Structure-preserving reduced-order modelling of Korteweg de Vries equation
针对Hamilton形式的Korteweg de Vries（KdV）方程开发了计算高效、保持结构的降阶方法。KdV方程在空间上用有限差分离散。所得的斜梯度系统的常微分方程（ODEs）的集成与线性隐式Kahan的方法，它保持近似的哈密顿量。我们已经表明，使用适当的正交分解（POD），降阶模型（ROM）保持了全阶模型（FOM）的哈密顿结构。KdV方程的二次非线性项的有效评估，通过使用张量方法，清楚地分离的FOM和ROM的离线在线成本。对一维KdV方程、耦合KdV方程和二维Zakharov-Kuznetzov方程的孤子解进行了数值计算，证明了ROM方法的约化解的精确性、哈密顿量、动量和质量的保持性以及计算速度的提高
2021-02-08 cs.NA math.NA
Structure-preserving Reduced Order Modeling of non-traditional Shallow Water Equation
针对非传统浅水方程，建立了一个能量守恒的降阶模型。在非正则哈密顿/泊松形式的NTSWE离散空间有限差分。利用能量保持平均向量场（AVF）方法对所得到的常微分方程系统进行时间积分。离散化后的NTSWE的泊松结构表现出依赖于状态变量的反对称矩阵。利用Galerkin投影正交分解方法构造了一个能量守恒、计算效率高的降阶模型。用离散经验插值方法有效地计算了ROM的非线性。对于全阶模型和ROM，半离散能量和拟能的保持性得到了证明，这确保了解的长期稳定性。两个数值算例验证了ROM的精度和计算效率
2020-02-26 cs.NA math.NA
Rank-adaptive structure-preserving model order reduction of Hamiltonian systems
针对有限维参数化哈密顿系统的非耗散现象，提出了一种自适应保结构模型降阶方法.为了克服缓慢衰减的Kolmogorov宽度典型的运输问题，完整的模型近似的本地减少空间，适应在时间上使用动态低秩近似技术。约化动力学通过将切空间中的哈密顿向量场的辛投影近似到局部约化空间来描述。这确保了在约化过程中保持哈密顿动力学的正则辛结构。此外，精确的近似与低秩约化的解决方案，通过允许减少空间的尺寸在时间演化过程中的变化。每当减少的解决方案的质量，通过误差指标评估，是不令人满意的，减少的基础上增加的参数方向是最差的近似由当前的基础。涉及波的相互作用，非线性输运问题，和Vlasov方程的广泛的数值试验表明，优越的稳定性和相当大的运行时加速所提出的方法相比，全球和传统的减少基础的方法。
2022-02-01 cs.NA math.NA
Learning reduced-order Quadratic-Linear models in Process Engineering using Operator Inference
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Clausthal University of Technology（克劳斯塔尔工业大学）
本文提出使用非侵入式数据驱动的算子推断方法学习过程工程中的动态系统降阶模型，并在二氧化碳甲烷化反应中验证其能提供准确代理解，为实现快速可靠的数字孪生架构奠定基础。
2024-07-30 cs.LG cs.NA math.NA
Operator Inference Aware Quadratic Manifolds with Isotropic Reduced Coordinates for Nonintrusive Model Reduction
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学应用数学科学研究所）；Computational Science Center, National Renewable Energy Laboratory（国家可再生能源实验室计算科学中心）
针对传统二次流形仅优化重构误差、忽略下游降阶模型精度的问题，提出兼顾重构误差与降阶模型预测误差的贪心训练方法，可避免非光滑嵌入，在输运和湍流问题上实现最高两个数量级的精度提升。
2025-07-28 cs.LG cs.NA math.DS
Hamiltonian Operator Inference: Physics-preserving Learning of Reduced-order Models for Canonical Hamiltonian Systems
本文提出了一种非侵入式的物理保持方法来学习正则哈密顿系统的降阶模型。传统的基于投影的侵入式模型降阶方法利用辛Galerkin投影，通过将完整模型的Hamilton方程投影到辛子空间上来构造Hamilton ROM。这种辛投影需要关于完整模型算子的完整知识和操纵计算机代码的完全访问权。相比之下，所提出的哈密顿算子推理方法将物理学嵌入到算子推理框架中，以开发数据驱动的模型降阶法，该方法保留了底层辛结构。我们的方法利用知识的哈密尔顿泛函定义和参数化的哈密尔顿ROM形式，然后可以通过辛投影仪从投影数据中学习。所提出的方法是灰盒，因为它利用知识的哈密顿结构的偏微分方程的水平，以及知识的系统中的空间局部组件。然而，它不需要访问计算机代码，只需要数据来学习模型。我们的数值结果证明了线性波动方程、三次非线性薛定谔方程和非多项式sine-Gordon方程的Hamilton算子推论。对于非线性示例，精确的长时间预测远远超出了训练时间间隔，说明了我们学习模型的普遍性。
2021-12-12 cs.NA math.DS math.NA
On the representation of energy-preserving quadratic operators with application to Operator Inference
本文证明保能量二次算子可由斜对称矩阵块等价表示，提出转换算法并将其融入 Operator Inference，通过序列最小二乘推断获得既准确又保物理性质的降阶模型。
2025-03-13 cs.NA math.NA
Global energy preserving model reduction for multi-symplectic PDEs
许多哈密顿系统可以重铸为多辛形式。本文建立了多辛哈密顿偏微分方程的降阶模型，该模型保持了系统的整体能量。通过空间有限差分离散和全局能量保持平均向量场（AVF）方法得到了全阶解。ROM的构造方式与全阶模型（FOM）相同，采用Galerkin投影的本征正交分解（POD）。降阶系统具有与FOM相同的结构，并保留了离散的约化全局能量。在在线阶段，应用离散经验插值方法（DEIM）高效地计算降阶解。先验误差界推导出的DEIM近似的非线性哈密顿。对多辛形式的Korteweg de Vries（KdV）方程、Zakharov-Kuznetzov（ZK）方程和非线性Schr{<$}dinger（NLS）方程的计算结果表明了ROM的精度和计算效率.约化能量的保持表明，降阶解保证了解的长期稳定性。
2022-08-29 cs.NA math.NA
Structure-preserving Lift & Learn: Scientific machine learning for nonlinear conservative partial differential equations
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California San Diego, CA, United States（机械与航空航天工程系，加州大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种用于非线性守恒偏微分方程的科学机器学习方法，通过能量二次化策略和混合学习方法，高效学习保持结构的二次降阶模型。
2026-01-08 cs.LG cs.NA math.NA
Structure-Preserving Galerkin POD Reduced-Order Modeling of Hamiltonian Systems
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种保持Hamilton结构的降阶建模方法，通过改进POD方法以保留Hamilton结构，并通过移位快照改进Hamilton函数近似，推导了严谨的先验误差估计。
2016-08-12 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Model-Reduction of Dissipative Hamiltonian Systems
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种保持 dissipative Hamiltonian systems 非对称性的降阶方法，通过耦合全模型与热浴构建闭合的降阶哈密顿系统，实现能量耗散和稳定性。
2017-05-01 cs.NA math.NA
Gradient Preserving Operator Inference: Data-Driven Reduced-Order Models for Equations with Gradient Structure
本文将 Hamiltonian Operator Inference 扩展至保守或耗散的梯度结构系统，推导结构保持 ROM 的优化问题与先验误差估计，并通过多类偏微分方程验证其准确性与预测能力。
2024-05-09 cs.NA math.NA
Operator inference of non-Markovian terms for learning reduced models from partially observed state trajectories
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文介绍了一种非侵入性的模型降阶方法，用于从高维动力系统的部分观测状态轨迹中学习降阶模型。所提出的方法补偿信息的损失，由于部分观察到的状态，通过构建非马尔可夫简化模型，使未来状态的预测的基础上，历史的减少状态，在传统的马尔可夫简化模型，仅依赖于当前的减少状态来预测下一个状态。这项工作的核心贡献是一个数据采样计划，部分观察到的状态从高维动力系统和一个回归问题的制定，以适应非马尔可夫减少条款的采样状态。在一定条件下，所提出的方法从数据中恢复非常相同的非马尔可夫条款，一个获得的侵入式方法，需要的高维动力系统的控制方程和离散算子。数值结果表明，所提出的方法导致非马尔可夫减少模型的预测远远超出了训练制度。此外，在数值实验中，所提出的方法从只有20%观测状态分量的轨迹中学习非马尔可夫简化模型，其精度与传统的马尔可夫简化模型拟合到具有99%观测分量的轨迹一样。
2021-03-26 cs.LG cs.NA math.NA
Operator inference with roll outs for learning reduced models from scarce and low-quality data
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Siemens Industrial Software GmbH（西门子工业软件有限责任公司）
数据驱动建模已经成为计算科学和工程中的关键构件。然而，科学和工程领域的可用数据通常很少，经常受到噪声污染，并受到测量误差和其他扰动的影响，这使得学习系统的动态具有挑战性。在这项工作中，我们建议通过操作员推理将数据驱动的建模与通过神经常微分方程的推出进行动态训练相结合。具有推出的操作员推理继承了传统操作员推理的可解释性，可扩展性和结构保留，同时利用多个时间步长上通过推出的动态训练来提高从低质量和噪声数据中学习的稳定性和鲁棒性。用描述浅水波和表面准地转动力学的数据进行的数值实验表明，即使数据在时间上被稀疏采样并且被高达10%的噪声污染，操作员对滚动的推断也可以从训练轨迹提供预测模型。
2022-12-02 cs.LG cs.NA math.NA
Physically consistent predictive reduced-order modeling by enhancing Operator Inference with state constraints
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California San Diego, CA, United States（机械与航空航天工程系，加州大学圣地亚哥分校，加州，美国）
本文提出一种通过嵌入状态约束增强操作子推断法的方法，以提高复杂多物理系统降阶模型的稳定性与准确性，适用于炭燃烧等应用。
2025-09-21 cs.LG cs.NA math.NA
Domain Decomposition-Based Coupling of High-Fidelity Finite Element and Reduced Order Operator Inference Models Using the Schwarz Alternating Method
提出一种基于Schwarz交替法的混合域分解方法，耦合高保真有限元与降阶算子推断模型，在对流主导问题上实现稳定准确预测并加速训练。
2025-10-06 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Reduced-Order Modeling via Low-Rank Transport Signatures
Duke University（杜克大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Cornell University（康奈尔大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
提出基于最优传输的降阶建模方法，通过Kantorovich势和加权Laplacian将密度解映射到传输签名，利用最大体积低秩分解和神经网络学习实现高效非侵入式评估，理论证明均方Wasserstein误差界，在二维连续方程上验证了传输签名的低秩优势。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Fully adaptive structure-preserving hyper-reduction of parametric Hamiltonian systems
针对参数化非线性哈密顿系统降阶的挑战，提出结合辛动力低秩近似与自适应保梯度超降阶的全自适应保结构方法，通过误差指示器动态调整降阶空间维度，在保留几何结构的同时实现线性计算成本。
2024-09-27 cs.NA math.NA
Sampling low-dimensional Markovian dynamics for pre-asymptotically recovering reduced models from data with operator inference
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
介绍了一种从高维黑箱动力系统的数据中学习低维模型的方法。新颖之处在于，所学习的模型正是传统上用模型降阶技术构造的降阶模型，所述模型降阶技术需要完全了解高维系统的控制方程和算子。因此，学习的模型保证继承了从传统的模型降阶得到的降阶模型的充分研究的性质。关键成分是一个新的数据采样方案，以获得重新投影的高维系统，对应于马尔可夫动力学在低维子空间的轨迹。精确恢复的降阶模型从这些重新投影的轨迹是保证前渐近在一定条件下的有限数量的数据和一个大类的系统与多项式非线性项。数值实验结果表明，该方法学习的低维模型与传统模型降阶到实际数值误差的降阶模型相匹配。数值结果进一步表明，低维模型拟合到重新投影的轨迹是预测的，即使在模型拟合到没有重新投影的轨迹是不准确和不稳定的情况下。
2019-08-29 cs.LG cs.NA math.NA
Bayesian operator inference for data-driven reduced-order modeling
提出了一种用于时变系统降阶建模的贝叶斯推理方法。根据控制方程的结构，从数据中学习降阶模型的任务被视为具有高斯先验和似然的贝叶斯逆问题。由此产生的后验分布特征的运营商定义的降阶模型，因此，随后发布的降阶模型的预测被赋予不确定性。通过对后验分布进行蒙特卡罗抽样，估计这些预测的统计矩。由于降阶模型求解速度很快，因此这种采样在计算上是高效的。此外，所提出的贝叶斯框架提供了一个统计解释的正则化项是存在于确定性算子推理问题，和最大边际似然的经验贝叶斯方法建议的正则化超参数的选择算法。所提出的方法证明了两个例子：可压缩欧拉方程与噪声损坏的意见，和一个单喷嘴燃烧过程。
2022-07-15 cs.CE cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving reduced-order method for parametrised rarefied gas flow by proper generalised decomposition
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
针对高维参数化沙霍夫动力学模型方程，基于适当广义分解提出渐近保持降阶方法，通过制定低秩解分离表示简化问题，纳入综合方程解捕捉渐近性，可一次性计算参数化解，降低计算成本并保证一定精度。
2026-10-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Structure-preserving learning for multi-symplectic PDEs
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Otto von Guericke University（奥托·冯·格里克大学）
针对辛投影需完全离散算子的局限，提出仅用数据、不依赖离散算子的非侵入式灰箱保能量机器学习方法，可保持多辛守恒律，在三类PDE上验证了有效性与超训练区间的泛化性。
2024-09-16 cs.LG cs.NA math.NA
Nested Operator Inference for Adaptive Data-Driven Learning of Reduced-order Models
本文提出嵌套算子推断方法，利用降阶空间层次结构构造优先考虑主导模态的初始猜测，支持热启动，在热传导和格陵兰冰盖模型中显著降低误差并实现超万倍加速。
2025-08-15 cs.CE cs.LG cs.NA
Structure-Preserving Model Order Reduction for Index Two Port-Hamiltonian Descriptor Systems
针对微分指数为2的端口-哈密顿广义系统（pH-DAE），提出了一种新的基于优化的保结构模型降阶方法.我们的方法是基于一种新的参数化，使我们能够表示任何线性时不变的pH-DAE与最小数量的参数，这使得它非常适合模型简化。我们提出了两种算法，直接优化参数的简化模型，以近似一个给定的大规模模型的H-无穷或H-2范数。这种方法有几个好处。我们的参数化确保了简化模型再次是一个pH-DAE系统，并实现了大规模模型的代数部分的紧凑表示，这在基于投影的方法中通常需要更复杂的处理。直接优化完全基于大规模模型的传递函数评估，因此与系统矩阵的结构无关。数值实验表明，与其他结构保持MOR方法相比，该方法具有较高的精度和较小的模型阶数。
2022-06-08 cs.NA cs.SY eess.SY
Adaptive choice of near-optimal expansion points for interpolation-based structure-preserving model reduction
提出一种受IRKA启发的投影迭代插值方法，用于一般结构系统自适应选择近最优插值点和降阶规模，在指定频率范围内提升精度并降低计算成本。
2023-05-18 cs.NA cs.SY eess.SY
Physics-informed regularization and structure preservation for learning stable reduced models from data with operator inference
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
算子推理从高维物理系统的轨迹中学习具有多项式非线性项的低维动态系统模型（非侵入式模型简化）。这项工作的重点是大类的物理系统，可以很好地描述的模型与二次非线性项，并提出了一个正则化算子的推理，诱导二次模型的稳定性偏差。所提出的正则化器是物理学的，在这个意义上，它惩罚具有大范数的二次项，因此显式地利用了由底层物理给出的二次模型形式。这意味着所提出的方法明智地从数据和物理见解的结合中学习，而不是单独从数据或物理学中学习。此外，提出了一种算子推理的公式，该公式强制执行模型约束，以保持线性项中的对称性和确定性等结构。数值结果表明，即使在不使用正则化或Tikhonov正则化导致模型不稳定的情况下，使用算子推理和所提出的正则化和结构保持学习的模型也是准确和稳定的。
2021-07-06 cs.LG cs.NA math.NA
Symmetry-reduced model reduction of shift-equivariant systems via operator inference
Princeton University（普林斯顿大学）
研究具有平移等变性的偏微分方程数据驱动降阶模型，核心方法是在特定参考系中表示解并添加额外项，主要贡献是能稳健捕捉行波解且稳定性优于标准方法，以Kuramoto-Sivashinsky方程验证。
2026-07-21 cs.NA math.NA math.OC
Non-intrusive reduced-order models for parametric partial differential equations via data-driven operator inference
本研究提出一种结合算子推断框架的参数化时变偏微分方程非侵入式降阶建模方法，嵌入参数结构、通过线性回归学习算子，可快速求解参数化PDE，适用于不确定性量化等场景，并在两类模型上验证了有效性。
2023-03-15 cs.CE cs.NA math.NA
Preserving Lagrangian structure in data-driven reduced-order modeling of large-scale dynamical systems
本文提出非侵入式的 Lagrangian operator inference 方法，仅利用方程形式与投影快照学习保持 Lagrange 结构的 ROM，并在梁、非线性波动方程及大规模软体机器人问题上验证其精度与泛化性。
2024-04-03 cs.NA math.NA
Inference of Substructured Reduced-Order Models for Dynamic Contact from Contact-free Simulations
提出一种基于算子推断的接触问题降阶方法，利用无接触仿真快照，通过伴随方法和对偶系统求解，结合Craig-Bampton子结构化方法，并在三维有限元模型上验证了有效性。
2025-05-23 cs.NA math.NA
Uncertainty quantification for the BGK model of the Boltzmann equation using multilevel variance reduced Monte Carlo methods
本文提出了一种控制变量多级蒙特卡罗方法，用于求解具有随机输入的Boltzmann方程动力学BGK模型。该方法结合了多级蒙特卡罗技术的计算的最优控制变量乘数来自局部或全局方差最小化问题。同时对该方法在空间和时间上的一致性和收敛性进行了分析。数值算例表明，优化的多层蒙特卡罗方法优于经典的多层蒙特卡罗方法，特别是对于不连续问题。
2020-04-16 cs.NA math.NA
Gradient-preserving hyper-reduction of nonlinear dynamical systems via discrete empirical interpolation
针对非线性参数动力系统超降阶易丧失梯度结构的问题，提出基于DEIM的保梯度超降阶方法，结合自适应低秩校正策略，在保留梯度结构的同时实现计算加速与误差收敛。
2023-07-21 cs.NA math.NA
Entropy-Stable and Physical-Constraint-Preserving DGSEM for Symmetry-Reduced General-Relativistic Hydrodynamics on Stationary Spacetimes
University of Notre Dame（圣母大学）；Duke University（杜克大学）
该研究开发了一种熵稳定且物理约束保持的DGSEM，结合多种技术实现了固定时空中对称约化广义相对论流体动力学的高精度、鲁棒数值模拟，经多类相对论流动算例验证了其性能。
2026-09-01 cs.NA gr-qc math.NA
Structure preserving reduced order modeling for gradient systems
University of Turkish Aeronautical Association（土耳其航空大学）；Sinop University（锡诺普大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文提出了一种保持梯度耗散结构的降阶建模方法，通过POD-DEIM方法高效求解反应扩散方程，确保长时间稳定性。
2018-11-27 cs.NA math.NA
Structure-preserving model order reduction of Hamiltonian systems
我们讨论了基于投影的模型降阶（MOR）技术针对哈密顿问题的最新发展。哈密尔顿原理完全刻画了数学物理中的许多高维模型，从而产生了丰富的几何结构，在流体动力学、量子力学、光学系统和流行病学模型中都有例子。MOR通过引入低维代理模型，降低了与复杂系统近似相关的计算负担，从而实现高效的多查询数值模拟。然而，标准的简化方法不能保证哈密顿问题的微妙动力学的守恒，导致降阶模型随着时间的推移受到不稳定或精度损失的困扰。通过从辛流形的几何角度来逼近约化过程，得到的降阶模型继承了高维公式的稳定性和守恒性。我们首先介绍了辛几何的一般原理，包括辛向量空间、达布定理和哈密尔顿向量场。这些概念，然后作为一个起点，开发不同的结构保持减少基（RB）算法，包括基于SVD的方法和贪婪技术。我们的结论审查解决减少的问题，不是线性可减少的或在一个非规范的哈密顿形式。
2021-09-25 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Model Reduction for Port-Hamiltonian Systems Based on a Special Class of Nonlinear Approximation Ansatzes
本文针对输运主导的端口-哈密顿系统，提出基于状态相关非线性ansatz的保结构模型降阶方法，通过加权残差最小化获得稳定降阶模型，并用两个数值案例验证有效性。
2023-05-15 cs.NA math.NA math.OC
Preserving Lagrangian structure in nonlinear model reduction with application to structural dynamics
本文提出一种保持拉格朗日结构的降阶方法，用于高阶非线性和参数依赖性场景，通过保留能量守恒和辛时间演化映射等关键特性，提升计算效率。
2014-01-31 cs.CE cs.NA math.NA
Tensor-Train Operator Inference
本文提出张量-列车框架用于非侵入式算子推断，包含三种方法，通过压缩或交叉插值表示快照数据，高效处理大数据集，并在计算流体动力学实验中验证了其精度和可扩展性优势。
2025-09-09 cs.NA math.NA
Data-driven Model Reduction for Soft Robots via Lagrangian Operator Inference
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
针对软体机器人实时控制的高效模型构建需求，提出基于拉格朗日算子推断的保结构线性降阶方法，在23万余自由度的鳗游软体机器人案例中，相比主流方法预测精度和未知输入鲁棒性更优。
2024-07-11 cs.LG cs.NA cs.RO
Structure Preserving Model Reduction of Parametric Hamiltonian Systems
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种贪心方法，用于参数哈密顿系统的降阶建模，通过捕捉哈密顿系统的辛结构确保降阶模型的稳定性，通过贪心选择基向量提高精度，并通过哈密顿量误差指示器识别最佳基向量，从而降低非线性哈密顿系统计算成本。
2017-03-24 cs.NA math.NA
Energy preserving model order reduction of the nonlinear Schrödinger equation
Middle East Technical University（中东理工大学）；Sinop University（锡诺普大学）
本文提出了一种能量守恒的降阶模型，用于求解具有平面波解和外部势能的二维非线性薛定谔方程（NLSE）。通过对称内罚间断伽辽金（SIPG）方法对空间进行离散化，得到哈密顿常微分方程组，并利用能量守恒的平均向量场（AVF）方法进行时间积分。通过正交分解（POD）伽辽金投影构建质量与能量守恒的降阶模型（ROM），并利用离散经验插值法（DEIM）和动态模式分解（DMD）高效计算非线性项。结果表明，全阶模型（FOM）和降阶模型（ROM）均保持半离散的能量和质量，确保了长期稳定性。数值模拟显示，降阶模型在二维NLSE中保持能量和质量，且POD-DMD在计算速度上有显著提升，尽管POD-DEIM在精度上更优。
2018-02-14 cs.NA math.NA
