We present a novel classical algorithm designed to learn the stabilizer group -- namely the group of Pauli strings for which a state is a $\pm 1$ eigenvector -- of a given Matrix Product State (MPS). The algorithm is based on a clever and theoretically grounded biased sampling in the Pauli (or Bell) basis. Its output is a set of independent stabilizer generators whose total number is directly associated with the stabilizer nullity, notably a well-established nonstabilizer monotone. We benchmark our method on $T$-doped states randomly scrambled via Clifford unitary dynamics, demonstrating very accurate estimates up to highly-entangled MPS with bond dimension $χ\sim 10^3$. Our method, thanks to a very favourable scaling $\mathcal{O}(χ^3)$, represents the first effective approach to obtain a genuine magic monotone for MPS, enabling systematic investigations of quantum many-body physics out-of-equilibrium.
Complexity and Applications of Nearest Stabilizer Product State Problems
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Hon Hai (Foxconn) Research Institute（鸿海（富士康）研究院）；Institute for Quantum Computing, University of Waterloo（滑铁卢大学量子计算研究所）
Stabilizer Rényi Entropy for Translation-Invariant Matrix Product States
School of Physics, Beihang University（北京航空航天大学物理学院）；Institute of Fundamental Physics and Quantum Technology & School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学基础物理与量子技术研究所及物理科学与技术学院）；Peng Huanwu Collaborative Center for Research and Education, Beihang University（北京航空航天大学彭桓武科教协同中心）
Complexity of quantum states in the stabilizer formalism
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
Stabilizer Ranks, Barnes Wall Lattices and Magic Monotones
Institute for Quantum Computing, University of Waterloo（量子计算研究所，滑铁卢大学）；David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（大卫·R·切里顿计算机科学学院，滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（基础物理前沿研究所）
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Simons Institute for the Theory of Computing（计算理论学院）；Portland State University（波特兰州立大学）；Rice University（里奇大学）
A strong converse for stabilizer codes over Pauli channels via the blowing-up lemma
Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Department of Electrical and Computer Engineering, National University of Singapore（新加坡国立大学电气与计算机工程系）
Clifford-hierarchy stabilizer formalism with applications to twisted quantum doubles
Joint Quantum Institute, NIST/University of Maryland（联合量子研究所，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（量子信息与计算机科学联合中心，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；School of Physics, The University of Sydney（悉尼大学物理学院）；Institute for Physical Sciences and Technology, University of Maryland（马里兰大学物理科学与工程技术研究所）；Condensed Matter Theory Center and Joint Quantum Institute, Department of Physics, University of Maryland（马里兰大学物理系凝聚态理论中心与联合量子研究所）
该文提出 $X\mathcal C^{(k)}_d$ 稳定子形式体系，推广 Pauli 稳定子以涵盖扭曲量子双重模型，证明其可规避 Bravyi-Koenig 界，并展示通过测量该稳定子可确定性制备逻辑魔法态。
Operator algebra and algorithmic construction of boundaries and defects in (2+1)D topological Pauli stabilizer codes
International Center for Quantum Materials, School of Physics, Peking University（北京大学物理学院量子材料国际中心）；Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学数学科学应用中心）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland（马里兰大学量子信息与计算机科学联合中心）
我们证明了低秩矩阵可以有效地恢复从少量的测量，从某一矩阵组的轨道采样。作为一种特殊情况，我们的理论对相位恢复问题进行了说明。在这里，任务是恢复一个向量，只给出它的内积的振幅与少量的向量从轨道。在数学的许多领域中，这个群的变体以不同的名字出现。在编码理论和量子信息中，它是复克利福德群;在时频分析中，它是振子群;在数学物理中，它是亚群。它提供了一个特别小的和高度结构化的轨道，包括和推广离散傅立叶基：虽然傅立叶向量具有常数模量的系数和线性依赖于其指数的相位，但所述轨道中的向量具有二次依赖的相位。在量子信息中，轨道被广泛使用，并被称为稳定态的集合。我们认为，由于其丰富的几何结构和接近最佳的恢复性能，稳定状态形成一个理想的模型，相位恢复的结构化测量。我们的结果适用于$m\geq C κ_r r d \log(d)$测量，其中过采样因子k在$κ_r=1$和$κ_r = r^2$之间变化，取决于轨道。重建对加性噪声和偏离低秩假设都是稳定的。如果感兴趣的矩阵是另外半正定的，则可以通过简单的约束最小二乘回归来执行重建。我们的证明方法可以适用于其他群体的轨道。
