$n$ 值非分裂映射及其应用的研究
A study of $n$-valued non-split maps and applications
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中文总结 AI 辅助
本文研究 $n$ 值非分裂映射，通过构造中间覆盖空间和配置空间构建塔结构，以确定提升因子分裂层级，并应用于 Borsuk-Ulam 性质和 Nielsen 数的精确公式。
中文摘要 AI 辅助
对于给定的 $n$ 值映射，存在域的一个合适的最小覆盖，使得该覆盖与映射的复合产生一个分裂映射，该分裂映射由 $n$ 个单值映射组成，称为提升因子。利用覆盖变换群的群作用，我们构造了中间覆盖空间以及中间配置空间，使得原始映射能够提升到这些空间，构建一个塔结构以说明在哪个层级提升因子分裂开来。然后我们展示了这些新工具的两个应用。第一个是推导关于塔的某些覆盖的 Borsuk-Ulam 性质的结果。第二个是利用塔的提升中出现的特定单值映射的重合数，获得 $n$ 值非分裂映射的 Nielsen 数的一个精确公式。
英文摘要
For a given $n$-valued map, there exists a suitable minimal covering of the domain such that the composition of this covering with the map yields a split map, composed of $n$ single-valued maps, called the lift factors. Using the group action of the deck-transformation group we construct intermediate covering spaces as well as intermediate configuration spaces, allowing the original map to lift to these spaces, building a tower to illustrate at which level the lift factors split off. We then display two applications of these new tools. The first is to derive results concerning the Borsuk-Ulam property for certain coverings of the tower. The second is to obtain a sharp formula for the Nielsen number of an $n$-valued non-split map, using the coincidence number of specific single-valued maps that arise in the lifts of the tower.
发表机构
- Departamento de Matemática – IME – USP（圣保罗大学数学系-数学研究所）
- Universidade Federal de São Carlos Departamento de Matemática（圣卡洛斯联邦大学数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
