Improved Lower Bound for the Radius of Analyticity of Solutions to the fifth order KdV-BBM model
我们表明，统一的空间解析$σ(t)$的解决方案在时间$t$的五阶KdV-BBM方程的半径不能衰减速度比$1/ \sqrt{t}$大$t$，给定的初始数据是解析与固定半径$σ_0$。这改进了Belayneh、Tegegn和第三作者最近的结果，他们在该结果中获得了长时间$t$的$σ(t)$的$1/t$衰减。
2022-08-04 math.AP
The Cauchy problem for a fifth order KdV equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了加权索伯列夫空间$H^s(\mathbb R)\cap L^2(\langle x \rangle^{2r}dx)$中五阶KdV方程\begin{align*} \partial_{t}u+\partial_{x}^{5}u+u^k\partial_{x}u=0,\text{} & \quad x,t\in \mathbb R, \quad k=1,2, \end{align*}的初值问题.我们证明了本地和全球的结果。在$k=2$情形下，我们指出了IVP解的衰减性与正则性之间的关系。
2013-12-05 math.AP
Local well-posedness of the fifth-order KdV-type equations on the half-line
本文是作者前期工作\cite{CK2018-1}的继续。我们将参数\cite{CK2018-1}推广到具有不同非线性度的五阶KdV型方程，具体来说，其中标度参数不成立。我们建立了$b < \frac12$的$X^{s,b}$非线性估计，与$b > \frac12$ \cite{CGL2010, JH2009}的标准$X^{s,b}$非线性估计相比，它几乎是最优的。作为直接结论，我们证明了五阶KdV型方程初边值问题在右射线和左射线上的局部适定性.
2019-01-02 math.AP
Global well-posedness for the fifth-order KdV equation in $H^{-1}(\mathbb{R})$
我们证明了五阶Korteweg-de Vries方程在$H^{-1}(\mathbb{R})$中的实数解的整体适定性.通过比较，已知环面上的适定性的最佳正则性是$L^2(\mathbb{R}/\mathbb{Z})$。为了证明这一结果，我们开发了一种策略，用于将局部平滑效应集成到先前在KdV的上下文中引入的通勤流方法中。正是这种综合使我们能够超越环面上的已知阈值。
2019-12-03 math.AP
Well-posedness and ill-posedness of the fifth order modifed KdV equation
在Sobolev空间上考虑五阶修正KdV方程的初值问题. \partial_t u = \partial_x^5 u + c_1 \partial_x^3（u^3）+\partial_x u + c_3uuPDMATHABMO u =0，u（x，0）= u_0（x）其中$ u:R\timesR \to R $和$c_j$是实数.利用$X^{s,b}$空间上的压缩原理证明了sPDMATHABMT 3/4在H^s（R）中的局部适定性.此外，我们表明，从数据到解决方案的解决方案映射未能一致连续低于$H^{3/4}(R)$。反例是通过用三次NLS方程近似五阶mKdV方程得到的。
2007-11-07 math.AP
Cancellation properties and unconditional well-posedness for the fifth order KdV type equations with periodic boundary condition
本研究针对带周期边界条件的五阶KdV型方程，通过正规形约化与抵消性质处理导数损失，证明了$s \u003e 1$时$H^s(\u2124)$空间中无条件适定性的最优性。
2024-05-21 math.AP
Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$
本文研究了五阶修正KdV方程在周期边界条件下的解.利用能量方法证明了$H^s(\mathbb T)$，$s > 2$的局部适定性.主要工具是短时傅立叶限制范数方法，其首先由Ionescu、Kenig和Tataru以其当前形式引入[Global well-posedness of the KP-I初值问题in the energy space，Invent. 173（2）（2008）265- 304]。此外，我们使用频率局域化的修正能量来控制能量估计中的高低相互作用分量。我们注意到，在周期设置下，可积结构是非常有用的（但不是必要的），以消除有害的非线性项，这项工作是第一个低正则性适定性结果的五阶修正KdV方程。
2018-05-15 math.AP
On sharp global well-posedness and Ill-posedness for a fifth-order KdV-BBM type equation
我们考虑最近导出的高阶Hamilton模型的单向水波的柯西问题，并证明了整体存在性的索伯列夫空间$H^s$，$s\geq 1$中给定的数据。我们还证明了一个不适定性结果，表明流图是不连续的，如果给定的数据具有Sobolev正则性$s< 1$。在这项工作中得到的结果是尖锐的。
2019-06-26 math.AP
Long-time Asymptotic Behavior of the Fifth-order Modified KdV Equation in Low Regularity Spaces
基于Deift和Zhou对振荡黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降法和Dbar方法，研究了五阶修正Korteweg-de Vries方程在初始条件属于某个加权索伯列夫空间的情况下解在直线上的长时间渐近性态.利用傅里叶分析中的技巧和$I$ -方法的思想，给出了它在低正则性索伯列夫空间中的整体适定性，进而得到了它在带权空间中的渐近性质.
2019-12-26 math.AP
On propagation of regularities and evolution of radius of analyticity in the solution of the fifth order KdV-BBM model
该研究针对描述单向水波的五阶KdV-BBM模型初值问题，证明了解的正则性传播特性、Gevrey类中的局部适定性，并给出解析半径演化的显式上下界公式。
2023-07-14 math.AP
Local well-posedness for the fifth-order KdV equations on $\mathbb{T}$
本文是论文\emph{Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$}的继续。本文考虑KdV族中的五阶方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_t u - \partial_x^5 u + 30u^2\partial_x u + 20 u\partial_x u \partial_x^3u + 10u \partial_x^3 u = 0, \hspace{1em} (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{T}, u(0,x) = u_0(x) \in H^s(\mathbb{T}) \end{cases}. \end{equation*}我们利用能量方法证明了五阶KdV方程在低正则性Sobolev初值下的局部适定性。本文的思想和论点与文献\emph{Low regularity Cauchy problem for the fifth-order modified KdV equations on $\mathbb{T}$}基本相同。准确地说，我们利用KdV哈密顿量的某些守恒律来观察非线性解的演化方向。另外，在非共振非线性项中，由于\emph{high $\times$ lo…
2016-02-11 math.AP
Well-posedness for the fifth order KdV equation
本文建立了具有低正则性数据的五阶KdV方程柯西问题的适定性。非线性项的导数比平滑效应可以恢复的导数多，这意味着当$H^s$中给出任何$s \in \mathbb{R}$的初始数据时，迭代参数不可用。因此，我们在$H^{s,a}=H^s \cap \dot{H}^a$中给出了当$a \leq s$和$a \leq 0$。然后利用Fourier约束范数的方法得到了当$(s,a) \neq (-1/4,-7/8)$，$s \geq \max\{-1/4, -2a-2 \}$，$-3/2<a \leq -1/4$和$H^{s,a}$中的局部适定性适定性.这个结果在某种意义上是最优的。
2011-01-20 math.AP
Rough solutions of the fifth-order KdV equations
本文考虑由Korteweg-de Vries方程产生的五阶方程的Cauchy问题（KdV）层次u_t + u_{xxxxx} + c_1 u_{x} u_{xx} + c_2u u_{x} = 0 x，t \in \R我们证明了H^s的解的先验界（\R），其中s >= 5/4，且s >= 2时为局部适定性。该方法是由Ionescu-Kenig-Tataru在KP-I方程的背景下首先发展的短时X^{s，b}空间。此外，我们在局域X^{s，b}结构上使用权重来减少低频具有大调制的高低频相互作用的贡献。作为守恒律的直接结果，我们得到KdV族中的五阶方程在能量空间H ^2中是整体适定的。
2012-06-19 math.AP
Cancellation properties and unconditional well-posedness for fifth order modified KdV type equations with periodic boundary conditions
本文针对周期边界条件下的五阶修正KdV型方程，利用正规形约化和消去性质克服导数损失，证明了在 $H^s(\mathbb{T})$（$s \geq 3/2$）中的无条件适定性，并借助守恒律得到 $s=2$ 时的全局适定性，结果覆盖不可积情形。
2025-02-06 math.AP
Symmetries and conservation laws of a fifth-order KdV equation with time-dependent coefficients and linear damping
本文研究具有时变系数和线性阻尼的五阶KdV方程，利用Lie经典方法求其对称性，并通过等价变换和Ibragimov定理获得守恒律。
2024-02-05 math.AP
Well-posedness for the fifth-order KdV equation in the energy space
证明了五阶KdV方程PDMATHABMMPDMATHABMNU-α \partial^5_x = c_1PDMATHABMPuPDMATHABMQu + c_2PDMATHABMP（uPDMATHABMQu）+c_3PDMATHABMP（u^3）的初值问题在$s \ge 2$的$H^s(\mathbb R)$中是局部适定的，其中$x \in \mathbb R$，$t \in \mathbb R$，$u=u(x,t)$是实值函数，$α, \ c_1, \ c_2, \ c_3$是关于$α\neq 0$的实常数.在哈密尔顿情况下（\textit，即当$c_1=c_2$时），与\eqref{05KdV}相关联的IVP则在能量空间$H^2(\mathbb R)$中全局适定。
2012-06-23 math.AP
Large Time Behavior of the Zero Dispersion Limit of the Fifth Order KdV Equation
研究了五阶KdV方程在时间足够长时的零色散极限。一般来说，弱极限可以用任意奇数个双曲型方程来描述。与KdV情形不同，它们是非严格双曲方程。然而，我们表明，弱极限是由三个双曲方程在一个域中的空间时间的所有时间大于一个大的时间。在这个区域之外，弱极限满足一个单一的双曲方程。
2006-08-30 math.AP nlin.SI
Stabilization results for delayed fifth order KdV-type equation in a bounded domain
本文研究了具有时滞内反馈的五阶Korteweg-de Vries型Kawahara方程。在适当的时滞系数假设下，证明了该系统的解是指数稳定的。首先，考虑一个阻尼时滞系统，在区域的空间长度一定的限制下，我们证明了Kawahara系统对于$T> T_{\min}$是指数稳定的。然后，引入一个更一般的时滞系统，通过引入适当的能量，利用李雅普诺夫方法证明了在初始数据较小和区域空间长度受限的情况下，Kawahara方程的能量指数地趋于零.为了消除这些假设，我们使用的紧致唯一性参数，减少我们的问题证明的可观测性不等式，显示半全局稳定的结果。
2021-12-29 math.AP
Dispersive blow-up for a coupled Schrödinger-fifth order KdV system
本文针对耦合薛定谔-五阶KdV系统的初值问题，通过证明Bourgain空间中的局部适定性及解非线性部分的正则性，构造出可引发色散爆破现象的初值，建立了该系统的色散爆破结果。
2024-12-11 math.AP
Low regularity solutions of two fifth-order KdV type equations
Kawahara方程和修正的Kawahara方程是五阶KdV型方程，并且已经被导出来模拟许多物理现象，例如重力毛细波和等离子体中的磁声传播。利用$s>-\frac74$建立了Kawahara方程在$H^s({\mathbf R})$中初值问题的局部适定性，利用$s\ge-\frac14$建立了修正Kawahara方程在$H^s({\mathbf R})$中初值问题的局部适定性.为了证明这些结果，我们通过陶\cite{Tao2001}的$[k; Z]$乘子范数方法得到了Kawahara方程的并元块的基本估计，并利用它在适当的Bourgain空间中得到了新的双线性和三线性估计。
2009-04-07 math-ph math.AP math.MP
The emergence of rapid oscillations in a fifth-order KdV equation
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本研究通过辅助线性PDE和阶乘-幂分析，揭示了脉冲启动的KdV5方程中快速振荡源于Stokes现象，并验证了复杂Stokes结构的存在。
2026-10-07 math.AP
Propagation of regularity and persistence of decay for fifth order dispersive models
本文研究了一类含五阶KdV方程$$\partial_tu - \partial_x^5u - 30u^2\partial_xu + 20\partial_xu\partial_x^2u + 10u\partial_x^3u = 0.$$的五阶色散模型的初值问题.主要结果表明，正半线上数据的正则性或多项式衰减性，在正时间内，解是正则的.
2015-02-06 math.AP
Elliptic solutions and solitary waves of a higher order KdV--BBM long wave equation
利用Weierstrass $\wp$函数给出了三阶和五阶KdV-BBM（Korteweg-de Vries-Benjamin，Bona \& Mahony）正则长波方程双曲、无界周期和椭圆解的存在性条件.对三阶KdV-BBM方程的初值问题进行了分析，并给出了局部和整体适定性理论.行波约化与零边界条件一起使用，以产生孤子和周期无界解，而对于非零边界条件，我们找到解决方案的Weierstrass椭圆$\wp$功能。对于五阶KdV-BBM方程，我们表明，一个参数$γ=\frac {1}{12}$，方程的哈密顿量，代表一个限制，其中有约束曲线，从来没有相交的区域的无界孤波，这反过来又表明，只有黑暗或明亮的孤子，没有无界解存在。由于$γ\neq\frac{1}{12}$没有哈密顿结构，我们给出了$H^k$的界，并证明了非哈密顿系统中暗孤子和亮孤子共存，且存在无界周期解.对于非零边界条件，由于椭圆方程的系数的非线性代数系统的复杂性，我们构造Weierstrass解决方案的一组特定的参数。
2017-03-16 math.AP
Decay properties for solutions of fifth order nonlinear dispersive equations
考虑了一类五阶非线性色散方程的初值问题。本课程包括在研究不同物理现象时所产生的几个模型。我们的目标是建立特殊的（空间）衰减性质的解决方案，这些系统。这些性质补充了以前的唯一延拓结果，并在某些情况下，表明它们是最优的。这些衰减估计反映了指数加权空间中这些色散模型的“抛物线特征”。这一原理首先由T. KdV方程解中的Kato
2014-03-04 math.AP
Global well-posedness and I-method for the fifth-order Korteweg-de Vries equation
利用$\bar{F}^s$型空间\cite{GuoKdV}的思想证明了Kawahara方程在$H^{-7/4}$中是局部适定的.其次，利用“I-方法”\cite{I-method}的思想，证明了$H^s$对$s\geq -7/4$的整体适定性.与KdV方程相比，Kawahara方程具有较少的对称性，如不存在不变标度变换和不完全可积。新的因素是我们需要处理一些新的困难，这些困难是由这个方程缺乏对称性引起的。
2009-10-30 math.AP
Inverted solutions of KdV-type and Gardner equations
在关于Korteweg-de Vries型非线性波动方程的研究中，作者们大多集中在高程波上。这种波具有一般形式~ $u_{\text{u}}(x,t)=A f(x-vt)$，其中~ $A>0$。本文证明了如果~ $u_{\text{up}}(x,t)=A f(x-vt)$是一个给定的非线性方程的解，则$u_{\text{down}}(x,t)=-A f(x-vt)$，即一个反演波是同一方程的解，但参数~ $α$的符号改变了。这个性质对于KdV、扩展KdV、五阶KdV、Gardner方程和具有不均匀底部的情况的推广是常见的。
2021-07-29 math.AP nlin.PS
On the (in)validity of the NLS-KdV system in the study of water waves
人们普遍认为，三次非线性薛定谔方程odinger方程（NLS）模拟由短色散波组成的窄带波包的动力学，而Kortewegde Vries方程（KdV）模拟色散介质中长波的传播。耦合这两个方程的系统似乎很有吸引力，可以模拟长波和短波的相互作用，并且在过去的几十年中已经研究了这样的系统。然而，在我们以前的工作中，我们提出了我们的分析使用五阶KdV作为起点的水波研究系统的有效性的问题。在本文中，这些问题得到了明确的解决，因为我们表明，NLS-KdV系统，甚至线性Schrodinger-KdV方程组不能从研究水波的全欧拉方程组中导出。
2016-04-28 math-ph math.AP math.MP
A linear test approach to global controllability of third- and fifth-order nonlinear dispersive equations
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）
本文通过线性化无粘Burgers方程并构造返回轨迹，提出线性检验方法，证明环面上KdV型三阶和五阶非线性色散方程可由固定四维控制近似可控，且控制连续依赖状态并分解为与色散阶无关的线性算子加固定余项。
2026-09-23 math.AP math.OC
Self-Similar Solutions of the Non-Strictly Hyperbolic Whitham Equations
研究了五阶KdV方程的Whitham方程.这些方程既不是严格的双曲方程，也不是真正的非线性方程。我们感兴趣的是Whitham方程的解时，初始值由一个阶梯函数。我们将阶跃样初始数据分为八种不同的类型。我们为每种类型构造自相似解。
2006-07-27 math.AP nlin.SI
The Cauchy problem for the generalized KdV equation with rough data and random data
本文考虑了具有粗糙数据和随机数据的广义KdV方程的Cauchy问题。首先，我们证明了对于a.e.其次，我们证明了对于a.e.，$u(x,t)\longrightarrow e^{-t\partial_{x}^{3}}u(x,0)$是$t\longrightarrow0$。第三，我们证明了$\lim\limits_{t\longrightarrow 0}\left\|u(x,t)-e^{-t\partial_{x}^{3}}u(x,0)\right\|_{L_{x}^{\infty}}=0$与$u(x,0)\in H^{s}(\mathbb{R})(s>\frac{1}{2}-\frac{2}{k+1},k\geq5)$。第四，通过Strichartz估计、概率Strichartz估计，我们用随机数据建立了$H^{s}(\mathbb{R})\left(s>{\rm max} \left\{\frac{1}{k+1}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{k}\right), \frac{1}{6}-\frac{2}{k}\right\}\right)$中的概率适定性。我们的结果改进了Hwang，Kwak的结果（Proc. Amer. Math. Soc. 146（2018），267-280.）。第五，我们证明了$\forall ε>0,$、$\forall ω\in …
2021-08-30 math.AP
On dispersive quantization and fractalization for the Kawahara equation
本文研究了具界变差初值的Kawahara方程解的二分行为，推导非线性Duhamel解的平滑估计，结合线性解已知结果，为Talbot效应提供数学描述。
2024-06-06 math.AP
Control results with overdetermination condition for higher order dispersive system
近年来，色散系统的能控性问题得到了广泛的研究。这项工作是致力于证明一种新的类型的可控性的色散五阶方程模型水波，我们现在将所谓的超定控制问题。准确地说，我们能够找到一个控制作用在边界上，保证所考虑的问题的解决方案满足超定积分条件。此外，当我们使控制作用于系统内部而不是边界时，我们也能够证明这个条件是满足的。这些问题给出了文[6]中未解决的问题的答案，并为证明五阶KdV型方程的边界能控性和内部能控性结果提供了一种新的方法。
2021-03-21 math.AP math.OC
Modulating Functions-Based Method for Parameters and Source Estimation in One-Dimensional Partial Differential Equations
Computer, Electrical and mathematical Sciences and Engineering, KAUST（计算机、电气、数学科学与工程，阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出基于调制函数的方法，用于估计一维偏微分方程中时空依赖的未知参数。通过将问题转化为线性于未知参数的代数方程组，证明了调制函数解的适定性，并通过波方程和五阶KdV方程验证了方法在无噪声和有噪声情况下的有效性。
2015-12-13 cs.NA math.AP math.NA
Cauchy problem in the non-classical treatment for one pseudoparabolic equation
本文考虑了在研究裂隙介质中的渗流、土壤中的水分迁移等问题中出现的一类五阶拟抛物型方程的Cauchy问题，研究了一类间断系数拟抛物型方程的不需要一致条件的非经典条件的Cauchy问题.当在SL Sobolev各向异性空间中寻求所述问题的解时，这些条件与柯西经典条件的等价性得到了证实。
2012-12-26 math.AP
The Extended Estabrook-Wahlquist Method
变系数Korteweg de Vries（vcKdV）、修正Korteweg de Vries（vcMKdV）和非线性薛定谔（NLS）方程在各种应用中有着悠久的历史。基于扩展的拉克斯对的技术最近被设计出来，以获得各种Lax-可积NLPDE族的变系数推广。由此得到的Lax-或S-可积NLPDE具有时间和空间相关系数，因此比之前通过其他方法（如Painlevé检验，Bell多项式和各种相似性方法）考虑的几乎所有情况都更一般。然而，这种技术，虽然操作上有效，具有显著的缺点，即，对于任何具有时空变化系数的可积系统，必须“猜测”已知的拉克斯对的结构的推广，为相应的系统与常数系数。由于上述过程的任意性，本文试图将变系数Lax-可积系统的推导系统化。一种理想的方法是不需要知道相关常系数系统的拉克斯对，并且几乎不需要猜测。因此，我们试图应用Estabrook-Wahlquist（EW）延长技术，一个相对自洽的程序，需要很少的先验信息。新的和扩展的EW技术的结果是说明通过算法推导的NLS，广义五阶KdV，MKdV，和衍生的非线性薛定谔（DNLS）方程的广义拉克斯可积版本。
2014-09-23 math.AP nlin.SI
