A BSDE approach to the asymmetric risk-sensitive optimization and its applications
本文提出一种非对称风险敏感准则，基于二次BSDEs最小解定义，通过变分方法获得均值-方差表示，推导全局随机最大值原理，并给出线性二次控制问题的闭式解及动态投资组合应用。
2025-06-20 math.OC math.PR
Decentralized Strategies for Backward Linear-Quadratic Mean Field Games and Teams
针对由弱耦合线性 BSDE 描述的线性二次平均场博弈与团队问题，利用随机最大值原理、最优滤波及 Riccati 方程解耦，得到反馈型去中心化最优策略并通过数值算例验证。
2025-01-02 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations
研究了具有确定性系数的平均场倒向随机微分方程（MF-BSDEs，简称MF-BSDEs）的线性二次最优控制问题.利用变分方法得到了一个带约束的线性平均场正倒向随机微分方程的最优性系统。通过解耦最优性系统，得到了两个耦合的Riccati方程和一个MF-Battlefield。证明了耦合的两个Riccati方程是唯一可解的。然后得到了最优控制的一个完整而明确的表达式。
2016-10-10 math.OC
Quadratic Mean-Field BSDEs and Exponential Utility Maximization
School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文研究了具有二次增长生成元的均值场BSDEs，提出了一种结合马尔可夫算子与BMO估计的新方法，解决了指数效用最大化问题，并扩展了终端条件的适用范围。
2026-02-15 math.OC math.PR
Two person non-zero-sum linear-quadratic differential game with Markovian jumps in infinite horizon
本文研究带马尔可夫跳的无限时域两人非零和线性二次微分博弈，通过耦合代数Riccati方程与倒向随机微分方程刻画最优控制并给出闭环Nash均衡。
2024-05-16 math.OC
Comparison theorems for multi-dimensional BSDEs with jumps and applications to constrained stochastic linear-quadratic control
本文首次建立带跳多维倒向随机微分方程的比较定理，并用于构造带跳耦合二维随机Riccati方程的解，进而求解锥约束随机线性二次和带跳均值-方差投资组合问题，发现最优状态过程可能变号。
2023-11-11 math.OC math.PR
Non-homogeneous stochastic linear-quadratic optimal control problems with multi-dimensional state and regime switching
本文研究多维状态与状态切换下的非齐次随机LQ最优控制问题，通过压缩映射方法求解随机Riccati方程和伴随BSDE，从而得到闭环最优控制与最优值。
2024-03-30 math.OC
Linear-quadratic control for mean-field backward stochastic differential equations with random coefficients
本文研究随机系数下平均场倒向随机微分方程的线性二次控制问题，通过变分法推导随机最大值原理，利用扩展拉格朗日乘子法求解重构的受约束BSDE控制问题，最终得出最优控制的显式表达式。
2025-03-01 math.OC
Linear Quadratic Control of Backward Stochastic Differential Equation with Partial Information
本文研究了线性倒向随机微分方程在部分信息下具有二次代价泛函的最优控制问题。利用随机最大值原理和解耦技术，完全而明确地解决了这个问题。利用最大值原理，得到了一个随机哈密顿系统，它是一个带滤波的正倒向随机微分方程。通过对随机哈密顿系统进行解耦，导出了三个Riccati方程、一个带滤波的Berrini方程和一个带滤波的随机微分方程。然后，我们得到一个最优控制的反馈表示。给出了相应的最优费用的显式表达式。作为说明性的例子，我们考虑了两个特殊的标量值控制问题，并给出了一些数值模拟。
2020-12-15 math.OC
Mean-field quadratic BSDEs and related mean-field portfolio games of controls
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究院）；Department of Mathematics, Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学数学系）
本文研究一类源于指数效用平均场投资组合博弈的新平均场二次倒向随机微分方程，证明其局部与全局适定性，并用于证明两类博弈全局均衡的存在唯一性。
2026-09-09 math.OC math.PR
A Stochastic Maximum Principle for Forward-backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators and Sample-wise Constraints
针对带二次增长BSDE且终端正向状态几乎必然受凸约束的正倒向随机控制系统，论文结合BMO鞅、终端扰动与Ekeland变分原理建立动态SMP，并应用于禁止破产的稳健递归效用最大化。
2023-08-21 math.OC
Competitive optimal portfolio selection in a non-Markovian financial market: A backward stochastic differential equation study
针对非马尔可夫市场中的多投资者竞争投资组合问题，本文利用二次BSDE与随机微分博弈刻画Nash均衡，分析CARA/CRRA效用并给出智能体数量趋于无穷时的极限策略。
2024-08-05 math.OC
Quadratic Reflected BSDEs with Unbounded Obstacles
本文研究了一类具有无界障碍和无界终端条件的实值反射倒向随机微分方程，当它的生成元$f$在$z$ -变量上具有二次增长时.特别是，我们得到的存在性，比较和稳定性的结果，并考虑最佳停止二次$g$评估。作为我们的结果的应用，我们分析了半线性抛物型偏微分方程的障碍问题，其中的非线性表现为梯度的平方。最后，我们证明了这些障碍问题的比较定理时，发生器是凸或凹的$z$ -变量。
2011-03-09 math.AP math.OC math.PR
Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了一类由Poisson随机鞅测度和布朗运动驱动的平均场倒向随机微分方程（MF-BB）的线性二次（LQ）最优控制问题.首先，利用经典的凸变分原理，证明了最优控制的存在唯一性。其次，用随机Hamilton系统刻画了最优控制，并通过对偶方法证明了随机Hamilton系统是一个带跳的线性全耦合平均场正倒向随机微分方程。第三，利用解耦技术，通过引入两个Riccati方程和一个带跳的MF-Battlefield，实现了随机Hamilton系统的解耦。然后得到了最优控制的显式表达式。
2016-11-19 math.OC
Indefinite Linear-Quadratic Optimal Control Problems of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
针对部分信息下加权矩阵不定的 BSDE 线性二次最优控制问题，结合变分法与随机滤波给出充要条件，并在一致凸条件下构造最优控制与值函数的显式形式。
2025-08-31 math.OC
Optimal control of systems with noisy memory and BSDEs with Malliavin derivatives
本文考虑一类随机最优控制问题，其中状态过程的动力学过程$X(t)$是一个带跳、时滞和\emph{noisy memory}的受控随机微分方程.据我们所知，噪声记忆这个术语是新的。这意味着$X(t)$的动力学依赖于$\int_{t-δ}^t X(s) dB(s)$（其中$B(t)$是布朗运动）。因此，由于布朗运动，相关性是噪声的，并且由于来自状态过程的先前值的影响，它涉及记忆。我们从两种不同的方法导出了这个随机控制问题的充要最大值原理，得到了两组最大值原理。第一组最大值原理是使用Malliavin演算技术，而第二组来自减少到一个离散延迟最优控制问题，并应用以前已知的结果由Alksendal，Sulem和张。最大值原理也适用于控制器仅具有部分信息的情况，在这个意义上，容许控制适应于自然过滤的子$σ$ -代数。
2015-08-27 math.OC
Perturbed Linear-Quadratic Control Problems and Their Probabilistic Representations
考虑随机线性二次最优化问题的某些非线性扰动，研究其解与相应的马尔可夫倒向随机微分方程之间的关系.利用随机控制、非线性偏微分方程（PDE）和倒向随机微分方程（BSDEs）的方法，我们确定了问题可解的条件，并得到了解的一些正则性性质。
2012-12-30 math.AP math.OC math.PR
Multidimensional quadratic BSDEs with weak interactions and their applications in mean-field games of controls
Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心，非线性期望前沿科学中心（教育部））
针对价格影响下的平均场效用最大化模型，提出一类新的多维二次BSDE，在个体动力学的小性条件下建立存在唯一性，并证明稳定性结果，进而推导Nash和Radner均衡的量化收敛速度。
2026-06-29 math.OC math.PR
A Global Stochastic Maximum Principle for Forward-Backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators
研究了具有二次生成元的正倒向控制系统的随机最优控制问题。为了建立一阶和二阶变分方程和伴随方程，得到了一类包含有界平均振荡鞅（BMO-martingales）的具有无界随机Lipschitz系数的一维线性倒向随机微分方程的新估计，并证明了这类多维倒向随机微分方程的可解性.最后，导出了一个新的全局随机最大值原理。
2021-07-03 math.OC math.PR
Optimal control of stochastic homogenous systems
本文研究带锥控制约束的新型齐次随机控制问题，拓展经典LQ框架至非线性系统与非二次代价，通过新型高度非线性BSDEs推导最优控制与值函数的显式反馈，证明BSDEs解的存在唯一性，且可覆盖现有齐次LQ问题结果。
2025-07-29 math.OC
Global existence for quadratic FBSDE systems and application to stochastic differential games
本文将二次增长BSDE系统的结果推广至耦合FBSDE情形，在马尔可夫设定下结合PDE技巧证明其存在性，并应用于随机微分博弈以导出马尔可夫纳什均衡。
2023-04-04 math.OC math.PR
Mean-field anticipated BSDEs driven by fractional Brownian motion and related stochastic control problem
本文研究了Hurst参数H>1/2的分数阶布朗运动驱动的平均场预期倒向随机微分方程。首先，使用两种不同的方法建立这种新类型的BSDES的存在性和唯一性。然后，得到了这类倒向随机微分方程的一个比较定理。最后，作为这类方程的应用，研究了一个相关的随机最优控制问题，得到了相关的充分最大值原理。
2018-05-22 math.OC math.PR
Optimal investment-consumption and life insurance selection problem under inflation. A BSDE approach
讨论了通货膨胀下工薪阶层的最优投资、消费和保险问题。假设一个工薪阶层投资于一个真实货币账户和三种资产价格，即：真实零息债券，通货膨胀挂钩的真实货币账户和跳跃扩散过程描述的风险股票。利用带跳的二次指数倒向随机微分方程理论，导出了两种典型效用函数（指数型和幂型）的最优策略，并将其值函数刻画为带跳的随机微分方程解.最后，我们得到了最优投资的显式解的情况下，指数和幂效用函数的扩散情况。
2017-11-06 math.OC q-fin.PM
The Stability of the Constrained Utility Maximization Problem - A BSDE Approach
本文研究了电力效用最大化问题对投资者相对风险厌恶程度、统计概率测度、投资约束和风险市场价格的敏感性。我们扩展以前的描述的对偶域，然后利用约束效用最大化问题和连续半鞅二次BSDES之间的联系，以减少问题的敏感性，结果稳定，这样的方程。这使我们能够证明适当的收敛性的原始和对偶优化的半鞅拓扑。
2011-07-01 math.OC math.PR q-fin.PM
Convergence of the deep BSDE method for stochastic control problems formulated through the stochastic maximum principle
本文证明了基于随机最大值原理的深度BSDE算法的收敛性，通过后验估计界定总误差，并在高维随机控制问题中验证了其优于现有方法的性能。
2024-07-31 cs.NA math.NA math.OC
Constrained LQ problem with a random jump and application to portfolio selection
本文考虑了一类约束随机线性二次（LQ）最优控制问题，其中控制约束在闭锥内。状态过程是由一个随机系数的受控系统控制的。此外，存在状态过程的随机跳变。在数理金融学中，随机跳跃通常代表交易对手违约。由于伊藤-田中公式，最优控制和最优值可以通过向后随机微分方程（BSDEs）系统的解决方案。通过求解由布朗运动驱动的倒向随机微分方程的递归系统，得到了倒向随机微分方程的可解性。我们也将结果应用到平均方差投资组合选择问题中，其中股票价格会受到交易对手违约的影响。
2016-05-19 math.OC
Markowitz portfolio selection for multivariate affine and quadratic Volterra models
研究了粗糙协方差阵下的多资产组合投资问题。本文研究了一类多变量仿射二次Volterra模型的连续时间Markowitz均值-方差问题。在这个不完全的非马尔可夫非半鞅的市场框架下，随机系数是无界的，最优投资组合策略可以用一个Riccati倒向随机微分方程（Because）表示.在仿射Volterra模型的情况下，我们推导出明确的解决方案，这个Battlefield的多维Riccati-Volterra方程。该框架包括多元粗糙Heston模型，并扩展了\cite{han2019mean}的结果。在二次的情况下，我们得到了新的解析公式的Riccati Battlefield和我们建立他们的联系与无限维Riccati方程。这包括粗略的Stein-Stein和Wishart型协方差模型。二维粗糙Stein-Stein模型的数值结果说明了粗糙波动率和随机相关性对最优Markowitz策略的影响。特别是对于正相关的资产，我们发现在我们的模型中的最优策略是一个“买粗糙卖光滑”。
2021-01-22 math.OC math.PR q-fin.CP
A General Maximum Principle for Progressive Optimal Control of Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Systems with Jumps
本文针对带跳的全耦合正倒向随机系统，在非凸控制域和渐进可测框架下，提出一般最大值原理，并处理了含变量$e$的解及特殊扩散项，体现了$Z$与Polish空间的本质耦合。
2025-03-26 math.OC
Constrained stochastic linear quadratic control under regime switching with controlled jump size
本文研究了机制切换和泊松跳跃下含双控制约束的随机线性二次控制问题，通过Meyer-Itô公式与广义平方补全技术显式推导出最优值和反馈控制，并利用多维BSDEJs比较定理证明其唯一非负解。
2024-12-26 math.OC math.PR
Matrix Riccati BSDEs with singular terminal condition and stochastic LQ control with linear terminal constraint
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Le Mans Université（勒芒大学）
本文研究了具有奇异终端条件的矩阵Riccati BSDEs及具有线性终端约束的随机LQ控制问题，通过惩罚方法建立了超解的存在性并表征了最优控制。
2026-01-07 math.OC math.PR
Stochastic Optimal Linear Quadratic Controls with A Recursive Cost Functional
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文提出了一种解决具有递归成本函数的随机线性二次控制问题的方法，通过反向随机微分方程和李雅普诺夫微分方程的可解性来表征开环和闭环可解性。
2026-01-29 math.OC
A Hida-Malliavin white noise calculus approach to optimal control
最优随机控制的经典最大值原理指出，如果控制$\hat{u}$是最优的，则相应的哈密顿量在$u=\hat{u}$处具有最大值。该结果的第一个证明假设控制不输入扩散系数。此外，假设系统中没有跳跃。随后，Shige Peng（仍然假设没有跳跃）发现，如果一阶导数的相应伴随后向随机微分方程（Bundle）被扩展为包括二阶导数的额外Bundle，则也可以允许扩散系数依赖于控制。在本文中，我们提出了另一种方法的基础上Hida-Malliavin演算和白噪声理论。这使我们能够处理一般情况下的跳跃，允许扩散系数和跳跃系数取决于控制，我们不需要额外的二阶导数的Battlefield。通过一个约束均值-方差投资组合问题的例子说明了结果。
2018-11-09 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
研究了具有部分信息的倒向随机微分方程的Stackelberg对策，其中跟随者的信息是领导者信息的子$σ$ -代数.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的部分信息随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后研究了具有部分信息的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了跟随器最优控制的状态估计反馈表达式。然后将领导者问题转化为模糊控制系统的最优控制问题。引入四个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态估计反馈。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的养老基金管理问题。
2019-10-23 math.OC
Maximum principle for optimal control of stochastic evolution equations with recursive utilities
针对希尔伯特空间中带递归效用的随机演化方程最优控制问题，提出了允许非凸控制域及生成元依赖$z$的一般最大值原理，并刻画了二阶伴随过程。
2024-02-04 math.OC math.PR
A notion of BSDE on the Wasserstein space and its applications to control problems and PDEs
本文引入了Wasserstein空间上的BSDE新概念，将其推广至平均场设定，并证明其与平均场控制问题和PDEs的对应关系，建立了比较原理与存在性结果。
2025-06-29 math.AP math.OC math.PR
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Applications
研究了一类Stackelberg对策的倒向随机微分方程（BSDEs），其中倒向系统的系数和代价泛函是确定的，控制域是凸的.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后在标准假设下研究了BSDES的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了随动系统最优控制的状态反馈表达式。然后将领导者问题转化为一个带有控制无关扩散项的FBBNN的最优控制问题。引入两个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态反馈。讨论了四个Riccati方程的可解性。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的最优消费率问题。
2019-04-17 math.OC
Backward stochastic partial differential equations with quadratic growth
研究一类带二次增长项的倒向随机偏微分方程（BSPDE）的Cauchy-狄利克雷问题弱解的存在唯一性.作为一个例子，我们考虑了一个非马尔可夫随机最优控制问题，其代价函数由二次BSPDE表示，其中相应的值函数满足上述二次BSPDE。
2012-07-23 math.OC math.PR
A Global Maximum Principle for Controlled Conditional Mean-field FBSDEs with Regime Switching
研究了具有区域切换的条件均值-场正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）的全局随机最大值原理。控制域是不必要的凸和向后随机微分方程（BSDEs，简称）的驱动程序可以依赖于$Z$。与非递归效用情形不同，一阶和二阶伴随方程都是高维线性倒向随机微分方程。基于伴随方程，我们揭示了一阶和二阶泰勒展开式项之间的关系。证明了一个一般的最大值原理，它将Nguyen，Yin和Nguyen [22]的工作发展到递归效用。作为应用，考虑了线性二次型问题，并研究了一个带状态约束的问题。
2022-12-03 math.OC math.PR
Risk-Sensitive Credit Portfolio Optimization under Partial Information and Contagion Risk
本文研究了具有物理违约传染和信息诱导违约传染的制度转换信用市场中有限期限风险敏感投资组合优化问题。它假设潜在的政权切换过程具有可数状态，是不可观测的。随机控制问题是在资产价格和连续违约事件的部分观测下提出的。通过建立一个基于不完全过滤和逐步淘汰过滤的鞅表示定理，将控制问题转化为一个带跳的二次型B超控制问题，其中驱动项是非标准的，并携带条件过滤器作为无穷维参数.通过提出一些截断技巧和证明一个一致的先验估计，我们利用截断倒向随机微分方程解的收敛性得到了解的存在性。验证定理可以得出的援助，我们的结果，这反过来又产生的唯一性的解决方案的Besides。
2021-07-27 math.OC math.PR q-fin.PM
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
Auburn University（奥本大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
2026-03-01 math.OC math.PR
Non-homogeneous stochastic LQ control with regime switching and random coefficients
针对带机制切换与随机系数的非齐次随机LQ控制问题，论文通过随机Riccati方程和新型无界系数线性多维BSDE给出显式最优反馈与最优值，并证明解的存在唯一性。
2023-07-14 math.OC q-fin.MF
Stochastic Control Problems with Infinite Horizon and Regime Switching Arising in Optimal Liquidation with Semimartingale Strategies
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Wenzhou University（温州大学）
本文研究了具有无限时间 horizon 和 regime switching 的随机控制问题，通过建立 BSDEs 系统并证明其解的存在性，得到最优清算策略的唯一性。
2026-02-26 math.OC q-fin.MF
Optimal consumption-investment with coupled constraints on consumption and investment strategies in a regime switching market with random coefficients
本文研究了在具有随机系数的状态转换市场中，具有幂、对数和指数效用的有限时间最优消费投资问题，消费和投资策略受到耦合约束.利用对角二次倒向随机微分方程系统和具有无界系数的线性Bestro系统的解，给出了该问题的最优消费投资策略和最优值.其中一些倒向随机微分方程是新的文献，解决它们是本文的主要理论贡献之一。我们完成后者通过应用截断，近似技术得到一些先验一致的上下界上界的解决方案。
2022-11-10 math.OC math.PR q-fin.MF
A Dynamic Programming Formulation for the Nonlinear Filter
本文建立在我们最近工作的基础上，我们提出了非线性滤波问题的对偶随机最优控制形式[1]。对偶问题的约束条件是一个倒向随机微分方程。通过应用最大值原理（MP）获得该解。本文对一类特殊的带倒向随机微分方程约束的随机最优控制问题提出了一个动态规划（DP）原理。应用该原理导出了非线性滤波问题的解。
2021-10-29 math.OC math.PR
Multidimensional indefinite stochastic Riccati equations and zero-sum stochastic linear-quadratic differential games with non-Markovian regime switching
针对非 Markov 机制切换下的零和随机线性二次微分博弈，本文借助新型多维不定 SRE 与无界系数线性 BSDE 给出闭环最优策略，并证明该 SRE 解的存在唯一性。
2024-09-09 math.OC math.PR q-fin.MF
Convergence of a robust deep FBSDE method for stochastic control
在本文中，我们提出了一种基于深度学习的数值方案，用于强耦合FBSDES，源于随机控制。它是一种改进的深度Beveling方法，其中向后方程的初始值不是自由参数，新的损失函数是控制问题代价的加权和，方差项与终端条件下的均方误差一致。我们通过一个数值例子表明，经典的深Bundle方法FBSDES的直接扩展，失败的一个简单的线性二次控制问题，并激发为什么新方法的作品。在连续时间和离散时间控制问题的精确控制的正则性和有界性假设下，给出了该方法的误差分析。我们的经验表明，该方法收敛于三个不同的问题，一个是一个失败的直接扩展的深Bendash方法。
2023-02-09 cs.NA math.NA math.OC
