Extrema of low eigenvalues of the Dirichlet-Neumann Laplacian on a disk
本文研究了圆盘上Laplacian算子的第一、第二混合特征值在几类Dirichlet-Neumann边界条件下的极值问题。我们证明了所有混合边界条件中第二特征值的极小值存在于一个紧致的单参数族中，并给出了明确的描述。此外，我们证明了在所有分区的边界上的有限数量的部分，Dirichlet和Neumann条件交替施加，第一特征值是最大化的均匀分布的分区。
2007-08-26 math.SP
Spectra of Dirichlet Laplacian in 3-dimensional polyhedral layers
本文研究三维多面体层中Dirichlet拉普拉斯算子的谱，发现本质谱由最小二面角决定，离散谱有限，并构造了离散谱为空集的例子，同时证明正则多面体层中谱非空。
2023-05-13 math.SP
H$^+$-Eigenvalues of Laplacian and Signless Laplacian Tensors
本文给出了一致超图的拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量的一个简单而自然的定义。我们研究了它们的H $^+$ -特征值，即，具有非负H-特征向量的H-特征值和H $^{++}$ -特征值，即，具有正H-特征向量的H-特征值。我们证明了Laplacian张量、无符号Laplacian张量和邻接张量中的每一个至多有一个H $^{++}$ -特征值，但有多个其他H $^+$ -特征值.我们确定了它们的最大和最小H $^+$ -特征值，并建立了这些H $^+$ -特征值的一些最大和最小性质.然后定义了一致超图的解析连通度，并讨论了它在边连通度中的应用。
2013-07-07 math.SP
Spectrum of the Dirichlet Laplacian in waveguides with parallel cross-sections
设$Ω\subset \mathbb R^3$是通过沿着无界空间曲线在恒定方向上平移横截面而获得的波导。考虑$-Δ_Ω^D$是$Ω$中的Dirichlet Laplacian算子。在参考曲线的切向量在无穷远处有一个有限极限的条件下，我们求出了$-Δ_Ω^D$的本质谱。然后，我们的状态充分条件，产生一个非空的离散谱$-Δ_Ω^D$，特别是，我们表明，离散本征值的数量可以是任意大，因为波导是足够薄。
2020-05-10 math.SP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacian on spiral-shaped regions
我们推导出严格收缩螺旋形域上Dirichlet Laplacian特征值的Lieb-Thirring型谱估计。
2022-06-28 math.AP math.SP
The Largest Laplacian and Signless Laplacian H-Eigenvalues of a Uniform Hypergraph
本文证明了当$k$为偶数时，$k$ -一致非平凡超图的最大Laplacian H-特征值严格大于最大度.给出了该特征值的一个紧下界。对于连通偶均匀超图，达到这个下界当且仅当它是一个超星。然而，当$k$是奇数时，最大拉普拉斯H-特征值恰好等于最大度，这是一个紧的下界。另一方面，给出了$k$ -一致连通超图的最大无符号Laplacian H-特征值的严格上界和下界.对于连通的$k$ -一致超图，最大无符号Laplacian H-特征值的上（下）界是存在的当且仅当它是完全超图（或超星）.最大拉普拉斯H-特征值总是小于或等于最大无符号拉普拉斯H-特征值。当超图是连通的时，等式在这里成立当且仅当$k$是偶的并且超图是奇二部的。
2013-05-11 math.SP
On mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of triangles
我们根据应用狄利克雷条件的边对直角三角形的最低混合狄利克雷-诺依曼特征值进行排序。一般来说，超集上的狄利克雷条件会导致更大的特征值，但比较例如只有一个狄利克雷边的三角形上的混合情况是不平凡的。作为该顺序的结果，我们也分类的最低诺依曼和狄利克雷特征值的菱形根据其对称性/反对称相对于对角线。在任意三角形的两个Dirichlet边的条件下，给出了混合Dirichlet-Neumann特征值的一个阶.在右三角情形下，证明了单Dirichlet边情形也有适当的阶.
2015-01-29 math.SP
Curl curl versus Dirichlet Laplacian eigenvalues
该研究给出有界三维区域上curl curl算子特征值的Dirichlet拉普拉斯特征值上界估计，补充了其与Neumann拉普拉斯特征值的不等式，对应常参数Maxwell特征值问题。
2025-05-21 math.AP math.SP
Some universal inequalities for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Division of Mathematics & Research Center for Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院数学系与纯应用数学研究中心）
本文建立了欧几里得凸域上拉普拉斯算子狄利克雷本征值的两个通用不等式，探讨了相关数学性质。
2026-04-13 math.AP math.DG math.SP
Magnetic Dirichlet Laplacian on a perturbed twisted tube
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Universidad Autónoma de Guerrero（格雷罗自治大学）；Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文研究了带有磁场的磁狄拉克拉普拉斯算子在小扰动下的稳定性，证明其谱在局部变形下保持稳定。
2026-01-16 math.FA math.SP
Magnetic Dirichlet Laplacian in curved waveguides
本文研究弯曲波导中磁Dirichlet拉普拉斯算子的谱稳定性，证明在小而非局部形变下谱保持稳定，与无磁场情形形成对比。
2025-02-28 math.FA math.SP
Magnetic Dirichlet Laplacian on deformed waveguides
Schmid College of Science and Technology, Chapman University（查普曼大学施密德科学与技术学院）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）
研究磁性狄利克雷拉普拉斯算子在非局部波导边界扰动下的谱稳定性，证明小扰动下谱稳定性。
2026-04-14 math.FA math.SP
Hadamard Asymptotics for Eigenvalues of the Dirichlet Laplacian
本文研究了Dirichlet-Laplacian算子在边界扰动下特征值渐近性的经典Hadamard公式。我们证明了Hadamard公式对具有$C^1$ -扰动的$C^1$ -整环仍然成立.我们还推导出$C^{1,α}$ -情况下余项的最佳估计。此外，如果边界仅仅是Lipschitz，我们表明，阿达玛公式是无效的。
2018-09-23 math.AP math.SP
The Weyl law for the Dirichlet Laplacian
本文回顾 Dirichlet Laplacian 特征值的渐近分布，引入相关谱量，并基于 Fourier Tauberian 定理给出 Weyl 定律的证明。
2025-11-05 math.AP math.SP
Lower bounds for Dirichlet Laplacians and uncertainty principles
我们证明了自然几何条件下的Dirichlet拉普拉斯算子在可能无界域上的下界。利用这一原理导出了一般椭圆型二阶散度型算子的低能函数的不确定原理，其主部不一定连续。
2020-01-15 math-ph math.MP math.SP
Corrigendum to "Ramification of multiple eigenvalues for the Dirichlet-Laplacian in perforated domains" published in Journal of Functional Analysis 283 (2022) 109718
修正了原定理1.17的证明，该定理在域中移除小孔时未能正确给出Dirichlet-Laplacian特征值渐近行为的系数。
2026-05-07 math.AP math.SP
Magnetic Dirichlet Laplacian with radially symmetric magnetic field
本文的目的是导出定义在具有径向对称磁场的二维圆盘上的磁Dirichlet Laplacian的本征矩的谱估计。
2016-08-16 math-ph math.AP math.MP
Two-term spectral asymptotics for the Dirichlet Laplacian in a Lipschitz domain
证明了具有Lipschitz边界的有界开集中Dirichlet Laplacian特征值和的一个两项Weyl型渐近公式。此外，在凸区域的情况下，我们得到了一个普遍的界，正确地再现了前两项的渐近。
2019-08-27 math-ph math.MP math.SP
On the sharpness of a certain spectral stability estimate for the Dirichlet Laplacian
本文考虑了N维欧几里得空间中二阶一致椭圆算子特征值在可变开集上的变分的谱稳定性估计，并证明了它对任意维数N都是尖锐的.这是通过研究的本征值问题的狄利克雷拉普拉斯特殊开集内接在适当的球面锥。
2010-12-23 math.AP math.SP
On the error in the two-term Weyl formula for the Dirichlet Laplacian
研究了Dirichlet Laplacian的两项Weyl律中余项在$\mathbb{R}^d$的Lipschitz正则子集类中的最优性.特别是，对于热内核的轨迹的短时间渐近性，我们证明了误差项不能定量地优于第二项的小$o$。
2020-01-07 math-ph math.MP math.SP
Complete asymptotic expansions for eigenvalues of Dirichlet Laplacian in thin three-dimensional rods
我们考虑三维曲细杆中的Dirichlet Laplacian。杆是有限的。它的横截面是恒定的和小的，并以任意方式沿参考曲线旋转。我们找到了这类算子的特征值的一个双参数集，并构造了它们的完全渐近展开。我们表明，这两个参数集包含任何规定数量的第一特征值的考虑运营商。我们得到了与这些第一特征值相关的特征函数的完全渐近展开。
2010-02-21 math.AP math.SP
Comparison of Steklov eigenvalues and Laplacian eigenvalues on graphs
本文给出了图的Steklov特征值与Laplacian特征值的比较，并讨论了其刚性。作为特征值比较的应用，我们得到了图的Steklov特征值的Lichnerowicz型估计和一些组合估计。
2021-05-14 math.DG math.SP
Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d
考虑R^d中区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，研究在一个方向上执行缩放对本征值和相应本征函数作为缩放参数在零附近的函数的影响。这推广了我们以前的结果在两个维度，并在这种情况下，使我们能够获得一个近似的Dirichlet特征值为一大类域，在非常温和的假设。作为应用，我们导出了d维椭球第一特征值的三项渐近展开。
2009-08-17 math.AP math.SP
Range of the first three eigenvalues of the planar Dirichlet Laplacian
通过数值实验确定平面Dirichlet拉普拉斯算子前三个特征值之比的允许范围，改进理论估计，并证明比率最大化者的性质。
2002-03-22 cs.NA math.NA math.SP
Comparisons of Dirichlet, Neumann and Laplacian eigenvalues on graphs and their applications
本文研究图上Dirichlet、Neumann和Laplacian特征值之间的比较关系，讨论刚性情形，并给出Lichnerowicz型、Fiedler型和Friedman型估计等应用，推广了Hua-Huang-Wang及作者先前的工作。
2024-11-20 math.DG math.SP
Monotonicity of discrete spectra of Dirichlet Laplacian in 3-dimensional layers
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室）
研究Dirichlet拉普拉斯算子在固定宽度多面体层中特征值的单调性性质，证明了低于本质谱阈值的特征值随几何参数单调变化，并展示了不对称几何扰动导致的非单调谱行为，给出了展开多面体层时出现离散特征值的例子。
2026-05-20 math.AP math.SP
Limiting absorption principle for the Magnetic Dirichlet Laplacian in a half-plane
我们考虑了具有恒定磁场的半平面中的Dirichlet Laplacian。由于平移不变性，该算子允许纤维分解和一族色散曲线，它们是实解析函数。它们都是简单的，从正无穷大单调下降到一个有限值，这是相应的朗道能级。这些有限极限是磁拉普拉斯算子的纯绝对连续谱中的阈值。我们证明了一个限制吸收原则，该运营商的外部和在阈值。最后，我们建立了吸收空间中函数的解析性质和衰减性质。我们指出，在本文中进行的分析是相当普遍的，可以适用于广泛的一类纤维磁Laplacian与阈值在其频谱是有限的限制，他们的带函数。
2014-09-22 math.AP math.SP
The Dirichlet-to-Neumann map, the boundary Laplacian, and Hörmander's rediscovered manuscript
狄利克雷-诺依曼（DtN）映射与相应边界拉普拉斯算子的平方根有多接近？近年来对这一问题进行了积极的调查。有些令人惊讶的是，其中涉及的许多技术可以追溯到20世纪50年代新发现的Hörmander手稿。我们提出了Hörmander的方法及其应用，重点是特征值估计和谱渐近。特别是，我们得到的结果DtN映射的非光滑边界的黎曼设置，DtN运营商的亥姆霍兹方程和DtN运营商的微分形式。
2021-08-19 math.DG math.SP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacians on perturbed twisted tubes
本文研究了非圆截面直扭曲管中的Dirichlet Laplacian，特别是扭曲局部减速产生的离散谱。我们证明了一个Lieb-Thirring型估计的谱矩，并提出了两个例子说明如何绑定依赖于管截面。
2012-11-02 math-ph math.MP math.SP
Zero and negative eigenvalues of the conformal Laplacian
我们表明，零是不是一个特征值的共形拉普拉斯一般黎曼度量。我们还讨论了度量序列的非紧性与增长的负特征值的共形拉普拉斯算子。
2016-04-27 math.DG math.SP
Domain deformations and eigenvalues of the Dirichlet Laplacian in a Riemannian manifold
对于实解析黎曼流形$M$的任何有界正则域$Ω$，我们用$λ_{k}(Ω)$表示$Ω$的Dirichlet Laplacian的第$k$个特征值.本文考虑$λ_k$和作为$M$中固定体积域集合上的泛函.我们介绍和调查的临界域的自然概念，这个功能。特别地，我们得到了一个域是临界的，局部最小化或局部最大化的$λ_k$的充要条件。这些结果依赖于Hadamard型变分公式，我们建立在这个一般的设置。
2007-05-09 math.MG math.SP
Basisness of Fucik eigenfunctions for the Dirichlet Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
本文改进了Fucik特征值序列的充分条件，证明其对应的特征函数在$ L^2(0,π) $中构成Riesz基。
2021-11-16 math.AP math.CA math.SP
Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains
我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。
2007-12-19 math-ph math.MP math.SP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacian on tubes with exploding twisting velocity
研究了无界扭曲管上Dirichlet Laplacian的谱，其中扭曲速度爆炸到无穷大。如果管横截面不与旋转轴相交，则在扭转速度的某些附加条件下，其谱是完全离散的（D.Krejcirik，2015）。在当前的工作中，我们证明了特征值矩的Berezin型上界。
2019-04-01 math-ph math.AP math.MP
Upper and lower bounds for normal derivatives of spectral clusters of Dirichlet Laplacian
本文证明了Dirichlet Laplacian谱簇$Δ_M$，$$c_s λ\|u\|_{L^2(M)} \leq \| \partial_νu \|_{L^2(\partial M)} \leq C_s λ\|u\|_{L^2(M)} $$的谱簇$u=χ_λ^s f$的法向导数的上、下界，其中上界对任意黎曼流形成立，下界对某些小的$0<s<s_M$成立，其中$s_M$仅依赖于流形，只要$M$没有被陷测地线（见定理\ref{Thm3}的精确陈述），它推广了Hassell和Tao的单本征函数的早期结果。
2011-06-16 math.AP math.SP
Complex scaling for the Dirichlet Laplacian in a domain with asymptotically cylindrical end
本文发展了求解具有渐近柱端区域上Dirichlet Laplacian的复尺度方法。我们将共振定义为非自伴算子的离散本征值，作为自伴Dirichlet Laplacian $Δ$的变形通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的部分解析向量集的元素的极点。结果表明，Dirichlet Laplacian不存在奇异的连续谱，其特征值只能在谱参数的门限值处累积.
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
Small eigenvalues of pseudo-Laplacians
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Reading（雷丁大学数学与统计系）；Department of Mathematics, University of Thessaly（塞萨洛尼基大学数学系）
本文扩展了Otal-Rosas对超曲面小特征值的界限到伪拉普拉斯算子，并将Colin de Verdière的谱理论扩展到具有多个孔的超曲面。
2025-12-22 math.DG math.SP
Arbitrarily small perturbations of Dirichlet Laplacians are quantum unique ergodic
给出了一个正则性很弱的欧几里得整环，证明了$-(I+S_ε)Δ$形式的Dirichlet Laplacian存在扰动，其中$\|S_ε\|_{L^2\to L^2}\leq ε$的高能本征函数是量子唯一遍历（QUE）的.此外，如果我们在域上施加更强的正则性，则对于依赖于域的$γ>0$，相同的结果也适用于$\|S_ε\|_{L^2\to H^γ}\leq ε$。我们还证明了粗糙边界域的局部外尔定律。
2017-09-04 math.AP math.PR math.SP
Spectral invariants of the Dirichlet-to-Neumann map associated to the Witten-Laplacian with potential
本研究针对带光滑边界的紧连通黎曼流形，提出计算带位势的Witten-Laplace算子相关Dirichlet-to-Neumann映射谱渐近公式全系数的有效方法，显式给出前四个谱不变量，可提供流形体积、曲率等信息。
2025-01-13 math.AP math.DG math.SP
On the fundamental eigenvalue ratio of the p-Laplacian
本文证明了p-Laplacian的基本特征值比λ_2 / λ_1的界是一个只依赖于维数N和p的量。
2004-10-31 math.AP math.SP
Non-standard eigenvalue problems for perturbed $p$-Laplacians
本文研究了扰动$p$ -Laplacian算子的多参数本征值问题，模拟了一类非线性发展偏微分方程的行波解。本征参数之间的色散关系、本征向量和正本征向量的存在性、扰动$p$ -Laplacian本征值的变分原理和构造解析解是本文的主要内容。除了$p$ -Laplacian类本征值问题外，我们还处理了新的非标准本征值问题，这些问题不能用$p$ -Laplacian算子和类似算子的非线性本征值问题的方法来解决.我们两样都做：扩展和使用经典的变分和分析技术来解决标准的本征值问题，并提出新的变分和分析方法来解决非标准的本征值问题，我们遇到的搜索行波。
2011-01-10 math.AP math.SP
Conformal mappings and first eigenvalue of Laplacian on surfaces
本文给出了欧几里得空间中曲面的共形映射与拉普拉斯算子第一特征值之间的一个简单关系。
2013-07-23 math.DG math.SP
Dirichlet p-Laplacian eigenvalues and Cheeger constants on symmetric graphs
本文研究了图上具有Dirichlet边界条件的$p$ -Laplacian算子的特征值和特征函数。通过符号条件刻画了二部图的第一特征函数和最大特征函数。利用$p$的第一特征函数的唯一性，作为$p\to 1,$，我们把对称图的Cheeger常数与商图的Cheeger常数等同起来.利用这种方法，我们计算了球对称图的各种Cheeger常数。
2018-12-23 math-ph math.AP math.CO
Determinant of Friederichs Dirichlet Laplacians on $2$-dimensional hyperbolic cones
我们用锥角和边界的测地半径明确地表示了二维双曲（高斯曲率-1）锥上Friederichs Dirichlet Laplacian的谱行列式.最近的论文“Riemann-Roch isometries in the non-compact orbifold setting，”J. Eur. Math.Soc.22（2020）由G. Freixas i Montplet和A.冯·皮皮奇的观点是不正确的
2020-11-10 math-ph math.DG math.FA
Inequalities between Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues on planar domains
本文推广了平面区域上 Neumann 与 Dirichlet Laplacian 特征值间的经典不等式，通过新的变分原理证明该不等式对所有单连通平面 Lipschitz 区域均成立，证实了相关猜想。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Spectrum of Dirichlet Laplacian in a conical layer
研究了开角为$π-2θ$、厚度等于$π$的锥层上Dirichlet Laplacian的谱性质.我们证明了在连续阈值等于1以下，存在无穷多个孤立本征值序列，并分析了这些几何诱导束缚态的性质。通过数值计算，我们找到本征函数的例子。
2010-09-18 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of the Laplacian in narrow tubular neighbourhoods of hypersurfaces with combined Dirichlet and Neumann boundary conditions
考虑任意维欧几里得空间中两个平行超曲面之间的压缩区域中的拉普拉斯算子，其中一个超曲面满足Dirichlet边界条件，另一个超曲面满足Neumann边界条件.当超曲面之间的距离趋于零时，我们得到了特征值在极限中的两项渐近性。渐近性是一致的和局部的意义上说，系数只取决于极值点的面积比的诺依曼边界的狄利克雷一个是当地最大的。
2013-11-11 math-ph math.DG math.MP
Limiting absorption principle and perfectly matched layer method for Dirichlet Laplacians in quasi-cylindrical domains
Concordia University（康科迪亚大学）
针对拟柱状区域中的Dirichlet Laplacians，通过微分同胚变换和有限长完美匹配层，建立了极限吸收原理并证明了近似解指数收敛于出射/入射解。
2011-10-21 cs.NA math.AP math.NA
Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence
该研究将$\boldsymbol{R}^d$中拉普拉斯算子离散逼近的范数预解收敛结果扩展到半空间上的Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，证明了网格尺寸二次速率的收敛性，并推广到含特定势的算子及拉普拉斯算子函数。
2024-11-27 cs.NA math-ph math.FA
Two-term spectral asymptotics for the Dirichlet Laplacian on a bounded domain
设-Δ表示\mathbb{R}^d中有界开集上的Dirichlet Laplace算子.研究了算子-h^2 Δ- 1在半经典极限h \to 0+中的负特征值之和.我们给出了一个新的证明，不仅产生的渐近公式的首项，但也涉及到集的边界的表面积的第二项。证明在弱光滑边界条件下是有效的。
2011-05-26 math-ph math.MP math.SP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacians and Schroedinger operators on geometrically nontrivial cusps
本文的目标是得到Dirichlet Laplacian算子和薛定谔算子在具有无限尖点的区域中的特征值矩的估计，这些尖点在几何上是非平凡的，无论是弯曲的还是扭曲的;我们将展示这些几何性质如何进入特征值界。得到的不等式反映了尖点的基本一维特征，我们给出了一个例子，表明在中间能量区域，它们可以比通常的半经典边界强得多。
2012-09-28 math-ph math.MP math.SP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the magnetic Laplacian
该研究针对二维和三维均匀磁场下的磁拉普拉斯算子，证明了凸区域上磁Neumann特征值与磁Dirichlet特征值的两类不等式关系，方法基于对Levine和Weinberger策略的改进，丰富了磁算子谱理论的相关结果。
2024-05-20 math-ph math.AP math.MP
Riesz means asymptotics for Dirichlet and Neumann Laplacians on Lipschitz domains
本文证明 Lipschitz 有界域上 Dirichlet 和 Neumann Laplacian 任意正阶 Riesz 均值的两项渐近，并在凸域上给出仅依赖简单几何特征的非渐近通用界，利用非渐近 Tauberian 定理。
2025-08-08 math-ph math.MP math.SP
A note on the distribution of Neumann eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究科）
本文研究了欧几里得凸域上拉普拉斯算子Neumann特征值的分布，建立了两个通用不等式。
2026-03-17 math.AP math.DG math.SP
