基于调制函数的方法用于一维偏微分方程中参数和源估计
Modulating Functions-Based Method for Parameters and Source Estimation in One-Dimensional Partial Differential Equations
AI总结：
本文提出基于调制函数的方法，用于估计一维偏微分方程中时空依赖的未知参数。通过将问题转化为线性于未知参数的代数方程组，证明了调制函数解的适定性，并通过波方程和五阶KdV方程验证了方法在无噪声和有噪声情况下的有效性。
摘要：
本文提出了一种基于调制函数的方法，用于估计一维偏微分方程中时空依赖的未知参数。所提出的方法将问题简化为一个线性于未知参数的代数方程组。证明了基于调制函数的解的适定性。波方程和五阶KdV方程被用作示例，以展示所提出的方法在无噪声和有噪声情况下有效性。
英文摘要：
In this paper, modulating functions-based method is proposed for estimating space-time dependent unknowns in one-dimensional partial differential equations. The proposed method simplified the problem into a system of algebraic equations linear in unknown parameters. The well-posedness of modulating functions-based solution is proven. The wave and the fifth order KdV equations are used as examples to show the effectiveness of the proposed method in both noise-free and noisy cases.
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