Jacobi-Jordan 共形代数：基础、构造及相关结构

Cosymplectic Jacobi-Jordan 代数

Cosymplectic Jacobi-Jordan Algebras

本文引入Jacobi-Jordan代数上的余辛结构，证明其与辛结构相关且支持右斜对称乘积，并研究双扩张构造，完成五维分类。

单Jordan共形超代数

Simple Jordan conformal superalgebras

对单有限Jordan共形超代数进行了分类，并建立了单有限Jordan伪代数分类的初步结果。

预Jacobi-Jordan代数的上同调与线性形变

Cohomologies and linear deformations of pre-Jacobi-Jordan algebras

本文引入左预Jacobi-Jordan代数的上同调理论，利用上同调方法研究其线性形变，并证明Nijenhuis算子生成的形变是平凡的。

Cohomology and deformations of Jacobi-Jordan algebras

In this paper, we define and develop a cohomology and deformation theories of Jacobi-Jordan algebras. We construct a cohomology based on two operators, called zigzag cohomology, and detail the low degree cohomology spaces. We describe the relationships between first and second cohomology groups with extensions and deformations. Moreover, we consider cohomology properties of pseudo-euclidean Jacobi-Jordan algebras and provide a deformation theory that fits with our zigzag cohomology of Jacobi-Jordan algebras. Furthermore, the paper includes several examples and applications.

（度量）Hom-Jacobi-Jordan代数的扩张

Extensions of (metric) Hom-Jacobi-Jordan algebras

本文研究了（度量）Hom-Jacobi代数的扩张问题，通过构造带系数的第二上同调群，证明其能够对该代数的阿贝尔扩张进行分类。

Algebraic constructions for Jacobi-Jordan algebras

For a given Jacobi-Jordan algebra $A$ and a vector space $V$ over a field $k$, a non-abelian cohomological type object ${\mathcal H}^{2}_{A} \, (V, \, A)$ is constructed: it classifies all Jacobi-Jordan algebras containing $A$ as a subalgebra of codimension equal to ${\rm dim}_k (V)$. Any such algebra is isomorphic to a so-called \emph{unified product} $A \, \natural \, V$. Furthermore, we introduce the bicrossed (semi-direct, crossed, or skew crossed) product $A \bowtie V$ associated to two Jacobi-Jordan algebras as a special case of the unified product. Several examples and applications are …

（预）Jacobi-Jordan代数上相对Rota-Baxter算子的上同调与线性形变

Cohomologies and linear deformations of relative Rota-Baxter operators on (pre-)Jacobi-Jordan algebras

本文研究（预）Jacobi-Jordan代数上相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用上同调方法刻画其线性形变，引入Nijenhuis元素以表征平凡形变。

同态雅可比 - 约旦代数的非阿贝尔扩张

Non-abelian extensions of Hom-Jacobi-Jordan algebras

研究同态雅可比 - 约旦代数的非阿贝尔扩张，通过发展上同调理论，利用满足相容性条件的\(2 -\)上链刻画扩张，证明分裂扩张等价类与\(H^2(J,V)\)一一对应，给出低维情形完整分类。

Orthogonal polynomials and the deformed Jordan plane

We consider the unital associative algebra $\mathcal{A}$ with two generators $\mathcal{X}$, $\mathcal{Z}$ obeying the defining relation $[\mathcal{Z},\mathcal{X}]=\mathcal{Z}^2+Δ$. We construct irreducible tridiagonal representations of $\mathcal{A}$. Depending on the value of the parameter $Δ$, these representations are associated to the Jacobi matrices of the para-Krawtchouk, continuous Hahn, Hahn or Jacobi polynomials.

关于一类交换代数

On a type of commutative algebras

我们介绍了Jacobi-Jordan代数的一些基本概念，如：表示，交叉产品或Frobenius/metabelian/co-flag对象。本文构造了量子Yang-Baxter方程的一族新的解，它们产生于任意$3$ -步幂零Jacobi-Jordan代数.交叉积用于构造全局形式的可拓问题的分类对象。对于给定的Jacobi-Jordan代数$A$和给定的维数为$\mathfrak{c}$的向量空间$V$，构造了一个全局非交换上同调对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, V)$：它从扩张问题的角度分类了所有在$A$上具有核为$\mathfrak{c}$的满射代数映射的Jacobi-Jordan代数.计算了负责共旗代数分类的对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, k)$，对所有在$A$上具有代数满射映射的$1 + {\rm dim} (A)$维Jacobi-Jordan代数进行了分类，并确定了这些代数的自同构群.给出了几个涉及特殊矩阵集和对称双线性型以及它们之间的等价关系（推广等距关系）的例子。

反双导子型非结合代数

Nonassociative algebras of anti-biderivation-type

本文研究一类乘积为反双导子的Jacobi-Jordan-容许代数（$\mathcal A{\rm BD}$-代数），刻画其性质，证明包含若干已知代数类，引入post-Jacobi-Jordan结构，并给出复数3维情形的代数分类。

卡茨-穆迪代数的广义共形实现

Generalized conformal realizations of Kac-Moody algebras

给出了一个构造，它将一个正整数n标记的卡茨-穆迪代数的无穷序列与一个Jordan代数相关联.对于n=1，这简化为众所周知的Kantor-Koecher-Tits构造。我们的推广利用了不同的广义约旦三元系之间的一个新的关系，连同他们已知的连接约旦和李代数。应用于除代数R，C，H，O上的Hermitian 3 × 3矩阵的Jordan代数，给出了n=2的例外李代数f4，e6，e7，e8.此外，我们得到了它们的无限维扩展n大于或等于3。在2x2矩阵的情况下，所得到的李代数的形式为so（p+n，q+n），并且伴随的非线性实现推广了签名为（p，q）的时空中的共形变换。

共形代数与伪代数的恒等式

Identities of conformal algebras and pseudoalgebras

对于给定的共形代数$C$，给出了系数代数$\Coeff C$的恒等式与$C$自身作为伪代数的恒等式之间的对应关系.特别地，我们给出了Jordan、Alternative和Mal'cev共形代数的定义关系，并证明了类似的Artin定理对Alternative共形代数不成立。

对称空间的同伦与共形形变

Homotopes and Conformal Deformations of Symmetric Spaces

同伦是结合代数和若当代数结构的一个重要特征：这样的结构总是出现在家族中，其成员之间不需要同构，但仍然共享许多重要性质。人们可以把同伦看作是给定代数结构的一种特殊变形。在这项工作中，我们调查的全球对应的这种现象的几何水平上的相关的对称空间-在这个水平上，同伦引起的对称空间的共形变形。这些结果在任意维数和一般基域及-环上都是有效的.