Oscillatory integrals for Mittag-Leffler functions with two variables
本文考虑二元Mittag-Leffler函数的振荡积分的估计问题。推广到用Mittag-Leffler型函数代替指数函数来研究振荡型积分。
2023-01-11 math-ph math.CA math.MP
Linear combinations of sections and tails of Mittag-Leffler functions and their zeros
1983年，A. Edrei，E.B. Saff和R.S.瓦尔加本文研究了大于1阶的Mittag-Leffler函数的截尾线性组合的零点分布。
2002-02-20 math.CA math.CV
A natural extension of Mittag-Leffler function associated with a triple infinite series
本文建立了三元Mittag-Leffler函数的一种新的自然扩张，称为“三元Mittag-Leffler函数”。利用著名的Hankel积分，可以用复整表示表示三元Mittag-Leffler函数。我们还研究了这个函数的一元形式的拉普拉斯积分关系和卷积结果。此外，我们还讨论了三元Mittag-Leffler函数的Caputo型分数阶导数和Riemann-Liouville型分数次积分及其导数。在物理学的某些应用中，需要将三元Mittag-Leffler函数与不同分数阶的分数阶微分方程系统联系起来。因此，我们利用一种新定义的三元Mittag-Leffler函数给出了齐次和非齐次多项分数阶微分方程的精确分析解.
2020-11-08 math.CA math.DS
Estimates for Mittag-Leffler functions with smooth phase depending on two variables
本文考虑二元光滑相位函数具有$D_{\infty} $、$D_{4}^{\pm}$和$A_{r}$型奇点的Mittag-Leffler函数的估计问题.推广到用Mittag-Leffler型函数代替指数函数来研究振荡型积分。本文将文献\cite{Ruzhansky}和\cite{Ruzhansky2021}的结果推广到具有简单奇点的二维积分。
2022-05-23 math.CA
Asymptotic expansion of the modified exponential integral involving the Mittag-Leffler function
我们考虑的渐近展开的广义指数积分涉及Mittag-Leffler函数最近推出的Mainardi和Masina [{ \it分数。计算值应用分析} { \bf 21}（2018）1156--1169]。我们使用两个参数的Mittag-Leffler函数来扩展这个函数的定义。讨论了类似推广的正弦积分和余弦积分的展开式。数值例子来说明每种类型的扩展获得的精度。
2020-02-19 math.CA
Remark on a Mittag-Leffler function of Le Roy type
给出了Le Roy型Mittag-Leffler函数在负半直线上完全单调的一些必要条件和充分条件。证明了正随机变量存在时，其在数学上必须是无穷可分的。
2021-03-25 math.CA
New approach to generalized Mittag-Leffler function via quantum calculus
通过q-模拟引入了Mittag-Leffler函数的一种新的扩张，并得到了它的一些重要性质，包括整表示、q-微分、q-拉普拉斯变换、q-导算子下的象公式.我们还考虑了一些特殊的情况，给出了我们的主要结果的应用。
2019-01-15 math.CA
Functions of Mittag-Leffler and Fox: The Pathway Model to Tsallis Statistics and Beck-Cohen Superstatistics
In reaction rate theory, in production-destruction type models and in reaction-diffusion problems when the total derivatives are replaced by fractional derivatives the solutions are obtained in terms of Mittag-Leffler functions and their generalizations. When fractional calculus enters into the picture the solutions of these problems, usually available in terms of generalized hypergeometric functions, switch to Mittag-Leffler functions and their generalizations into Wright functions and subsequently into Fox functions. In this paper, connections are established among generalized Mittag-Leffler…
2009-06-01 cond-mat.stat-mech math.CA
A new generalization of beta function with three parameters Mittag-Leffler function
本文的主要目的是提出一种新的广义β函数，它是由三参数Mittag-Leffler函数定义的。借助新的广义β函数，我们还引入了超几何函数和合流超几何函数的新的推广.进一步得到了这些函数的各种性质，如整表示、梅林变换、微分公式、变换公式、递推关系和求和公式。
2018-03-05 math.CA
Integration by parts and its applications of a new nonlocal fractional derivative with Mittag-Leffler nonsingular kernel
本文对最近引进的具有Mittag-Leffler核的非局部分数阶导数定义了右分数阶导数及其相应的右分数次积分。然后，得到了相应的分部积分法公式。我们使用$Q-$运算符来确认我们的结果。得到了相应的欧拉-拉格朗日方程，并对一个算例进行了讨论。
2016-06-25 math.CA
Properties of fractional integral operators involving the three-parameters Mittag-Leffler function in the kernels with respect to another function
研究了核中含有三参数Mittag-Leffler函数的分数次积分算子关于另一函数的性质.证明了Cauchy问题与Volterra积分方程是等价的。利用逐次逼近法和$ψ$ -Caputo分数阶导数，得到了Cauchy问题解的封闭形式.
2020-07-10 math.CA
Mittag-Leffler Functions to Pathway Model to Tsallis Statistics
在反应速率理论中，在输入-输出型模型和反应-扩散问题中，当全导数用分数阶导数代替时，其解可用Mittag-Leffler函数及其推广形式来表示。当分数阶微积分进入画面的解决方案，这些问题，通常可在超几何函数，G和H-功能，切换到米塔格-莱弗勒函数和他们的推广到赖特函数。本文建立了广义Mittag-Leffler函数、通路模型、Tsallis统计量、超熵和幂律之间以及相应的熵测度之间的联系。
2009-10-04 cond-mat.stat-mech math.CA
Analytic Solution of Linear Fractional Differential Equation with Jumarie Derivative in Term of Mittag-Leffler Function
分数阶微分方程的求解没有统一的方法。本文中所用的导数类型是Jumarie公式，对于所研究的几个微分方程。本文给出了用Mittag-Leffler函数求解由Jumarie分数阶导数构成的线性分数阶微分方程的一种算法，并证明了该算法与普通微积分的共轭性.在这些分数阶微分方程中，单参数Mittag-Leffler函数起着类似于常微分方程中指数函数的作用。
2015-05-15 math.CA
Integral representation of the Mittag-Leffler function
得到了Γ函数的整表示的推广，它表明Hankel围线在复平面内是旋转的。设定轮廓旋转角度的容许值范围。利用这种整表示，得到了Mittag-Leffler函数的整表示的推广，它用围道积分表示该函数的值。
2021-07-21 math.CA math.CV
Representation of the Mittag-Leffler function through the exponential functions in the case of rational derivatives
本文通过任意m/n阶有理导数的指数函数给出了Mittag-Leffler函数，其中m<n，n>1是自然不可约数（若n=1则m也等于1）.与以前的文件所给出的公式不包含积分。
2019-04-26 math.CA math.DS
On a new definition of fractional differintegrals with Mittag-Leffler kernel
本文引入并研究了一类新的分数阶微分和积分算子的性质，这些算子直接基于迭代过程，因而满足半群性质。我们也解决了一些常微分方程在这个新的模型和讨论我们的结果的应用。
2018-07-27 math.CA
A naturally emerging bivariate Mittag-Leffler function and associated fractional-calculus operators
我们定义了一个类似于经典的Mittag-Leffler函数，它适用于两个变量，并建立其基本性质。利用一个相应的单变量分数幂函数，我们定义了一个相关的分数次积分算子，它具有许多有趣的性质。这些定义的动机是双重的：首先，它们与一些涉及两个独立分数阶的基本分数微分方程有关，其次，它们自然地出现在生物工程的某些应用中。
2020-02-26 math.CA
Mittag-Leffler functions and complete monotonicity
我们考虑两个操作的Mittag-Leffler函数，取消指数项在无限远的扩展，并产生一个完全单调的函数。第一种是某个微分-差分算子的作用，并通过某个领带域得到一个刻画。第二个是减去指数项本身乘以一个不完全Γ函数。这些结果扩展了许多作者以前的工作。
2013-12-17 math.CA math.PR
Why the Mittag-Leffler function can be considered the Queen function of the Fractional Calculus?
在这个调查中，我们强调的重要性，更高的超越Mittag-Leffler函数的框架中的分数阶微积分。我们首先开始与经典的Mittag-Leffler函数的分析性质，来自最简单的分数微分方程的解决方案，管理松弛过程。通过部分的文本，我们计划解决读者在这条途径对主要应用的米塔格-莱弗勒函数，诱导我们在过去将其定义为皇后函数的分数微积分。这些应用涉及一些值得注意的随机过程和时间分数阶扩散波动方程。我们希望在未来，这个函数将在复杂系统科学中获得更多的信任。在附录A中，我们概述了与作者对这一功能的认识有关的一些历史方面。最后，相对于出版的版本熵，我们增加了附录B，我们简要地提到了数值方法现在可用于计算功能的米塔格-莱弗勒型。
2020-12-15 math.CA
The integral Mittag-Leffler, Whittaker and Wright functions
首次引入了与数学文献中已有的被积函数类似的积分Mittag-Leffler函数、Whittaker函数和Wright函数。对于参数的特定值，它们可以以封闭形式呈现。在大多数情况下，这些新的整函数表示为广义超几何函数，但也在初等和特殊函数。一些新的整函数的行为是以图形的形式。通过使用MATHEMATICA程序获得定义Mittag-Leffler、Whittaker和Wright函数及其相应的整函数的无穷和，这些函数和许多新的拉普拉斯变换也在附录中报告，用于参数的积分和分数值。
2021-12-22 math.CA
Umbral insights into a hybrid family of hypergeometric and Mittag-Leffler functions
本文采用Umbral方法引入超几何与Mittag-Leffler函数的混合族，推导其生成函数、显式表示、微分递推公式与积分公式，建立Laplace和Sumudu变换，并分析零点分布规律。
2024-12-19 math.CA
Solutions of fractional reaction-diffusion equations in terms of Mittag-Leffler functions
本文讨论了分数阶反应扩散方程组的解。所得结果以Mittag-Leffler函数和广义Mittag-Leffler函数的形式给出，形式简洁，便于数值计算.由于所得结果具有最一般的性质，因此分散在文献中的关于分数阶反应、分数阶扩散和分数阶反应-扩散问题的许多结果，包括作者最近关于反应-扩散模型的所得结果，都作为特例。
2007-08-16 math-ph math.CA math.MP
Integral representations and asymptotic behaviours of Mittag-Leffler type functions of two variables
本文探讨了推广二元双参数Mittag-Leffler型函数的各种特殊函数。对于某些参数值，得到了这些函数在不同变元域上的整表示。对于大的变量值，也建立了这类函数的渐近展开公式和渐近性质。这提供了这些公式及其相应性质的定理陈述。
2017-05-16 math.CA math.CV math.FA
Extended Mittag-Leffler Function and truncated $ν$-fractional derivatives
本文的主要目的是考虑四参数扩展Mittag-Leffler函数（MLF），给出$ν$ -分数阶导数$μ$ -可微函数.研究了新的$ν$ -分数阶导数满足阶微积分的各种性质，如链式法则、乘积法则、Rolle定理和$μ$ -可微函数及其推广的中值定理.此外，我们还定义了逆性质的推广形式，以及微积分基本定理和积分的中值定理。通过截断的$ν$ -分数次积分建立了与分数次积分的关系。
2018-01-30 math.CA
A converse to the neo-classical inequality with an application to the Mittag-Leffler function
我们证明了两个不等式的Mittag-Leffler函数，即函数$\log E_α(x^α)$是次加性的$0<α<1,$和超加性的$α>1.$这些断言遵循两个新的二项式不等式，其中之一是一个逆的新古典不等式。证明使用了Hara和Hino的二项式定理的推广（Bull. London Math.Soc.2010）。对于$0<α<2,$，我们还证明了$E_α(x^α)$是对数凹的.对数凸，使用分析以及概率参数。
2021-12-15 math.CA
Asymptotics of the Mittag-Leffler function $E_a(z)$ on the negative real axis when $a\to 1$
我们考虑单参数Mittag-Leffler函数$E_a(-x)$对$x\to+\infty$的渐近展开式作为参数$a\to1$ . $0<a<1$时的主要扩展由$O(x^{-1})$的代数扩展（当$a=1$时消失）以及接近$e^{-x}$的指数小贡献（作为$a\to 1$）组成。在这里，我们集中在$a$接近值1时的这种指数小扩展的形式。数值例子来说明这样得到的扩展的准确性。
2021-08-06 math.CA
On modifications of the exponential integral with the Mittag-Leffler function
本文研究了指数积分的Schelkunoff修正的性质，并将其推广到Mittag-Leffler函数中。这样做，我们得到了一个新的特殊函数（据我们所知），可能是相关的线性粘弹性，因为它的完整的单调性在时域。我们还考虑了广义正弦和余弦积分函数
2020-04-29 math.CA math.CV
Variable order Mittag-Leffler fractional operators on isolated time scales and application to the calculus of variations
在孤立的时间尺度上引入了新的变阶分数阶算子，该算子具有Mittag-Leffler核.这使得一般制定的一类分数变分问题涉及可变阶差分算子。主要结果给出了Euler-Lagrange型分数次分部积分法公式和最优性的最优性条件。
2018-09-06 math.CA math.OC
On some new properties of fractional derivatives with Mittag-Leffler kernel
建立了一个新的具有Mittag-Leffler核的分数阶导数公式，该公式以一系列Riemann-Liouville分数次积分的形式表示，更清楚地显示了分数阶导数的非局部性，并且更易于处理.我们还证明了存在性和唯一性的结果，某些家庭的线性和非线性分数常微分方程定义使用此分数导数。我们考虑这些衍生物的半群性质的可能性，并建立扩展的产品规则和链式法则，与分数力学的应用。
2017-12-05 math.CA
The calculation of the Mittag-Leffler function
本文研究了Mittag-Leffler函数$E_{ρ,μ} (z)$的计算问题。为了解决这个问题整表示的功能$E_{ρ,μ}(z)$被转换成这样一种方式，他们不能包含复变数和参数。以这种形式书写的整表示允许人们使用数值积分的标准方法来计算其中包含的积分。为了验证所获得的整表示的正确性，使用所获得的公式和使用Mittag-Leffler函数的已知表示来计算函数$E_{ρ,μ}(z)$。计算结果证明了它们的精确匹配。这一事实表明所获得的函数$E_{ρ,μ}(z)$的新整表示的正确性。
2021-07-16 math.CA math.CV
Mittag-Leffler functions and the truncated $\mathcal{V}$-fractional derivative
通过六参数截断Mittag-Leffler函数，我们对$α$ -可微函数引入了一种新的导数，即截断的$\mathcal{V}$ -分数阶导数，它推广了最近引入的几种分数阶导数：一致分数阶导数，交替分数阶导数，截断的交替分数阶导数，$M$ -分数阶导数和截断的$M$ -分数阶导数.这种新的截断$\mathcal{V}$ -分数阶导数满足全阶微积分的性质，其中包括：线性、乘积规则、商规则、函数合成和链式规则。此外，在卡普托导数的情况下，常数的导数为零。由于六参数Mittag-Leffler函数是一、二、三、四、五参数Mittag-Leffler函数的推广，我们可以推广全阶微积分的一些经典结果，即：Rolle定理、中值定理及其推广。此外，我们还给出了导数指数法则定理，并计算了双参数Mittag-Leffler函数的截断$\mathcal{V}$ -分数阶导数。最后，我们提出了$\mathcal{V}$ -分数次积分，作为一个自然的结果，新的结果出现作为应用。具体地说，我们推广了逆性质，微积分的基本定理，与经典的分部积分法，和积分的中值定理。并计算了双参数Mittag-Leffler函数的$\mathcal{V}$ -分数次积分。进一步，通过截断的$\mathcal{V}$ -分数阶导数和$\mathcal{V}$ -分数次积分，得到了在$0<α<1$情形下，分数阶导数和分数阶积分在Rie…
2017-05-10 math.CA
Sturm Liouville Equations in the frame of fractional operators with Mittag-Leffler kernels and their discrete versions
最近，一些作者研究了核非奇异的新型分数阶导数。本文在具有Mittag-Leffler核的分数阶算子框架下研究Sturm-Liouville方程（$SLEs$）.我们构造了一些分数阶Sturm-Liouville问题（$FSLPs$），其微分部分包含左右导数.利用分数阶分部积分法，研究了相应的分数阶Sturm-Liouville算子（$FSLOs$）的自伴性、本征值和本征函数的性质.我们的结果的nabla离散版本也成立。
2018-03-10 math.CA math.DS
On Mittag-Leffler d-orthogonal polynomials
本文给出了一个长期研究项目的第一个结果，该项目涉及构造具有Hahn性质的d-正交多项式。我们将表明，后一类可以通过扩展多项式作为序列元素的一阶导数的有限和来表征，并且我们将解释如何使用这种表征来构造哈恩经典d-正交多项式。在本文中，我们寻找解决方案的线性组合的两个连续元素的一阶导数的序列，通过考虑导算子和Delta（离散）操作。所得多项式分别构成一类特殊的Laguerre d-正交多项式和Mittag-Leffler多项式的推广。
2020-02-03 math.CA
Two forms of the integral representations of the Mittag-Leffler function
本文考虑了双参数Mittag-Leffler函数$E_{ρ,μ}(z)$的整表示，它的值用围道积分表示。对于这种整表示，从对复变数的积分过渡到对实变量的积分。它表明，作为这样的过渡的结果，函数$E_{ρ,μ}(z)$的整表示有两种形式：表示“A”和"B“。这些表示法中的每一种都有其优点和缺点。文中给出并证明了相应的定理，并讨论了每种表示的优缺点。
2020-07-07 math.CA math.CV
Global Padé approximations of the generalized Mittag-Leffler function and its inverse
本文提出了广义Mittag-Leffler函数$E_{α,β}(-x)$的一个全局Padé逼近，它具有$x\in[0,+\infty)$ .这种一致逼近可以解释小参数的泰勒级数和大参数的渐近级数。基于函数$E_{α,β}(-x)$的完全单调性，我们分别给出了$\{0<α<1, β>α\}$、$\{0<α=β<1\}$和$\{α=1, β>1\}$的全局Padé逼近[1/2].此外，这些近似被反转，以产生逆广义Mittag-Leffler函数$-L_{α,β}(x)$与$x\in(0,1/Γ(β)]$的全局Padé近似。我们还提供了几个具有选定值$α$和$β$的示例，以根据近似值计算相对误差。最后，我们指出了我们建立的近似在Riemann-Liouville意义下的普通和偏时间分数阶微分方程中的可能应用。
2015-12-04 math.CA
Some results on the complete monotonicity of the Mittag-Leffler functions of Le Roy type
R. Garrappa，S. Rogosin和F. Mainardi，题为{ \em在一个广义的三参数赖特函数的勒罗伊类型}和出版[分数。计算值应用分析{ \bf 20}（2017）1196-1215]，最终留下了关于参数$α, β$和$γ$的范围的未决问题，对于这些参数，Le Roy型$F_{α, β}^{(γ)}$的Mittag-Leffler函数是完全单调的。灵感来自1948年开创性的H。Pollard的文章证明了单参数Mittag-Leffler函数的完全单调性，本文利用Pollard方法求出了整数$γ= n$和有理$0 < α\leq 1/n$的$F_{α, β}^{(γ)}$的Laplace变换表示。用这种方法可以证明，对于$α= 1/n$和$β\geq (n+1)/(2n)$以及有理$0 < α\leq 1/2$、$β= 1$和$n=2$，Le Roy型Mittag-Leffler函数是完全单调的。对于进一步的整数值$n$的完全单调性进行了测试，为合理的$0< α< 1/n$和各种选择的$β$数字。所得到的结果表明，对于完全单调性的条件$β\geq (n+1)/(2n)$持有任何值的$n$。
2020-05-05 math.CA
Singular points of the integral representation of the Mittag-Leffler function
本文给出了双参数Mittag-Leffler函数$E_{ρ,μ}(z)$的一种整表示，并研究了这种表的奇点。已经发现，该整表示存在两个奇点：$ζ=1$和$ζ=0$。点$ζ=1$是一阶极点，而点$ζ=0$根据参数$ρ,μ$的值是极点或分支点，或者是正则点。随后的研究表明，在某些值的参数$ρ,μ$与留数理论的帮助下，可以计算所研究的整表示中包含的积分，并表示通过初等函数的功能$E_{ρ,μ}(z)$。
2020-04-20 math.CA math.CV
Fractional Differential Equations Involving Caputo Fractional Derivative with Mittag-Leffler Non-Singular Kernel: Comparison Principles and Applications
本文研究了具有$0<α<1.$阶Mittag-Leffler非奇异核的含有Caputo分数阶导数的线性和非线性分数阶微分方程.首先得到了函数在极值点处的分数阶导数的一个新的估计，并得到了线性分数阶微分方程解存在的一个必要条件.所得到的充分条件确定了相应的分数阶初值问题的初始条件。然后，我们推导出比较原则的线性分式方程。应用这些原理得到了线性方程解的范数估计和非线性方程解的唯一性结果。我们还得到了非线性方程的解的上下界上界。通过几个例子说明了新结果的适用性。
2017-10-10 math.CA
Fractional calculus and generalized Mittag-Leffler type functions
研究了两个广义Mittag-Leffler型函数的广义分数次积分算子.我们感兴趣的特殊情况包括广义Fox-Wright函数和广义M-级数与K-函数。在下一节中，我们首先回顾了在分数阶微积分中最广泛使用的几种广义分数次积分算子。第三节给出了M-级数和K-函数的定义及其与特殊函数的关系。第四节和第五节给出了广义M-级数和K-函数的有效分数阶微积分。最后一节简要总结并开辟了新的视角。本文所建立的结果推广了广义Mittag-Leffler型函数利用左右边广义分数次微分积分算子的近期性质。该说明的结果也在物理学和数学工程的重要应用。
2017-03-21 math-ph math.CA math.CV
Integral representations and asymptotic behaviour of a Mittag-Leffler type function of two variables
整表示在整函数的分析中起着重要的作用。广义Mittag-Leffler型函数的表示及其渐近性在各种条件和情形下已被许多作者研究过（现在仍在研究），本文研究了两参数Mittag-Leffler型函数的一个推广到二元的特殊函数的整表示.从而得到了该函数在参数取值范围内的整表示。对于大的变量值，建立了该函数的渐近展开公式和渐近性质。这产生相应的定理，提供整表示以及扩展公式。
2017-10-30 math.CA math.CV math.FA
Series representations for fractional-calculus operators involving generalised Mittag-Leffler functions
我们考虑一个积分变换介绍Prabhakar，涉及广义多参数Mittag-Leffler函数，它可以用来介绍和调查几种不同的模型分数微积分。我们推导出一个新的级数表达式的这种变换，在经典的Riemann-Liouville分数次积分，并使用它来获得或验证在各种特定情况下对应于不同的分数微积分模型的级数公式。我们证明了我们的结果的权力，通过应用系列公式推导出类似的产品和链式法则在更一般的分数的情况下。我们还讨论了如何Prabhakar模型可以用来探索与半群性质的分数迭代的想法。
2018-07-26 math.CA math.CV
Differentiation of integral Mittag-Leffler and integral Wright functions with respect to parameters
本文研究积分 Mittag-Leffler 函数与积分 Wright 函数关于参数的导数，将其表示为 digamma 与 gamma 函数之商的无穷和，并推导约化公式验证和补充 MATHEMATICA 的计算结果。
2024-01-22 math.CA
There and Back Again: Revisiting the Failure of Concatenation in Mittag-Leffler Functions
本文解析证明了 Mittag-Leffler 函数的半群性质仅当 $\alpha=1$ 或 $\lambda=0$ 时成立，填补了标准文献的证明空白，揭示了分数阶微分方程的内在非局部性。
2025-08-07 math.AP math.CA
Mittag-Leffler functions and convex ordering
Laboratoire Paul Painlev\'e, UMR 8524, Universit\'e de Lille, 42 rue Paul Duez, 59000 Lille, France. Email
本文研究了Mittag-Leffler函数关于参数α的单调性，并通过凸序性质证明了相关映射的递减性，同时探讨了其在阿贝尔积分方程和亚扩散中的应用。
2025-12-04 math.CA math.PR
On generalized Mittag-Leffler-type functions of two variables
V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics（V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Ghent University（根特大学）
本文研究双变量广义Mittag-Leffler型函数D₁至D₅，探讨其极限情况E₁至E₁₀，并推导了其Euler型积分表示及Laplace变换，同时建立了相关偏微分方程组。
2025-01-07 math.AP math.CA
Green's function for the fractional KdV equation on the periodic domain via Mittag-Leffler's function
线性算子$c + (-Δ)^{α/2}$，其中$c > 0$和$(-Δ)^{α/2}$是周期域上的分数拉普拉斯算子，在分数Korteweg-de Vries方程中周期行波的存在下产生。我们建立的格林函数的这种线性算子与Mittag-Leffler函数，这是以前使用的上下文中的Riemann-刘维和卡普托的分数阶导数的关系。利用这一关系，我们证明了对每个$c > 0$和每个$α\in (0,2]$，格林函数是严格正的和单叶的（从极大点单调递减）.另一方面，我们认为，从数值逼近的情况下，$α\in (2,4]$，格林函数是积极的和单叶小$c$和非积极的和非单叶大$c$。
2021-11-05 math.AP math.CA nlin.PS
