arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
北美退伍军人节（Veterans Day），12 日无更新
arXiv 2401.07095math.AP
收藏

关于拟线性二阶椭圆不等式的全局解

On global solutions of quasilinear second-order elliptic inequalities

A. A. Kon'kov, A. E. Shishkov

阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

本文研究一类拟线性二阶椭圆不等式，在 Caratheodory 函数满足 p 增长结构条件下，寻找函数 f 的精确条件，以保证任何非负解都恒为零。

摘要：

我们考虑不等式 $$ - \operatorname{div} A (x, \nabla u) \ge f (u) \quad \mbox{在 } {\mathbb R}^n \mbox{ 中}, $$ 其中 $n \ge 2$，且 $A$ 是一个 Caratheodory 函数，满足 $$ C_1 |ξ|^p \le ξ A (x, ξ) \quad \mbox{以及} \quad |A (x, ξ)| \le C_2 |ξ|^{p-1} $$ 其中常数 $C_1 > 0$，$C_2 > 0$，$p > 1$，对几乎所有的 $x \in {\mathbb R}^n$ 和所有的 $ξ\in {\mathbb R}^n$ 成立。我们的目标是找到关于函数 $f$ 的精确条件，以保证该不等式的任何非负解都恒等于零。

英文摘要：

We consider the inequality $$ - \operatorname{div} A (x, \nabla u) \ge f (u) \quad \mbox{in } {\mathbb R}^n, $$ where $n \ge 2$ and $A$ is a Caratheodory function such that $$ C_1 |ξ|^p \le ξ A (x, ξ) \quad \mbox{and} \quad |A (x, ξ)| \le C_2 |ξ|^{p-1} $$ with some constants $C_1 > 0$, $C_2 > 0$, and $p > 1$ for almost all $x \in {\mathbb R}^n$ and for all $ξ\in {\mathbb R}^n$. Our aim is to find exact conditions on the function $f$ guaranteeing that any non-negative solution of this inequality is identically zero.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑