Algebraic constructions for Jacobi-Jordan algebras
对于给定的Jacobi-Jordan代数$A$和域$k$上的向量空间$V$，构造了一个非交换上同调类型对象${\mathcal H}^{2}_{A} \, (V, \, A)$：它将所有包含$A$的Jacobi-Jordan代数分类为余维数等于${\rm dim}_k (V)$的子代数.任何这样的代数都同构于所谓的\emph{unified product} $A \, \natural \, V$。此外，我们引入了双交叉（半直接，交叉，或斜交叉）产品$A \bowtie V$相关的两个Jacobi-Jordan代数作为一个特殊情况下的统一产品。给出了几个例子和应用：将扩展$A \subseteq A \bowtie V$的伽罗瓦群描述为群${\rm GL}_k (V) \rtimes {\rm Hom}_k (V, \, A)$的半直积的子群，并证明了Jacobi-Jordan代数的Artin型定理.介绍了超可解代数和标志Jacobi-Jordan代数分类的主要工具。
2021-08-05 math.RA
Cohomologies and linear deformations of relative Rota-Baxter operators on (pre-)Jacobi-Jordan algebras
本文研究（预）Jacobi-Jordan代数上相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用上同调方法刻画其线性形变，引入Nijenhuis元素以表征平凡形变。
2025-08-05 math.RA
Cosymplectic Jacobi-Jordan Algebras
本文引入Jacobi-Jordan代数上的余辛结构，证明其与辛结构相关且支持右斜对称乘积，并研究双扩张构造，完成五维分类。
2024-04-29 math.RA math.SG
Cohomology and deformations of Jacobi-Jordan algebras
本文定义并发展了Jacobi-Jordan代数的上同调理论和形变理论。我们构造了一个基于两个算子的上同调，称为锯齿上同调，并详细讨论了低次上同调空间。我们描述了一阶和二阶上同调群在扩张和变形下的关系。此外，我们考虑伪欧几里德Jacobi-Jordan代数的上同调性质，并提供了一个变形理论，适合于我们的曲折的Jacobi-Jordan代数的上同调。此外，本文包括几个例子和应用。
2021-09-25 math.RA math.RT
Non-abelian extensions of Hom-Jacobi-Jordan algebras
Higher Institute of Computer Science and Multimedia Gabes, University of Gabès（加贝斯多媒体与计算机科学高等学院，加贝斯大学）
研究同态雅可比 - 约旦代数的非阿贝尔扩张，通过发展上同调理论，利用满足相容性条件的\(2 -\)上链刻画扩张，证明分裂扩张等价类与\(H^2(J,V)\)一一对应，给出低维情形完整分类。
2026-08-27 math.AC math.RA
On a type of commutative algebras
我们介绍了Jacobi-Jordan代数的一些基本概念，如：表示，交叉产品或Frobenius/metabelian/co-flag对象。本文构造了量子Yang-Baxter方程的一族新的解，它们产生于任意$3$ -步幂零Jacobi-Jordan代数.交叉积用于构造全局形式的可拓问题的分类对象。对于给定的Jacobi-Jordan代数$A$和给定的维数为$\mathfrak{c}$的向量空间$V$，构造了一个全局非交换上同调对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, V)$：它从扩张问题的角度分类了所有在$A$上具有核为$\mathfrak{c}$的满射代数映射的Jacobi-Jordan代数.计算了负责共旗代数分类的对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, k)$，对所有在$A$上具有代数满射映射的$1 + {\rm dim} (A)$维Jacobi-Jordan代数进行了分类，并确定了这些代数的自同构群.给出了几个涉及特殊矩阵集和对称双线性型以及它们之间的等价关系（推广等距关系）的例子。
2015-07-29 math.RA
On the double of the Jordan plane
我们计算简单的有限维模和中心的Drinfeld双的约旦平面引入$\texttt{arXiv:2002.02514}$假设的特征为零。
2021-08-31 math.RA
Jacobi-Jordan conformal algebras: Basics, Constructions and related structures
本文引入并研究了 Jacobi-Jordan conformal algebra 的概念，探讨了其共形模、表示、O-算子、共形导子、二次结构及统一积，并通过构造上同调对象为 C[delta]-split extending structures problem 提供了理论解答。
2024-01-04 math-ph math.MP math.QA
Nonassociative algebras of anti-biderivation-type
Université de Lorraine（洛林大学）；Moulay Ismail University（穆莱伊斯梅尔大学）；University of Beira Interior（贝拉内陆大学）
本文研究一类乘积为反双导子的Jacobi-Jordan-容许代数（$\mathcal A{\rm BD}$-代数），刻画其性质，证明包含若干已知代数类，引入post-Jacobi-Jordan结构，并给出复数3维情形的代数分类。
2026-10-16 math.RA
On Jordan doubles of slow growth of Lie superalgebras
对于任意的李超代数$L$，我们将它的Jordan双元${\mathcal Jor}(L)$联系起来，它是一个Jordan超代数。第二位作者以前提出过这一概念。现在我们来研究这个结构的进一步应用。首先证明了Jordan超代数的Gelfand-Kirillov维数可以是任意数$\{0\}\cup [1,+\infty]$。因此，与结合代数和Jordan代数不同，Jordan超代数的Gelfand-Kirillov维数没有Bergman间隙$(1,2)$的类似物。其次，利用之前构造的李超代数$\mathbf R$，我们构造了一个零精细$\mathbb Z^3$ -阶化的Jordan超代数$\mathbf J={\mathcal Jor}({\mathbf R})$，与不存在特征为零的李代数和特征不为2的Jordan代数的例子（粗略地说，类似于Grigorchuk和Gupta-Sidki群）形成对比。而且，$\mathbf J$是无限的，但不是遗传的无限的。以前构造了一个类似的多项式增长慢的Jordan超代数。本示例的优点在于，它是有限宽度4的线性增长，即，它的$\mathbb N$ -生成器中的度分级具有维度$\{0,2,3,4\}$的分量，并且这些维度的序列是非周期性的。第三，我们回顾泊松和约旦超代数的结构开始的另一个例子的李超代数。我们讨论的概念，自相似的李，结合，泊松和约旦超代数。…
2019-03-13 math.RA
Pseudo-euclidean Jordan algebras
若若当代数J具有结合非退化对称双线性型B，则称J是伪欧几里德代数. B是J上的结合标积。首先，我们给出了伪欧几里德Jordan K-代数的双扩张和广义双扩张的描述。特别地，我们将使用这种描述来构造维数小于或等于5的所有伪欧几里德约当代数。然后，从这些代数之一，我们将构造一个十二维李代数的“TKK”结构。其次，辛伪欧几里德约旦代数的描述提供，最后我们描述一类特殊的这些代数，即类辛约旦-Manin代数。除了这些描述，本文证明，这最后两个类是相同的，并提供了一些信息的结构的伪欧几里德约旦代数。
2008-11-22 math.RA
Orthogonal polynomials and the deformed Jordan plane
考虑具有两个生成元$\mathcal{X}$，$\mathcal{Z}$的酉结合代数$\mathcal{A}$服从定义关系$[\mathcal{Z},\mathcal{X}]=\mathcal{Z}^2+Δ$ .我们构造了$\mathcal{A}$的不可约三对角表示。根据参数$Δ$的值，这些表示与para-Krawtchouk、连续Hahn、Hahn或雅可比多项式的雅可比矩阵相关联。
2021-04-28 math-ph math.MP math.RA
The prime spectrum of the Drinfeld double of the Jordan plane
本文的主题霍普夫代数$\mathcal{D}$可以被视为约旦平面玻色子化的德林菲尔德双解。完全确定了它的素谱和本原谱。作为一个推论，这种分析表明，$\mathcal{D}$满足Dixmier-Moeglin等价，导致制定的猜想的有效性，这等价的点诺特霍普夫代数。
2023-01-11 math.QA math.RA
On the simple transposed Poisson algebras and Jordan superalgebras
本文证明了转置泊松代数的单性等价于其关联李括号的单性，并由此推出特征零代数闭域上有限维单转置泊松代数平凡，同时将结论推广到超代数情形，并给出其 Kantor double 的若尔当超代数性质与单性判据。
2023-05-28 math.RA
On the double of the (restricted) super Jordan plane
我们考虑的超约旦平面，一个编织的霍普夫代数介绍-尽我们所知-在作品N。安德鲁斯基维奇岛安焦诺岛Heckenberger，和它的限制版本在奇的特点介绍了由同一作者。我们表明，他们的德林费尔德双打自然产生的Hopf超代数证明了后验的形容词超级在他们的工作。这些超代数是超交换超代数通过$\mathfrak{osp}(1|2)$的包络代数和限制包络代数的扩张。
2020-08-03 math.QA math.RA
On $δ$-superderivations of simple superalgebras of Jordan brackets
本文刻画了两类Jordan超代数的$\delta$-导子与$\delta$-超导子，进而得到单单位Jordan括号超代数为特殊型的判定准则。
2026-10-22 math.QA math.RA
On the restricted Jordan plane in odd characteristic
在正特征中，Jordan平面覆盖了Cibils，Lauve和Witherspoon描述的有限维Nichols代数，我们称之为限制Jordan平面。在本文中，特征是奇数。给出了限制Jordan平面的Drinfeld二重模的定义关系，并确定了它的单模。引入了一个称为约当平面的二重的霍普夫代数，并描述了各种量子Frobenius映射.对介于约当平面和它的限制平面之间的有限维预尼科尔斯代数进行了分类。给出了Jordan平面的分次对偶的定义关系。
2020-02-06 math.QA math.RA
Generalized Kantor Double
考虑了著名的Kantor Double J（Γ，{，}）（KKM Double，Kantor-King-McCummon Double）的推广，其中基本代数Γ是非单位代数.我们找到了广义Kantor二重化是Jordan的充要条件。我们还描述了$δ$ -超导子的广义Kantor双，其偶数部分是素数。
2011-01-27 math.RA
On the finite-dimensional representations of the double of the Jordan plane
我们继续研究的Drinfeld双的约旦平面，表示为$\mathcal D$和arXiv：2002.02514中介绍。在arXiv：2108.13849中计算了简单的有限维模块;事实证明，它们通过$U(\spl_2(\Bbbk))$进行了因式分解。在这里我们引入韦尔马模和$\mathcal D$的范畴$\mathfrak O$，它与李理论中的类似模相似，但由三角分解的0-部分的不可分解模导出.因此，存在最高权等级（hw-rk）的概念。我们对hw-rk 1的不可分解模进行了分类，并找到了hw-rk 2的族。计算$\mathcal D$的Gabriel维数，这意味着它具有野生表示类型。
2022-11-03 math.QA math.RA math.RT
The Jordan multiplication semigroup of matrix algebras is the full endomorphism semigroup
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究了矩阵代数的乔丹乘法半群，证明其等于该代数的完整满射半群，核心方法是通过线性代数技巧构造交换子群并证明行列式满射性。
2026-04-19 math.RA
Differential algebras of quasi-Jacobi forms of index zero
本文通过双重深度概念区分指标零的拟雅可比奇异形式代数中的子代数，并研究其在导数及双微分算子序列下的稳定性。
2025-03-27 math.NT math.RA
