Global boundedness induced by asymptotically non-degenerate motility in a fully parabolic chemotaxis model with local sensing
本文研究了具有局部感知的Keller-Segel型全抛物线趋化模型，通过引入依赖信号的渐近非退化迁移率函数描述排斥主导的趋化性，证明了任意空间维度下经典解的全局有界性，并在迁移率单调非减时验证了向齐次稳态的稳定化。
2024-11-18 math.AP
Global existence of solutions to a parabolic-elliptic chemotaxis system with critical degenerate di ffusion
研究了一类具有临界非线性扩散的退化抛物-椭圆型Patlak-Keller-Segel方程组在齐次Neumann边界条件下的非负解.我们的目的是证明在初始数据质量很小的条件下整体弱解的存在性，从而完善了以前关于大质量下nite blow-up的结果。在解的某些高正则性条件下，利用经典的对偶技巧证明了解的唯一性。
2012-07-18 math.AP
Wellposedness and regularity for a degenerate parabolic equation arising in a model of chemotaxis with nonlinear sensitivity
研究了一类带退化扩散和非Lipschitz非线性项的一维抛物型偏微分方程。这个发展方程是在搜索Patlak-Keller-Segel型趋化模型的径向对称解时产生的。我们证明了它在适当的空间中的局部时间适定性，爆破替代，正则性结果，并给出了一个想法的形状的解决方案。一个变换的和近似的问题自然地出现在证明的方式中，并且在[22]中也是至关重要的，以便研究临界参数的方程解的整体行为，更精确地表明临界质量的存在。
2014-02-03 math.AP
Global weak solutions to a 3-dimensional degenerate and singular chemotaxis-Navier--Stokes system with logistic source
本文考虑了具有Logistic项$n_t + u\cdot\nabla n =Δn^m - χ\nabla\cdot(n\nabla c) + κn -μn^2$，$x \in Ω,\ t>0$，$c_t + u\cdot\nabla c = Δc - nc$，$x \in Ω,\ t>0$，$u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu + \nabla P + n\nablaΦ, \quad \nabla\cdot u = 0$，$x \in Ω,\ t>0$的退化奇异趋化Navier-Stokes系统，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是有界区域，$χ,κ\ge 0$和$m, μ>0$ .在上述无流体环境的系统中，Jin（J. Differential Equations，2017）证明了整体弱解的存在性和有界性。另一方面，在上述具有$m=1$的系统中，Lankeit（Math.\模型方法应用科学，2016）建立了弱解的整体存在性。然而，上述具有$m>0$的系统尚未被研究。本文研究一类具退化扩散项和Logistic项的趋化性-Navier-Stokes方程组的弱解的整体存在性.
2018-02-24 math.AP
Formulation of Chimera Gradient Flows for Chemotaxis Systems with Indirect Signal Production and Degenerate Diffusion
针对无法表示为梯度流的三未知函数抛物趋化系统，将其拆分为三个耦合梯度流，用最小化运动方案构造时间离散近似解，借助Lyapunov泛函保证相对紧性，证明了时间全局解的存在性。
2024-06-20 math.AP
Global existence and boundedness for a degenerate chemotaxis system with indirect signal production via minimizing movement schemes
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) UMR5219, Université Toulouse III - Paul Sabatier（图卢兹第三大学-保罗·萨巴蒂尔大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS（萨瓦-蒙布朗大学）
研究具有间接信号产生的退化趋化系统，通过建立时间离散格式构造弱解，该格式中第一个方程有特定梯度流结构，另两个有\(L^2\)变分结构，利用流交换方法和离散极大正则性证明了弱解的全局存在性和有界性。
2026-07-24 math.AP
Finite-time blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left( \dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), &x\in Ω,\ t>0, \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u, &x\in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}，其中$Ω:= B_R(0) \subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）是一个含有$R>0$的球，$χ>0$，$p,q\geq1$，$μ:= \frac 1{|Ω|} \int_Ωu_0$和$u_0$是未知函数$u$的初始数据. Bellomo-Winkler（trans.阿梅尔。数学。Soc.\ Ser. B;2017;4;31- 67）建立了初始数据的存在性，使得当$p=q=1$。本文在一定条件下证明了当$1\leq p\leq q$满足时，$χ$和$u_0$的爆破解的存在性.
2019-03-01 math.AP
Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究了具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left(\dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u \end{cases}\end{equation*}在无通量边界条件下的球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，以及初始条件$u|_{t=0}=u_0$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0$为正的径向对称初始数据. Bellomo-Winkler（Comm.偏微分方程;二〇一七年;四十二岁; 436- 473）证明了$\int_Ωu_0$在一定条件下的唯一古典解的局部存在性和排除梯度爆破的可拓性准则，以及解的整体存在性和有界性.本文给出了$p,q\geq 1$方程解的局部存在性和可拓性准则，从而排除了梯度爆破的可能性，并进一步证明了$p>q+1-\frac{1}{n}$方程解的整体存在性和有界性.
2019-03-01 math.AP
Convergence rates of solutions for a two-species chemotaxis-Navier-Stokes sytstem with competitive kinetics
本文研究了一类具有Lotka-Volterra竞争动力学的两种群趋化性-Navier-Stokes系统的整体有界经典解的收敛速度.除了在一种情况下，其中的收敛速率的流体组件表示的庞加莱常数和模型参数，所有其他的收敛速度被证明是可表达的模型参数和基本的空间维度。
2017-07-30 math.AP
Global existence and stabilization in a degenerate chemotaxis-Stokes system with mildly strong diffusion enhancement
在三维有界凸区域上考虑一类推广原型\[\left\{ \begin{array}{rcl} n_t + u\cdot\nabla n &=& \nabla \cdot \big(n^{m-1}\nabla n\big) - \nabla \cdot \big(n\nabla c\big), c_t + u\cdot\nabla c &=& Δc-nc, u_t +\nabla P &=& Δu + n \nabla ϕ, \qquad \nabla\cdot u =0, \end{array} \right. \]的趋化性Stokes系统，其中给出了$ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$.本文发展了一种分析方法，它包括在一个组合的能量为基础的参数和最大Sobolev正则性理论，并允许建设的整体有界弱解的相关的初边值问题的假设下，\[ m>\frac{9}{8}. \qquad (\star) \]此外，所获得的解决方案，以接近空间齐次稳态$(\frac{1}{|Ω|} \int_Ωn_0,0,0)$在大的时间限制。这扩展了以前的结果，要么依赖于不同的，显然不太重要的能量型结构，或完全替代的方法，从而完全实现可比的结果下，假设强于（$\star$）。
2017-04-19 math.AP
Convergence to nonlinear diffusion waves for a hyperbolic-parabolic chemotaxis system modelling vasculogenesis
在本文中，我们关注的是一个准线性双曲抛物系统的持久性和内源性趋化性血管生成模型$\mathbb{R}$。在对压力函数作适当的结构假设的基础上，根据文献中的经验结果，我们首先预言系统在$\mathbb{R}$中存在非线性扩散波。证明了当波强较小时，方程组的解将局部渐近收敛于该非线性扩散波。利用时间加权能量估计，我们进一步证明了非线性扩散波的收敛速度是代数的。
2021-11-17 math.AP
Convergence of a Cahn-Hilliard type system to a parabolic-elliptic chemotaxis system with nonlinear diffusion
研究一类具有非线性扩散的抛物-椭圆趋化系统。应用Colli-Visintin [Comm.偏微分方程15（1990），737-756]的抽象理论，证明了对于一个双非线性发展包含，存在一个作为非线性扩散方程近似的Cahn-Hilliard系统的解，该包含具有一个真的下连续凸函数的某个有界单调算子和次微分算子（cf. [J]. Math. Anal. 429（2015），1190-1213]）。此外，Colli-Hulao [J.微分方程260（2016），6930-6959]通过传递到Cahn-Hilliard方程中的极限来建立非线性扩散方程的解的存在性。然而，Cahn-Hilliard方法与非线性扩散趋化系统似乎还没有被研究。本文通过对Cahn-Hilliard型趋化系统的极限讨论，得到了一类具有非线性扩散的抛物-椭圆型趋化系统解的存在性。
2020-03-12 math.AP
Application of Orlicz regularity theory in two dimensional chemotaxis systems with logistic sources
本文通过Orlicz空间正则性与变分方法，证明了带logistic源的二维退化趋化系统存在全局解，且logistic源可抑制超线性交叉扩散导致的爆破解。
2023-12-25 math.AP
Boundedness in a chemotaxis-haptotaxis model with nonlinear diffusion
本文研究了具有非线性扩散的趋化-趋触耦合系统\begin{align*} u_t=&\nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)-ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+μu(1-u-w),\\ v_t=&Δv-v+u,\\ w_t=&-vw\end{align*}在有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n=2, 3, 4$中在齐次Neumann边界条件下的初边值问题，其中$χ, ξ$和$μ$是给定的非负参数.假设扩散率$D(u)$满足所有$u>0$和一些$δ>0$的$D(u)\geqδu^{m-1}$。证明了对于充分正则的初始数据，只要$m>2-\frac{2}{n}$存在全局有界解.对于非退化扩散（即$D(0)>0$）的情况下的解决方案是经典的，对于可能退化扩散（$D(0)\geq 0$）的情况下，有界弱解的存在性。
2015-08-24 math.AP
Convergence to traveling waves of a singular PDE-ODE hybrid chemotaxis system in the half space
研究了半空间$\R_+=[0, \infty)$中奇异PDE-ODE混合趋化系统初边值问题的渐近稳定性.我们表明，当在$x=0$的非零通量边界条件，并适当地选择初始数据时，初边值问题的解决方案收敛，随着时间趋于无穷大，移动行波波前限制在半空间$[0,\infty)$的波的轮廓和速度是唯一选择的边界通量数据。通过Cole-Hopf型变换和加权能量估计以及取{ \color{black} the}反导数的技巧证明了结果。
2019-09-07 math.AP
The asymptotic behavior of solutions to a doubly degenerate chemotaxis-consumption system in the two-dimensional setting
本文针对二维双重退化趋化-消耗系统，通过Moser迭代建立新的Harnack型不等式，补充了系统解的大时间收敛性结果。
2025-10-24 math.AP
Early and late stage profiles for a new chemotaxis model with density-dependent jump probability and quorum-sensing mechanisms
本文推导了含退化扩散与密度依赖趋化敏感性的新型趋化模型，克服退化扩散带来的分析困难，分别给出肿瘤细胞迁移早期区域扩张速度估计与晚期稳态指数收敛的结论。
2017-11-22 math.AP
Convergence Rate of Zero Viscosity Limit on Large Amplitude Solution to a Conservation Laws Arising in Chemotaxis
在本文中，我们调查的大振幅的解决方案，守恒律组转化，通过变量变换，从著名的Keller-Segel模型描述细胞（细菌）的运动向浓度梯度的化学品，被消耗的细胞。对于Cauchy问题和初边值问题，利用能量方法证明了其整体唯一解。特别地，我们的主要目的是研究扩散参数$ε$趋于零时的收敛速度。证明了在$L^\infty$ -范数意义下的收敛速度分别是对应于Cauchy问题和初边值问题的$(ε)$和$O(ε^{3/4})$阶.
2011-10-31 math.AP
On the Convergence of the JKO-scheme and Blow-up of solutions for a Multi-species Chemotaxis System with no Mass Preservation
这项工作考虑了一个趋化系统的多物种，包括出生率或死亡率条款，这意味着没有大规模保存的人口。我们的目的是显示收敛到一个$L^{\infty}\ -\ $弱解，这是当地的时间，从最优输运理论，在[35，14]的精神产生的JKO计划。目前，$L^{\infty}$解决方案已被证明是重要的，以获得唯一性。由于死亡率的情形并不能保证全局解，对于任意的初始数据，在此框架下，分析该系统的Blowing-up现象是很有意义的。因此，在最后一节中，我们得到了有限时间爆破的充分条件，并画出了爆破发生的几个阶段。这最后一部分可以看作是[16]中blow-up结果的部分推广。
2020-04-26 math.AP
On the hydrodynamical limit for a one dimensional kinetic model of cell aggregation by chemotaxis
研究了描述趋化性的一维动力学模型的流体动力学极限。极限系统是一个耦合到椭圆问题的守恒律，其中宏观速度可能是不连续的。因此，我们需要处理测度值密度。在回顾了流体动力学模型的正则解在有限时间内的爆破结果之后，我们建立了动力学模型的解向由通量定义的问题极限的解的收敛结果.数值模拟说明了这一收敛结果。
2010-10-18 math.AP
On boundedness, gradient estimate, blow-up and convergence in a two-species and two-stimuli chemotaxis system with/without loop
在这篇工作中，我们研究了在一个二维有界光滑区域中具有/不具有化学信号环的两种群两刺激趋化性模型的齐次Neumann初边值问题（IBVP）的经典解的动力学性质。我们成功地检测到的产品的两个物种的质量作为一个功能，以确定有界性，梯度估计，爆破和$W^{j,\infty}(1\leq j\leq 3)$指数收敛的经典解相应的IBVP。更具体地说，我们首先显示一般的产品上的两个物种的质量小，从而允许一个物种的质量是适当的大，足以保证全球有界性，高阶梯度估计和$W^{j,\infty}$ -收敛速度收敛到常数平衡，然后，在一个特殊的情况下，我们检测到一个直线的质量上发生爆破的大产品的质量。我们的研究结果提供了新的理解的基础模型，从而大大提高和扩展了现有的知识与此模型。
2020-05-07 math.AP
Exponential convergence to equilibrium in a coupled gradient flow system modelling chemotaxis
研究了两个耦合的非线性抛物型方程组。它构成了Keller-Segel趋化性模型的变体，即它模拟了通过信号物质相互作用的细菌群体的行为。我们假设细菌的外部限制和信号物质浓度的趋化漂移的非线性依赖性。我们进行了分析的基础上的系统的梯度流结构的解决方案的存在性和长时间的行为。结果是，对于广泛的一类初始条件，弱解在时间上全局存在，并且在适当的约束凸性和耦合强度的假设下指数快速收敛到唯一的定态。
2014-05-12 math.AP
Global well-posedness and flat-hump-shaped stationary solutions for degenerate chemotaxis systems with threshold density
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了退化趋化系统在阈值密度下的全局well-posed性及一维情况下平坦山峰状 stationary 解的构造。
2026-09-23 math.AP
How strong a logistic damping can prevent blow-up for the minimal Keller-Segel chemotaxis system?
本文研究了具有Logistic源的极小Keller-Segel模型，给出了Logistic阻尼与其它组分，特别是趋化聚集之间的竞争以保证有界性和收敛性的定量和定性描述.更具体地说，我们建立了如何精确强大的逻辑源可以防止爆破，然后我们得到了一个明确的逻辑阻尼和其他成分，特别是，趋化聚集之间的关系，以确保收敛和各自的收敛速度明确计算出来。文献中的已知结果是完整的和完善的。此外，我们的研究结果提供了线索，如何产生爆破解决方案的KS趋化性模型与后勤来源。
2016-12-15 math.AP
Existence and uniqueness of global weak solutions to degenerate volume-filling chemotaxis systems with source terms
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究退化体积填充趋化系统带源项的初边值问题，在适当假设下证明全局弱解的存在性与唯一性。
2026-09-25 math.AP
Roles of logistic source in a singular chemotaxis urban crime model
Ningbo University of Technology（宁波工程学院）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文系统研究了逻辑斯蒂源在奇异趋化城市犯罪模型中的作用，发现强阻尼确保经典解有界收敛并防止犯罪热点，弱阻尼确保广义解全局存在且最终光滑收敛，显著改进扩展了先前结果。
2026-09-23 math.AP
Singular convergence of nonlinear hyperbolic chemotaxis systems to Keller--Segel type models
本文研究了Euler型非线性系统的扩散弛豫极限，模拟了细胞向Keller-Segel型系统的趋化运动。近似系统是双曲-抛物或双曲-椭圆。它们都具有由\emph{volume filling effect}引起的非线性压力项，该项考虑了细胞不相互渗透的事实。主要的收敛结果依赖于补偿紧工具，并在适当的假设下获得大的初始数据的近似解。为了证明这样的假设，我们还证明了存在的初始数据是一个常数状态的小扰动的结果。通过经典的Friedrichs对称化和线性化证明了这一结果。为了简化复盖，我们将复盖限制在二维周期边界条件下。
2008-07-24 math.AP
$L^\infty$ bounds and asymptotic behavior in a doubly degenerate chemotaxis system below six dimensions
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
针对三维至五维的双重退化营养趋化系统，该研究证明了特定参数范围内全局一致有界弱解的存在性及长时间行为，所用方法含新型函数不等式、bootstrap论证与Moser迭代法。
2026-07-31 math.AP
On a doubly nonlinear diffusion model of chemotaxis with prevention of overcrowding
本文讨论了一类完全抛物型的趋化性模型弱解的存在性和正则性，该模型具有防止过度拥挤的功能，并以双边方式退化，其中包含一个由$p$ -Laplacian扩散项表示的额外非线性项.为了证明弱解的存在性，将Schauder不动点定理应用于正则化问题，并利用紧性方法得到其极限解.利用内禀标度法建立了弱解的局部Hölder正则性.结果是一个贡献，定性地显示，在何种程度上的经典凯勒-西格尔趋化性模型的属性被保存在一个更一般的设置。一些数值例子说明了模型。
2008-08-25 math.AP
Global classical solutions to a two-dimensional chemotaxis-fluid system involving signal-dependent degenerate diffusion
本文研究二维信号依赖退化扩散趋化-流体模型，在μ=0时于初始质量小性条件下获得全局经典解，在μ>0时获得全局有界经典解并证明其可收敛到(1,0,0)，从而将无流体系统结果推广到Navier-Stokes流体环境。
2025-09-21 math.AP
Boundedness and exponential convergence of a chemotaxis model for tumor invasion
我们重新审视以下趋化系统建模肿瘤侵袭\begin{equation*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot(u\nabla v),& x\inΩ, t>0,\\ v_t=Δv+wz,& x\inΩ, t>0,\\ w_t=-wz,& x\inΩ, t>0,\\ z_t=Δz-z+u, & x\inΩ, t>0,\\ \end{cases} \end{equation*}在光滑有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n(n\geq 1)$均匀Neumann边界和初始条件。该模型最近由Fujie et al. \cite{FIY14}提出，作为肿瘤侵袭的模型，其中加入了细胞外基质的作用，并且由Fujie et al. \cite{FIWY16}分析，显示了$n\leq 3$的一致有界性和收敛性。在这项工作中，我们首先表明，系统的$L^\infty$有界性可以减少到$\|u(\cdot,t)\|_{L^{\frac{n}{4}+ε}(Ω)}$的有界性的一些$ε>0$单独，然后，对于$n\geq 4$，如果初始数据$\|u_0\|_{L^{\frac{n}{4}}}$，$\|z_0\|_{L^\frac{n}{2}}$和$\|\nabla v_0 \|_{L^n}$是足够小的，我们能够建立系统的$L^\infty$有界性。进一步证明了有界性蕴含指数收…
2016-04-13 math.AP
Convergence of boundary layers of chemotaxis models with physical boundary conditions~II: Non-degenerate
针对非退化初始数据的消耗型 Keller-Segel 模型，本文通过角部校正、正则化剖面和加权消去技术，证明正扩散解在任意 t>0 收敛至零扩散外层解加边界层解。
2024-12-05 math.AP
Weak solutions to triangular cross diffusion systems modeling chemotaxis with local sensing
对一类具有局部感知的交叉扩散方程系统的趋化性进行了建模，得到了新的估计和全局存在性结果，并可能具有Logistic型增长项.对于次线性非增加的运动功能，收敛到空间均匀的稳定状态，一个专用的李雅普诺夫功能正在为此目的而构建。
2022-02-21 math.AP
On a chemotaxis model with nonlinear diffusion modelling multiple sclerosis
针对模拟多发性硬化症、含非线性扩散率$D(m)$的三方程趋化系统，本文借鉴已有策略证明了在适当假设和正则初值下全局有界解的存在性。
2024-05-09 math.AP
No pattern formation in a quasilinear chemotaxis model with local sensing
本文证明了在局部感知趋化模型中，当内在扩散速率与趋化运动函数满足特定条件时，空间齐次稳态的收敛性，从而排除了图案形成，并符合已有研究。
2024-04-18 math.AP
A degenerate chemotaxis system with flux limitation: Finite-time blow-up
本文研究了由\begin{equation} \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle u_t=\nabla \cdot \Big(\frac{u\nabla u}{\sqrt{u^2+|\nabla u|^2}}\Big) - χ\, \nabla \cdot \Big(\frac{u\nabla v}{\sqrt{1+|\nabla v|^2}}\Big), \\[1mm] 0=Δv - μ+ u, \end{array} \right. \qquad \qquad (\star) \end{equation}给出的具有通量限制的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组在初始条件$u|_{t=0}=u_0>0$和无通量边界条件下的径向对称解，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|} \int_Ωu_0$ .以前的一个结果[3]证明了当$n\ge 2$和$χ<1$，或$n=1$和$ \int_Ωu_0<\frac{1}{\sqrt{(χ^2-1)_+}}$时，任意正径向初始数据$u_0\in C^3(\barΩ)$的有界经典解的整体存在性.本文表明，这些条件基本上是最佳的：事实上，它表明，如果在这个意义上，$χ>1$的趋性系数是足够大的，那么对于任何选择的\begin{equation} \left\{ \begin{array}{…
2016-06-21 math.AP
A degenerate chemotaxis system with flux limitation: Maximally extended solutions and absence of gradient blow-up
本文的目的是提供第一步的定性理论的一类新的趋化性模型来自著名的Keller-Segel系统，主要的新颖之处是扩散是非线性的通量的特征。更确切地说，作为这一类的典型代表，我们研究径向对称解的抛物椭圆系统（见正文）。在初始条件$u|_{t=0}=u_0>0$和无通量边界条件下，在球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|} \int_Ωu_0$。主要结果是断言存在唯一的经典解，可扩展到时间上的最大$T_{max} \in (0,\infty]$，它具有$$\mbox{if} \quad T_{max}<\infty \quad \mbox{then} \quad\limsup_{t\nearrow T_{max}} \|u(\cdot,t)\|_{L^\infty(Ω)}=\infty. \qquad \qquad (\star)$$的性质，因此证明主要是基于比较的方法，首先将空间梯度$u_r$的逐点上下界与$u$的$L^\infty$界和$z:=\frac{u_t}{u}$的{ \em上界}联系起来;其次，另一个涉及非局部非线性的比较参数提供了一个适当的控制$z_+$在$u$和$|u_r|$的界限方面，与适当的温和依赖于后者。作为一个后果（$\star$）通过适当的先验估计，它还表明，上述解决方案是全球性的和有界的，当$$n\ge…
2016-05-16 math.AP
Global solutions to a chemotaxis consumption model involving signal-dependent degenerate diffusion and logistic-type dampening
研究带退化扩散和逻辑阻尼的Keller-Segel消耗系统，在特定参数条件下构造了全局经典解与弱解，并证明弱解的最终光滑性。
2023-04-06 math.AP
Singular limit of a chemotaxis model with indirect signal production and phenotype switching
该研究在二维情形下严格证明了带间接信号产生与表型切换的部分扩散趋化系统当切换速率趋于无穷时解向经典抛物-抛物型Keller-Segel系统的收敛性，明确了不同初始条件下的收敛时间范围，并给出极限系统爆破时原系统表型的范数性质。
2024-10-09 math.AP
Finite-time blow-up in a two species chemotaxis-competition model with degenerate diffusion
本文研究高维球域上带退化扩散的两物种趋化-竞争系统，通过满足矩不等式的弱解框架证明解在有限时间内 L^∞ 范数爆破，并将结果推广到 δ∈(0,1] 的非退化扩散情形。
2023-04-26 math.AP
Long-term behaviour in a parabolic-elliptic chemotaxis-consumption model
在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\ge 1$中，证明了趋化-消耗系统$n$在无流边界条件下和在Robin型边界条件$c$下（对某些$β\in(0,1)$有$γ>0$和$C^{1+β}(\partialΩ) \ni g > 0$）经典解的整体存在性和有界性.在$γ$上的一个小条件下，我们证明了收敛到平稳解.
2020-04-20 math.AP
Hele-Shaw limit of chemotaxis-Navier-Stokes flows
研究趋化-纳维-斯托克斯系统在孔隙介质非线性扩散下的Hele-Shaw极限，证明弱解整体存在性并严格验证极限收敛到自由边界问题。
2026-06-07 math.AP
Boundedness of large-time solutions to a chemotaxis model with nonlocal and semilinear flux
在一维空间中考虑一类具有\emph{critical}非局部扩散的抛物椭圆型Keller-Segel方程组.在半线性条件下，证明了弱解的有界性。它可以退化，但必须提供比临界线性情况下更强的耗散，或者我们需要假设某些（显式）数据小。此外，当考虑一个参数$r$的逻辑项，我们得到我们的结果，即使扩散略弱于临界线性和任意大的初始数据，提供$r >1$。对于一个温和的逻辑阻尼，我们可以改善初始数据的小性条件高达$\sim \frac{1}{1-r}$。
2014-09-29 math.AP
A new result for boundedness of solutions to a quasilinear higher-dimensional chemotaxis -- haptotaxis model with nonlinear diffusion
本文研究了一类具有非线性扩散$$\left\{\begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)-ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+μu(1-u-w),\\ v_t=Δv- v +u,\quad \\ w_t=- vw\\ \end{array}\right. $$的拟线性趋-触耦合模型在$N$维光滑有界区域上的边值问题，其中参数$ξ,χ> 0$，$μ> 0$ .假设扩散率$D(u)$满足所有$u > 0$的$D(u)\geq C_{D}u^{m-1}$，其中有一些$C_D>0$。本文利用一个新的能量不等式，证明了在条件$$m>\frac{2N}{N+{{{\frac{(\frac{\max_{s\geq1}λ_0^{\frac{1}{{s}+1}} (χ+ξ\|w_0\|_{L^\infty(Ω)})}{(\max_{s\geq1}λ_0^{\frac{1}{{s}+1}}(χ+ξ\|w_0\|_{L^\infty(Ω)})-μ)_{+}}+1) (N+\frac{\max_{s\geq1}λ_0^{\frac{1}{{s}+1}}(χ+ξ\|w_0\|_{L^\infty(Ω)})}{(\max_{s\geq1}λ_0^{\frac{1}{{s}+1}} (χ+ξ\|w_0…
2020-11-18 math.AP
Boundary effect on asymptotic behaviour of solution to the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
本文研究半直线上拟线性双曲-抛物趋化系统解的全局存在性与稳定性，在两种边界条件下建立渐近状态方程解的存在唯一性，证明原方程解的非线性渐近稳定性，并给出收敛速率。
2025-09-24 math.AP
Bilinear optimal control for chemotaxis model: The case of two-sidedly degenerate diffusion with Volume-Filling Effect
本文针对带体积填充效应的双侧退化扩散趋化反应-扩散耦合系统，在弱框架下研究双线性最优控制问题，证明了直接问题适定性、最优控制存在性与一阶最优性条件，并建立了伴随系统的弱解理论。
2024-07-10 cs.NA math.AP math.NA
Persistence and convergence in parabolic-parabolic chemotaxis system with logistic source on $\mathbb{R}^{N}$
在本文中，我们考虑以下在$\mathbb{R}^{N}$、\begin{equation} \begin{cases} u_t=Δu-χ\nabla\cdot ( u\nabla v) + u(a-bu),\quad x\in\mathbb{R}^{N}\,\,\, t>0\cr {v_t}=Δv -λv+μu,\quad x\in \mathbb{R}^{N}\,\,\, t>0 \end{cases}(1) \end{equation}上具有逻辑源的抛物-抛物趋化系统，其中$χ, \ a,\ b,\ λ,\ μ$是正常数，$N$是正整数。我们研究了（1）中的持久性和收敛性。为此，我们首先证明，在假设$b>\frac{Nχμ}{4}$，一个唯一的经典解$(u(x,t;u_0, v_0),v(x,t;u_0, v_0))$的（1）与$u(x,0;u_0, v_0)=u_0(x)$和$v(x,0;u_0, v_0)=v_0(x)$的整体存在性，对每个非负的，有界的，一致连续的函数$u_0(x)$，和每个非负的，有界的，一致连续的，可微的功能$v_0(x)$。其次，在同样的假设$b>\frac{Nχμ}{4}$下，证明了存在持久性现象，即当时间较长时，任何具有严格正初始函数$u_0$的全局有界正古典解都有一个与$(u_0, v_0)$无关的正常数的下界.最后讨论了具有严格正初始函数$u…
2021-03-18 math.AP
Boundary layer analysis for the 2D chemotaxis-Navier-Stokes system with logarithmic sensitivity, Part I: Well-posedness
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；College of Mathematics, Taiyuan University of Technology（太原理工大学数学学院）
该研究是两部分工作的第一部分，针对二维半空间中具对数敏感性的趋化性-Navier-Stokes系统，通过渐近展开得到边界层剖面并建立其适定性，还解决扩散项消失问题建立超临界趋化性-Euler方程解的局部适定性。
2026-08-07 math.AP
Rigorous fast signal diffusion limit and convergence rates with the initial layer effect in a competitive chemotaxis system
本文研究二维区域中两种竞争猎物与一种捕食者的趋化系统，严格证明了全局经典解的存在性，并建立了快速信号扩散极限及其带初始层效应的收敛速率，最后通过数值模拟比较了不同系统配置下的动力学差异。
2025-08-18 math.AP
Stochastic homogenization of the Keller-Segel chemotaxis system
本文研究了随机非均匀区域中的Keller-Segel趋化系统。我们假设相应的扩散系数和趋化系数由平稳的各态历经随机场给出，并应用随机双尺度收敛方法导出均匀化的宏观方程。在建立我们的结果，我们也得到先验估计的Keller-Segel系统，只依赖于系数的有界性，特别是，没有微分假设的扩散和趋化性的趋化性物种的系数是必需的。最后，我们证明了一个周期化过程的收敛性近似均匀化的宏观系数。
2016-09-14 math.AP math.PR q-bio.QM
Convergence to a propagating front in a degenerate Fisher-KPP equation with advection
我们考虑了一个具有密度依赖扩散和平流的Fisher-KPP方程，该方程来自于一个趋化性增长模型。我们研究它的行为作为一个小参数，有关的扩散界面的厚度，趋于零。我们分析，小的时候，过渡层的出现引起的反应和漂移效应之间的平衡。然后，我们调查的层的传播。收敛到一个自由边界的极限问题被证明和一个尖锐的估计层的厚度。
2011-04-19 math.AP
The simultaneous effect of chemotaxis and alarm-taxis on the global existence and stability of a predator-prey system
National Institute of Technology Tiruchirappalli（印度国立技术学院蒂鲁奇拉帕利分校）；University of Cagliari（卡利亚里大学）
该研究探讨了趋化与警报趋化对捕食者-猎物系统全局解存在性和稳定性的影响，并通过数学分析和数值模拟验证了其作用机制。
2026-01-07 math.AP
Multiscale convergence of the inverse problem for chemotaxis in the Bayesian setting
本文在贝叶斯框架下探讨了趋化性宏观和微观逆问题间的关系，通过寻求生物体群体转向核的后验分布，证明了两个后验分布的渐近等价性。
2021-12-06 math.AP math.PR q-bio.QM
The fast signal diffusion limit in a chemotaxis system with strong signal sensitivity
本文给出了第一个洞察力之间的数学桥梁抛物抛物信号依赖趋化系统和它的抛物椭圆形版本。更精确地说，本文讨论了具有强信号灵敏度的抛物-抛物趋化系统$$ (u_λ)_t = Δu_λ- \nabla \cdot (u_λχ(v_λ)\nabla u_λ), \quad λ(v_λ)_t = Δv_λ- v_λ+u_λ\quad \mbox{in} \ Ω\times (0,\infty) $$的解收敛于抛物-椭圆趋化系统$$ u_t = Δu -\nabla \cdot (uχ(v)\nabla v), \quad 0= Δv -v +u \quad \mbox{in} \ Ω\times (0,\infty), $$的解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域（$n\in\mathbb{N}$）具有光滑边界，$λ>0$是常数，$χ$是推广$$ χ(v) = \frac{χ_0}{(1+v)^k} \quad (χ_0>0,\ k>1).$$的函数。椭圆方程组常常为抛物-抛物方程组的方法和结果提供一些指导。然而，抛物-椭圆型方程组与抛物-抛物型方程组之间的关系还没有被研究。也就是说，抛物-抛物方程组的解是否收敛于抛物-椭圆方程组的解作为$λ\searrow 0$？本文在具有强信号敏感性的趋化系统中给出了肯定的答案。
2018-06-25 math.AP
