On triangles in derangement graphs
给定一个置换群$G$，$G$的乱序图$Γ_G$是连通集为$G$的所有乱序的集合的Cayley图.证明了当$G$的度至少为$3$时，$Γ_G$包含三角形.这项工作的动机是多大的问题可以是$Γ_G$的独立数的比例的稳定器的一个点在$G$的大小。我们给出了这个比率最大的传递群的例子。
2020-09-02 math.CO math.GR
Almost elusive permutation groups
设$G$是有限集$Ω$上的非平凡可迁置换群.如果$G$的一个元素在$Ω$上没有不动点，则称它是一个乱序。从轨道计数引理，它遵循$G$包含一个乱序，事实上，$G$包含一个乱序的素数幂阶由Fein，Kantor和Schacher定理。然而，有一些群没有素数阶的乱序，这些群被称为难以捉摸的群，近年来它们被广泛研究。推广这个概念，我们说，$G$几乎是难以捉摸的，如果它包含一个唯一的共轭类的素数阶的错位。本文首先证明了每一个拟本原几乎难以捉摸群要么是几乎单群要么是仿射型$2$ -传递群。然后，我们将所有几乎难以捉摸的群，几乎是简单的和原始的柱脚交替群，零星的群，或一个列一组的李型。
2021-12-07 math.GR
Permutation groups and derangements of odd prime order
设$G$是一个度为$n$的可迁置换群.我们说$G$是$2'$ -难以捉摸的，如果$n$可被奇素数整除，但$G$不包含奇素数阶的乱序。本文研究了拟本原和双拟本原$2'$ -难以捉摸的置换群的结构，推广了Giudici和Xu关于难以捉摸群的早期工作.作为一个应用，我们使用我们的结果来研究有限素价弧传递图的自同构。
2017-04-20 math.CO math.GR
The quasiprimitive almost elusive groups
设$G$是有限集$Ω$上的非平凡可迁置换群，并回忆$G$的元素是一个错乱，如果它没有不动点。根据经典的约当定理，乱序总是存在的，但也有所谓的难以捉摸的群不包含任何素数阶的乱序。在最近的一篇论文中，Burness和作者介绍了家庭几乎难以捉摸的群体，其中包含一个独特的共轭类的derangements的总理秩序。本文完成了拟本原几乎难以捉摸群的分类。
2023-01-13 math.GR
Subdegree growth rates of infinite primitive permutation groups
一个集合$Ω$的置换的传递群$G$是本原的，如果$Ω$上唯一的$G$ -不变等价关系是平凡和泛关系。如果是$α\in Ω$，则稳定子$G_α$在$Ω$上的轨道称为$G$的$α$ -子轨道;当$G$传递作用时，这些$α$ -子轨道的基数是$G$的子次数。如果$G$连续作用在一个无限集合$Ω$上，并且$G$的所有子轨道都是有限的，Adeleke和Neumann问，在将$G$的子度枚举为非减序列$1 = m_0 \leq m_1 \leq ...$之后，在局部有限距离传递图上距离传递的无限本原群的子度增长率是否是极值的，并推测可能存在若干$c$，它们可能依赖于PDMATHAMM，可能仅依赖于PDMATHAMT，使得$m_r \leq c(m-2)^{r-1}$。在本文中，它表明，这样的枚举是不可取的，因为存在无限的原始置换群拥有没有无限的子度，其中两个不同的子度都等于基数的无穷多个子轨道。用来说明这一点的例子提供了几种构造无限本原图的新方法。一个修订后的枚举方法，然后提出，它表明，根据这一点，Adeleke和诺依曼的问题可能会得到回答，至少对于群体表现出适当的增长率。
2006-11-24 math.CO math.GR
Almost elusive classical groups
设$G$是作用在有限集$Ω$上的可迁置换群，其上有$|Ω|\geqslant 2$ . $G$的一个元素被称为一个错乱，如果它在$Ω$上没有不动点，并且根据1872年的Jordan定理，$G$总是包含这样一个元素。特别是由Fein，Kantor和Schacher的一个定理可知，$G$包含一个素数幂序的乱序.然而，仍然存在没有素数序的乱序的群，这些群被称为难以捉摸群。定义一个自然扩张，我们说$G$几乎是难以捉摸的，如果它包含一个唯一的共轭类的素数阶的错位。在最近的工作与Burness，我们减少了问题，确定几乎难以捉摸的quasiprimitive集团几乎简单和2-传递仿射的情况下。此外，我们还将基柱上的本原几乎难以捉摸的几乎单群分类为交错群、散在群和（扭）李秩等于1的李型群。本文完成了本原几乎难以捉摸几乎单群典型群的分类。
2022-04-05 math.GR
Derangements in non-Frobenius groups
本文证明大次数传递置换群若非本原 Frobenius 群，则其错排比例大于 1/(2n^{1/2})，从而推广已有界并解决若干猜想，还给出有限域上簇覆盖的应用。
2024-09-30 math.GR
Derangements in permutation groups with two orbits
本文针对Ellis和Harper提出的双等长轨道置换群含错位排列的猜想，在n为两素数乘积时给出证明，并通过计算验证n≤30的情况，推进了Jordan定理的推广研究。
2025-06-13 math.GR
Primitive permutation groups and derangements of prime power order
设$G$是有限集上的可迁置换群，其大小至少为$2$ .根据Fein，Kantor和Schacher的一个著名定理，$G$包含一个素数幂序的乱序.本文研究了有限本原置换群的极值性质，即对于某个固定的素数$r$，每个置换的阶都是一个$r$ -幂.首先证明了这些群要么是几乎单群要么是仿射群，并确定了所有具有这一性质的几乎单群。证明了仿射群$G$具有此性质当且仅当每个两点稳定子是$r$ -群。在这里，$G$的结构已经在Guralnick和Wiegand关于伽罗瓦域扩张的乘法结构的工作中得到了广泛的研究，在Fleischmann，Lempken和Tiep关于$r'$ -半正则对的后期工作中也得到了广泛的研究。
2015-10-16 math.GR
Products of normal subsets and derangements
近年来，有限群的子集的积，特别是有限单群的子集的积的研究取得了重大进展。在本文中，我们考虑有限单群$G$的哪些族具有这样的性质：对于每个$ε> 0$，存在$N > 0$使得，如果$|G| \ge N$和$S, T$是$G$的正规子集，每个正规子集至少有$ε|G|$元素，则$G$的每个非平凡元素都是$S$的一个元素与$T$的一个元素的乘积.我们表明，这在很强的意义上持有有限的简单群的李型有界秩，而它不持有交替组或组的形式${\mathrm{PSL}}_n(q)$其中$q$是固定的和$n$趋于无穷大。我们的第二个主要结果是，在一个足够大的有限单群的传递置换表示的任何元素是两个错位的产品。
2020-07-15 math.GR
Groups generated by derangements
研究了由$G$中的错位生成的可迁置换群$G$的子群$D(G)$.我们的主要结果约束指数的子群：我们猜想，如果$G$度$n$和不是Frobenius群，那么$|G:D(G)|\leqslant\sqrt{n}-1$ ;我们证明了这一点，除了当$G$是一个原始仿射群。对于仿射群，我们将猜想转化为关于$|H:R(H)|$的等价形式，其中$H$是有限向量空间上的线性群，$R(H)$是由具有特征值~ $1$的元素生成的$H$的子群。如果$G$是Frobenius群，则$D(G)$是Frobenius核，因此$G/D(G)$同构于Frobenius补。我们给出了一些例子，其中$D(G)\ne G$，并研究了$G/D(G)$的群论结构，特别是，我们构建的群体$G$中，$G/D(G)$是不是一个Frobenius补。
2020-04-04 math.GR
Derangements in simple and primitive groups
研究了有限可迁置换群中无不动点置换（乱序）的比例。这篇文章是第一次在一个系列中，我们证明了Shalev的猜想，这种元素的比例是有界的一个简单的有限群远离零。事实上，还有更强的结果。本文主要研究有限Chevalley群的有界秩。我们还讨论了代数群和更一般的本原群中的无序排列。这些结果在有限单群的概率生成和有限域上簇间映射等问题中有应用。
2002-08-03 math.CO math.GR
Derangements in finite classical groups for actions related to extension field and imprimitive subgroups and the solution of the Boston-Shalev conjecture
这是一系列论文中的第四篇。本文证明了Boston等人和Shalev独立提出的一个猜想。该猜想断言存在一个绝对正常数δ，使得如果G是一个有限单群，作用在一个大小n > 1的集合上传递，则G中乱序的比例大于δ。我们证明，在可能有1000个例外的情况下，可以取delta = 0.016。事实上，我们证明了更强大的结果表明，对于许多行动，比例的错乱去1作为n的增加，并证明了类似的结果为家庭的置换表示。
2015-07-31 math.CO math.GR
Kronecker classes and cliques in derangement graphs
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究了在度数超过30的转置群G的错位图中存在四顶点完全子图的问题，并推导出当G是A的正规子群且A:G=3时，G:U的上界为10，支持Neumann和Praeger关于克罗内克类的猜想。
2025-02-03 math.CO math.GR
Derangements in Subspace Actions of Finite Classical Groups
这是第三次在一系列的文件中，我们证明了一个猜想波士顿和Shalev的比例derangements（不动点自由元素）有界远离零传递行动的有限单群上的一组大小大于一。本文处理的情况下，原始子空间的行动。它还表明，如果子空间的维数和余维数趋于无穷大，那么比例的错位去1。对于有限典型群中的元素在单群的陪集上也证明了类似的结果。本文的结果可应用于有限单群的概率生成和有限域上簇间的映射。
2015-04-14 math.CO math.GR
The automorphism group of the derangement graph of $\operatorname{PGL}_{2}(q)$ acting on the projective line
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文确定了 $\operatorname{PGL}_{2}(q)$ 在射影线上的自然作用对应的错排图的自同构群，给出了其精确结构，即左右正则表示与共轭及逆映射生成的群的半直积。
2026-09-29 math.CO math.GR
Derangements in intransitive groups
研究不相容群中是否存在错位，证明在特定条件下群确实具有错位，并探讨其与置换族和多项式根的关系。
2026-01-27 math.CO math.GR
The structure of primitive permutation groups with finite suborbits and t.d.l.c. groups admitting a compact open subgroup that is maximal
本文研究了无限本原置换群和全不连通的局部紧群（简称“tdlc群”）的结构。我们研究的置换群是次有限的（即所有点稳定子的轨道都是有限的）。连通的局部有限图的自同构群是次有限置换群的例子。我们研究的tdlc群都有一个紧开的极大子群。具有少数开子群的Tdlc群（最近由Pierre-Emmanuel Caprace和Marquis研究）是这样的群的例子。本文证明了一个分类结果，并利用它证明了每个闭的次有限本原群都是乘积H Wr F_1 [X] F_2 Wr.的本原子群。[X]F_{m-1} Wr F_m，其中H是闭的次有限的本原群，是有限的或单端的几乎拓扑单群.群F_i是传递的有限群，m是有限群.这里的积[X]表示最近发现的盒积，这里的所有圈积都通过它们的积作用而起作用。我们把这个置换结果应用到tdlc群上。如果G是一个tdlc群，则它包含一个紧的开子群V。由G在陪集空间G/V上的作用所诱导的置换群称为对（G，V）的Schlichting完备化，记为G//V。我们证明了如果V是G的一个极大子群，且G是非紧的，则G//V服从我们的结果对于本原群的一个拓扑解释.我们利用这一点来证明，在这种情况下，如果G//V是非离散的，保持G/V上没有非平凡的齐次carnival分解，并且在紧的开子群上没有非平凡地分裂，那么G//V的整体是一个非离散的，一端的，拓扑简单的，紧生成的tdlc群。
2019-10-31 math.GR
Fixers and derangements of finite permutation groups
本文对以 PSL_2(q) 为基座的几乎单本原群的大固定元子群进行共轭分类，并验证了 Spiga 猜想的一个特例，同时给出交错群和散在单群情形的相关结果。
2025-06-24 math.CO math.GR
On the Saxl graphs of primitive groups with soluble stabilisers
设$G$是有限集$Ω$上的可迁置换群，并回忆$G$的基是具有平凡逐点稳定子的$Ω$的子集。$G$的基本尺寸，表示为$b(G)$，是基本尺寸的最小尺寸。如果是$b(G)=2$，则我们可以研究$G$的Saxl图$Σ(G)$，它具有顶点集$Ω$，并且两个顶点相邻，如果它们形成一个基。这是一个点传递图，当$G$是本原图时，它的直径至多为$2$.在本文中，我们结合概率和计算的方法证明了一个强形式的猜想，几乎单本原群与可溶点稳定。在这种情况下，我们还建立了最好的下界上的集团和独立数的$Σ(G)$，我们确定了一个独特的定期子轨道，这可以解释的化合价的$Σ(G)$的群体。
2022-03-16 math.GR
Derangements in finite classical groups and characteristic polynomials of random matrices
University of Southern California（南加州大学）
研究有限经典群中具有特定特征多项式的元素比例上限，证明高维自然模下元素落在适当不可约子群中的比例趋近于零，并探讨SL(n,q)中三个随机元素生成的概率趋近于零。
2026-03-20 math.CO math.GR math.PR
Totally deranged elements of almost simple groups and invariable generating sets
本文分类了几乎单群中的完全无固定点元素，并据此分类了形如{x,x^a}的不变生成集，回答了Garzoni的问题，并补充了Guralnick和Tracey关于唯一极大子群的工作。
2024-04-19 math.GR
An infinite family of counterexamples to the Polycirculant Conjecture
Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Monash University（蒙纳士大学）
反驳多循环猜想，证明存在无半正则自同构的顶点传递图。采用Chen等人方法构造度为16464的难以捉摸群\(7^6.\mathrm{PSU}_3(3)\)，其是2 - 闭的，此例扩展出多循环猜想无穷反例及相关顶点传递图。
2026-10-21 math.CO math.GR
On fixed-point-free involutions in actions of finite exceptional groups of Lie type
本文研究了有限例外李型群作用中无固定点反置映射的分类问题，确定了具有2-elusive socle的几乎简单原始例外群的结构。
2025-07-17 math.GR
