Landesman-Laser Conditions and Quasilinear Elliptic Problems
Nikolaos Halidias
在本文中，我们考虑两个椭圆问题。第一个是狄利克雷问题，第二个是诺依曼问题。利用山路定理和Cerami $(PS)$条件推广了Landesman-Laser条件的所有已知结果.
In this paper we consider two elliptic problems. The first one is a Dirichlet problem while the second is Neumann. We extend all the known results concerning Landesman-Laser conditions by using the Mountain-Pass theorem with the Cerami $(PS)$ condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the de Thélin eigenvalue problem and Landesman-Lazer conditions for quasilinear systems
本文证明了de Thélin引入的Quasilinear椭圆系统特征值问题中最小特征值λ₁不仅简单，而且孤立，并通过变形引理研究了特征值序列，扩展了Arcoya和Orsina的结果，证明了在λ₁附近共振时的弱解存在性。
Linear second order elliptic partial differential equations with nonlinear boundary conditions at resonance without landesman-lazer conditions
研究了具有非线性边界条件的线性二阶椭圆型偏微分方程在共振时的可解性，其中非线性边界条件的扰动不一定要满足Landesman-Lazer条件或单调性假设.非线性可以是无界的。在某种意义上，非线性与边界非线性上的Steklov谱相互作用。证明的基础上，先验估计可能的解决方案同伦适当的跟踪和拓扑度参数。
Linear elliptic system with nonlinear boundary conditions without Landesman-Lazer conditions
研究了由$-Δu + A(x)u = 0 \quad\text{in} Ω,$得到的椭圆型方程组的边值问题，其中$A(x)$是$\mathbb{R}^{{k}\times{k}},$和$\frac{\partial u}{\partial ν}+g(u)=h(x) \quad\text{on} \partialΩ$上正半定矩阵。假定$g\in C(\mathbb{R}^{k},\mathbb{R}^{k})$是在无穷远处为零的有界函数。证明是基于勒雷-绍德尔度方法。
Variational and Geometric Analysis for Quasilinear Elliptic Equations and Systems
本文采用变分与拓扑方法，研究由p-Laplacian等非线性算子驱动的拟线性椭圆系统的解的存在性，并发展了局部Morse理论、Poincaré-Hopf公式以及Landesman-Lazer型条件，同时推广了Onofri不等式。
Quasilinear elliptic equations with natural growth and quasilinear elliptic equations with singular drift
证明了一个满足自然增长条件的拟线性椭圆型方程解的存在性结果。作为结果，我们推出了一个含有奇异漂移的拟线性椭圆型方程解的存在性结果。证明中的一个关键工具是研究起“自然约束“作用的辅助变分不等式
Behavior of bounded solutions of quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
讨论了满足特殊条件的黎曼流形上拟线性椭圆型方程的有界解。
Nodal solutions to quasilinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds
证明了紧致黎曼流形上具有临界Sobolev指数的扰动拟线性椭圆型方程节点解的存在性。也给出了一个不存在的结果。
Singular quasilinear elliptic systems involving gradient terms
本文建立了一类含梯度项的奇异拟线性椭圆型方程组光滑正解的存在性。该方法结合了上下解方法和Schauder的不动点定理。
Singular Quasilinear Elliptic Systems With Gradient Dependence
本文证明了含梯度项的奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性和正则性。我们的方法是基于比较性质，先验估计和Schauder的不动点定理。
A Quasilinear Elliptic Equation with Oscillating Nonlinearity
在光滑有界区域上，我们找到了一类具有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程的解，该方程在原点附近具有振动性，且非线性项是无界的.
Positive solutions for infinite semipositone/positone quasilinear elliptic systems with singular and superlinear terms
研究了一类具有奇异项和超线性项的拟线性椭圆型方程组正解的存在性和正则性。该方法是基于拟线性奇异方程组的次上解方法和Schauder的不动点定理。
Singular quasilinear elliptic systems with (super-) homogeneous conditions
本文建立了一类具（超）齐次条件的奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性、不存在性和正则性。该方法是基于拟线性奇异方程组的子-上解方法，并结合涉及奇异项的扰动参数。
Positive solutions for a class of quasilinear singular elliptic systems
本文建立了一类拟线性奇异椭圆型方程组两个正解的存在性。主要工具是上下解方法和Leray-Schauder拓扑度。
Solutions for quasilinear fourth order elliptic equations on $\mathbb{R}^{N}$ with sign-changing potential
在变号位势的$\mathbb{R}^{N}$上得到了拟线性四阶椭圆型方程解的存在性和多解性结果.我们的结果推广了最近关于这个问题的一些结果。
Nonexistence of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上一类具位势的拟线性椭圆型方程在测地球上适当的加权体积增长条件下非平凡的、可能变号的稳定解的不存在性.
Quasilinear and singular elliptic systems
本文研究了一般拟线性椭圆奇异方程组。利用单调性方法，我们得到了一些解的存在唯一性结果。接下来，我们给出一些生物模型的应用。
Weak solutions for a system of quasilinear elliptic equations
考虑无界区域上的拟线性椭圆型方程组。利用变分方法证明了一列径向对称弱解的存在性。
Singular quasilinear elliptic systems in $\mathbb{R}^N$
利用适当的先验估计和Schauder的不动点定理，证明了一类奇异拟线性椭圆型方程组在全空间上正弱解的存在性.
On solutions of quasilinear elliptic inequalities containing terms with lower-order derivatives
得到了含有低阶导数项的拟线性椭圆型不等式解的估计和爆破条件
Harnack's inequality for quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth
证明了具有广义Orlicz增长条件的二阶拟线性椭圆型方程有界弱解的Harnack不等式.我们的方法涵盖了新的情况下，可变指数和（p，q）的增长条件。
Symmetry of singular solutions of degenerate quasilinear elliptic equations
证明了一类退化拟线性椭圆型方程超定边值问题的奇异解的径向对称性。
Existence, positivity and boundedness of solutions for systems of quasilinear elliptic equations
本文给出了含p-Laplacian算子和q-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程组解的存在性、正性和有界性的结果。该方法结合了Schaefer的不动点、比较原理以及Moser的迭代过程。
A jumping problem for quasilinear elliptic equations with right hand side measure
考虑一类具有右测度的拟线性椭圆型方程，其中低阶项具有跳跃型行为。利用度理论的技巧，证明了一个或两个熵解的存在性。
Nontrivial solutions of quasilinear elliptic equations with natural growth term
在非同态不变的假设下，证明了一类含有自然增长项的拟线性椭圆型方程多解的存在性。为了这个目的，我们开发了一个适应度理论。
Liouville-type results for some quasilinear anisotropic elliptic equations
本文证明了拟线性各向异性椭圆方程稳定解的Liouville型定理，并涵盖纯Finsler p-Laplacian情形。
Multiple solutions for quasilinear elliptic systems involving variable exponents
研究了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的非变分椭圆型方程组多解的存在性.该方法结合了Leray-Schauder拓扑度和上下解方法。
Stable determination of the nonlinear term in a quasilinear elliptic equation by boundary measurements
对于用边界测量确定拟线性椭圆型方程中非线性项的问题，建立了一个Lipschitz稳定性不等式.我们给出了一个证明的基础上的线性化过程连同特殊的解决方案构造的基本解的线性化问题。
A new proof of Hölder estimates for the gradient of quasilinear elliptic equations
本文受Evans-Krylov定理证明启发，采用覆盖方法给出拟线性椭圆方程梯度Hölder估计的新证明，并通过相同方法获得全非线性椭圆方程梯度的Hölder估计。
Existence results for quasilinear elliptic boundary value problems via topological methods
本文建立了椭圆型Dirichlet边值问题的$C^1$ -解的存在性和局部化结果。该方法是基于Leray-Schauder的非线性替代。
Existence and non-existence results for quasilinear elliptic exterior problems with nonlinear boundary conditions
建立了具有非线性边界条件和缺乏紧性的拟线性椭圆问题解的存在性和不存在性结果。由于非线性项的不同增长之间的竞争，证明将变分方法与几何特征相结合。
Quasilinear elliptic systems with convex-concave singular terms $Φ\!-\!Laplacian$ operator
研究一类含有$Φ$ -Laplacian算子和凹凸奇异项的拟线性椭圆型方程组正解的存在性.我们的方法是在Orlicz-索伯列夫空间的基础上，利用广义Galerkin方法，结合扰动技术和比较参数
Multiplicity of Solutions for Quasilinear Elliptic Problems
建立了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型问题解的存在性、唯一性和多解性.在这里，我们考虑自反和非自反的情况下使用辅助问题。为了证明我们的主要结果，我们采用变分方法，正则性结果和截断技术。
Quasilinear elliptic equations in $\RN$ via variational methods and Orlicz-Sobolev embeddings
本文证明了一类拟线性椭圆型问题非平凡非负径向解的存在性。我们的目的是在Orlicz-索伯列夫空间中利用临界点理论的工具变分地处理这个问题。还给出了一个多重性结果。
Multiple solutions for quasilinear elliptic problems with concave and convex nonlinearities
本文研究具有凹凸非线性的拟线性椭圆问题，通过在交集Banach空间中应用变分方法与截断技术，证明了多个有界符号解的存在性。
Continuity at a boundary point of solutions to quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth and non-logarithmic conditions
本文考虑系数满足Musielak-Orlicz（p，q）-增长和非对数条件的拟线性椭圆型方程的狄利克雷问题.建立了边界点正则性的Wiener型充分条件。
On The Extremal Parameters Curve of a Quasilinear Elliptic System of Differential Equations
考虑一类具有不定超线性非线性项的拟线性椭圆型方程组，其非线性项依赖于两个实参数$λ,μ$。利用Nehari流形和极值参数的概念，推广了关于正解存在性的一些结果.
Quasilinear elliptic problems with general growth and merely integrable, or measure, data
考虑一类具有Orlicz型增长且L^1右端的拟线性椭圆型方程的边值问题.狄利克雷和诺依曼问题都考虑。建立了广义解的存在唯一性及其正则性。并分析了测量右手边的情况。
Uniqueness of positive solution for a quasilinear elliptic equation in heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中一类含p-Laplacian算子的拟线性椭圆型方程正解的存在唯一性问题。利用海森堡群中的Diaz-Saa不等式，证明了该不等式的唯一性，该不等式是通过推广Picone恒等式得到的。
Local boundedness for weak solutions to some quasilinear elliptic systems
考虑散度型拟线性椭圆方程组。一般情况下，我们不能期望弱解是局部有界的，因为De Giorgi的反例。在这里，我们假设一个条件的支持非对角系数，“远离”反例，并允许我们证明局部有界的弱解。
Boundary Harnack inequality and a priori estimates of singular solutions of quasilinear elliptic equations
将边界Harnack不等式的一些经典结果推广到一类拟线性椭圆型方程，得到了这类方程在区域边界上具有孤立奇点的解的一些新的估计.
Existence of Infinitely Many Solutions for a Quasilinear Elliptic Problem on Time Scales
研究一般时间尺度上的拟线性椭圆边值问题。利用不动点指数理论，给出了正解的存在性、多重性和无穷可解性的充分条件。
Existence of entire solutions for singular quasilinear convective elliptic systems
讨论了一类具有奇异项和对流项的拟线性椭圆型方程组整体解的存在性。一个辅助问题，通过“冻结”的对流项和“移动”的奇异的，首先解决。然后，先验估计，不动点参数，非线性正则性，紧性的结果有关的梯度项，除了正则化本地化程序，产生的存在性弱解的问题。
Singular quasilinear elliptic problems with convection terms
在本文中，我们提出了一些最近的结果，存在性，唯一性和多重性的拟线性椭圆型方程和系统，表现出奇异和对流反应项。边界条件（狄利克雷，诺依曼，或罗宾）的重要性也进行了讨论。通过次上解和截断技巧，不动点理论，非线性正则性和集值分析，而唯一性和多重性得到单调性参数。
Noncoercive quasilinear elliptic operators with singular lower order terms
本文考虑一类非强制性的拟线性二阶椭圆型微分算子族，它们由Marcinkiewicz空间中的函数定义。证明了相应的狄利克雷问题解的存在性。也解决了相关的障碍问题。最后，我们证明了当数据更规则时，狄利克雷问题的解具有更高的可积性。
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
Global a priori bounds for weak solutions of quasilinear elliptic systems with nonlinear boundary condition
本文研究具有非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组，其边界上的扰动也是完全耦合的。在非常一般的假设下，我们的主要结果是这样的系统的每个弱解属于$L^\infty(\close)\times L^\infty(\close)$。证明是基于Moser的迭代方案。所得结果也可应用于具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型方程组。
Regularity of solutions for a class of quasilinear elliptic equations related to Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
研究了一类与Caffarelli-Korn-Nirenberg不等式有关的含位势的拟线性椭圆型方程.利用经典的De Giorgi技巧证明了该方程弱解的局部有界性和Hölder连续性.我们的结果推广了Serrin \cite{Serrin64}和Corolado和Peral \cite{CP04}的结果.
Concave-convex effects for critical quasilinear elliptic problems
研究了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程正解的存在性、多解性和渐近性态.这些解决方案之一是通过应用众所周知的Nehari方法获得基态解。拟线性方程中的半线性项是一个在无穷远处具有临界行为的凹-凸函数。为了恢复变分方法中所要求的紧性，采用了集中紧性原理。
Existence and a priori estimates of solutions for quasilinear singular elliptic systems with variable exponents
本文给出了一类变指数奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性、先验估计和有界性的结果。该方法是基于Schauder的不动点定理。对于具有变指数的广义合作系统，给出了一个Moser迭代过程，建立了解的先验估计和有界性.
Unilateral global bifurcation for a class of quasilinear elliptic systems and applications
本文建立了一类强耦合拟线性椭圆型方程组的单边分支结果，推广了J. López-Gómez的分支定理.为此，我们利用了弗雷德霍姆算子算子的指数$0$理论、椭圆算子的特征值和Krein-Rutman定理等结果.最后，我们将这个结果应用到一些特定的系统所产生的人口动力学和确定的共存状态的存在区域。
Singular quasilinear convective elliptic systems in $R^N$
主要通过扰动技巧、不动点论证和先验估计，证明了一类带对流项的奇异拟线性椭圆方程组正整体弱解的存在性.一些正则性结果表明，所得到的解决方案实际上是强大的。
Removable singularities in the boundary for quasilinear elliptic equations
该研究聚焦拟线性椭圆方程的边界奇异集可去性问题，提出利用解的无穷远渐近行为与沿奇异集方向的Sobolev范数条件两种途径开展分析。
Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic problems
本文建立了上半空间中不定拟线性椭圆方程的Liouville型定理，并利用纤维化方法证明了解的存在性，关键工具是新发展的加权Sobolev嵌入。
Gradient estimates for singular quasilinear elliptic equations with measure data
本文证明了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$中具有测度数据$$-\operatorname{div}(A(x,\nabla u))=μ,$$的奇异拟线性椭圆型方程解的梯度的$L^q$ -估计，其中$A(x,\nabla u)\nabla u \asymp |\nabla u|^p$，$p\in (1,2-\frac{1}{n}]$和$μ$是$Ω$中的Radon测度
Optimal $C^{1,α}$ estimates for a class of elliptic quasilinear equations
本文建立了奇异退化拟线性椭圆型方程$$-\,div\, a(x, \nabla u) = f,$$弱解的$C^{1,α}$估计，其中包括变系数标准$p$ -Laplacean方程作为特例.尖指数$α$是渐近最优的，由系数的Hölder正则性、指数$p$和源项$f$的$q$ -可积性决定.
Asymptotic Behaviors of Solutions to quasilinear elliptic Equations with critical Sobolev growth and Hardy potential
对拟线性椭圆型方程\[-Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u=Q(x)|u|^{\frac{Np}{N-p}-2}u,\quad\,x\in \mathbb{R}^{N},\]得到了弱解在原点和无穷远处的渐近性态的最优估计，其中$1<p<N, 0\leqμ<\left({(N-p)}/{p}\right)^{p}$和$Q\in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$ .
Existence and regularity for a general class of quasilinear elliptic problems involving the Hardy potential
在一个非常一般的拟线性设置，我们表明，一阶项的正则化效应导致存在的能量解决方案的问题，涉及的Hardy潜在的和$L^1$数据。在相同的设置，我们研究尖锐的（本地和全球）积分估计的二阶导数的解决方案。
A Note on Asymptotic Behaviors Of Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Hardy Potential
本文给出了拟线性椭圆型方程\begin{eqnarray*} -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u+m|u|^{p-2}u=f(u), & & x\in\R^{N}, \end{eqnarray*}弱解在原点和无穷远处渐近行为的最优估计，其中$1<p<N$，$0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$，$m>0$和$f$是连续函数.
Up-to-boundary pointwise gradient estimates for very singular quasilinear elliptic equations with mixed data
本文建立了一类具混合数据的非常奇异拟线性椭圆型方程：\begin{cases} -\operatorname{div}(A(x,D u))=g-\operatorname{div} f \quad & \mathrm{in} \quad Ω\\ u= 0 \quad & \text{on} \ \partial Ω, \end{cases}弱解梯度的逐点估计，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$在Reifenberg意义下是充分平坦的.
Hopf Lemma and regularity results for quasilinear anisotropic elliptic equations
考虑一类拟线性各向异性椭圆型方程，可能退化或奇异，这是在计算机视觉和连续介质力学的几个应用感兴趣。我们证明了一个霍普夫引理以及局部和全局的正解的正则性估计，推广了以前的结果已知的背景下的p-Laplacian方程。
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