Covering maps for locally path-connected spaces
我们定义了Peano覆盖映射，并证明了类似于经典覆盖的基本性质。它们的定义域总是局部路径连通的，但值域可以是任意的拓扑空间。Peano覆盖映射的特征之一是利用所有局部路径连通空间的同伦提升性质的唯一性。证明了路连通空间上的正则Peano覆盖映射与Fischer和Zastrow引入的广义正则覆盖映射是等价的。若$X$是路连通的，则每个Peano覆盖映射等价于投影$\widetilde X/H\to X$，其中$H$是$X$和$\widetilde X$的基本群的子群，并具有基本拓扑.投影$\widetilde X/H\to X$是Peano覆盖映射当且仅当它具有唯一的路提升性质。我们定义了一个新的拓扑$\widetilde X$上的一个具有唯一的路径提升性质的表征$\widetilde X/H\to X$，如果$H$是一个正常的子群$π_1(X)$。也就是说，必须在$π_1(X)$中关闭$H$。这样的群包括$π(\mathcal{U},x_0)$（$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖）和从基本群到Cech基本群的自然同态的核。
2008-02-14 math.AT math.GN math.GT
Transferring $A_\infty$ (strongly homotopy associative) structures
我们给出了明确的公式转移的$A_\infty$ -结构和相关的地图和同伦在最容易的情况下，这些转让存在。我们的公式中有一半已经为孔采维奇-索伊贝尔曼和梅尔库洛夫所知，他们在比本注中所作的假设稍微强一些的条件下推导出了这些公式，没有明确的符号。
2009-01-16 math.AT
Overlays and group actions
Overlay是由R. H. Fox [6]作为覆盖映射的子类。我们提供了一个不同的观点覆盖：它类似于仿紧空间的定义，通过开覆盖的星加细。一个是为覆盖映射引入覆盖结构，如果$p:X\to Y$具有星型细化的覆盖结构，则它是覆盖。我们证明了两个特征的覆盖：一个使用的存在性和唯一性的升降机的离散链，第二个地图诱导单纯覆盖的神经的某些覆盖。我们利用这些刻画改进了Eda-Matijevi\' c关于值域为紧拓扑群的覆盖域上的拓扑群结构的结果.在连通可度量化空间之间的满射映射$p:X\to Y$的情况下，我们将覆盖刻画为局部等距：$p:X\to Y$是覆盖当且仅当可以度量化$X$和$Y$，使得$p|B(x,1):B(x,1)\to B(p(x),1)$是每个$x\in X$的等距。
2013-01-18 math.AT math.GN math.GT
On the homotopy transfer of $A_\infty$ structures
本文致力于研究在\cite{Markl06}中发展起来的$A_\infty$结构、它们的映射和同伦的转移。特别是，我们提供的证据，其中制定的权利要求，并提供他们的扩展，通过比较它们与前一种方法的基础上同调扰动引理。
2017-11-30 math-ph math.AT math.CT
Covering Maps with respect to Topologies on the Fundamental Group
Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）
本文提出了一种基于基本群拓扑的覆盖映射概念，将覆盖、半覆盖等经典概念作为其特例，并比较了不同拓扑下的覆盖映射性质。
2026-02-21 math.AT
On maps with continuous path lifting
本文研究具有连续路径覆盖性质的映射，证明其严格介于Hurewicz与Serre纤维化之间，并利用拓扑基本群给出了此类映射的完整分类。
2020-06-05 math.AT math.GN
Branched coarse coverings and transfer maps
本文引入分支粗覆盖和转移映射概念，证明多种粗K-同调理论具有转移结构，并利用粗同伦理论中的Atiyah L²指标定理为Higson的粗Baum-Connes猜想反例提供新论证。
2025-07-04 math.AT math.KT math.OA
Topological pullback, covering spaces, and a triad of Quillen
我们从拓扑学的角度研究拉回，重点是覆盖映射的拉回。我们推广了Quillen关于拉回函子性质的一个三元组。
2012-05-14 math.AT math.CT math.GN
Frobenius $n$-homomorphisms, transfers and branched coverings
主要目的是用函数环上的诱导映射来表示$n$ -分支覆盖的连续映射。完全确定了对应于$n$ -分支覆盖的两个函数空间之间的Frobenius $n$ -同态的特殊性质。比较了Frobenius $n$ -同态的几种等价定义，并证明了它们的一些性质.给出了$n$ -转移的一般公理化处理，研究了$n$ -分支覆盖的性质，并与正则覆盖的性质进行了比较.
2006-08-04 math.AT math.RA
A study of $n$-valued non-split maps and applications
Departamento de Matemática – IME – USP（圣保罗大学数学系-数学研究所）；Universidade Federal de São Carlos Departamento de Matemática（圣卡洛斯联邦大学数学系）
本文研究 $n$ 值非分裂映射，通过构造中间覆盖空间和配置空间构建塔结构，以确定提升因子分裂层级，并应用于 Borsuk-Ulam 性质和 Nielsen 数的精确公式。
2026-09-29 math.AT
Lifting classes for the fixed point theory of $n$-valued maps
将有限多面体$X$的单值映射的提升类和Reidemeister数的理论推广到$n$值映射上，将提升到万有覆叠空间的情形替换为具有余域的提升到Xicoténcatl最近引入的轨道构形空间. $n$值映射$f$的提升分解为$X$的泛覆盖空间的自映射，我们称之为提升因子。在$f$的提升因子上定义了一个等价关系，等价类的个数是$f$的Reidemeister数. $f$的不动点类是升力因子的不动点集的投影，与Schirmer的不动点类相同。在$X$的基本群上定义等价关系，使得等价类的个数等于Reidemeister数.我们证明了，如果$X$是一个流形的维数至少为3，然后代数的轨道配置空间的方法是相同的，利用万有覆叠空间。将Jiang子群推广到$n$-值映射，作为轨道构形空间的覆盖变换群的子群，并用来寻找$n$-值映射的Nielsen数等于其Reidemeister数的条件.如果一个$n$值映射分裂为$n$单值映射，则它的$n$值Reidemeister数是它们的Reidemeister数之和。
2019-10-01 math.AT
A Decomposition Theorem for Topological Branched Coverings
本研究提出拓扑分支覆盖的分解定理，通过构造无分支覆盖映射的分解方法，并推广到非流形目标空间的情形。
2026-07-22 math.AG math.AT
Good Coverings of Proximal Alexandrov Spaces. Path Cycles in the Extension of the Mitsuishi-Yamaguchi good covering and Jordan Curve Theorems
本文引入了邻近路环，从而得到了本文的主要结果，即用不同形式的Tanaka好覆盖推广了Mitsuishi-Yamaguchi好覆盖定理，并推广了Jordan曲线定理.在这项工作中，{ \bf路径循环}是一个序列的地图$h_1,\dots,h_i,\dots,h_{n-1}\mbox{mod}\ n$，其中$h_i:[0,1]\to X$和$h_i(1) = h_{i+1}(0)$提供的结构的路径连接的循环，没有结束path. An应用这些结果也给出了持久性的最近的视频帧形状出现在路径循环。
2022-01-19 math.AT math.GT
Unique Path Lifting from Homotopy Point of View
本文从同伦的观点出发，引入了一些推广唯一路径提升性质的概念，并研究了它们在纤维化范畴中的作用。首先，我们定义了一些同伦类的唯一路径提升性质，并找出它们之间所有可能的关系。此外，我们补充了这些新概念在纤维化的存在下的完整关系。其次，我们用这些概念代替唯一路径提升，得到了纤维化范畴中的一些结果，如乘积和余积的存在性。此外，我们给出了一个简短的比较，这些新的类别的覆盖映射的其他推广的一些类别。最后，我们给出了与纤维化相关的基本群的两个子群，并将它们与覆盖和广义覆盖映射相关的基本群的子群进行了比较.
2016-01-14 math.AT math.GT
$r$-fundamental groups of graphs
本文引入了图的$r$ -基本群、图的$r$ -覆盖映射和图的$r$ -邻域复形（对于正整数$r$）的概念.在$r$ -覆盖映射和$r$ -基本群之间有一种自然的对应关系，这与拓扑学中的覆盖空间理论是一样的。从$r$ -基本群出发，我们可以导出图映射存在的障碍.特别是$r$ -基本群给出了关于奇圈图映射存在性的深刻信息。例如，我们证明了Kneser图$K_{2k+1,k}$没有到$C_5$的图映射。$r$ -邻域复形是Lov $\acute{\rm a}$ sz定义的邻域复形的自然推广。证明了$(2r)$ -基本群给出了$r$ -邻域复形的基本群的图论描述.
2015-09-13 math.AT math.CO
A Decomposition Theorem for Topological Semi-small Maps
本文定义拓扑半小映射，研究几乎覆叠的拓扑性质，证明在Gysin序列连接同态消失的条件下，拓扑半小映射的常层导出直像可分解。
2026-09-01 math.AT
Test map characterizations of local properties of fundamental groups
路连通拓扑空间的基本群的局部性质会对覆盖空间理论的应用造成障碍。广义覆叠映射是根据唯一提升性质定义的覆叠映射的经典概念的推广。广义覆盖映射的存在性完全依赖于标准覆盖构造的唯一路径提升性质的证明。给定任意路径连通的度量空间$X$和一个子群$H\leqπ_1(X,x_0)$，我们刻画了相对于$H$的唯一路径提升性质，并在$π_1$ -子群格上引入了一个新的闭包算子，该闭包算子是由从一个固定的“测试”域到$X$的映射所诱导的.使用这个测试图框架，我们开发了一个统一的方法来比较广义覆盖的存在性与一些相关的属性。
2018-07-20 math.AT
Bifurcation of Fredholm Maps II; The Dimension of the Set of Bifurcation Points
利用非线性椭圆型边值问题沿解的平凡分支线性化的主象征，得到了该问题解的歧点集的覆盖维数估计.
2011-09-12 math.AP math.AT math.DG
