Auslander Bounds and Homological Conjectures
受最近的作品满足Auslander的猜想环，我们研究不变量，我们称之为Auslander界，并证明他们有很强的关系，一些同调代数。
2011-09-28 math.AC math.KT math.RA
Depth and amplitude for unbounded complexes
我们证明了在一个交换的诺特环的三种方法来引入深度的复合物：通过Koszul的同源性，通过Ext模块，并通过局部上同调，都产生相同的不变量。利用这个结果，我们建立了有限投射维数的有限生成模的深度的经典Auslander-Buchsbaum公式的一个广泛推广.我们还将Iversen的振幅不等式推广到无界复形。作为推论，我们推断：给定一个局部同态Q-->R，如果存在一个非零的R-生成R-模，且该R-模在Q和R上都具有有限平坦维数，则R在Q上的平坦维数是有限的.最后一个结果是Kunz和Rodicio关于特征p的正则局部环的一个刻画的模论推广
2002-12-09 math.AC math.AG
Auslander-Reiten and Huneke-Wiegand conjectures over quasi-fiber product rings
本文研究了拟纤维积环$R$上的生成模的${\rm Ext}$为零的结果，即对于$R$的正则序列$\underline x$，$R$是一个局部环，使得$R/(\underline x)$是一个非平凡的纤维积环.等价地，$R/(\underline x)$的极大理想分解为两个非零理想的直和。Gorenstein拟纤维积环是AB-环，是Ext-有界的.我们在定理3.31中证明了拟纤维积环满足Auslander-Reiten猜想的一个锐化形式。我们还对拟纤维积环的Huneke-Wiegand猜想作了一些观察。
2022-05-02 math.AC
Totally acyclic complexes
对于给定的模类$\A$，我们用$\widetilde{\A}$表示具有$\A$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\A)$表示具有$\A$中的所有分支$Y_j$的复形类$Y$。考虑一个双边诺特环$R$，并对Gorenstein内射（分别为平坦的、投射的）$R$ -模类使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$.我们证明了（定理1），以下是等价的：1。内射模的每一个正合复形都是全非循环的。2. Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中。3. $dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。定理2证明了平坦模复形与Gorenstein平坦模复形的类似结果也成立。证明了（推论1）在交换Noether环$R$上，定理1中的等价命题（以及定理2中的对应命题）成立当且仅当该环是Gorenstein环。本文改进了Iyengar和Krause的一个结果，在[18]中，他们证明了对于具有对偶复形的交换Noether环$R$，内射的正合复形类与全无环的正合复形类重合当且仅当$R$是Gorenstein.我们能够消除二元论复杂的假设。在本文的第二部分中，我们主要研究满足Auslander条件的双边Noether环。证明了（定理6）：对于有限平坦维数…
2016-06-27 math.AC
Quasi-projective dimensions of complexes over rings
本文将关联环上模的准射影维数推广到复形模上，研究其基本性质，包括与射影维数的比较及有限准射影维数复形的导出Auslander-Buchsbaum公式，并给出若干条件使局部诺特环为完全交集环。
2026-10-16 math.AC math.RA
Descent via Koszul extensions
设R是交换Noether局部环，且R是完备环.我们应用微分分次（DG）代数技巧研究了从R^到R'的模和复形的下降，其中R'是R的Hensel化或R的点tale邻域：我们将给定的R^-复形扩展到Koszul复形上的DG模;我们用方程描述这个DG模，并应用Artin逼近将它下降到R。这个Koszul扩张的下降结果有几个应用。当R是优的时，我们用它将对偶复形从R^下降到R的一个点邻域;这产生了一个新版本的P. Roberts关于完美复形的同调模的一致湮灭定理。作为另一个应用，我们证明了当R是优的、Henselian的和Cohen-Macaulay的时，关于上同调一致消失的Auslander条件上升到R^。
2008-03-01 math.AC
Some characterizations of dualizing complexes in terms of $G_{C}$-dimension
本文研究了局部环上对偶复形的刻画问题，基于 $G_{C}$-维数，证明了若干关于半对偶化复形成为对偶复形或同构于环本身的充要条件。
2023-05-17 math.AC
On a generalization of two results of Happel to commutative rings
本文将Happel的两个结果推广到交换环.设$(A, \mathfrak{m})$是交换Noether局部环.设$D^b_f(mod \ A)$是$A$上有限长上同调的有限生成模复形的有界导出范畴.证明了$D^b_f( mod \ A)$有Auslander-Reiten（AR）-三角形的充要条件是$A$是正则的.设$K^b_f(proj \ A)$是有限长上同调的自由$A$ -模的有限复形的同伦范畴.我们证明了，如果$A$是完全的，如果$A$是Gorenstein，那么$K^b_f( proj \ A)$有AR三角形。相反，我们表明，如果$K^b_f(proj \ A)$有AR三角形，如果$A$是科恩-麦考利或如果$\dim A = 1$，那么$A$是Gorenstein。
2022-08-25 math.AC math.RT
A lower bound on levels with applications to Koszul Complexes
该研究建立了满足特定同调条件的完美复形的层级下界，证明其最优性，并将结果应用于改进多类序列上Koszul复形的层级下界。
2025-05-20 math.AC
Formalization of Auslander--Buchsbaum--Serre criterion in Lean4
本文在Lean4中形式化了Auslander-Buchsbaum-Serre准则，通过Ext函子定义深度，证明正则局部环的性质，并发展了Cohen-Macaulay模的理论。
2025-12-09 cs.FL cs.LO math.AC
Lower bounds for the number of semidualizing complexes over a local ring
本文研究了半对偶R-复形的移位同构类的集合S（R），其中R是交换Noether局部环.具体地说，我们研究了S（R$）是否有基数2^n的问题。证明了如果S（R）中存在一个长度为n的链，且S（R）上的自反序是传递的，则S（R）的基数至少为2^n，并明确地描述了它的一些序结构.我们还证明了，给定有限平坦维数的局部环同态f：R \to S，如果R和S容许对偶复形且f不是Gorenstein，则S（S）的基数至少是S（R）的基数的两倍.
2009-03-13 math.AC
The facet ideals of chessboard complexes
本文用$n\geq m$刻画了棋盘复形$Δ_{m,n}$的刻面理想$\F(Δ_{m,n})$的不可约分解.我们还提供了一些下界的深度和正则性的小平面理想$\F(Δ_{m,n})$。当$m\leq 3$，我们证明了这些下界可以得到。
2022-09-26 math.AC
An upper bound on the first homology of spline complexes
设$Δ$是一个嵌入在$\mathbb{R}^2$中的连通的纯$2$维单纯复形，$C^{r}(\hatΔ)$是$r$的具有光滑性的$Δ$的齐次样条模.为了研究$C^{r}(\hatΔ)$，Schenck和Stillman开发了样条复形$S_\bullet/J_\bullet$。Schenck和Stiller指出$H_1(S_\bullet/J_\bullet)$的规则性小于$2r+1$。在这篇文章中，我们首先考虑$Δ$只有一条全内边的情况，因为这是最简单的非平凡情况。然后，我们可以应用我们在这里找到的公式，在一些更一般的情况下得到一个上界。
2020-09-21 math.AC
Lower bounds on projective levels of complexes
对于结合环$R$，复$F$的投射水平是从投射$R$ -模建立$F$所需的最小映射锥数。根据$F$的同调消失，建立了$F$的投影水平的下界.然后，我们使用这些界限，以获得一个新的版本的新的交叉定理的水平时，$R$是一个交换的诺特局部环。
2017-08-16 math.AC
On lower bounds of the sum of multigraded Betti numbers of simplicial complexes
我们找到了任意一个顶点着色的单纯复形的多重分次贝蒂数族的和的一般下界。
2019-02-01 math.AC math.AT
Computing global Ext for complexes
该研究针对射影簇上凝聚层有界复形间的Ext群，提出了可在Macaulay2中实现的计算算法，还给出了导出整体截面与例外集合突变的计算方法。
2026-08-13 math.AC math.AG
Complementary vectors of simplicial complexes
本文分类了双重Cohen-Macaulay复形的互补向量，证明Swartz猜想并否定Athanasiadis-Tzanaki问题，同时为拟阵独立集数和Buchsbaum*复形面数提供新界。
2026-09-15 math.AC math.CO
The Rouquier dimension of the category of perfect complexes over a regular ring
本文证明了正则环上完美复形范畴的 Rouquier 维数恰好等于环的 Krull 维数，并指出正则序列的最大长度为其提供下界，解决了正则局部环情形下下界未知的问题。
2025-06-30 math.AC math.CT
Graded Betti numbers of balanced simplicial complexes
证明了平衡单纯复形的Stanley-Reisner环的分次贝蒂数的上界.一路上，我们显示的Cohen-Macaulay分次环$S/I$，其中$S$是一个多项式环和$I\subseteq S$是一个齐次理想包含一定数量的发电机在2度，包括平方的变量的界限。使用类似的技术，我们提供了上界的平衡正常的伪流形的斯坦利-Reisner的线性合冲数。此外，我们明确地计算了交叉多面体堆叠球的分次贝蒂数，并表明它们只依赖于维数和顶点数，而不是组合类型。
2018-11-09 math.AC math.CO
