Approximation and Convergence of Large Atomic Congestion Games
我们考虑的问题是否，在什么意义上，沃卓普均衡提供了一个很好的近似纳什均衡原子不可分割的拥塞游戏有大量的小球员。我们研究了小玩家的两种不同定义。在第一个设置中，我们考虑每个玩家的权重都很小的游戏。我们证明，当玩家的数量趋于无穷大，他们的权重为零，在所有（混合）纳什均衡的有限游戏的随机流收敛分布到相应的非原子极限游戏的Wardrop均衡集。在第二个设置中，我们考虑越来越多的球员与单位重量，参与游戏的概率越来越小。在这种情况下，纳什均衡流收敛于总变差的泊松随机变量，其期望值是一个不同的非原子游戏的Wardrop均衡适当定义的成本。后者可以被看作是对称均衡的泊松游戏的意义上的迈尔森，建立一个合理的连接之间的Wardrop模型路由游戏和随机波动在实际交通。在这两种情况下，我们提供了明确的近似界限，我们研究了无政府状态的无政府代价的收敛性。除了拥挤的游戏的情况下，我们证明了一个一般性的结果，随机玩家对泊松游戏的大型游戏的收敛性。
2022-04-30 cs.GT math.OC math.PR
Bounding the Inefficiency of Route Control in Intelligent Transport Systems
路线控制的自动驾驶汽车可能会在未来减少拥堵方面产生重大影响。在将多智能体强化学习算法应用于路线控制之前，我们可以使用拥塞游戏对系统进行建模，以预测和缓解潜在的问题。我们考虑的问题，分布式操作系统在运输网络中，控制其分配的车辆的路由选择。我们制定了一个相关的网络控制游戏，包括多个演员寻求优化的社会福利，他们分配的亚群在一个基本的非原子拥塞游戏。然后通过计算多项式代价函数下的无政府无政府代价，发现了路由均衡的无效率性。最后，我们扩展分析，让车辆选择他们的操作系统。
2021-04-01 cs.GT cs.MA
Uncertain Congestion Games with Assorted Human Agent Populations
拥塞博弈模拟了现实世界中各种各样的资源拥塞问题，如自私的网络路由，拥挤地区的交通路线引导，出租车车队优化和繁忙地区的人群流动。然而，现有的拥塞博弈研究假设：（a）资源之间的代理的确定性运动;和（b）完美的理性（即最大化自己的期望值）的所有代理。这样的假设是不合理的，在动态领域的决策支持提供给人类。例如，在优化服务城市的出租车车队的性能时，出租车的移动可能是非自愿的或非确定性的（由租用出租车的特定客户决定），更重要的是，出租车司机可能不遵循决策支持系统提供的建议（由于人类的有限理性）。为此，我们的贡献：（a）一个一般的框架，代表拥挤的不确定性下的人口与各种合理的概念游戏。(b)一个可扩展的方法来解决决策问题的完全理性的代理人，在混合有限理性的代理人;和（c）一个详细的评价合成和现实世界的数据集，以说明我们的新方法的有用性，在一个分类的人类代理人口的背景下，关键的社会福利指标。一个有趣的结果，从我们的实验在现实世界中的出租车车队优化问题是，它是更好的（在收入和运营效率方面），出租车司机遵循完全理性的策略，而不管司机的百分比不遵循的建议。
2012-10-16 cs.GT cs.MA
In Congestion Games, Taxes Achieve Optimal Approximation
在这项工作中，我们考虑原子拥塞游戏中的社会成本最小化的问题。对于这个问题，我们提供了严格的计算下限，随着税收机制产生多项式时间算法的最佳逼近。也许令人惊讶的是，我们的研究结果表明，间接干预，在有效计算的税收机制的形式，产生相同的性能可实现的最好的多项式时间算法，即使后者完全控制代理人的行动。由此可见，没有任何其他易于处理的、旨在激励人们期望的系统行为的方法可以改善这一结果，无论它是基于税收、协调机制、信息提供还是其他任何原则。简而言之：明智地选择税收达到最佳近似。三个技术贡献支持这一结论。首先，我们表明，计算最小的社会成本是NP-困难的近似在一个给定的因素只取决于可接受的资源成本。其次，我们设计了一个易于处理的税收机制，其效率（无政府状态的无政府代价）匹配这个硬度因素，因此是最坏情况下的最优。由于这些结果扩展到粗相关均衡，任何无悔算法继承了相同的性能，使我们能够设计多项式时间算法的最佳逼近。
2022-05-19 cs.CC cs.GT math.OC
Can Taxes Improve Congestion on All Networks?
我们问是否有可能积极影响社会行为，而不会无意中刺激病态行为。在网络路由问题中，如果网络流量由许多个体代理组成，则代理之间的自利行为会导致次优网络拥塞。我们研究的情况下，一个系统规划者收取货币通行费的网络链路的使用，努力激励有效的路由选择的用户，但在用户的敏感性收费是异构和未知的。我们寻求本地计算的通行费，保证不激励更糟糕的网络路由比在未受影响的情况下。我们的主要结果是表明，如果网络足够复杂，人口足够多样化，不正当的激励是无法系统地避免的：任何税收机制，提高一个网络的结果必然会降低他们在另一个。尽管如此，对于简单的平行网络类，非反常税确实存在，我们充分描述了所有这样的税收机制，表明它们是传统的边际成本通行费的广义版本。
2019-11-22 cs.GT cs.SY eess.SY
Generalized Mirror Descents in Congestion Games
Institute of Information Management, National Chiao Tung University（台湾交通大学信息管理研究所）；Institute of Information Science, Academia Sinica（中央研究院信息科学研究所）
不同类型的动力学已经在重复的游戏中进行了研究，其中之一最近受到了广泛关注，包括那些基于机器学习领域的“无遗憾”算法。众所周知，基于通用无遗憾算法的动态可能不会收敛到纳什均衡，而是收敛到更大的一组结果，即粗相关均衡。此外，基于通用无遗憾算法的收敛结果通常使用较弱的收敛概念：平均策略而不是实际策略的收敛。已经完成的一些工作表明，当使用一个特定的无遗憾算法，众所周知的乘法更新算法，收敛的实际播放到均衡，可以显示和更好的质量的结果方面的无政府状态无政府代价可以达到原子拥塞游戏和负载均衡游戏。是否有更多的自然无遗憾动力学的情况下，表现良好，在适当的游戏类的收敛和质量的结果，动态收敛？我们积极回答这个问题的公告牌模型表明，当采用镜像下降算法，一个著名的通用无遗憾算法，实际发挥迅速收敛到非原子拥塞游戏的均衡。此外，强盗模型考虑了一个可能更现实和普遍的设置，只有部分信息，其中在每个时间步每个球员只知道她自己的当前播放策略的成本，但没有任何未播放策略的成本。对于类原子拥塞游戏，我们提出了一个家庭的强盗算法的基础上的镜像下降算法先前提出的，并表明，当每个球员单独采用这样的强盗算法，他们的联合（混合）战略配置文件迅速收敛的影响。
2016-10-13 cs.GT cs.LG
Optimal Taxes in Atomic Congestion Games
我们如何设计促进有效利用共享资源的机制？在这里，我们回答这个问题的原子拥塞游戏，用于模拟各种问题，包括交通路由的研究类。在这种情况下，设计收费机制，最大限度地减少系统的低效率（无政府状态无政府代价）利用本地信息的方法是迄今为止失踪，尽管科学的兴趣。在这篇手稿中，我们解决这个问题，通过一个易于处理的线性规划公式，适用于和超越多项式拥塞游戏。当我们的方法专门的多项式的情况下，我们得到紧的无政府状态无政府代价和相应的通行费的最佳值，发现一个意想不到的链接与负载均衡游戏。我们还推导出最佳收费机制，是恒定的拥塞水平，推广Caragiannis等人的结果。[ACM交易算法，2010年]多项式拥塞游戏和超越。最后，我们应用我们的技术来计算边际成本机制的效率。令人惊讶的是，仅使用局部信息的最佳收费机制与利用全局信息的现有机制非常接近[Billem和Vinci，ACM经济学和计算学报，2019]，而在连续流模型中已知最佳的边际成本机制的效率低于不征收费用的机制。所有结果对于纯纳什均衡都是紧的，并且可以推广到粗相关均衡。
2021-03-11 cs.GT cs.SY eess.SY
The Unintended Consequences of Minimizing the Price of Anarchy in Congestion Games
本文研究原子拥堵博弈中税收设计对无政府代价与稳定代价的影响，发现优化PoA的税收规则会导致PoS与PoA相匹配，揭示了二者之间的根本性权衡，并刻画了其帕累托前沿。
2023-04-13 cs.GT cs.SY eess.SY
Rare Nash Equilibria and the Price of Anarchy in Large Static Games
我们研究了一个静态的游戏有限数量的代理，在代理被分配独立和同分布的随机类型和每个代理最小化其目标函数选择一组允许的行动，取决于它的类型。该游戏是匿名的，因为每个代理的目标函数仅通过其他代理的类型-动作对的经验分布来依赖于其他代理的动作。我们研究纳什均衡的渐近行为，作为代理的数量趋于无穷大，首先通过推导大数定律的特点几乎必然极限点的纳什均衡在所谓的古诺纳什均衡的相关非原子游戏。我们的主要结果是大偏差原则，其特点是罕见的纳什均衡和相关的条件极限定理描述的行为的平衡条件下的一个罕见的事件的概率。结果涵盖的情况下，既没有有限的球员游戏，也没有相关的非原子游戏有一个唯一的均衡。此外，我们研究了无政府状态的价格的渐近行为，补充现有的最坏情况下的界限与新的概率界限的拥塞游戏，这是用来模拟网络中的流量路由的背景下。
2017-02-07 cs.GT math.OC math.PR
Token Economics for LLM Agents: A Dual-View Study from Computing and Economics
College of Computer Science and Technology Zhejiang University（浙江大学计算机科学与技术学院）；School of Economics Zhejiang University（浙江大学经济学院）；The State Key Laboratory of Blockchain and Data Security Zhejiang University（浙江大学区块链与数据安全国家重点实验室）；Alibaba Cloud（阿里云）
本文从计算与经济学双重视角，首次系统探讨代币经济学，提出四维分类框架，涵盖单代理、多代理系统、代理生态系统及安全领域，旨在解决输出质量与经济成本的平衡问题。
2026-05-09 cs.AI
Improving approximate pure Nash equilibria in congestion games
拥塞博弈是一类重要的博弈模型，它描述了不同用户之间的资源分配。由于计算精确甚至近似的纯纳什均衡通常是PLS完备的，Caragiannis等人（2011）提出了一种多项式时间算法，该算法计算具有线性成本函数的博弈的（$2 + ε$）近似纯纳什均衡，并进一步计算多项式成本函数的结果。我们表明，这个因素可以改善到$(1.61+ε)$和进一步改善的结果多项式成本函数，通过一个看似简单的修改他们的算法，允许在最佳响应动态过程中使用的成本函数是不同的整体目标函数。有趣的是，我们的修改算法也扩展到有效地计算改进的近似纯纳什均衡在游戏中的任意非递减资源成本函数。此外，我们的分析展示了一个有趣的方法来最佳地计算普遍的负载依赖税，并使用线性规划对偶证明紧界PoA下普遍的税收，例如，2.012线性拥塞游戏和多项式成本函数的进一步结果。虽然我们的方法产生的结果比Bilechte和Vinci（2016）弱，但我们注意到我们的成本函数是局部可计算的，与Bilechte和Vinci（2016）相反，它独立于游戏的实际实例。
2020-07-31 cs.GT
The Effectiveness of Subsidies and Tolls in Congestion Games
奖励或惩罚在影响用户行为方面更有效吗？这项工作比较了补贴和通行费的有效性，在拥挤的游戏激励用户的行为。在网络路由问题中影响用户行为的主要研究方法是制定税收，以改变用户的观察成本的方式，使他们的自我利益的选择，以更紧密地配合一个系统级的目标。另一个可以想到的实现相同目标的方法是补贴从系统级角度来看更可取的用户行为。我们发现，当用户的行为相似和可预测的，补贴提供更好的性能保证类似的预算约束下的通行费，但是，在未知的球员异质性的存在下，补贴未能提供相同的鲁棒性通行费。
2021-02-18 cs.GT cs.MA cs.SY
Adaptive Constraint Satisfaction for Markov Decision Process Congestion Games: Application to Transportation Networks
在马尔可夫决策过程（MDP）拥塞博弈框架下，研究了具有随机动态和耦合拥塞成本的参与者群体的人口分布约束问题.现有研究表明，对参与者人口分布的约束可以通过强制收费来满足。然而，计算约束满足的最小通行费值需要精确建模的球员的拥塞成本。出于设置一个准确的拥塞成本模型是不可用的（如交通网络），我们考虑一个MDP拥塞游戏与未知的拥塞成本。我们假设一个约束执行机构可以重复执行通行费的球员谁收敛到一个$ε$ -最优人口分布的任何给定的收费人口。然后，我们构建了一个近视更新算法来计算最小收费值，同时确保平均满足约束。我们分析了玩家对通行费的次优反应如何影响向最小通行费值和约束满足的收敛速度。最后，我们使用出租车和豪华轿车委员会（TLC）的数据为纽约市曼哈顿的Uber司机构建了一个拥堵博弈模型，以说明如何有效地减少拥堵，同时最大限度地减少对司机收入的影响。
2022-08-15 cs.GT math.OC
Carrots or Sticks? The Effectiveness of Subsidies and Tolls in Congestion Games
奖励或惩罚在影响用户行为方面更有效吗？这项工作比较了补贴和通行费的有效性，激励用户在拥挤的游戏。在网络路由问题中影响用户行为的主要研究方法是制定税收，以改变用户的观察成本的方式，使他们的自我利益的选择，以更紧密地配合一个系统级的目标。实现同一目标的另一个可行的方法是补贴从系统级角度来看更可取的用户行为。我们发现，当用户的行为相似，可预测的，补贴提供可比的性能保证通行费，同时需要较小的货币交易与用户，但是，在未知的球员异质性的存在下，补贴未能提供相同的性能通行费。我们进一步研究这些关系，在仿射拥塞游戏，推导出明确的性能界限下的最佳通行费和补贴与用户的异质性，我们表明，性能的差异可以是显着的。
2019-10-06 cs.GT
Achieving Target Equilibria in Network Routing Games without Knowing the Latency Functions
网络路由游戏的分析通常在一开始就假设关于延迟函数的精确和详细的信息。然而，这种信息可能无法获得或难以获得。此外，人们通常主要感兴趣的是通过适当地影响路由游戏中的玩家行为来强制执行期望的目标流作为均衡。我们问是否可以实现目标流量的平衡，而不知道潜在的延迟功能。我们的主要结果对这个问题给出了明确的肯定回答。我们表明，在相当一般的设置下，可以有效地计算边收费，诱导一个给定的目标多商品流在非原子路由游戏使用多项式数量的查询，以候选收费作为输入，并返回所产生的均衡流的甲骨文。这一结果是通过一个新的应用程序的椭球方法。我们的算法可以很容易地扩展到许多其他设置，如（i）当某些边缘不能收费或有一个上限的总收费由用户支付，和（ii）一般的非原子拥塞游戏。我们得到更严格的界限上的查询复杂性的串并联网络，和单一商品的路由游戏与线性延迟功能，并补充这些查询复杂性的下限。我们也得到了强有力的积极结果Stackelberg路由，以实现串并联图中的目标均衡。我们的研究结果建立在各种新的技术，我们开发有关的计算，和之间的连接，不同的概念的近似均衡;多商品流和收费的性质在串联并行图;和敏感性的平衡流相对于收费。我们的研究结果表明，人们确实可以规避潜在的繁重的任务建模延迟功能，但获得有意义的结果为底层路由游戏。
2014-08-06 cs.DS cs.GT
Pigouvian Tolls and Welfare Optimality with Parallel Servers and Heterogeneous Customers
拥挤的外部性是一个众所周知的现象，在交通和通信网络，医疗保健等的优化，在这种设置中的自利代理通常会导致均衡是次优的社会福利。庇古税或通行费是解决这一问题的一种机制，它征收的使用费等于边际使用者对其他使用者造成的负外部性。在本文中，我们研究了一个非原子拥塞游戏中，异构代理选择之间的异构服务器的有限集合。服务器的延迟是其负载的递增函数。代理人对延迟的敏感性不同。我们表明，虽然自私的优化代理商是次优的社会福利，在服务器上征收入场费等于庇古税导致用户均衡，以最大限度地提高社会福利。此外，我们的特征结构的福利最优和均衡分配。
2021-07-07 cs.GT cs.PF
Tight Inefficiency Bounds for Perception-Parameterized Affine Congestion Games
拥塞对策是Rosenthal于1973年提出的一类重要的非合作对策。近年来，这些游戏的几个扩展被提出来纳入标准模型没有捕获的方面。这样的扩展的例子包括风险敏感的球员，利他的球员行为的建模和对资源的征税。这些扩展进行了深入的研究，目的是获得一个准确的理解，这些游戏的均衡的效率低下。在本文中，我们引入了一个新的模型，捕捉这些扩展（和其他）在一个统一的方式拥塞游戏。这里的关键思想是参数化每个参与者的感知成本和系统设计者的社会成本函数。直观地说，每个参与者感知到其他参与者的负荷程度为ρ，而系统设计者估计每个参与者感知到所有其他参与者的负荷程度为σ。通过相应地选择参数ρ和σ，上述扩展归结为我们模型的特殊情况。在大多数相关的作品中，我们集中在这里的仿射延迟函数的拥塞游戏。尽管事实上，我们处理更一般的一类拥塞游戏，我们设法得到严格的界限上的无政府代价价格和价格的稳定性的参数范围很大。我们的边界提供了一个完整的图片，这些感知参数化的拥塞游戏的均衡的效率低下。结果，我们得到了上述扩张的无政府无政府代价和稳定代价的紧界。我们的研究结果还揭示了应该如何“设计”的成本函数的球员，以降低价格的anar-chy。
2017-01-26 cs.GT
Coordinating users of shared facilities via data-driven predictive assistants and game theory
我们研究数据驱动的助手，为共享设施（道路，停车场等）的用户提供拥堵预测，支持它们之间的协调，并提高这些集体系统的效率。关键问题是：（1）（准确的）预测何时以及在多大程度上有助于协调，以及（2）哪些辅助算法达到最佳预测？首先，我们为这种设置奠定了概念基础，在这种设置中，用户偏好是先验未知的，预测影响结果。解决（1），我们建立条件下，自我实现的预言，即，“完美”（概率）预测会发生什么，解决了选择贝叶斯纳什均衡（BNE）的博弈论意义上的协调问题。接下来，我们证明了这样的预言存在，即使在大规模的设置，只有汇总统计数据的用户。这需要一个新的（非原子的）BNE存在结果。针对（2），我们提出了两个辅助算法，它们顺序地从用户的反应中学习，同时保证最优性/收敛性。我们在一个大型的现实世界的实验中验证其中之一。
2021-07-29 cs.GT stat.ML
Wealth Inequality and the Price of Anarchy
无政府状态的无政府代价量化了由于缺乏一个可以强制执行最优结果的中央权威而导致的博弈中社会福利的退化。在其对立面，机制设计研究如何通过激励社会期望的行为和实现最佳状态作为均衡来改善这些影响。实际上，对这些措施的反应取决于每个人的财富。这就引出了一个自然的，但在很大程度上未被探索的问题。最优机制设计是否会巩固甚至加剧社会不平等？我们研究这个问题的非原子拥塞游戏，可以说是最彻底的研究设置从无政府代价价格的角度以及机制设计。我们引入了一个新的模型，该模型结合了人口的财富分布，并捕获了旅行时间的收入弹性。这使我们能够讨论在采用一种机制之前和之后财富分配的平等性。我们通过建立一个广泛的定性结果来开始我们的分析，表明在任何合理的不平等度量下，通行费总是增加对称拥塞博弈中的不平等，例如，基尼指数。接下来，我们介绍了不公平指数，这是一种新的衡量指标，用于量化这些力量的大小，使财富分配更加不平衡，并表明它具有良好的规范性（对收入规模的鲁棒性，无悔学习）。我们分析不公正的理论设置（庇古的网络下的各种财富分配）以及实验（基于大规模的实地实验在新加坡）。最后，我们提供了一个算法计算最佳通行费的任何点的权衡效率和平等的相对重要性。最后，我们在当代社会科学发展的正义理论的背景下讨论我们的研究结果。
2018-02-26 cs.GT
A Study of Truck Platooning Incentives Using a Congestion Game
ACCESS Linnaeus Center, School of Electrical Engineering, KTH Royal Institute of Technology（ACCESS林奈斯中心，电气工程学院，皇家理工学院）
本文通过原子拥堵博弈模型研究交通流中车辆与卡车编队激励的相互作用，利用斯德哥尔摩交通数据验证模型假设，并通过仿真实验分析司机时间价值和编队率对纳什均衡的影响。
2014-01-21 cs.GT cs.SY eess.SY
Fair Interventions in Weighted Congestion Games
本文研究加权拥塞博弈中公平干预的局限与能力，证明无条件下界，设计匹配该下界的多项式时间公平税收机制，并证明多项式可计算性下无法更好近似，同时表明现有算法最优。
2024-07-16 cs.CC cs.GT math.OC
Watch and Learn: Optimizing from Revealed Preferences Feedback
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Northeastern University（东北大学）
Stackelberg博弈是领导者和追随者之间的博弈。领导者首先选择一个行动，然后跟随者采取他的最佳对策。领导者的目标是在追随者给出最佳对策的情况下，选择能使他的收益最大化的行动。在本文中，我们提出了一种方法来解决领导者的最优策略，在某些Stackelberg游戏的追随者的效用函数（从而随后的最佳反应的追随者）是未知的。例如，Stackelberg博弈捕捉了生产者和消费者之间的以下互动。生产者选择他生产的商品的价格，然后消费者选择购买效用最大化的一捆商品。在这里，卖方的目标是设定价格，使他的利润最大化-他的收入，减去购买捆绑产品的生产成本。很自然，在这个例子中，卖方不应该知道买方的效用函数。然而，他确实可以获得显示的偏好反馈-他可以设定价格，然后观察购买的捆绑包和他自己的利润。我们给出了算法有效地解决，在计算和查询的复杂性，广泛的一类Stackelberg游戏中，追随者的效用函数是未知的，只使用“显示偏好”访问它。这类包括特别是利润最大化问题，以及最佳收费问题在非原子拥塞游戏，当延迟函数是未知的。令人惊讶的是，我们能够解决这些问题，即使优化问题是非凸的领导者的行动。
2015-11-18 cs.DS cs.GT cs.LG
When Smoothness is Not Enough: Toward Exact Quantification and Optimization of the Price of Anarchy
无政府状态的无政府代价（PoA）是一个流行的度量分析自利决策的无效率。虽然对《行动纲领》的研究很广泛，但对其进行定性可能具有挑战性。一种常用的方法是基于平滑框架，它提供了严格的PoA值的假设下，系统的目标包括在代理人的个人福利的总和。不幸的是，几类重要的问题并不满足这一要求（例如，税收拥挤的游戏），我们的第一个结果表明，平滑框架不 ** 严格表征这种设置的PoA。受这一观察的启发，这项工作开发了一个框架，实现了两个主要目标：一）严格描述这种情况下的行动纲领，以及二）通过一种易于处理的方法来做到这一点。作为一个直接的后果，所提出的框架恢复和推广许多现有的PoA结果，并使有效的计算激励措施，优化PoA。最后，我们强调我们的贡献，在拥挤的游戏和效用设计的激励设计的适用性，在分布式福利游戏。
2021-05-24 cs.GT cs.MA cs.SY
The Price of Anarchy in Routing Games as a Function of the Demand
无政府状态的无政府代价已经成为衡量博弈均衡效率的标准。这一领域的大部分文献都集中在建立特定类别的游戏，如路由游戏或更一般的拥塞游戏的最坏情况下的界限。最近，无政府无政府代价路由游戏已被研究作为一个功能的交通需求，提供渐近结果轻，重交通。本文研究了在需求的中间区域，非原子路由博弈中无政府状态的无政府代价。为了实现这一目标，我们首先建立一些光滑的性质的Wardrop均衡和社会最优一般光滑成本。在仿射成本的情况下，我们表明，平衡是分段线性的，在一组活动路径的变化的需求水平的断点。我们证明了这样的断点的数量是有限的，虽然它可以是指数的网络的大小。利用均衡和社会最优之间的缩放定律，我们推导出最优流的类似行为。然后，我们证明，在任何间隔之间的断点的无政府代价价格是光滑的，它要么是单调的（减少或增加）在整个区间，或减少到某个最低点的内部的间隔和增加之后。我们推导出，对于仿射成本，无政府无政府代价的最大值只能发生在断点处。对于一般的成本，我们提供的反例表明，一组断点并不总是有限的。
2021-04-20 cs.GT math.OC
