Reduced order models for Lagrangian hydrodynamics
拉格朗日流体动力学是一种描述复杂多物质环境中高速流动和冲击波传播的数学模型，其特点是网格移动、对流占优解和具有陡梯度的冲击波前沿移动。这些挑战阻碍了现有的基于投影的模型降阶方案的实用性。我们开发了几个变化的投影为基础的拉格朗日流体动力学降阶模型技术，通过引入三个不同的减少基地的位置，速度和能量场。一个时间窗口的方法也被开发来解决由对流主导的解决方案所带来的挑战。拉格朗日流体动力学是一个非线性问题，这需要一个适当的超约化技术。因此，我们应用过采样DEIM和SNS方法，以减少由于非线性项的复杂性。最后，我们还提出了一个后验和先验误差界与我们的降阶模型。我们比较了空间和时间窗口的降阶建模方法的性能，在精度和速度方面与相应的全阶模型的几个数值例子，即Sedov爆炸，Gresho涡，泰勒-格林涡，和三点问题。
2021-10-25 cs.NA math.NA
Adaptive time-stepping and maximum-principle preserving Lagrangian schemes for gradient flows
本文针对梯度流提出自适应时间步长方法，对保守与非保守动力学分别处理，提出修正公式保证行列式正性，证明自适应BDF2格式在特定约束下的稳定性与保最大值原理，通过数值模拟验证其效率与准确性。
2025-04-18 cs.NA math.NA
Enhancing Future Prediction of Linear and Nonlinear Reduced-Order Models for Transport-Dominated Problems Using Lagrangian Data
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；HKUST Shenzhen-Hong Kong Collaborative Innovation Research Institute（香港科技大学深圳-香港协同创新研究院）
本文提出基于拉格朗日数据的两种降阶模型，通过提升Kolmogorov n-width衰减速度和历史与未来解的相干性，提高运输主导问题的未来预测精度和稳定性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
A structure-preserving Lagrangian discontinuous Galerkin method using flux and slope limiting
本研究提出一种结合通量限制与斜率限制的保结构拉格朗日间断伽辽金方法，通过融合一阶保正格式与高阶离散、采用保界限制器及多方向黎曼求解器，实现保正性、二阶精度与优异的激波捕捉能力。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Conservative semi-Lagrangian schemes for a general consistent BGK model for inert gas mixtures
本文对惰性气体混合物的一般相容BGK模型提出了一类高阶半拉格朗日格式。该格式不仅满足不可微性原理，而且具有渐近保持性，这使得我们能够捕获流体动力学极限模型的行为。我们考虑两个流体动力学封闭，它可以从BGK模型在领导阶：经典的欧拉方程的数密度，全球速度和温度，和一个多速度和温度的欧拉系统。通过数值模拟证明了所提出的守恒半拉格朗日格式的不可微性和对欧拉极限的渐近保持性。
2020-12-04 cs.NA math.NA
Energy-preserving Variational Integrators for Forced Lagrangian Systems
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出能量守恒变分积分器用于含外力的时变机械系统，通过扩展拉格朗日力学框架推导连续时间扩展外力欧拉-拉格朗日方程，并利用扩展离散力学框架推导适应性时间步长变分积分器，通过两个数值例子验证其性能。
2018-01-03 cs.NA math.DS math.NA
Development of a Model Order Reduced Arbitrary Lagrangian Eulerian (MORALE) formulation for structures subjected to dynamic moving loads
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文提出了一种结合模型降阶与ALE方法的MORALE公式，用于高效模拟结构在动态移动载荷下的响应。
2026-01-14 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving conservative semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes for the Vlasov-Poisson system in the quasi-neutral limit
提出一种结合守恒半拉格朗日与间断伽辽金及重构泊松方程的渐近保持格式，用于准中性极限下Vlasov-Poisson系统的高效稳健模拟。
2025-10-17 cs.NA math.NA
Preserving Lagrangian structure in nonlinear model reduction with application to structural dynamics
本文提出一种保持拉格朗日结构的降阶方法，用于高阶非线性和参数依赖性场景，通过保留能量守恒和辛时间演化映射等关键特性，提升计算效率。
2014-01-31 cs.CE cs.NA math.NA
Structure-Preserving Augmented Lagrangian Finite Element Methods for Cavitation in Reynolds and Stokes Flows
提出增广拉格朗日有限元方法求解雷诺和斯托克斯润滑模型中的空化问题，离散互补条件精确成立，证明一阶误差估计，数值实验表明压力相近不保证空腔预测相近。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Positivity-preserving semi-Lagrangian discontinuous Galerkin methods for multi-species Vlasov-Ampère models of plasma
Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对多物种Vlasov-Ampère系统，提出一种基于半拉格朗日间断伽辽金框架的高阶保正动力学求解器，采用算子分裂和局部限制器确保正性，并在多种标准测试案例中验证了其精度与鲁棒性。
2026-09-29 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
An asymptotic-preserving semi-Lagrangian algorithm for the anisotropic heat transport equation with arbitrary magnetic fields
本文扩展了极强各向异性热输运方程的半拉格朗日算法，以微小修改保留解析 Green 函数等优势，使其适用于任意磁场拓扑，并通过制造解数值实验验证了准确性与通用性。
2024-08-05 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Lagrangian Dynamic Mode Decomposition for Construction of Reduced-Order Models of Advection-Dominated Phenomena
本征正交分解（POD）和动态模式分解（DMD）是两种互补的奇异值分解（SVD）技术，它们被广泛用于科学和工程领域中的降阶模型（ROM）构造。尽管他们的流行，DMD和POD的斗争，制定准确的ROM对流为主的问题，因为SVD为基础的方法的性质。我们研究这个缺点，传统的POD和DMD方法制定的欧拉框架内。然后，我们提出了一个基于拉格朗日的DMD方法来克服这个所谓的平移问题。我们的方法与物理感知DMD的精神是一致的，因为它解释了特征线的演化。几个数值试验证明了所提出的拉格朗日DMD方法的精度和效率。
2019-08-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-Preserving Galerkin POD-DEIM Reduced-Order Modeling of Hamiltonian Systems
[Gong et al. 2017]中针对哈密顿系统开发了一种结构保持适当正交分解降阶建模方法，该方法使用基于Galerkin投影的模型降阶的传统框架，但修改了降阶模型，以便保留适当的哈密尔顿结构。然而，它的计算复杂性的在线模拟仍然是高的，如果哈密尔顿涉及非多项式非线性。在本文中，我们应用离散经验插值方法，以提高在线效率的结构保持降阶模拟。由于缩减基截断会降低哈密顿近似，我们建议使用从移位快拍得到的基。一个非线性波动方程被用作测试床，数值结果表明所提出的方法的有效性。
2021-03-02 cs.NA math.NA
Local Lagrangian reduced-order modeling for Rayleigh-Taylor instability by solution manifold decomposition
Rayleigh-Taylor不稳定性是一种经典的流体动力学不稳定性，在天体物理学、大气科学和气候学、地球物理学、聚变能等科学和工程领域都有着广泛的应用。解析方法不能用来解释瑞利-泰勒不稳定性的长期行为，因此需要对整个问题进行数值模拟。然而，为了准确地捕捉扰动幅度的增长，对于传统的数值方法，空间和时间离散化都需要非常精细，并且长时间模拟可能变得过于昂贵。在本文中，我们提出了有效的降阶模型技术，以加速在可压缩气体动力学的瑞利-泰勒不稳定性的模拟。我们介绍了一个通用的框架分解的解决方案流形，构建时域分区和时间局部降阶模型的建设与不同的阿特伍德数。我们提出了两种实用的方法，即分解分别使用物理时间和穿透距离。数值结果来检查所提出的方法的性能。
2022-01-18 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian nodal discontinuous Galerkin method for the BGK Model
本文针对Knudsen数为常数或空间相关的BGK模型，提出了一种有效的、高阶精度的、保渐近（AP）的半拉格朗日（SL）方法。空间离散采用质量守恒的节块间断Galerkin（NDG）方法，时间离散采用沿特征线的刚性精度对角隐式Runge-Kutta（DIRK）方法。当DIRK方法与半拉格朗日算法耦合求解BGK模型时，对DIRK方法的渐近精度（AA）性质施加了额外的阶数条件。通过引入一个局部极大值原理保持（LMPP）限制器来控制输运过程中的数值振荡。由于SL和时间离散的隐式性质，时间步进约束被放松，并且它比显式处理源项的欧拉框架大得多。大量的数值试验验证了所提出的格式的高阶AA，效率和激波捕捉性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Linearly Implicit Global Energy Preserving Reduced-order Models for Cubic Hamiltonian Systems
针对具有三次不变量的大规模多辛偏微分方程，提出一种线性隐式全局能量保持方法构建降阶模型，证明其保持全局与局部能量，并通过三个数值例子验证了方法效率。
2023-08-04 cs.NA math.NA
Unconditional positivity-preserving and energy stable schemes for a reduced Poisson-Nernst-Planck system
Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统是广泛接受的用于模拟离子通道的模型。在本文中，我们设计，分析和数值验证二阶无条件保正格式求解约化PNP系统，它可以很好地近似三维离子通道问题。证明了数值解的正性与时间步长的大小和泊松求解器的选择无关。该方案不需要任何迭代法，易于实现。几个数值例子进一步证实了保正性，并证明了所提出的计划的准确性，效率和鲁棒性，以及快速的方法来稳定状态。
2019-09-28 cs.NA math.NA
Port-Hamiltonian multibody dynamics: Lagrangian formulation, consistent interconnection, structure-preserving simulation and index-reduction
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Eindhoven University of Technology (TU/e)（埃因霍温理工大学）
本文提出了一种端哈密顿模型，用于约束机械系统，通过拉格朗日方程直接推导，具有无奇异的刚体旋转表示，实现恒定质量矩阵，并通过隐式结构保持中点时间积分方法实现稳定长期模拟。
2026-03-13 cs.CE cs.NA math.DS
General Numerical Framework to Derive Structure Preserving Reduced Order Models for Thermodynamically Consistent Reversible-Irreversible PDEs
本文提出基于能量二次化（EQ）和广义Onsager原理的一般数值框架，为热力学一致的可逆-不可逆偏微分方程系统推导保结构降阶模型，并自动生成线性、易实现且唯一可解的保热力学定律数值算法。
2023-12-04 cs.NA math.NA
Energy preserving reduced-order modelling of thermal shallow water equation
本文结合结构保持离散、POD-Galerkin、DEIM 与张量技术，为旋转热浅水方程构建能量保持降阶模型，实现长期稳定并较全阶模型加速数个数量级。
2021-02-17 cs.NA math.NA
Machine-precision energy conservative reduced models for Lagrangian hydrodynamics by quadrature methods
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种基于四次方法的能量守恒降阶模型，用于压缩性欧拉方程的拉格朗日流体动力学，实现了高精度能量守恒和高准确性。
2026-03-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-preserving reduced-order modelling of Korteweg de Vries equation
针对Hamilton形式的Korteweg de Vries（KdV）方程开发了计算高效、保持结构的降阶方法。KdV方程在空间上用有限差分离散。所得的斜梯度系统的常微分方程（ODEs）的集成与线性隐式Kahan的方法，它保持近似的哈密顿量。我们已经表明，使用适当的正交分解（POD），降阶模型（ROM）保持了全阶模型（FOM）的哈密顿结构。KdV方程的二次非线性项的有效评估，通过使用张量方法，清楚地分离的FOM和ROM的离线在线成本。对一维KdV方程、耦合KdV方程和二维Zakharov-Kuznetzov方程的孤子解进行了数值计算，证明了ROM方法的约化解的精确性、哈密顿量、动量和质量的保持性以及计算速度的提高
2021-02-08 cs.NA math.NA
Structure-preserving Reduced Order Modeling of non-traditional Shallow Water Equation
针对非传统浅水方程，建立了一个能量守恒的降阶模型。在非正则哈密顿/泊松形式的NTSWE离散空间有限差分。利用能量保持平均向量场（AVF）方法对所得到的常微分方程系统进行时间积分。离散化后的NTSWE的泊松结构表现出依赖于状态变量的反对称矩阵。利用Galerkin投影正交分解方法构造了一个能量守恒、计算效率高的降阶模型。用离散经验插值方法有效地计算了ROM的非线性。对于全阶模型和ROM，半离散能量和拟能的保持性得到了证明，这确保了解的长期稳定性。两个数值算例验证了ROM的精度和计算效率
2020-02-26 cs.NA math.NA
Rank-adaptive structure-preserving model order reduction of Hamiltonian systems
针对有限维参数化哈密顿系统的非耗散现象，提出了一种自适应保结构模型降阶方法.为了克服缓慢衰减的Kolmogorov宽度典型的运输问题，完整的模型近似的本地减少空间，适应在时间上使用动态低秩近似技术。约化动力学通过将切空间中的哈密顿向量场的辛投影近似到局部约化空间来描述。这确保了在约化过程中保持哈密顿动力学的正则辛结构。此外，精确的近似与低秩约化的解决方案，通过允许减少空间的尺寸在时间演化过程中的变化。每当减少的解决方案的质量，通过误差指标评估，是不令人满意的，减少的基础上增加的参数方向是最差的近似由当前的基础。涉及波的相互作用，非线性输运问题，和Vlasov方程的广泛的数值试验表明，优越的稳定性和相当大的运行时加速所提出的方法相比，全球和传统的减少基础的方法。
2022-02-01 cs.NA math.NA
Data-driven Model Reduction for Soft Robots via Lagrangian Operator Inference
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
针对软体机器人实时控制的高效模型构建需求，提出基于拉格朗日算子推断的保结构线性降阶方法，在23万余自由度的鳗游软体机器人案例中，相比主流方法预测精度和未知输入鲁棒性更优。
2024-07-11 cs.LG cs.NA cs.RO
A Third-order Conservative Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Scheme For the Transport Equation on Curvilinear Unstructured Meshes
针对复杂几何结构的曲线非结构三角形网格上的线性输运方程，提出三阶守恒半拉格朗日间断伽辽金格式，通过基于交的重映射算法实现守恒数据传输，结合限制器抑制振荡，经数值分析和基准测试验证其时空三阶精度、稳定性与鲁棒性。
2025-11-13 cs.NA math.NA
Symmetry-preserving discretization of variational field theories
Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学）；CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentáis e Investigação Operacional CINAMIL（基础数学应用与运筹学研究中心）
本文发展了定义在抽象细胞复形上的离散场变分理论，通过离散拉格朗日密度的变分原理推导离散公式，并研究了离散场方程的对称性和守恒律，最后通过柯西问题的变分积分器和柯萨特杆动力学的离散化示例展示理论。
2015-09-29 cs.NA math-ph math.MP
Global energy preserving model reduction for multi-symplectic PDEs
许多哈密顿系统可以重铸为多辛形式。本文建立了多辛哈密顿偏微分方程的降阶模型，该模型保持了系统的整体能量。通过空间有限差分离散和全局能量保持平均向量场（AVF）方法得到了全阶解。ROM的构造方式与全阶模型（FOM）相同，采用Galerkin投影的本征正交分解（POD）。降阶系统具有与FOM相同的结构，并保留了离散的约化全局能量。在在线阶段，应用离散经验插值方法（DEIM）高效地计算降阶解。先验误差界推导出的DEIM近似的非线性哈密顿。对多辛形式的Korteweg de Vries（KdV）方程、Zakharov-Kuznetzov（ZK）方程和非线性Schr{<$}dinger（NLS）方程的计算结果表明了ROM的精度和计算效率.约化能量的保持表明，降阶解保证了解的长期稳定性。
2022-08-29 cs.NA math.NA
A structure-preserving and thermodynamically compatible cell-centered Lagrangian finite volume scheme for continuum mechanics
本文针对拉格朗日形式的GPR连续介质力学模型，提出一种在移动非结构网格上同时满足离散总能量守恒、离散熵不等式、密度与畸变场行列式相容以及无旋性质精确保持的半离散单元中心有限体积格式。
2025-06-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-Preserving Galerkin POD Reduced-Order Modeling of Hamiltonian Systems
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种保持Hamilton结构的降阶建模方法，通过改进POD方法以保留Hamilton结构，并通过移位快照改进Hamilton函数近似，推导了严谨的先验误差估计。
2016-08-12 cs.NA math.NA
A positivity-preserving high-order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin scheme for the Vlasov-Poisson equations
University of Wisconsin（威斯康星大学）
针对 Vlasov-Poisson 方程，提出一种基于算子分裂的半拉格朗日间断 Galerkin 方法，实现质量守恒、保正性和高阶时间精度。
2011-03-26 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Structure preserving numerical methods for the Vlasov equation
本文提出了一种半拉格朗日间断有限元方法，用于维拉索-泊松系统，通过比较立方样条插值法，验证了该方法在长时间积分中保持物理不变量的有效性，并展示了双流不稳定性数值模拟结果。
2016-04-09 cs.NA math.NA
On the convergence of iterated penalty methods for structure-preserving discretizations of saddle point problems
University of Oxford（牛津大学）；Charles University（查理大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；U.S. Naval Research Laboratory（美国海军研究实验室）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文针对线性广义鞍点系统的保结构离散，提出迭代罚方法的新收敛估计，并得到更尖锐的稳定性估计，通过三个有限元实例验证理论。
2026-05-26 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Model-Reduction of Dissipative Hamiltonian Systems
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种保持 dissipative Hamiltonian systems 非对称性的降阶方法，通过耦合全模型与热浴构建闭合的降阶哈密顿系统，实现能量耗散和稳定性。
2017-05-01 cs.NA math.NA
Symmetry reduction of discrete Lagrangian mechanics on Lie groups
本文针对李群上的离散力学系统，通过勒让德变换拉回李-泊松结构定义泊松结构，证明其与离散拉格朗日2-形式的对称约化一致，辛叶成为动态不变流形，并联系广群、代数胚及约化哈密顿-雅可比方程，以刚体为例验证。
2000-04-04 cs.NA math.NA math.SG
Gradient Preserving Operator Inference: Data-Driven Reduced-Order Models for Equations with Gradient Structure
本文将 Hamiltonian Operator Inference 扩展至保守或耗散的梯度结构系统，推导结构保持 ROM 的优化问题与先验误差估计，并通过多类偏微分方程验证其准确性与预测能力。
2024-05-09 cs.NA math.NA
Structure-preserving model reduction for dynamical systems with a first integral
Cybermedia Center, Osaka University（大阪大学 Cybermedia 中心）
本文针对具有第一积分的动力系统，提出了一种新的结构保持降阶方法，在降阶的同时保持第一积分，通过能量保持积分器进行数值实验，验证了方法的有效性。
2018-10-24 cs.NA math.NA
A data scalable augmented Lagrangian KKT preconditioner for large scale inverse problems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文提出一种基于KKT算子增广上左块块对角近似的新预条件子，适用于大规模反问题，通过简化子问题提升预条件效率，验证其在高斯噪声下的有效性。
2017-08-02 cs.NA math.NA
A dynamic domain semi-Lagrangian method for stochastic Vlasov equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）
本文提出了一种用于随机等离子体方程的动态域半拉格朗日方法，结合体积保持性质和动态域适应策略，显著降低计算成本并首次分析了收敛阶。
2025-02-19 cs.NA math.NA
Momentum and energy preserving integrators for nonholonomic dynamics
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（CSIC-UAM-UC3M-UCM））
本文提出一种用于非完整力学系统的几何积分器，通过离散拉格朗日量和非完整约束的离散化，保持离散非完整动量映射并平均保持约束，在特殊情况下还保持能量。
2008-06-09 cs.NA math-ph math.DG
Structure-Preserving Reduced-Order Modeling via Low-Rank Transport Signatures
Duke University（杜克大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Cornell University（康奈尔大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
提出基于最优传输的降阶建模方法，通过Kantorovich势和加权Laplacian将密度解映射到传输签名，利用最大体积低秩分解和神经网络学习实现高效非侵入式评估，理论证明均方Wasserstein误差界，在二维连续方程上验证了传输签名的低秩优势。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Fully adaptive structure-preserving hyper-reduction of parametric Hamiltonian systems
针对参数化非线性哈密顿系统降阶的挑战，提出结合辛动力低秩近似与自适应保梯度超降阶的全自适应保结构方法，通过误差指示器动态调整降阶空间维度，在保留几何结构的同时实现线性计算成本。
2024-09-27 cs.NA math.NA
Energy-Preserving Reduced Operator Inference for Efficient Design and Control
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对能量保持二次算子的PDE，提出能量保持算子推断（EP-OpInf）方法，通过约束优化在降阶模型中保留能量结构，实现高效准确的多查询设计与控制。
2024-02-07 cs.LG cs.NA math.DS
An asymptotic-preserving reduced-order method for parametrised rarefied gas flow by proper generalised decomposition
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
针对高维参数化沙霍夫动力学模型方程，基于适当广义分解提出渐近保持降阶方法，通过制定低秩解分离表示简化问题，纳入综合方程解捕捉渐近性，可一次性计算参数化解，降低计算成本并保证一定精度。
2026-10-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Hamiltonian Operator Inference: Physics-preserving Learning of Reduced-order Models for Canonical Hamiltonian Systems
本文提出了一种非侵入式的物理保持方法来学习正则哈密顿系统的降阶模型。传统的基于投影的侵入式模型降阶方法利用辛Galerkin投影，通过将完整模型的Hamilton方程投影到辛子空间上来构造Hamilton ROM。这种辛投影需要关于完整模型算子的完整知识和操纵计算机代码的完全访问权。相比之下，所提出的哈密顿算子推理方法将物理学嵌入到算子推理框架中，以开发数据驱动的模型降阶法，该方法保留了底层辛结构。我们的方法利用知识的哈密尔顿泛函定义和参数化的哈密尔顿ROM形式，然后可以通过辛投影仪从投影数据中学习。所提出的方法是灰盒，因为它利用知识的哈密顿结构的偏微分方程的水平，以及知识的系统中的空间局部组件。然而，它不需要访问计算机代码，只需要数据来学习模型。我们的数值结果证明了线性波动方程、三次非线性薛定谔方程和非多项式sine-Gordon方程的Hamilton算子推论。对于非线性示例，精确的长时间预测远远超出了训练时间间隔，说明了我们学习模型的普遍性。
2021-12-12 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving Lift & Learn: Scientific machine learning for nonlinear conservative partial differential equations
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California San Diego, CA, United States（机械与航空航天工程系，加州大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种用于非线性守恒偏微分方程的科学机器学习方法，通过能量二次化策略和混合学习方法，高效学习保持结构的二次降阶模型。
2026-01-08 cs.LG cs.NA math.NA
Hybrid-Cubic-Rational Semi-Lagrangian Method with the Optimal Mixing
本文提出一种混合三次-有理插值的半拉格朗日方法，通过理论最优比例混合三次与有理函数，兼顾高精度与凸性保持，并数值验证其有效性。
2001-07-04 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Entropy-Stable and Physical-Constraint-Preserving DGSEM for Symmetry-Reduced General-Relativistic Hydrodynamics on Stationary Spacetimes
University of Notre Dame（圣母大学）；Duke University（杜克大学）
该研究开发了一种熵稳定且物理约束保持的DGSEM，结合多种技术实现了固定时空中对称约化广义相对论流体动力学的高精度、鲁棒数值模拟，经多类相对论流动算例验证了其性能。
2026-09-01 cs.NA gr-qc math.NA
