The existence of light-like homogeneous geodesics in homogeneous Lorentzian manifolds
在以前的论文中，发展了一种研究齐次测地线的基本仿射方法。利用这种方法和初等微分拓扑，证明了任何齐次仿射流形，特别是任何齐次伪黎曼流形都有一条通过任意点的齐次测地线.在本文中，这种仿射方法的改进和适应伪黎曼的情况下。利用这种方法和初等拓扑学，证明了任何偶数维齐次洛伦兹流形都存在一条类光齐次测地线。该方法详细说明了一个例子的李群的三维不变的度量，不承认任何轻类齐次测地线。
2012-03-30 math.DG
Constant mean curvature spacelike hypersurfaces in Lorentzian warped products and Calabi-Bernstein type problems
本文在适当的几何假设下，给出了Lorentz翘曲积中完全抛物型常中曲率类空超曲面的唯一性和不存在性结果.由于这个参数的研究，我们得到了非常普遍的唯一性和不存在的结果，一个大家庭的一致椭圆EDP的，所以解决了卡拉比-伯恩斯坦问题在一个广泛的家庭的时空。
2014-01-28 gr-qc math.DG
Flat sub-Lorentzian structures on Martinet distribution
本文研究 Martinet 分布上的两个平坦亚洛伦兹问题，刻画了可达集、最优轨迹、亚洛伦兹距离和球面，并揭示可达集与 Martinet 平面相交性质的差异。
2024-07-05 math.DG math.MG math.OC
The Björling problem for minimal surfaces in a Lorentzian three-dimensional Lie group
本文证明了三维洛伦兹李群中极小曲面的Björling问题解的存在唯一性。
2014-04-01 math.DG
The scalar curvature flow in Lorentzian manifolds
证明了在有障碍的全局双曲Lorentz流形中存在具有指定数量曲率的闭超曲面。
2016-02-25 math.DG
Locally Extremal Timelike Geodesic Loops on Lorentzian Manifolds
闭测地线存在的条件是黎曼几何中一个经典的、研究得很多的课题，有许多优美的结果和强有力的技巧。然而，许多在这种情况下工作得很好的技术在洛伦兹几何中的效果要差得多。在这里重新讨论这个问题时，我们引入了类时测地线同伦的概念，这是对洛伦兹流形上类时回路的更标准的类时同伦（也称为$t$ -同伦）的测地线的限制。这个工具结合了一个局部的缩短/拉伸长度参数，提供了一些新的结果上存在封闭的类时测地线紧凑的洛伦兹流形。
2022-01-24 math.DG
A synthetic Lorentzian Cartan-Hadamard theorem
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并证明了一个合成洛伦兹Cartan-Hadamard定理，将局部凸度量空间的结论扩展到洛伦兹几何框架，并研究了时空测地线的存在性与唯一性。
2026-01-21 math.DG math.MG
Hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲Lorentz流形中具有指定数量曲率的闭超曲面的存在性。
2003-04-10 math.DG
Gromov-Hausdorff metrics and dimensions of Lorentzian length spaces
本文为洛伦兹距离构造Gromov-Hausdorff空间类似物并证明预紧性，通过定义有序集维数恢复流形维数，进而研究洛伦兹长度空间中的单调映射阻碍、Cauchy子集伪度量及anti-Lipschitz Cauchy函数存在性。
2025-03-10 math.DG
Hypersurfaces of prescribed mean curvature in Lorentzian manifolds
给出了Lorentz流形中具有指定中曲率的闭超曲面的存在性的一个新证明。
2004-09-24 math.DG
Hypersurfaces of prescribed curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲洛伦兹流形中具有给定曲率的闭超曲面的存在性。
2004-09-23 math.DG
Global Existence and Uniqueness of Minimal Surfaces in Globally Hyperbolic Manifolds
本文证明了从圆柱到整体双曲Lorentz流形的Lorentz型极小曲面的整体存在性和唯一性。
2004-05-26 math-ph math.AP math.DG
Time functions on Lorentzian length spaces
本文在 Lorentzian（预）长度空间框架下建立时间函数的经典存在性理论，用 $K$-因果性、因果连续性及 Cauchy 时间函数刻画相关性质，证明无需流形结构。
2024-07-02 gr-qc math-ph math.DG
Semiconvexity of (weak) Kantorovich potentials in the Lorentzian optimal transport problem
Universität zu Köln（科隆大学）
研究洛伦兹最优传输问题中（弱）康托罗维奇势的半凸性，表明黎曼背景下的正则性在洛伦兹情形不适用，给出\(c\)-凸函数正则性结果，据此得出最优传输映射的存在唯一性。
2026-07-20 math.DG math.OC
Sub-Riemannian and sub-Lorentzian geometry on $\SU(1,1)$ and on its universal cover
研究了李群$\SU(1,1)$及其泛覆盖$\CSU(1,1)$上的次黎曼几何和次洛伦兹几何。在亚黎曼的情况下，我们发现的距离函数和完全描述的$\SU(1,1)$和$\CSU(1,1)$，连接两个不动点亚黎曼测地线。特别地，我们证明了共轭轨迹和测地线的个数之间有很强的联系。在次洛伦兹情形下，我们描述了连接$\CSU(1,1)$上两点的测地线，并与洛伦兹测地线进行了比较。事实证明，洛伦兹和次洛伦兹正规测地线的可达集相交，但不包括彼此。类时的未来的描述，并在洛伦兹和次洛伦兹的情况下进行比较。
2011-11-05 math.DG math.OC
Optimal transport on the sub-Lorentzian Heisenberg group
本文研究了次洛伦兹Heisenberg群的合成度量时空结构及最优传输问题，建立了次洛伦兹版本的Brenier定理，并给出了最优传输映射的例子及推导出了次洛伦兹Monge-Ampère方程。
2025-04-03 math.DG math.MG
Geodesic completeness of some Lorentzian simple Lie groups
本文研究了当$G$上存在左不变Killing向量场$Z$时，单李群$G$上左不变Lorentz度量的测地完备性.在其他结果中，证明了如果$Z$是类时的，或者$G$是强因果的，并且$Z$是类光的，则度量是完备的。然后，我们考虑特殊的复杂李群$SL_2(\mathbb{C})$在更详细的，并表明，存在一个类光向量场$Z$，它意味着测地完备性。我们还考虑了类空向量场$Z$在$SL_2(\mathbb{C})$上的存在性，并给出了度量完备的等价条件。这说明了当$Z$是类空时情况的复杂性。
2020-08-02 math.DG
Generalised time functions and finiteness of the Lorentzian distance
我们证明了洛伦兹距离的有限性等价于广义时间函数的存在性，广义时间函数的梯度均匀有界远离光锥。为了得出这一结果，我们引入新的技术来构建和操作的时间集。作为这些技术的结果，我们得到的洛伦兹距离扩展佛朗哥和莫雷蒂的工作的功能描述。
2017-03-09 gr-qc math.DG
A Gauss-Bonnet-Chern type obstruction for Killing vector fields on Lorentzian manifolds
本文提出了一种新的曲率障碍，利用类时（零）截面曲率刻画偶数维（奇数维）Lorentzian 流形上 Killing 或同位向量场的存在性，并将紧致情形下的 Gauss-Bonnet-Chern 障碍推广至非零类时截面曲率。
2024-07-26 math.DG
Splitting theorems for hypersurfaces in Lorentzian manifolds
本文研究了具有类时里奇曲率的下有界的全局双曲时空的分裂问题，该时空包含一个具有中曲率的上有界的（类空的，因果的，未来因果完备的）超曲面.对于这样的时空，我们证明了一个分裂定理的假设下，要么存在一个最大长度的射线或一个极大性条件的体积上的超曲面的洛伦兹距离球。第一种情况的证明遵循安德森，加洛韦和霍华德的工作，并使用他们的几何最大值原理的水平集（洛伦兹）Busemann函数。对于第二种情况，我们给出了一个更基本的证明。
2016-09-16 math.DG
One-parametric series of SO(1,1)-symmetric (sub-)Lorentzian structures on the universal covering of SL(2,R)
A. K. Ailamazyan Program Systems Institute of RAS（俄罗斯科学院阿·克·艾拉马兹扬程序系统研究所）
本文研究了SL(2,R)的universal covering上的一个参数族左不变洛伦兹结构，这些结构具有SO(1,1)对称性，并且是反de Sitter洛伦兹流形的变形。文章探讨了极值轨迹的全局最优性，即最长弧的描述，并分析了洛伦兹结构向子洛伦兹结构的变形特性。
2026-05-18 math.DG math.OC
Constant mean curvature surfaces in the sub-Lorentzian Heisenberg group
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Trento（特伦托大学数学系）
本文研究了子洛伦兹海森堡群中具有常水平平均曲率的曲面，通过体积保持径向变分推导了水平面积的第一变分公式，并完整分类了光滑的boost对称常平均曲率曲面，发现了一族非零常平均曲率的光滑非因果boost对称曲面，推测其为等周问题的解。
2026-05-29 math.DG math.MG
Sub-Lorentzian extremals defined by an antinorm
研究李群上由闭凸显著锥及连续反范数定义的左不变次 Lorentz 结构，推导极值曲线的 Hamiltonian 系统，并刻画正规轨迹因果类型与异常轨迹的切向量性质。
2024-02-07 math.DG math.OC
Warped product submanifolds of Lorentzian paracosymplectic manifolds
本文研究了Lorentz仿共辛流形的翘积子流形，得到了一些不存在性结果。证明了Lorentz仿辛流形的{ $M=M_{T}\times_{f}M_{\bot}$ }形式的曲积半不变子流形，使得特征向量场垂直于$M$，是通常的黎曼积流形，其中曲积的全测地子流形是不变的，全脐子流形是反不变的.证明了翘曲积半不变子流形定义中涉及的分布总是可积的。得到了Lorentz仿共辛流形的半不变子流形是翘曲积半不变子流形的一个充要条件。我们还研究了Lorentz仿共辛流形中曲积半斜子流形和曲积反斜子流形的存在性和不存在性。
2012-05-12 math.DG
Singularity theorems for $C^1$-Lorentzian metrics
继续最近的努力，在扩展的经典奇异性定理的广义相对论的低正则性度量，我们给出了一个完整的证明霍金和彭罗斯奇异性定理的$C^1$ -洛伦兹度量-一个正则性，其中一个仍然存在，但不是唯一的解决方案的测地线方程。证明利用近似光滑度量的曲率的仔细估计和因果测地线的长存在时间的某些稳定性。同时证明了对于具有$C^1$ -度量的全局双曲时空，因果测地线完备性是$C^1$ -精细稳定的.这改进了Beem和Ehrlich的类似的旧稳定性结果，其中他们也使用$C^1$ -fine拓扑来测量接近度，但仍然需要所有度量的平滑度。最后，我们包括一个简短的附录中，我们使用一些相同的技术在黎曼的情况下，给一个证明的经典迈尔斯定理的$C^1$ -度量。
2020-05-05 gr-qc math.DG
Monge's transport problem in synthetic Lorentzian spacetimes
本文在满足前向类时测度收缩性质的合成洛伦兹时空上，利用针分解技术证明洛伦兹Monge问题解的存在性，并建立$TMCP^+(K,N)$与$TMCP^+_{rLip}(K,N)$的等价性。
2026-11-04 gr-qc math.AP math.DG
On anti-invariant semi-Riemannian submersions from Lorentzian (para)Sasakian manifolds
本文研究了Lorentz（para）几乎切触流形的半黎曼浸入，得到了特征向量场为垂直或水平的充要条件.我们还得到了一个反不变的半黎曼淹没从洛伦兹（反）Sasakian流形到洛伦兹流形的分解定理。
2017-08-30 math.DG
3-dimensional left-invariant sub-Lorentzian contact structures
给出了李群上的$3$维接触$ts$不变子洛伦兹结构的分类.我们的方法是基于不变量所产生的建设一个正常的嘉当连接。
2016-02-16 math.DG
Transverse stable causality in Lorentzian foliations
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
该研究拓展了横向因果性框架，定义了稳定因果性的横向类似物，在简单叶状结构中证明了其等价性，一般叶状结构的完全等价性仍待研究。
2026-08-10 math.DG
Hausdorff dimension and failure of synthetic curvature bounds in the sub-Lorentzian Heisenberg group
本文通过初等变分法证明亚洛伦兹海森堡群的极大测地线为双曲线提升，确定其洛伦兹豪斯多夫维数为4，并揭示该群不满足任何参数的类时曲率维数条件与测度收缩性质。
2025-09-08 math.DG math.MG
On the Alexandrov Topology of sub-Lorentzian Manifolds
众所周知，在黎曼几何和次黎曼几何中，流形上的度量张量定义了一个距离函数。在洛伦兹几何中，它提供的不是距离函数，而是因果关系和洛伦兹时间分离函数。两者都导致了亚历山德罗夫拓扑的定义，这与时空的强因果性的性质有关。我们研究了三种可能的方法来定义亚洛伦兹流形上的亚历山德罗夫拓扑，它们通常给出不同的拓扑，但在洛伦兹流形上是一致的。我们研究了它们之间的关系，流形的原始拓扑结构以及它们与因果关系的联系。
2013-01-03 math.DG
Invariants and Infinitesimal Transformations for Contact Sub-Lorentzian Structures on 3-Dimensional Manifolds
在这篇文章中，我们发展了亚洛伦兹几何对称性理论的一些基本方面。首先，我们构造了刻画次洛伦兹切触3流形等距类的不变量。其次，我们刻画了一般次洛伦兹流形中产生等距对称和共形对称的向量场。然后，我们将注意力集中回到底层流形是接触3流形的情况下，更具体地说，当流形也是一个李群和结构是左不变的。
2015-04-17 math.DG
Cauchy problems for Lorentzian manifolds with special holonomy
在洛伦兹流形上，平行零向量场的存在意味着对类空超曲面的诱导黎曼几何的某些约束条件。我们将导出这些约束条件，反过来，证明了每个满足约束条件的实解析黎曼流形都可以推广到具有平行零向量场的洛伦兹流形。类似地，洛伦兹流形上的每个平行零旋量在类空超曲面上诱导出一个虚的广义基灵旋量。然后，基于平行旋量场诱导平行向量场的事实，我们可以应用第一个结果证明：每个带有实解析、虚广义Killing旋量的实解析黎曼流形可以推广到带有平行零旋量的洛伦兹流形。最后，我们给出了满足约束条件的测地线完备黎曼流形的例子。
2014-11-12 math-ph math.DG math.MP
Canonical Kähler metrics on classes of Lorentzian $4$-manifolds
给出了具有两个不同向量场的洛伦兹$4$ -流形类上Kähler-Einstein度量和中心Kähler度量[MS]存在的条件以及新旧例子。结果利用一般建设[AM]的凯勒度量在这样的流形。这些例子包括完全和不完全度量，其中一些存在于与四种类型的李代数相关的李群上。附录包括标量平坦凯勒度量的类似构造。
2020-12-23 gr-qc math-ph math.DG
Normal forms for sub-Lorentzian metrics supported on Engel type distributions
我们构造了恩格尔分布上的洛伦兹度量的规范形式的假设下，异常曲线是类时未来有向哈密顿测地线。然后，我们指出了一些情况下，在原点开始的异常类时未来有向曲线是几何最优的。我们还给出了从一点可达集的某些估计。
2013-12-15 math.DG
Tachibana operator Applied to Invariant submanifolds of Lorentzian trans-Sasakian manifolds
研究借助多种张量把 Tachibana 算子用于 Lorentzian trans-Sasakian 流形的不变子流形，给出几何性质讨论及非平凡例证。
2024-05-11 math.DG
Complete translating solitons in Lorentzian products
本文研究洛伦兹乘积空间中类空平移孤立子的存在性障碍，分析不同距离下平均曲率增长界对完备性和Omori-Yau原理的作用，修正经典结果并深化非一致椭圆方程解的唯一性研究。
2024-12-13 math.AP math.DG
On Lorentzian Lie groups of Nonzero Constant Curvature
Cadi-Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）
本文研究非零常曲率左不变洛伦兹度量的李群，刻画其李代数并分类低维情形，证明SL(2,R)上度量双不变且完备，半单李群存在此类度量当且仅当局部同构于SL(2,R)。
2026-10-16 math-ph math.DG math.MP
Existence and regularity for prescribed Lorentzian mean curvature hypersurfaces, and the Born-Infeld model
本文研究闵可夫斯基空间中预定洛伦兹平均曲率超曲面的存在性与正则性，针对一般测度ρ在有界域和全空间上，给出求解Born-Infeld方程(BI)的充分条件，并构造例子确定正则性阈值，主要困难是类光线段的存在。
2023-12-17 math.AP math.DG
Maximally degenerate Weyl tensors in Riemannian and Lorentzian signatures
我们建立了黎曼和洛伦兹共形结构的次极大对称维数。证明是基于枚举的所有子代数的正交李代数的足够大的尺寸和验证，如果他们稳定的非零外尔张量的规模。我们的主要技术工具包括Dynkin的分类的极大子代数在复杂的简单李代数，一个定理的Mostow，和Kostant的Bott-Borel-Weil定理。
2013-05-20 math.DG math.RT
The Cauchy problem of the Lorentzian Dirac operator with APS boundary conditions
本文研究了带有APS边界条件的洛伦兹Dirac算子的柯西问题，通过能量估计和光滑算子分析，证明了初边值问题的适定性及解的光滑性。
2026-02-24 math-ph math.AP math.DG
Extremals in the Engel group with a sub-Lorentzian metric
设E是Engel群，D是生成具有Lorentz度量的左不变分布的秩2括号，Lorentz度量是指数为1的非退化度量.在本文中，我们首先证明了类时正态极值是局部最大值。其次，我们得到了Jacobi函数的类时，类空，类光正常极值轨迹的参数化。第三，描述了一个离散对称群及其不动点，即类时和类空正规极值的Maxwell点。在此基础上，得到了极值轨迹上的截时（最优性丧失时间）的估计。
2015-07-27 math.DG
Sub-Lorentzian geodesics on ${\rm GL}^{+}(2,\mathbb{C})$ with the generating space of Hermitian matrices in the Lie algebra $\mathfrak{gl}^{+}(2,\mathbb{C})$
本文在正实行列式矩阵李群 GL+(2,C) 上，以 Hermitian 矩阵子空间的 Minkowski 结构定义左不变次洛伦兹度量，借助时间反最优控制与 Pontryagin 最小值原理，并利用 SL(2,C) 上的次黎曼测地线，求出了非类空测地线和最长弧。
2023-10-27 math.DG
Sub-Lorentzian Geometry on Anti-De Sitter Space
亚黎曼几何被证明在许多应用中起着重要的作用，例如，数学物理与控制理论。亚黎曼结构的最简单的例子是由3-D海森堡群提供的。次黎曼几何与黎曼几何有很大的不同，同时也是后者的推广，例如，如果测地线不是唯一的，并且可以是奇异的，则豪斯多夫维数大于流形拓扑维数。有大量的文献发展亚黎曼几何。然而，很少有人知道它的自然扩张伪黎曼类似物。从一些低维流形开始这样的研究是很自然的。基于亚黎曼几何的思想，我们在经典的3-D anti-de Sitter空间上发展了亚洛伦兹几何。反德西特空间的切丛的两种不同分布产生两种不同的几何：次洛伦兹几何和次黎曼几何。它表明，类时和类空的“水平”曲线的集合是非空的，我们研究了反德西特空间中的水平连通性问题。我们还使用亚洛伦兹几何和亚黎曼几何的拉格朗日和汉密尔顿形式来寻找测地线。
2008-01-15 math-ph math.DG math.MP
Generalized cones as Lorentzian length spaces: Causality, curvature, and singularity theorems
本文研究形式为 $I\ imes_f X$ 的洛伦兹扭曲积推广，即广义锥作为洛伦兹长度空间，探讨其因果性、综合曲率界与度量曲率的关系，并证明非正下类时曲率界蕴含不完备类时测地线存在的奇点定理。
2021-06-15 gr-qc math-ph math.DG
Existence and uniqueness theorem for convex polyhedral metrics on compact surfaces
本文指出，紧致（可定向）曲面$S$上任何具有常号曲率的圆锥奇点的常曲率黎曼度量都可以在黎曼或洛伦兹空间形式中实现为一个凸多面体.此外，这样的多面体是唯一的，直到全球等距，凸多面体不变下等距作用于全脐表面。这一一般性陈述可分为10种不同的情况。当$S$是球面时的情况是经典的。
2010-11-13 math.DG
Some criteria for Wind Riemannian completeness and existence of Cauchy hypersurfaces
最近，洛伦兹几何和芬斯勒几何之间的联系已经进行，导致风黎曼结构（WRS）的概念，芬斯勒兰德斯度量的推广。在这里，我们进一步发展这一概念及其应用时空，通过引入一些特征和标准的完整性WRS的。作为一个应用程序，我们考虑一般类的时空承认一个完整的Killing向量场（广义标准平稳时空，或更准确地说，SSTK的）的流动所产生的时间函数$t$，并得出简单的标准，确保其切片$t=$常数是柯西。此外，对芬斯勒/洛伦兹联系的简要总结，为读者与一些熟悉洛伦兹几何，加上一些简单的例子，在数学相对论，提供。
2017-06-05 gr-qc math-ph math.DG
Curvature-dimension bounds for Lorentzian splitting theorems
我们用Bakry-Émery-Ricci张量分析了曲率维边界下的洛伦兹时空。我们将Hawking-Penrose型奇点定理和Lorentzian类时分裂定理推广到合成维数$N\le 1$，包括所有负合成维数.当$N=1$时，类时分裂的刚性降低为翘曲积分裂。我们还推广了洛伦兹几何的零分裂定理，证明了它在Bakry-Émery-Ricci张量上的零曲率维数界下对所有$N\in (-\infty, 2]\cup (n,\infty)$成立，对$N=\infty$也成立，当$N=2$时刚性降低.因此，洛伦兹巴克里-埃梅里理论的基本奇异性和分裂定理现在涵盖了此类定理可能存在的所有合成维度。发现分裂定理总是在临界综合维数处表现出降低的刚性。
2017-08-08 gr-qc math.DG
