Balanced Truncation of Linear Time-Invariant Systems over Finite-frequency Ranges
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普复杂技术系统动力学研究所）；School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University（上海大学机电工程与自动化学院）
本文提出两种频率依赖平衡截断方法，分别处理已知单个主导频率和已知频率区间边界的情况，并推导了新的误差界以估计预设频率区间内的近似误差。
2016-02-13 cs.SY eess.SY math.DS
Balanced Truncation Model Reduction for Lifted Nonlinear Systems
针对一类具有时变和不确定输入的非线性系统，提出了一种平衡截断模型降阶方法。首先，我们的方法把非线性系统的二次双线性~（QB）的形式通过一个过程称为提升，它引入了通过辅助变量的转换，以实现指定的模型形式。其次，我们扩展了最近开发的QB平衡截断方法适用于这样的提升QB系统，共享的共同特点，有一个系统矩阵与零特征值。我们说明了这个框架和多级提升变换的管式反应器模型。在数值结果中，我们表明，我们提出的方法可以获得降阶模型，比适当的正交分解降阶模型更准确的情况下，后者是敏感的训练数据的选择。
2020-10-27 cs.CE cs.NA math.DS
Infinite-dimensional bilinear and stochastic balanced truncation with error bounds
University of Cambridge（剑桥大学）；BTU Cottbus-Senftenberg（科特布斯-森夫滕贝格技术大学）
本文基于Curtain和Glover的思想，将平衡截断方法扩展到无限维线性系统、双线性及随机系统，通过希尔伯特空间技术建立截断系统的误差界，并证明收敛性结果，应用于由韦纳噪声驱动的随机演化方程的模型降阶。
2018-11-26 cs.NA math.DS math.NA
Finite-Frequency Model Order Reduction of Linear Systems via Parameterized Frequency-dependent Balanced Truncation
Shanghai University（上海大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出一种基于参数化频率依赖平衡截断的方法，用于线性连续时间系统的有限频率模型降阶，通过构造参数化频率依赖映射，建立系统最大奇异值与降阶系统的关系，并提供误差界。
2017-03-20 cs.SY eess.SY math.DS
Data-driven balanced truncation for second-order systems with generalized proportional damping
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对二阶线性动力系统，提出一种基于平衡截断的数据驱动结构化降阶建模方法，通过最小二乘误差推断广义比例阻尼系数，并推广了无结构一阶系统的正交平衡截断。
2026-05-22 cs.NA cs.SY eess.SY
Symmetric Hermite quadrature-based balanced truncation for learning linear dynamical systems from derivative data
New York University（纽约大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工学院）
提出一种对称Hermite求积平衡截断算法，通过传递函数及其导数数据构建线性降阶模型，保持状态空间Hermite性和渐近稳定性。
2026-05-29 cs.LG cs.NA cs.SY
Balanced Truncation Model Order Reduction For Quadratic-Bilinear Control Systems
讨论了二次双线性大系统的平衡截断模型降阶问题。线性系的平衡截断主要涉及系统的Gramian，即系统的可达性Gramian和可观测性Gramian的计算。Scherpen（1993）将这些Gramian推广到一般的非线性情形，证明了非线性系统的Gramian是状态依赖的非线性Hamilton-Jacobi方程的解。因此，它们不仅难以计算大规模系统，而且难以在模型降阶框架中使用。本文基于QB系统及其Hilbert伴随系统的Volterra级数表示，提出了QB系统的代数Gramian。然后，我们展示了它们与某类广义二次李雅普诺夫方程的关系。此外，我们提出了这些代数Gramian和能量泛函是如何相互关联的。此外，我们刻画了QB系统的可达性和可观测性的基础上提出的代数Gramian。这使得我们能够通过基于Gramian的适当变换来找到那些难以控制和难以观察的状态。截断这样的状态产生降阶系统。此外，我们提出了一个截断版本的Gramian QB系统，并讨论了它们的优势，在模型降阶框架。我们还研究了降阶系统的李雅普诺夫稳定性。最后，我们通过各种半离散的非线性偏微分方程来说明所提出的QB系统的平衡型模型降阶的效率，并显示其与现有的QB系统的矩匹配方法的竞争力。
2017-04-29 math.DS math.OC
On the balanced truncation error bound and sign parameters from arrowhead realizations
本文证明单输入单输出系统在截断Hankel奇异值对应符号参数全相等时平衡截断误差界取等号，并给出由箭头形实现非对角元素直接确定符号的方法，以电力系统模型验证。
2024-01-17 cs.SY eess.SY math.DS
Balanced Truncation of Descriptor Systems with a Quadratic Output
本文针对具有二次输出的微分代数系统，提出基于Weierstraß标准形解耦和Gramian矩阵的平衡截断降阶方法，并给出误差量化与数值验证。
2024-02-22 math.DS
Scalable Computation of Energy Functions for Nonlinear Balanced Truncation
针对非线性平衡截断中高维Hamilton-Jacobi-Bellman方程难以求解的问题，提出基于泰勒级数的可扩展方法，通过线性张量系统高效求解能量函数，并在Burgers和Kuramoto-Sivashinsky方程上验证了可扩展性。
2024-04-20 math.DS math.OC
Balanced truncation for parametric linear systems using interpolation of Gramians: a comparison of algebraic and geometric approaches
当平衡截断用于模型降阶时，必须求解两个Gramian的一对李雅普诺夫方程，并使用它们来构造降阶模型。虽然在求解此类方程方面已经取得了进展，但它仍然是这种简化方法中最昂贵的步骤。参数模型降阶的目的是确定参数依赖系统的降阶模型。参数化模型降阶的常用技术依赖于插值。然而，Gramian的插值很少被提及，很可能是因为Gramian是对称的正半定矩阵，这是插值方法应该保留的属性。在这篇文章中，我们提出并比较了两种Gramian插值方法。在第一种方法中，内插Gramian被计算为具有正系数的数据Gramian的线性组合。即使在这种方法中，正半定性是有保证的，插值Gramian的秩可以显着大于数据Gramian的秩。第二种方法的目的是解决这个问题，通过执行固定秩正半定矩阵流形上的插值。插值步骤的结果，然后用于构建参数化的降阶模型，这是比较数值上的两个基准问题。
2020-03-10 cs.NA math.DS math.NA
Balanced Reduced-Order Models for Iterative Nonlinear Control of Large-Scale Systems
我们提出一个新的框架来设计高维非线性系统的控制器。控制是通过迭代线性二次调节器（ILQR）设计的，该算法通过在每个时间步迭代地将线性二次调节器应用于系统的局部线性化来计算控制。由于ILQR是计算昂贵的，我们建议首先构建降阶模型（ROM）的高维非线性系统。我们通过投影得到非线性ROM，其中基础是通过平衡截断（BT）和LQG平衡截断（LQG-BT）计算的。对一个半离散的非线性Burgers方程进行了数值实验。我们发现，ILQR算法产生良好的控制ROM构建BT或LQG-BT，BT-ROM为基础的控制器略优于LQG-BT非常低维系统。
2021-10-09 cs.SY eess.SY math.DS
Model Reduction for Nonlinear Systems by Balanced Truncation of State and Gradient Covariance
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出CoBRAS方法，通过平衡状态方差与伴随梯度协方差来提取低维坐标，用于高维非线性系统的模型降阶，并支持核函数扩展和回归学习降阶模型。
2023-04-12 cs.LG cs.SY eess.SY
Inconsistency Removal of Reduced Bases in Parametric Model Order Reduction by Matrix Interpolation using Adaptive Sampling and Clustering
针对矩阵插值参数化模型降阶中降阶基不一致导致精度下降的问题，提出结合模态截断、自适应采样与参数空间划分的通用框架，有效消除多种不一致性来源，显著降低降阶模型误差。
2025-06-02 math.DS
Optimizing Oblique Projections for Nonlinear Systems using Trajectories
降阶建模技术，包括平衡截断和$\mathcal{H}_2$ -最优模型降阶，利用线性动力系统的结构来产生精确捕获动态的模型。另一方面，对于远离平衡点运行的非线性系统，当前的方法寻求状态的低维表示，这通常忽略具有高动力学意义的低能量特征。例如，已知低能量特征在流体动力学中发挥重要作用，其中它们可以是剪切层不稳定性的驱动机制。忽略这些特征会导致模型的预测准确性较差，尽管能够准确地编码和解码状态。为了提高预测精度，我们建议优化降阶模型，以适应从原始系统的粗采样轨迹的集合。特别是，我们优化的产品的两个格拉斯曼流形定义的彼得罗夫-伽辽金投影的全阶控制方程。我们比较我们的方法与现有的方法，包括适当的正交分解，平衡截断的Petrov-Galerkin投影，二次双线性平衡截断，和二次双线性迭代有理Krylov算法。我们的方法表明显着提高精度的非线性玩具模型和不可压缩（非线性）轴对称射流与$10^5$状态。
2022-01-14 math.DS math.OC physics.flu-dyn
Balanced Reduction of Nonlinear Control Systems in Reproducing Kernel Hilbert Space
基于机器学习和统计降维的最新进展，提出了一种新的非线性控制系统数据驱动降阶方法。该方法依赖于假设的非线性系统线性行为时，提升到一个高（或无限）维的特征空间，平衡截断可以进行隐式。这导致了一个非线性的减少映射，它可以与属于再生核希尔伯特空间的系统的表示相结合，以给出一个封闭的，减少了顺序的动力系统，它捕获了原始模型的基本输入-输出特性。还提供了说明该方法的实证模拟。
2010-11-12 math.DS math.OC math.ST
Data-driven model order reduction for T-Product-Based dynamical systems
针对基于T乘积的动力系统，提出数据驱动模型降阶框架，利用T奇异值分解开发T平衡截断等技术，在节省内存与计算的同时保持与常规方法相当的降阶误差，并经合成与真实数据验证。
2025-04-20 cs.NA cs.SY eess.SY
