Adaptive Euler-Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift: Part II, infinite time interval
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种自适应时间步长构造方法，用于处理无限时间区间内非全局利普希茨漂移的欧拉-马约拉公式近似。通过适当限制时间步长，证明了数值解的稳定性、标准强收敛阶以及矩和强误差的统一界，从而引入自适应多级蒙特卡洛方法。
2017-03-20 cs.NA math.NA
Strong convergence and stability of implicit numerical methods for stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究非全局Lipschitz连续系数随机微分方程的Euler-Maruyama型方法的强收敛性和几乎必然稳定性，并基于离散LaSalle原理分析数值方法的稳定性。
2012-04-09 cs.NA math.NA
Strong convergence rates for long-time approximations of SDEs with non-globally Lipschitz continuous coefficients
本文针对非全局 Lipschitz 系数 SDE，建立一般单步格式的长时间强收敛定理，并证明 backward Euler 与 projected Euler 方法的无限时间期望强收敛速率，数值结果验证了结论。
2024-06-15 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence rates of a fully discrete scheme for nonlinear stochastic partial differential equations with non-globally Lipschitz coefficients driven by multiplicative noise
本文考虑多维背景下乘性噪声驱动的非线性随机偏微分方程的全离散格式。该方法在空间上采用基于多项式的谱方法，不需要椭圆算子$A$和噪声的协方差算子$Q$，从而成功地克服了Jentzen，Kloeden和Winkel对Fourier谱方法的一个限制.在时间上的离散是一个驯服的半隐格式，显式处理的非线性项，同时是无条件稳定的。在通常对含加性噪声的SPDE进行的常规假设下，我们建立了全离散格式在空间和时间上的最优强收敛速度。我们还提出了数值实验与我们的理论结果是一致的。
2021-12-22 cs.NA math.NA
Strong convergence rates for an explicit numerical approximation method for stochastic evolution equations with non-globally Lipschitz continuous nonlinearities
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种新的显式且易于实现的数值方法，用于近似一类具有非全局利普希茨连续非线性的半线性随机演化方程，并在具有全局单调系数的半线性随机演化方程的情况下建立了该近似方法的强收敛性速率，特别适用于一类随机反应扩散偏微分方程。
2015-04-14 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic theta methods for free stochastic differential equations
本文提出自由随机微分方程的随机theta方法（自由概率类似物），证明其强收敛性，研究均方指数稳定性，发现θ∈[1/2,1]时方法可继承原方程稳定性且优于自由Euler-Maruyama方法，数值结果验证理论并展示其效率。
2025-04-15 cs.NA math.NA
On the infinite time horizon approximation for Lévy-driven McKean-Vlasov SDEs with non-globally Lipschitz continuous and super-linearly growth drift and diffusion coefficients
本文研究Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程的数值逼近，提出了一种驯服自适应Euler-Maruyama格式，并证明了其在非全局Lipschitz连续且超线性增长系数下于有限和无限时间跨度的强收敛性。
2024-01-08 cs.NA math.NA math.PR
Convergence analysis of an explicit method and its random batch approximation for the McKean-Vlasov equations with non-globally Lipschitz conditions
本文针对非全局Lipschitz条件下的McKean-Vlasov方程，提出截断Euler格式与随机分批近似相结合的显式数值方法，并证明了$L^p$意义下几乎半阶收敛性。
2023-05-29 cs.NA math.NA
Weak convergence and invariant measure of a full discretization for non-globally Lipschitz parabolic SPDE
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了非全局利普希茨系数的抛物型随机偏微分方程（SPDE）的不变测度和函数泛函期望的近似问题，采用谱伽辽金方法和时间隐式欧拉方案进行全离散化，通过变分方法和马尔可夫算子理论推导了数值解的先验估计和正则性估计，建立了全离散化的尖锐弱收敛率，并证明在SPDE具有唯一V-一致ergodic不变测度时，全离散化可以近似该不变测度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Antithetic multilevel Monte Carlo method for approximations of SDEs with non-globally Lipschitz continuous coefficients
针对系数非全局Lipschitz连续的SDE，提出无Lévy面积的改进Milstein型格式，证明半阶强收敛性，建立对偶MLMC的最优计算成本理论，并通过数值实验验证结论。
2024-09-11 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive Time-Stepping Euler--Maruyama Scheme for SDEs with Non-Globally Lipschitz Coefficients: Uniform Convergence, Stability and Ergodicity
Tiangong University（天津工业大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文针对非全局利普希茨系数SDE提出自适应时间步长欧拉-玛丽乌玛格式，证明其1/2阶强收敛性、矩指数稳定性与多项式遍历性，数值实验验证其精度与计算性能优于现有方法。
2026-08-12 cs.NA math.NA
A projected Euler Method for Random Periodic Solutions of Semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文提出投影Euler方法，用于在非全局Lipschitz条件下逼近半线性SDE的随机周期解，并证明乘性噪声下均方收敛阶为0.5、加性噪声下为1。
2024-11-23 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive Euler methods for stochastic systems with non-globally Lipschitz coefficients
针对漂移和扩散均为非全局Lipschitz连续的刚性随机微分方程（SDEs），提出了强收敛的显式和半隐式自适应数值格式.该刚度可以源自漂移中的线性算子，或者源自离散化下的非线性结构的扰动，或者两者。典型的应用程序来自空间离散化的SPDE，随机波动模型在金融，或某些生态模型。我们证明了一个时间步长策略，适应的步长的基础上的漂移单独是足以控制增长，并获得强收敛多项式阶。我们的计划的强收敛的顺序是$(1-\varepsilon)/2$，为$\varepsilon\in(0,1)$，其中$\varepsilon$成为任意小的可用的有限时刻的解决方案的增加。数值上，我们比较了自适应半隐式方法，全漂移隐式方法，三个驯服型方法和截断方法。我们的数值结果表明，自适应半隐式方法是非常适合作为一个通用的求解器，是更强大的显式时间步长方法和更有效的漂移隐式方法。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Linear implicit approximations of invariant measures of semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文研究非全局Lipschitz系数下半线性SDE不变测度的弱逼近，提出具有不变测度的线性theta投影Euler（LTPE）格式，证明其指数收敛并达到一阶弱收敛，且计算复杂度优于现有保遍历性隐式方法。
2023-09-17 cs.NA math.NA math.PR
Uniform-in-time weak error estimates of explicit full-discretization schemes for SPDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文针对具有非全局Lipschitz系数的随机偏微分方程，提出了一类显式指数型全离散格式，通过建立时间一致矩界获得了长时间弱收敛阶，并保持遍历性。
2025-07-14 cs.NA math.NA
The tamed Milstein method for commutative stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
针对漂移系数超线性增长且全局单边Lipschitz连续的随机微分方程，提出一种显式强收敛的驯化Milstein方法，其强收敛阶高于驯化Euler方法，并通过自举论证克服了收敛性证明中的困难。
2014-08-24 cs.NA math.NA math.PR
Strong and weak divergence in finite time of Euler's method for stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
University of Munich (LMU)（慕尼黑大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Goethe University Frankfurt am Main（法兰克福歌德大学）
本文针对具有非全局Lipschitz连续系数的随机微分方程，证明了Euler方法在有限时间内的强均方和数值弱意义下均不收敛，且数值解与真解之差发散至无穷。
2011-07-05 cs.NA math.NA math.PR
Lower Error Bounds for Strong Approximation of Scalar SDEs with non-Lipschitzian Coefficients
Mario Hefter Johann Radon Institute for Computational；Applied Mathematics Austrian Academy of Sciences Altenbergerstra e 69 4040 Linz Austria
本文研究了通过有限次布朗运动观测对标量随机微分方程在单时间点或全局时间上的路径近似方法，证明了在较弱条件下，此类方法的下误差界与布朗运动观测次数的平均数有关。
2017-10-24 cs.NA math.NA
Numerical approximations of stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
University of Munich (LMU)（慕尼黑大学）；Swiss Federal Institute of Technology Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
针对漂移或扩散系数超线性增长的随机微分方程，基于稀有事件理论建立离散时间随机过程的矩界，证明全隐式、部分隐式及一类新显式方法的矩有界性和强收敛性。
2013-05-09 cs.NA math.NA math.PR
Long-time error analysis of finite element fully discrete schemes for SPDEs with non-globally Lipschitz coefficients
Yancheng Teachers University（盐城师范学院）；Central South University（中南大学）
本文提出新的完全离散方案用于处理具有非全局利普希茨系数的随机偏微分方程的长期近似，引入了一种新型线性隐式时间步进方案，基于标准伽辽金有限元空间半离散化，保持Banach空间中的均匀时间矩界，无需限制时间和空间离散步长比。
2026-03-24 cs.NA math.NA
Convergence and stability of two classes of theta-Milstein schemes for stochastic differential equations
Institute of Systems Science, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；School of Computer Science and Technology, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学计算机科学与技术学院）
本文研究了两类θ-米尔斯坦方案在非全局Lipschitz连续系数下的收敛性与稳定性，证明了θ∈[1/2,1]时方案具有强收敛性，θ∈[0,1/2]时在额外线性增长条件下也具有强收敛性，并探讨了其指数均方稳定性。
2015-01-15 cs.NA math.NA
Travel time tomography with formally determined incomplete data in 3D
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文首次开发了全局收敛的数值方法，并获得了旅行时间断层扫描问题的Lipschitz稳定性估计，该问题在三维中形式确定不完整数据的情况下具有挑战性。
2019-04-14 cs.NA math.NA
Stochastic Calculus with Jumps Processes : Theory and Numerical Techniques
African Institute for Mathematical Sciences（非洲数学科学研究所）；AIMS-South Africa and University of Cape Town（非洲数学科学研究所南非校区和开普敦大学）
本文研究了具有跳跃的随机微分方程的解的存在性和唯一性，提出补偿随机theta方法和补偿tamed欧拉方案，证明其在不同 Lipschitz 条件下的强收敛性，通过数值实验验证理论结果。
2015-10-08 cs.NA math.NA
Weak order one convergence of structure-preserving stochastic theta methods for stochastic differential algebraic equations with time-dependent singular matrices
Yunnan University（云南大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文针对一类带有时间相关奇异矩阵的指标-1随机微分代数方程，研究结构保持随机theta方法的弱收敛阶，证明了该方法在全局Lipschitz、线性增长和适当光滑性假设下具有弱一阶收敛性。
2026-06-04 cs.NA math.NA
Analysis of splitting schemes for stochastic evolution equations with non-Lipschitz nonlinearities driven by fractional noise
Xi’an Polytechnic University（西安工业大学）；Universite de Pau et des Pays de l’Adour, E2S UPPA（波城及阿杜尔地区大学，E2S UPPA）；Xi’an Technological University（西安科技大学）
本文提出了一种处理非Lipschitz非线性随机演化方程的分裂方案，通过精确流和显式欧拉近似分别处理不同非线性部分，并证明了其收敛阶为H-1/4。
2025-12-10 cs.NA math.NA math.PR
The improved split-step backward Euler method for stochastic differential delay equations
Central South University（中南大学）
针对具有一般可变延迟的随机延迟微分方程，提出并分析了一种改进的分步向后欧拉方法，在扩散系数全局Lipschitz且漂移系数满足单边Lipschitz条件下证明了均方收敛性，并研究了指数均方稳定性，数值实验表明该方法具有无条件稳定性和计算效率。
2011-07-04 cs.NA math.NA
Weak convergence order of stochastic theta method for SDEs driven by time-changed Lévy noise
Yunnan University（云南大学）；Central University of Finance and Economics（中央财经大学）
本文研究了在全局利普希茨和线性增长条件下，由时变莱维噪声驱动的随机微分方程中随机θ方法的弱收敛阶。通过柯尔莫哥洛夫倒向偏积分微分方程建立了全局弱收敛估计，并结合逆亚ordinator近似和对偶原理推导了θ∈[0,1]时的弱收敛阶，扩展了欧拉-马尔可夫方法的分析范围。
2026-03-28 cs.NA math.NA
Convergence of the tamed Euler scheme for stochastic differential equations with Piecewise Continuous Arguments under non-Lipschitz continuous coefficients
Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）
本文研究了带有分段连续参数的随机微分方程在非利普希茨连续系数下的tamed欧拉方案收敛性，证明该方法具有强一阶收敛性。
2015-01-31 cs.NA math.NA
On the complexity of strong approximation of stochastic differential equations with a non-Lipschitz drift coefficient
本文综述非 Lipschitz 漂移系数 SDE 的强逼近复杂度，指出 Euler-Maruyama 可能非多项式甚至任意慢收敛，并介绍标量方程在分段光滑或分数阶 Sobolev 漂移下的正面结果。
2024-03-01 cs.NA math.NA math.PR
On the convergence order of the Euler scheme for scalar SDEs with Hölder-type diffusion coefficients
本文针对扩散系数为全局Lipschitz函数分数次幂的标量非自治随机微分方程，建立了Euler格式收敛阶与扩散系数逆矩条件之间的准则，统一适用于CIR、CKLS和Wright-Fisher等模型。
2024-01-16 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence and Mittag-Leffler stability of stochastic theta method for time-changed stochastic differential equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（数学系，清华大学）；School of Economics and Management, Tsinghua University（经济管理学院，清华大学）
针对时间改变随机微分方程，提出首个$α$参数化求解框架，利用Mittag-Leffler函数推导矩估计，证明随机theta方法的收敛阶动态响应稳定性指标$α$，并引入精确解与数值解的Mittag-Leffler稳定性准则。
2025-11-03 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of the stochastic Euler scheme for locally Lipschitz coefficients
University of Munich (LMU)（慕尼黑大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
针对漂移函数至多多项式增长的一维随机微分方程，证明了蒙特卡洛欧拉方法的收敛性。
2011-11-17 cs.NA math.NA math.PR
Mean-square convergence rates of implicit Milstein type methods for SDEs with non-Lipschitz coefficients
针对一类具有非全局Lipschitz漂移和扩散系数的随机微分方程，引入并分析了一类隐式Milstein型方法.通过在漂移和扩散部分引入一对方法参数$θ, η\in [0, 1]$，新格式实际上是一种漂移-扩散双隐式方法。在一个一般的框架内，我们提供了上均方误差界的建议计划，基于某些误差项只涉及精确的解决方案的过程。这样的误差界有助于我们很容易地分析均方收敛速度的计划，而不依赖于先验高阶矩估计的数值逼近。通过进一步的全局多项式增长条件，我们成功地恢复了所考虑的方案与$θ\in [\tfrac12, 1], η\in [0, 1]$的期望均方收敛速度的一阶。此外，所提出的一些计划被应用到解决三个模型的发展，在积极的领域$(0, \infty)$。更具体地说，特殊的漂移扩散隐式Milstein方法（$ θ= η= 1 $）被用来近似的赫斯顿$\tfrac32$ -波动率模型和随机Lotka-Volterra竞争模型。采用半隐式Milstein方法（$θ=1, η= 0$）求解Ait-Sahalia利率模型。由于先前获得的误差界，我们揭示了最佳的均方收敛速度的正性保持计划在更宽松的条件下，与现有的文献中的相关结果相比。数值例子也证实了以前的研究结果。
2023-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Full history recursive multilevel Picard approximations suffer from the curse of dimensionality for the Hamilton-Jacobi-Bellman equation of a stochastic control problem
本文证明全历史递归多层Picard逼近在处理随机控制理论中具有局部Lipschitz非线性的Hamilton-Jacobi-Bellman方程时，会遭遇维度灾难。
2025-06-30 cs.NA math.NA
Approximation of the invariant distribution for a class of ergodic SDEs with one-sided Lipschitz continuous drift coefficient using an explicit tamed Euler scheme
在单边Lipschitz连续条件下，研究了一类加性噪声驱动的随机微分方程的显式驯服Euler格式的长时间行为.该设置包含多项式增长的漂移非线性。首先，我们证明了矩界的数值方案举行，最多多项式依赖于时间范围。其次，我们应用这个结果来获得误差估计，在弱意义上，在时间步长和时间范围方面，量化的误差近似平均相对于不变分布的连续时间过程。我们证明使用显式驯服欧拉计划近似不变分布的效率，因为计算成本不会受到最多多项式增长的时刻界限。据我们所知，这是第一个结果在文献中关于近似的非全局Lipschitz系数的偏微分方程的不变分布使用一个明确的驯服计划。
2020-10-01 cs.NA math.NA math.PR
Approximation of solutions of DDEs under nonstandard assumptions via Euler scheme
本文针对右端函数仅局部 Hölder 连续但满足全局线性增长与单侧 Lipschitz 条件的 DDE，分析经典 Euler 格式的逐点误差并辅以数值实验。
2022-01-12 cs.NA math.NA
Weak convergence rates of splitting schemes for the stochastic Allen-Cahn equation
Univ Lyon, CNRS, Université Claude Bernard Lyon 1, UMR5208, Institut Camille Jordan（里昂大学）；Université Paris-Saclay, CNRS - FR3487, Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学）
本文研究了分裂方案在随机Allen-Cahn方程时间离散化中的弱收敛率，证明其收敛率为1/2，且引入了多项式增长非线性的新估计方法。
2018-04-18 cs.NA math.NA math.PR
Mean-square approximations of Lévy noise driven SDEs with super-linearly growing diffusion and jump coefficients
本文首先建立了非全局Lipschitz系数Lévy噪声驱动的随机微分方程的一般一步数值逼近的基本均方收敛定理。然后设计了两种新的显式格式，并利用基本定理精确地证明了它们的收敛速度。与现有的工作不同，我们不强加一个全球性的利普希茨条件的跳跃系数，但制定适当的假设，使其超线性增长。然而，我们要求Lévy测度是有限的。新的参数开发处理的收敛性分析中的基本困难，所造成的超线性增长的跳跃系数和泊松增量$ \int_t^{t+h} \int_Z \,\bar{N}(\mbox{d}s,\mbox{d}z), t \geq 0, h >0$的更高的时刻界有助于幅度不超过$O(h)$的事实。数值结果证实了理论研究结果。
2019-07-23 cs.NA math.NA math.PR
A fully discrete approximation of the one-dimensional stochastic heat equation
Umeå University（于默奥大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文提出了一种一维随机热方程的完全离散近似方法，采用有限差分法处理空间部分，随机指数方法处理时间部分，证明了该方法在非全局Lipschitz条件下具有概率收敛性，并通过数值实验验证了理论结果。
2017-11-22 cs.NA math.NA math.PR
Divergence of the multilevel Monte Carlo Euler method for nonlinear stochastic differential equations
University of Munich (LMU)（慕尼黑大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Goethe University Frankfurt am Main（法兰克福歌德大学）
本文发现多层蒙特卡洛欧拉方法在非线性随机微分方程中发散，而经典蒙特卡洛方法收敛，并提出结合驯化欧拉方法以恢复收敛性。
2013-09-10 cs.NA math.NA math.PR
A Projected Drift-Randomized Milstein Method for SDEs with Non-differentiable and Super-linear Drift Coefficients
Financial Technology Thrust, Society Hub（金融科技推动力，社会中心）；The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））
针对不可微且超线性增长漂移系数的随机微分方程，提出投影漂移随机化米尔斯坦方法，通过纳入漂移投影扩展方法，在特定条件下建立稳定性估计与残差界，实现L2意义下一阶强收敛，数值实验验证了收敛率与适用性。
2026-07-20 cs.NA math.NA
ISALT: Inference-based schemes adaptive to large time-stepping for locally Lipschitz ergodic systems
在许多应用中，特别是对于需要同时对短时动态和大时统计进行有效仿真的遍历系统，有效仿真SDES是必不可少的。然而，局部Lipschitz SDES往往需要特殊的处理，如隐格式与小的时间步长，以准确地模拟遍历措施。我们引入了一个框架来构建基于推理的计划适应大的时间步长（ISALT）从数据，实现了几个数量级的时间减少。关键是对无限维离散时间流图的近似的统计学习。我们探讨使用数值方案（如欧拉-丸山，混合RK 4，和隐格式），以获得知情的基础函数，导致参数推断问题。我们引入了一个可扩展的算法来估计参数的最小二乘，我们证明了收敛的估计数据大小的增加。我们测试ISALT上的三个非全局Lipschitz SDES：一维双阱势，二维多尺度梯度系统，和3D随机洛伦兹方程退化噪声。数值结果表明，ISALT可以容忍的时间步长幅度大于普通数值格式。当时间步长为中-大时，该算法在再现不变测度时达到最优精度。
2021-02-25 cs.NA math.NA stat.ML
Strong convergence of an explicit numerical method for SDEs with nonglobally Lipschitz continuous coefficients
University of Munich（慕尼黑大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Goethe University（法兰克福歌德大学）
针对漂移系数超线性增长且全局单边Lipschitz连续的随机微分方程，提出一种显式且易于实现的数值方法，证明其具有标准1/2阶强收敛性，且计算速度显著快于隐式Euler方法。
2012-09-12 cs.NA math.NA math.PR
On the performance of the Euler-Maruyama scheme for multidimensional SDEs with discontinuous drift coefficient
University of Passau（帕绍大学）；University of Graz（格拉茨大学）
研究带不连续漂移系数的多维SDE的强逼近，证明欧拉-丸山格式对所有维数和p≥1达到至少1/2-的L_p误差率。
2026-06-23 cs.NA math.NA math.PR
Variance of finite difference methods for reaction networks with non-Lipschitz rate functions
参数灵敏度分析是物理系统数学模型研究中的一个重要组成部分。由于其简单性，有限差分法被广泛用于这种分析在随机建模的反应网络的研究。已经提出了不同的耦合方法来构建有限差分估计，其中“分裂耦合”，也称为“堆叠耦合”，在绝大多数情况下产生最低的方差。与该耦合相关的分析结果是稀疏的，并且包括在全局Lipschitz强度函数的假设下的耦合过程的方差分析[Anderson，SIAM数值分析，第50卷，2012年]。由于[Anderson，SIAM数值分析，Vol. 50，2012]中使用的全局Lipschitz假设，其主要结果仅适用于文献中发现的一小部分模型，并且证明了类似的结果应该适用于更广泛的一类模型。在本文中，我们证明了这一猜想是真实的，通过证明方差的耦合过程的规模在所需的方式为一大类非Lipschitz模型。我们进一步扩展的分析，以允许在参数的时间依赖性。特别是，二进制系统与或不与时间相关的速率参数，一类模型，占绝大多数的系统在文献中考虑，满足我们的理论假设。
2020-09-02 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic differential equations with irregular coefficients:~mind the gap!
具有非全局Lipschitz系数的随机微分方程的数值方法是当前研究的热点。本文概述了我们的工作的情况下，漂移系数是潜在的不连续的补充，在这方面的其他重要成果。为了使这个主题能够被广泛的受众所理解，我们首先对SDES进行启发式的分析，并给出动机。
2021-04-23 cs.NA math.NA math.PR
Boundary-preserving weak approximation for some semilinear stochastic partial differential equations
针对有界状态空间的半线性随机偏微分方程，提出结合空间有限差分、Lie–Trotter时间分裂与时间精确模拟积分的保边界弱逼近格式，证明了其时空弱收敛阶，数值实验验证了理论与格式优势。
2025-10-28 cs.NA math.NA math.PR
Multilevel Picard approximations of high-dimensional semilinear partial differential equations with locally monotone coefficient functions
半线性抛物型偏微分方程（PDE）的全历史递推多层Picard逼近方法是唯一能证明克服维数灾难的方法，如果系数函数和非线性项是全局Lipschitz连续的，且非线性项是梯度无关的.本文将这一结果推广到局部单调系数函数。我们的结果涵盖了一系列的多项式系数函数的半线性偏微分方程。
2022-04-28 cs.NA math.NA math.PR
Finite-Volume approximation of the invariant measure of a viscous stochastic scalar conservation law
本文研究了粘性标量守恒律的不变测度的数值逼近，该守恒律是一维的，在空间变量上是周期性的，并且在时间上是白的，但在空间上是相关的噪声的作用下是随机的。通量函数被假定为局部Lipschitz连续的，并具有至多多项式增长。我们采用的数值方案离散的SPDE根据有限体积法在空间上，和分裂步骤向后欧拉法在时间上。作为第一个结果，我们证明了半离散和分步格式的适定性以及不变测度的存在性和唯一性。然后，我们的主要结果是收敛的离散逼近的不变措施，作为空间和时间的步骤去零，对不变测度的SPDE，相对于二阶Wasserstein距离。我们调查的收敛速度理论上，在通量函数是全球Lipschitz连续的情况下，一个小的Lipschitz常数，数值的Burgers方程。
2021-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Residual neural networks overcome the curse of dimensionality for semilinear heat equations
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文证明残差神经网络可克服半线性热方程的维数灾难，给出其参数数量的显式界，通过ResNet实现多级皮卡估计器的确定性完成近似任务。
2026-09-04 cs.LG cs.NA math.AP
