arXiv 2401.045232024-01hep-th

最大对称背景中的自旋-$(s,j)$投影算符与规范不变自旋-$s$作用量

Spin-$(s,j)$ projectors and gauge-invariant spin-$s$ actions in maximally symmetric backgrounds

Daniel Hutchings, Michael Ponds

备注：: 69 pages; V2: typos corrected, comments and references added; V3: published version, included new projectors in eq. (3.24) and eq. (3.86)

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AI总结：

本文在最大对称背景中构造自旋-$(s,j)$投影算符以分离不同自旋表示，并利用其系统推导出无质量及部分无质量自旋-$s$场的作用量，揭示投影算符极点与（部分）无质量表示的联系，同时推广到更高深度规范对称性及四维超空间情形。

摘要：

给定一个具有等距代数 $\mathfrak{g}$ 的最大对称 $d$ 维背景，满足有质量 Klein-Gordon 方程的对称无迹秩-$s$ 场 $ϕ_{a(s)}$ 提供了一组自旋为 $j\in \{0,1,\cdots,s\}$ 的有质量 $\mathfrak{g}$ 表示。在本文中，我们构造了自旋-$(s,j)$ 投影算符，这些算符用于分离出 $ϕ_{a(s)}$ 中携带自旋 $j$ 的表示所对应的部分。在（反）德西特（(A)dS$_d$）背景的情形下，我们发现投影算符的极点编码了关于（部分）无质量表示的信息，这与先前在 $d=3,4$ 中得到的观察结果一致。随后，我们利用这些投影算符系统地推导了具有传播无质量自旋-$s$ 模式的双导数作用量。除了重新得到无质量自旋-$s$ Fronsdal 作用量之外，该分析还生成了具有更高深度规范对称性的新作用量。在 (A)dS$_d$ 中，我们还推导了部分无质量自旋-$s$ 深度-$t$ 场的作用量，其中 $1\leq t \leq s$。后者使用了最少数量的辅助场，并且对应于 Zinoviev 最初提出的作用量在消除所有 Stückelberg 场之后的形式。文中还给出了一些更高导数作用量，并在 $d=3$ 中利用它们构造了 (i) (A)dS$_3$ 中的广义高阶自旋 Cotton 张量；以及 (ii) 具有更高深度规范对称性的拓扑有质量作用量。最后，在四维 $\mathcal{N}=1$ Minkowski 超空间中，我们给出了类似超投影算符的闭式表达式。

英文摘要：

Given a maximally symmetric $d$-dimensional background with isometry algebra $\mathfrak{g}$, a symmetric and traceless rank-$s$ field $ϕ_{a(s)}$ satisfying the massive Klein-Gordon equation furnishes a collection of massive $\mathfrak{g}$-representations with spins $j\in \{0,1,\cdots,s\}$. In this paper we construct the spin-$(s,j)$ projectors, which are operators that isolate the part of $ϕ_{a(s)}$ that furnishes the representation from this collection carrying spin $j$. In the case of an (anti-)de Sitter ((A)dS$_d$) background, we find that the poles of the projectors encode information about (partially-)massless representations, in agreement with observations made earlier in $d=3,4$. We then use these projectors to facilitate a systematic derivation of two-derivative actions with a propagating massless spin-$s$ mode. In addition to reproducing the massless spin-$s$ Fronsdal action, this analysis generates new actions possessing higher-depth gauge symmetry. In (A)dS$_d$ we also derive the action for a partially-massless spin-$s$ depth-$t$ field with $1\leq t \leq s$. The latter utilises the minimum number of auxiliary fields, and corresponds to the action originally proposed by Zinoviev after gauging away all Stückelberg fields. Some higher-derivative actions are also presented, and in $d=3$ are used to construct (i) generalised higher-spin Cotton tensors in (A)dS$_3$; and (ii) topologically-massive actions with higher-depth gauge symmetry. Finally, in four-dimensional $\mathcal{N}=1$ Minkowski superspace, we provide closed-form expressions for the analogous superprojectors.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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