分解降阶模型更准确的情况下，后者是敏感的训练数据的选择。
2020-10-27 cs.CE cs.NA math.DS
Infinite-dimensional bilinear and stochastic balanced truncation with error bounds
University of Cambridge（剑桥大学）；BTU Cottbus-Senftenberg（科特布斯-森夫滕贝格技术大学）
本文基于Curtain和Glover的思想，将平衡截断方法扩展到无限维线性系统、双线性及随机系统，通过希尔伯特空间技术建立截断系统的误差界，并证明收敛性结果，应用于由韦纳噪声驱动的随机演化方程的模型降阶。
2018-11-26 cs.NA math.DS math.NA
Finite-Frequency Model Order Reduction of Linear Systems via Parameterized Frequency-dependent Balanced Truncation
Shanghai University（上海大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出一种基于参数化频率依赖平衡截断的方法，用于线性连续时间系统的有限频率模型降阶，通过构造参数化频率依赖映射，建立系统最大奇异值与降阶系统的关系，并提供误差界。
2017-03-20 cs.SY eess.SY math.DS
Data-driven balanced truncation for second-order systems with generalized proportional damping
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对二阶线性动力系统，提出一种基于平衡截断的数据驱动结构化降阶建模方法，通过最小二乘误差推断广义比例阻尼系数，并推广了无结构一阶系统的正交平衡截断。
2026-05-22 cs.NA cs.SY eess.SY
Symmetric Hermite quadrature-based balanced truncation for learning linear dynamical systems from derivative data
New York University（纽约大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工学院）
提出一种对称Hermite求积平衡截断算法，通过传递函数及其导数数据构建线性降阶模型，保持状态空间Hermite性和渐近稳定性。
2026-05-29 cs.LG cs.NA cs.SY
Balanced Truncation Model Order Reduction For Quadratic-Bilinear Control Systems
讨论了二次双线性大系统的平衡截断模型降阶问题。线性系的平衡截断主要涉及系统的Gramian，即系统的可达性Gramian和可观测性Gramian的计算。Scherpen（1993）将这些Gramian推广到一般的非线性情形，证明了非线性系统的Gramian是状态依赖的非线性Hamilton-Jacobi方程的解。因此，它们不仅难以计算大规模系统，而且难以在模型降阶框架中使用。本文基于QB系统及其Hilbert伴随系统的Volterra级数表示，提出了QB系统的代数Gramian。然后，我们展示了它们与某类广义二次李雅普诺夫方程的关系。此外，我们提出了这些代数Gramian和能量泛函是如何相互关联的。此外，我们刻画了QB系统的可达性和可观测性的基础上提出的代数Gramian。这使得我们能够通过基于Gramian的适当变换来找到那些难以控制和难以观察的状态。截断这样的状态产生降阶系统。此外，我们提出了一个截断版本的Gramian QB系统，并讨论了它们的优势，在模型降阶框架。我们还研究了降阶系统的李雅普诺夫稳定性。最后，我们通过各种半离散的非线性偏微分方程来说明所提出的QB系统的平衡型模型降阶的效率，并显示其与现有的QB系统的矩匹配方法的竞争力。
2017-04-29 math.DS math.OC
On the balanced truncation error bound and sign parameters from arrowhead realizations
本文证明单输入单输出系统在截断Hankel奇异值对应符号参数全相等时平衡截断误差界取等号，并给出由箭头形实现非对角元素直接确定符号的方法，以电力系统模型验证。
2024-01-17 cs.SY eess.SY math.DS
Scalable Computation of Energy Functions for Nonlinear Balanced Truncation
针对非线性平衡截断中高维Hamilton-Jacobi-Bellman方程难以求解的问题，提出基于泰勒级数的可扩展方法，通过线性张量系统高效求解能量函数，并在Burgers和Kuramoto-Sivashinsky方程上验证了可扩展性。
2024-04-20 math.DS math.OC
On the stability of projection-based linear reduced-order models: Descriptor vs non-descriptor forms
两个全面的方法被认为是为线性动力系统构建基于投影的降阶计算模型。第一个减少了描述符形式的控制方程，分别使用Galerkin或Petrov-Galerkin投影到降阶基或降阶基对上。这些基可以通过任何优选的方法来构造，例如本征正交分解、平衡本征正交分解或矩匹配方法。第二种方法首先将控制方程转换为非描述子形式，然后再应用相同的基于投影的模型降阶方法。对于几个结构和耦合的流体-结构动力系统，据观察，第一个减少的方法导致降阶模型，表现出显着更好的数值稳定性和精度性能比那些从第二个。这些意见得到加强的理论结果，预期和确认更好的稳定性得到一般减少描述符，而不是非描述符形式的方程控制的线性动力系统时。
2013-01-07 math.DS
Balanced truncation for parametric linear systems using interpolation of Gramians: a comparison of algebraic and geometric approaches
当平衡截断用于模型降阶时，必须求解两个Gramian的一对李雅普诺夫方程，并使用它们来构造降阶模型。虽然在求解此类方程方面已经取得了进展，但它仍然是这种简化方法中最昂贵的步骤。参数模型降阶的目的是确定参数依赖系统的降阶模型。参数化模型降阶的常用技术依赖于插值。然而，Gramian的插值很少被提及，很可能是因为Gramian是对称的正半定矩阵，这是插值方法应该保留的属性。在这篇文章中，我们提出并比较了两种Gramian插值方法。在第一种方法中，内插Gramian被计算为具有正系数的数据Gramian的线性组合。即使在这种方法中，正半定性是有保证的，插值Gramian的秩可以显着大于数据Gramian的秩。第二种方法的目的是解决这个问题，通过执行固定秩正半定矩阵流形上的插值。插值步骤的结果，然后用于构建参数化的降阶模型，这是比较数值上的两个基准问题。
2020-03-10 cs.NA math.DS math.NA
Balanced Reduced-Order Models for Iterative Nonlinear Control of Large-Scale Systems
我们提出一个新的框架来设计高维非线性系统的控制器。控制是通过迭代线性二次调节器（ILQR）设计的，该算法通过在每个时间步迭代地将线性二次调节器应用于系统的局部线性化来计算控制。由于ILQR是计算昂贵的，我们建议首先构建降阶模型（ROM）的高维非线性系统。我们通过投影得到非线性ROM，其中基础是通过平衡截断（BT）和LQG平衡截断（LQG-BT）计算的。对一个半离散的非线性Burgers方程进行了数值实验。我们发现，ILQR算法产生良好的控制ROM构建BT或LQG-BT，BT-ROM为基础的控制器略优于LQG-BT非常低维系统。
2021-10-09 cs.SY eess.SY math.DS
Model Reduction for Nonlinear Systems by Balanced Truncation of State and Gradient Covariance
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出CoBRAS方法，通过平衡状态方差与伴随梯度协方差来提取低维坐标，用于高维非线性系统的模型降阶，并支持核函数扩展和回归学习降阶模型。
2023-04-12 cs.LG cs.SY eess.SY
Optimizing Oblique Projections for Nonlinear Systems using Trajectories
降阶建模技术，包括平衡截断和$\mathcal{H}_2$ -最优模型降阶，利用线性动力系统的结构来产生精确捕获动态的模型。另一方面，对于远离平衡点运行的非线性系统，当前的方法寻求状态的低维表示，这通常忽略具有高动力学意义的低能量特征。例如，已知低能量特征在流体动力学中发挥重要作用，其中它们可以是剪切层不稳定性的驱动机制。忽略这些特征会导致模型的预测准确性较差，尽管能够准确地编码和解码状态。为了提高预测精度，我们建议优化降阶模型，以适应从原始系统的粗采样轨迹的集合。特别是，我们优化的产品的两个格拉斯曼流形定义的彼得罗夫-伽辽金投影的全阶控制方程。我们比较我们的方法与现有的方法，包括适当的正交分解，平衡截断的Petrov-Galerkin投影，二次双线性平衡截断，和二次双线性迭代有理Krylov算法。我们的方法表明显着提高精度的非线性玩具模型和不可压缩（非线性）轴对称射流与$10^5$状态。
2022-01-14 math.DS math.OC physics.flu-dyn
Balanced Reduction of Nonlinear Control Systems in Reproducing Kernel Hilbert Space
基于机器学习和统计降维的最新进展，提出了一种新的非线性控制系统数据驱动降阶方法。该方法依赖于假设的非线性系统线性行为时，提升到一个高（或无限）维的特征空间，平衡截断可以进行隐式。这导致了一个非线性的减少映射，它可以与属于再生核希尔伯特空间的系统的表示相结合，以给出一个封闭的，减少了顺序的动力系统，它捕获了原始模型的基本输入-输出特性。还提供了说明该方法的实证模拟。
2010-11-12 math.DS math.OC math.ST
Data-driven model order reduction for T-Product-Based dynamical systems
针对基于T乘积的动力系统，提出数据驱动模型降阶框架，利用T奇异值分解开发T平衡截断等技术，在节省内存与计算的同时保持与常规方法相当的降阶误差，并经合成与真实数据验证。
2025-04-20 cs.NA cs.SY eess.SY
Interpolatory methods for $\mathcal{H}_\infty$ model reduction of multi-input/multi-output systems
我们在这里开发了一个计算有效的方法，用于产生高质量的$\mathcal{H}_\infty$ -近似的大规模线性动力系统具有多输入多输出（MIMO）。我们扩展了一种方法为$\mathcal{H}_\infty$模型减少引入Flagg，Beattie和Gugercin的单输入/单输出（SISO）设置，它结合了思想起源于插值$\mathcal{H}_2$ -最佳模型减少复杂的切比雪夫近似。保留这个框架，我们的方法的MIMO问题的主要计算成本占主导地位的（稀疏）线性解决方案，因此它可以保持在许多大规模的设置一个有效的策略。我们能够避免计算上要求的$\mathcal{H}_\infty$范数计算，通常需要通过使用“数据驱动”的有理逼近，建立在以前计算的函数样本，以监测每个优化周期内的进展。数值例子来说明我们的方法。我们产生高保真度降阶模型具有一贯更好的$\mathcal{H}_\infty$性能比通过平衡截断产生的模型，这些模型往往是一样好（偶尔更好）的模型使用最佳汉克尔范数近似以及。在所有考虑的情况下，这里描述的方法产生的降阶模型的成本远远低于可能的平衡截断或最佳汉克尔范数近似。
2016-10-04 cs.NA math.DS math.NA
A time domain a posteriori error bound for balancing-related model order reduction
模型降阶的目的是用一个低维、低成本的降阶模型来逼近大规模动力系统的输入输出映射。虽然高保真度可以通过多种方法来实现，但其中只有少数方法允许严格的差错控制。在本文中，我们提出了一个严格的误差界的线性系的平衡相关的减少方法减少。更具体地说，我们考虑在有限的时间间隔内的模拟，并提供了一个后验适应的标准先验界平衡截断和平衡奇异扰动近似在该设置，提高了误差估计，同时仍然产生严格的界限。我们的结果是基于由输入的傅里叶级数近似引起的误差分裂和随后的精细误差分析。我们利用系统理论的概念，如信号发生器驱动系统的概念，稳态和可观测性。我们的界也适用于非零初始条件的存在。数值证据的界限的锐度。
2023-01-03 cs.NA math.DS math.NA
Error bounds for model reduction of feedback-controlled linear stochastic dynamics on Hilbert spaces
研究了基于平衡截断的Ornstein-Uhlenbeck过程和带乘性噪声的线性S（P）DE的保结构模型降阶方法。在这项研究中，我们第一次包括非零初始条件的分析。此外，我们允许反馈控制动态解决随机最优控制问题的降阶模型和证明新的误差界一类线性二次调节器问题。我们提供了数值证据的界限，并讨论了我们的方法，以增强非平衡统计力学的抽样方法的应用。
2022-03-17 cs.NA math.DS math.NA
A Unified Software Framework for Empirical Gramians
Institute for Computational and Applied Mathematics at the University of Münster（明斯特大学计算与应用数学研究所）
本文介绍了一个统一软件框架，提供六种经验格拉姆矩阵的计算例程，并将其应用于多输入多输出系统的模型降阶。
2013-07-15 cs.MS cs.SY eess.SY
$\mathcal{H}_\infty$ model order reduction for quadratic output systems
针对二次输出系统，定义 $\mathcal{H}_\infty$ 范数并提出优化算法以最小化降阶模型与全阶模型在该范数下的误差，数值实验验证了方法的有效性。
2026-07-02 math.DS math.OC
A model reduction method for large-scale linear multidimensional dynamical systems
本文探索多线性代数在降低多维线性时不变系统阶数中的应用，提出基于张量Krylov子空间和Arnoldi过程的投影降阶方法，并展示其在大规模Lyapunov张量方程求解中的应用。
2023-05-18 cs.NA math.DS math.NA
Structured model order reduction for vibro-acoustic problems using interpolation and balancing methods
振动声学系统中的振动和耗散可以使用频率响应分析来评估。在全阶模型上评估频率扫描可能非常昂贵，因此采用模型降阶方法来计算评估成本低廉的代理。本文比较了基于有理插值和平衡截断的结构保持模型降阶法，重点讨论了它们对振动声学系统的适用性。这样的模型通常表现出二阶结构，并且它们的材料特性以及它们的激励可以取决于驱动频率。我们显示和比较所有考虑的方法的有效性，通过将它们应用到振动声学系统的数值模型描绘结构振动，声音传输，声散射和多孔弹性问题。
2022-01-17 cs.NA cs.SY eess.SY
Model Reduction of Homogeneous Polynomial Dynamical Systems via Tensor Decomposition
本文针对齐次多项式动力系统提出一种基于张量分解的模型降阶方法，利用高阶奇异值分解提取主导模态，并保持稳定性、可控性与可观测性，数值实验验证了有效性。
2025-06-23 cs.SY eess.SY math.DS
Kernel Methods for the Approximation of Nonlinear Systems
Laboratory for Computational and Statistical Learning, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院计算与统计学习实验室）；Department of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）；Department of Mathematics, Imperial College London（帝国理工学院伦敦数学系）
本文提出一种数据驱动降阶方法，利用核技巧将非线性系统提升至高维特征空间进行隐式平衡截断，从而构建闭式降阶模型以保留输入输出特性。
2016-03-31 cs.SY eess.SY math.DS
Near-optimal Frequency-weighted Interpolatory Model Reduction
University of Graz（格拉茨大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种插值框架，用于多输入多输出动态系统的加权H2模型降阶。引入新的加权H2内积表示，推导出满足最优加权H2降阶模型的必要条件，并证明其与Halevi提出的Riccati条件等价。通过等价加权H2系统的实现，得到适用于大状态空间维度的算法。
2014-07-19 cs.NA cs.SY eess.SY
