最近稳定子乘积态问题的复杂度与应用
Complexity and Applications of Nearest Stabilizer Product State Problems
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中文总结 AI 辅助
本文研究最近稳定子乘积态问题的复杂度，通过改变单量子比特稳定子态集合，证明其解在经典模拟、纠缠度量及低秩矩阵补全中有应用，并给出完整复杂度分类，表明除两个简单情形外均为NP完全。
中文摘要 AI 辅助
考虑以下关于稳定子乘积态的优化问题：给定一个 $n$ 量子比特的稳定子态 $\left|\psi\right\rangle$ 和一组单量子比特稳定子态 $S$，在所有单量子比特稳定子态 $\left|\phi_i\right\rangle \in S$ 上最大化 $\left|\langle \psi | \phi_1, \ldots, \phi_n \rangle\right|^2$。通过改变集合 $S$，我们表明该问题的解在多种场景中具有实用性：某些经典模拟算法的更紧运行时间界限；纠缠度量；以及低秩矩阵补全的复杂度。此外，我们给出了这个最近稳定子乘积态问题的完整复杂度分类。在考虑 Clifford 群的对称性后，存在 $9$ 个不同的可能集合 $S$，我们证明除两个最简单的情况外，其余所有情况都是 $\NP$-完全的。
英文摘要
Consider the following optimization problem over stabilizer product states: given an $n$-qubit stabilizer state $\left|ψ\right\rangle$ and a set of single-qubit stabilizer states $S$, maximize $\left|\langle ψ| ϕ_1, \ldots, ϕ_n \rangle\right|^2$ over single-qubit stabilizer states $\left|ϕ_i\right\rangle \in S$. By varying the set $S$, we show that solutions to this problem can be useful in a variety of settings: tighter runtime bounds for certain classical simulation algorithms; measures of entanglement; and the complexity of low-rank matrix completion. Moreover, we give a complete complexity classification of this nearest stabilizer product state problem. After accounting for the symmetries in the Clifford group, there are $9$ distinct possible sets $S$, and we show that all but the two simplest of these are $\NP$-complete.
发表机构
- University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
- Hon Hai (Foxconn) Research Institute（鸿海（富士康）研究院）
- Institute for Quantum Computing, University of Waterloo（滑铁卢大学量子计算研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
