Connections between K-stability and Vojta's conjecture
Jackson S. Morrow, Yueqiao Wu
本文利用Q-Fano簇K稳定性的最新进展，为Vojta猜想成立的情形提供了设定。
在本文中，我们利用关于Q-Fano簇K稳定性的最新进展，为Vojta猜想成立的情形提供了设定。
In this note, we use recent advances concerning the K-stability of $\mathbb{Q}$-Fano varieties to provide settings for which Vojta's conjecture holds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vojta's Conjecture on Multiple Blowups of $\mathbb{P}^2$ and the $abc$ conjecture
证明了Vojta猜想与$abc$猜想之间的关系。更具体地说，我们证明了Vojta的猜想在这些表面上意味着一个特殊的情况下的$abc$猜想，而$abc$猜想意味着Vojta的猜想在这些表面上。此外，对于相似但不同的有理曲面，我们无条件地证明了Vojta猜想。为了证明这些结果，我们使用了法里序列的一些（可能是新的）性质。
Vojta's Conjecture implies the Batyrev-Manin Conjecture for $K3$ surfaces
沃伊塔猜想是众所周知的，暗示了广泛的结果，已知的和未知的，在算术几何。在本文中，我们添加到列表中，证明他们意味着有理点往往相互排斥的代数簇与非负Kodaira维数。我们用它来推导，从Vojta的猜想，Aeturtures的Batyrev-Manin和Manin的分布上的有理点的代数簇。特别是，我们表明，Vojta的主要猜想意味着Batyrev-Manin猜想的$K3$表面。
Some cases of Vojta's Conjecture on integral points over function fields
微小的技术变更。第四节改进
Level structures on abelian varieties and Vojta's conjecture
假设Vojta的猜想，并建立在最近的工作的作者，我们证明了，对于一个固定的号码域$K$和正整数$g$，有一个整数$m_0$，使任何$m > m_0$有没有主极化阿贝尔品种$A/K$的尺寸$g$与满级$m$结构。为此，我们开发了一个版本的Vojta的猜想德利涅-芒福德堆栈，我们推导出Vojta的猜想的计划。
On Vojta's proof of the Mordell conjecture
本文用阿拉克洛夫几何重构沃伊塔对莫德尔猜想的证明，并以袁的算术萧不等式替代吉莱--苏莱算术黎曼--罗赫定理。
On the conjectures of Vojta and Campana over function fields with explicit exceptional sets
我们证明了新的情况下Vojta的aptures的表面的功能领域的背景下，截断等于一个，并提供了一个有效的明确描述的例外集。我们还证明了曲线复变函数域上Campana猜想的一个一般的和明确的结果。我们的方法依赖于本地研究的$ω$ -积分品种。
Some examples of exceptional loci in Vojta Conjecture
本文讨论了三次曲面中两个完全可约超平面截面的补情形下Lang-Vojta猜想的例外轨迹。使用初等方法，我们表明，一般的例外集是在表面上的其余21条线的工会。我们还描述了例外集严格较大的例子。
The Lang-Vojta conjectures on projective pseudo-hyperbolic varieties
这些笔记来自于5月13日至5月17日在蒙特利尔UQAM举办的一个关于丢番图逼近和价值分配理论的研讨会上的一个小型课程。我们首先概述了朗Vojta的apetrures伪双曲投影品种。这些图解涉及各种不同的双曲性概念。我们从布罗迪双曲开始，并在随后的章节中讨论算术几何和代数几何中双曲的相关概念。我们慢慢地工作，我们的方式对最一般的版本Lang-Vojta的著作，并提供了一个总结的所有著作，以及最近的进展调查。
Generalized Greatest Common Divisors, Divisibility Sequences, and Vojta's Conjecture for Blowups
我们应用Vojta的猜想爆破和推导出一些深的声明（广义）最大公因数的品种，特别是在射影空间和阿贝尔簇。这些陈述的特殊情况推广了以前的结果和定理。我们还讨论了广义最大公因数与代数群上的整除序列之间的关系，并应用Vojta猜想得到了维数至少为2的阿贝尔簇上的整除序列的一个强界.
Vojta's conjecture for singular varieties
我们制定了一个推广Vojta猜想的对数对和变体的乘数理想。在这个推广中，允许一个簇有奇点。事实证明，一个日志对的广义猜想是等价的，原来的猜想适用于对的日志决议。广义猜想的一个特例可以解释为表示一种普遍现象，即在奇点附近比在光滑点附近存在更多的有理点。在满足代数方程的整数对的最大公因数与平面曲线奇点之间的关系中也观察到同样的现象，这将在附录中讨论。作为Vojta猜想推广的一个应用，我们还将Lang关于一般型簇的一个几何猜想推广到奇异簇和对数对上.
Lang-Vojta Conjecture over function fields for surfaces dominating $\mathbb{G}_m^2$
我们证明了非分裂的情况下，Lang-Vojta猜想的功能域的日志一般类型的表面是分歧覆盖的$\mathbb{G}_m^2$。这延伸的结果Corvaja和Zannier，谁证明了猜想在分裂的情况下，和结果Corvaja和Zannier和第二作者的情况下获得的补充度四和三个组成部分因子在$\mathbb{P}^2$。我们遵循的策略开发的Corvaja和Zannier，并明确所有涉及的常数。
Vojta's conjecture on weighted projective varieties
本文针对光滑加权射影簇等三类对象给出Vojta猜想的等价表述，引入广义加权最大公因子并证明猜想成立时可对相关log高度给出界，也得到整系数加权齐次多项式的对应结果。
Campana points, Vojta's conjecture, and level structures on semistable abelian varieties
我们引入了一个定性猜想，在坎帕纳的精神，效果是某些子集的有理点上的各种数字字段，或德利涅-芒福德堆栈在一个环的S-整数，不能是Zapriki密集。该猜想插值，在某种程度上，我们使精确的，朗的猜想之间的有理点的品种一般类型的数域，和猜想朗和Vojta断言，S-整点的品种对数一般类型是不Zagliki稠密的。我们证明了我们的猜想来自Vojta猜想。假设我们的猜想，我们证明了以下定理：固定一个数域K，一个包含无限个位置的K的有限集S，和一个正整数g。则存在一个整数m_0，使得对于任意m > m_0，在S之外具有半稳定约化的g维主极化阿贝尔簇A/K都不具有完全的m级结构。
The Vojta conjecture implies Galois rigidity in dynamical families
我们证明了Vojta（或Hall-Lang）猜想暗示了单参数二次多项式族中的树实伽罗瓦表示是满射的当且仅当它们满射到某个有限且一致的商上.作为应用，我们利用Vojta猜想、$\mathbb{Q}(t)$上的一致性定理和Hilbert不可约性定理证明了许多二次轨道的素除子具有密度零.
On Vojta's $1+ε$ Conjecture
我给出了Vojta的1 + 1猜想的一个几何证明。Paul Vojta发现了已发表论文中的一些漏洞，并友好地向我指出。这些问题在“勘误表”中解决。
Fibered Threefolds and Lang-Vojta's Conjecture over Function Fields
利用Corvaja和Zannier介绍的技术，我们解决了非分裂的情况下，几何Lang-Vojta猜想的仿射曲面同构的补充的二次曲线和两条线的射影平面。在这种情况下，我们处理的部分仿射三倍纤维的曲线，其边界，在自然的射影完成，是一个四次丛的基础上，其纤维有三个不可约的组件。我们证明了每一个截面的像都有基曲线的欧拉示性数表示的有界度。
Vojta's conjecture, heights associated with subschemes, and primitive prime divisors in arithmetic dynamics
在Vojta猜想的假设下，给出了极限\[ \lim_{n \to \infty} \frac{h_{Y}(f^{n}(x))}{h_{H}(f^{n}(x))} \]等于零的充分条件，其中$f \colon X \longrightarrow X$是光滑射影簇$X$上的满射自态，$h_{H}$是$X$上的充分高度函数，$h_{Y}$是与余维至少为2的闭子模式$Y \subset X$相关联的全局高度函数.在此基础上，我们提出了一个关于极限为零的充分条件的猜想。指出我们的猜想蕴含$\mathbb{P}^{2}_{\overline{\mathbb{Q}}}$上自同态的动力学Mordell-Lang猜想.我们还讨论了Vojta猜想在截断计数函数下对$f$轨道坐标的本原素除子存在性问题的应用
Divisorial instability and Vojta's Main Conjecture for $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们研究丢番图算术性质的双有理数因子结合的概念，围绕$\mathrm{K}$稳定的Fano品种。也有一个解释，在牛顿-Okounkov机构的重心。我们的主要结果表明，在K。Fujita，暗示了Vojta对Fano簇的主要猜想的实例。证明这些结果的主要工具是M. Ru和P. Vojta。
The Green--Griffiths--Lang--Vojta conjecture for commutative algebraic groups with unipotent rank 1
针对线性部分同构于$\bbG_a$的交换代数群的闭子簇，证明其Kawamata轨迹等于类Lang例外轨迹并确定真子概形条件，还证明了线性部分为$\bbG_a \times \bbG_m^t$情形的非阿基米德Green--Griffiths--Lang--Vojta猜想强形式。
Nonspecial varieties and Generalized Lang-Vojta conjectures
我们构造了一族纤维三重$X_m \to (S , Δ)$，使得$X_m$没有支配各种一般类型的tale覆盖，但它支配一般类型的orbifold $(S,Δ)$.在Campana之后，三重$X_m$被称为\emph{weakly special}，而不是\emph{special}。弱特殊性猜想预言定义在数域上的弱特殊簇具有潜在的有理点稠密集。证明了如果$m$足够大，则三重$X_m$呈现出与弱特殊性猜想的函数场和解析类比相矛盾的行为.我们证明了我们的结果，通过调整最近的方法Ru和Vojta。我们还制定了一些推广的例外轨迹，适合坎帕纳的计划，并证明了一些情况下，功能领域。
Lang-Vojta conjecture over function fields for very general log projective spaces
研究对数对$(\mathbb{P}^{n}\times C, D)$中曲线度数由其亏格界定的问题，其中$C$为光滑复射影曲线，$D$为$\mathbb{P}^{n}\times C$上非常一般光滑除子，受Lang-Vojta猜想的函数域类比驱动。
Bounding heights uniformly in families of hyperbolic varieties
我们表明，假设Vojta的高度猜想，代数双曲簇上的有理点的高度可以在族中“一致”有界。这推广了一个结果，苏离子Ih曲线属至少有两个高维品种。作为应用，我们证明了，假设Vojta的高度猜想，一般类型的曲线上的有理点的高度一致有界。最后，我们用$c_1^2 > c_2$证明了光滑双曲曲面的一个类似结果。
Generalized integral points on abelian varieties and the Geometric Lang-Vojta conjecture
本文研究紧黎曼曲面函数域上阿贝尔簇的广义整点，发展 Parshin 思想提出双曲同伦高度替代相交理论，证明了整点大并集的有限性与多项式增长，为几何 Lang-Vojta 猜想提供了新证据。
Campana conjecture for coverings of toric varieties over function fields
本文在函数域上证明了沿边界具有高重数的射影环面簇上Campana点的Vojta abc猜想，并以此推导出函数域上射影环面簇有限覆叠的Campana猜想版本。
A variant of the Mordell-Lang conjecture
Mordell-Lang猜想（由Faltings，Vojta和McQuillan证明）指出定义在特征$0$的代数闭域$\mathbb{k}$上的半交换簇$G$的子簇$V$与有限秩子群$Γ\le G(\mathbb{k})$的交集是$Γ$的子群陪集的有限并。当$G$是定义在$\mathbb{k}$上的阿贝尔簇$A$与加性群$\mathbb{G}_a$的乘积时，我们探索这个猜想的一个变体。
Approximating rational points on toric varieties
给定数域$k$和$P\in X(k)$上的光滑射影簇$X$，第一作者证明了在精确意义下，任何充分逼近$P$的序列都必须位于有理曲线上。我们证明了这个猜想光滑分裂复曲面Vojta的猜想条件。更一般地说，我们表明，如果$X$是一个$\mathbb{Q}$阶乘终端分裂环面各种任意尺寸，然后$P$是更好地近似点的有理曲线比任何Zerkiki稠密序列。
Quadratic points on double planes
本文研究高维代数簇上Zariski稠密二次点的几何刻画，证明在双覆盖情形下Vojta猜想可排除典范丛充分正时的其他稠密来源，并给出反例说明该条件不可省略。
Good reduction of Fano threefolds and sextic surfaces
我们调查版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔亭，其他类别的品种。我们首先获得类似物的某些法诺三倍。我们使用这些结果来证明光滑六次曲面的Shafarevich猜想，这似乎是第一个非平凡的结果，在文献中的算术等表面。此外，我们表现出一定的模栈的法诺品种是不是双曲，这使我们能够表明，模拟的Shafarevich猜想并不总是持有法诺品种。我们的研究结果也提供了新的例子，其中Campana和Lang-Vojta的结构举行。
The Shafarevich conjecture revisited: Finiteness of pointed families of polarized varieties
受Lang-Vojta双曲簇猜想启发，研究者证明了带基点极化代数簇族有限性的新版Shafarevich猜想，并将其应用于极化代数簇模空间整点有限性的算术问题。
The $abcd$ conjecture, uniform boundedness, and dynamical systems
本文综述了Vojta对$abc$猜想和Szpiro猜想的高维推广及其在算术动力学中的应用，特别指出$abcd$猜想蕴含了挠点一致有界性及典范高度下界的动力学类比猜想。
Growth of local height functions along orbits of self-morphisms on projective varieties
本文考虑极限$ \lim_{n \to \infty} \sum_{v\in S} λ_{Y,v}(f^{n}(x))/h_{H}(f^{n}(x)) $，其中$f \colon X \longrightarrow X$是数域上光滑射影簇$X$上的满射自态，$S$是有限位置集，$ λ_{Y,v}$是与真闭子概型$Y \subset X$相关的局部高函数，$h_{H}$是$X$上的充分高函数.我们给出了一个几何条件，确保极限为零，无条件时，$\dim Y=0$和假设Vojta的猜想时，$\dim Y\geq1$。特别地，我们证明了（一个是无条件的，一个是假设Vojta猜想）动力学Lang-Siegel型定理，即$\mathbb{P}^{N}$上轨道坐标的相对大小除平凡的例外外渐近相同.这些结果是Silverman经典结果的高维推广。
Recent progress on the geometric Bombieri--Lang conjecture
综述特征零函数域上几何Bombieri-Lang猜想的最新进展，重点介绍Xie-Yuan和高国庆的工作，证明了有限态射到阿贝尔簇的簇的猜想。
Uniformity in rational torsion and small points on abelian varieties
本文提出一种源于沃伊塔证明思路的方法，针对整体域上的阿贝尔簇，明确证明了一致有界性猜想与朗-西尔弗曼猜想，还给出特征p>0函数域上椭圆曲线的相关明确界限，并在提出的弱于Hindry版本的高维斯皮罗猜想下对数域证明了这两个猜想。
Approximating rational points on horospherical varieties
该研究在Vojta猜想成立的前提下，构造过球对称簇上有理点的曲线以实现更优的有理点逼近，证明了McKinnon猜想在球对称情形的弱化版本，结果可推广至带末端奇点的Q-阶乘球对称簇。
Uniformity of stably integral points on elliptic curves
算术几何中的一个常见做法是将投射簇上的有理点推广到拟投射簇上的整点。按照这种做法，我们证明了一个类似的结果L。Caporaso，J. Harris和B. Mazur，证明了Lang - Vojta猜想蕴含着数域上椭圆曲线上稳定整数点个数的一致有界性，以及一致有界性猜想（Merel定理）。
Finiteness properties of pseudo-hyperbolic varieties
受Lang-Vojta猜想的启发，结合Amerik关于无穷阶动力系统的定理和Prokhorov-Shramov的拟极小模型的性质，证明了数域上代数簇的支配有理自映射集是有限的.我们还证明了类似的结果在几何设置再次使用Amerik的定理和Prokhorov-Shramov的准极小模型的概念，但也Weil的双有理自映射的正则化定理和动力学度的性质。在几何条件下，我们得到了Kobayashi-Ochiai关于一般型簇的有限性结果的一个类似结果，从而推广了Noguchi定理（原Lang猜想）。
The $p$-curvature conjecture for the non-abelian Gauss-Manin connection
$p$ -曲率猜想最初由Grothendieck提出但未发表，后来由Katz精确地表述，它是代数微分方程的局部-整体原理。目前，它是开放的，虽然已知的各种情况。卡茨随后证明了这一猜想在广泛的情况下，微分方程对应的高斯-马宁联系代数德拉姆上同调。本论文讨论了Katz定理的非阿贝尔类比，在辛普森的非阿贝尔霍奇理论的意义上，由辛普森调查，后来发展的特点$p$由Ogus和Vologodsky。具体地说，在具有可积联络的向量丛的堆叠$M_{dR}$上存在一个规范的非交换Gauss-Manin联络，这是非交换de Rham上同调的适当定义。在这篇论文中，我介绍了这种联系和它的$p$ -曲率，这需要推广的$p$ -曲率猜想，由于博斯特，埃克达尔和谢泼德-巴伦。然后，我证明了类似的主要技术结果的卡茨定理成立这种联系。
On some differences between number fields and function fields
数域上的簇的算术和函数域上的簇的算术之间的类比是算术几何中的一个主要主题。这个比喻非常有力，但也有一些差距。在本注记中，我们将说明函数域上的等平凡簇的存在（数域上似乎不存在类似的簇）是如何打破这种类比的。对类似于Northcott定理的一个命题提出了若干反例。在正特征方面，给出了与Lang和Vojta命题相似的命题的一些显式反例.
On the canonical degrees of curves in varieties of general type
一个被广泛相信的猜想预言了有界几何亏格的曲线位于各种一般类型上形成一个有界族。人们甚至可能会问，各种一般类型的曲线$C$的典范度是否由某个表达式$aχ(C)+b$从上限定，其中$a$和$b$是正常数，可能的例外对应于位于严格闭子集中的曲线（取决于$a$和$b$）。Miyaoka的一个定理证明了这一点的光滑曲线在极小曲面，与$a>3/2$。沃伊塔的一个猜想本质上声称，只要将自己限制在有界性的曲线上，任何常数$a>1$都是可能的。我们表明明确的例子来自理论的志村品种，在一般情况下，常数$a$必须至少等于尺寸的环境品种。我们还证明了所需的不等式的情况下，紧凑的志村品种。
The rank two $p$-curvature conjecture on generic curves
结合簇族的变形技巧和拓扑论证，证明了一般曲线上具有联络的秩二向量丛的$p$ -曲率猜想.
Calculation of local Fourier transforms for formal connections
我们计算了形式联络的局部傅里叶变换。特别是，我们验证了一个类似的猜想，建议在Laumon的文件：“变换傅立叶，常数德'方程fonctionnelles等猜想韦伊，2.6.3”。
Dubrovin conjecture and the second structure connection
该研究围绕杜布罗文猜想，借助量子上同调的第二结构联络及扭曲反射向量概念，重新表述猜想，并基于拉普拉斯变换单值数据给出量子联络单值数据的优美描述。
Rank-2 attractors and Deligne's conjecture
本文研究了一类秩为2的Calabi-Yau三重吸引子的算术几何，它们的Hodge结构允许有趣的分裂。我们将开发的方法来分析的代数德拉姆cohomologies的秩-2吸引子，我们将说明我们的方法是如何工作的，重点放在一个例子，在最近的一篇论文由坎德拉，德拉奥萨，埃尔米和范斯特拉顿。我们将研究弦论中秩2吸引子与德利涅关于$L$ -函数特殊值的猜想之间的有趣联系。我们还将阐述几个关于弦论和数论之间潜在联系的开放性问题。
Connections between conjectures of Alon-Tarsi, Hadamard-Howe, and integrals over the special unitary group
我们证明了关于拉丁方的Alon-Tarsi猜想等价于Hadamard和Howe独立提出的猜想的一个非常特殊的情形，并且等价于SU（n）上一些有趣的积分的非零性.我们的研究是基于几何复杂性理论。
A geometric analogue of a conjecture of Gross and Reeder
设G是单复代数群。证明了形式穿孔圆盘上的非正则平坦G-丛的伴随联络的非正则性总是大于或等于G的秩。这可以被认为是一个几何模拟的猜想格罗斯和里德。我们还将证明具有最小伴随不规则性的不规则联络正是（形式）Frenkel-Gross联络。
The mirror conjecture for minuscule flag varieties
证明了Rietsch的镜像猜想：极小旗簇的Dubrovin量子联络同构于Berenstein-Kazhdan几何晶体的特征D-模。我们的想法是把量子连接看作伽罗瓦，把几何晶体看作自守。我们发现令人惊讶的关系与工程的弗伦克尔-格罗斯，Heinloth-Ngô-Yun，和朱的Kloosterman层。同构来自于全局刚性结果，其中Hecke特征层由它们的局部分支决定。作为推论，我们得到了小量子上同调环的有理曲线的个数和Peterson簇表示的组合恒等式.
An analogue of Dubrovin's conjecture
我们提出了一个类似的Dubrovin猜想的情况下，法诺流形的量子连接的指数型。它包括量子上同调环不一定是半单的情况。该猜想被描述为两个线性代数结构的同构，我们称之为“突变系统”。给定这样一个Fano流形$X$，其中一个结构由$X$的量子连接的斯托克斯结构给出，另一个结构由$X$上相干层的导出范畴的半正交分解给出。证明了射影空间中一类光滑Fano完全交的猜想。
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Connections with Hilbert's Irreducibility Theorem
我们对Keller映射的可逆性作了两个观察。也就是说，多项式映射，其雅可比矩阵的行列式同等于1。在我们的第一个结果中，我们证明了如果P是定义在Q的任意扩张上的n维Keller映射，则P有多项式逆当且仅当P的值域包含n个泛Hilbert集的笛卡儿积.在第二个结果中，我们证明了如果P是定义在任何代数数域上的二维Keller映射，则P在包含K的几乎所有有理整数的集合上可逆。
On Generalised Abundance, I
本文的目标是在代数几何中的几个中心猜想之间建立令人惊讶的联系：非零猜想、丰度猜想和K平凡簇上nef线丛的半满猜想。
On the Hodge conjecture for hypersurfaces in toric varieties
我们证明了奇维单射影复曲面簇中的一般超曲面满足Hodge猜想（包括射影空间），证明了其组合性质。这给出了织田猜想和霍奇猜想之间的联系。我们还给出了一个明确的标准，这取决于程度非常一般的超曲面的组合条件进行验证。
Good formal structure for meromorphic flat connections on smooth projective surfaces
我们证明了C的一个猜想的代数版本。Sabbah关于曲面上亚纯平坦联络爆破后的良好形式结构的存在性。
P-adic Gamma classes and overconvergent Frobenius structures for quantum connections
研究单调辛流形小量子联络的超收敛 Frobenius 结构，猜想其常数项由 Morita p-adic Gamma 示性类给出，并在环面 Fano 簇与 Grassmann 簇上得到证明及实验支持。
On the physically rigidity of Frenkel-Gross connection
我们证明了$\mathbb{G}_m$上的Frenkel-Gross联络是物理刚性的，是$\check{G}$ -联络，从而证实了Heinloth-Ngô-Yun猜想的de Rham版本.证明的基础是构造的Hecke本征层的连接只有一般的oper结构，使用Weyl模的局部化。
Moduli theory, stability of fibrations and optimal symplectic connections
K-多稳定性一方面在理论上等价于极化簇上某些规范Kähler度量的存在，另一方面在理论上给出了形成模的正确概念。我们引入了一个概念的K-polystable品种的家庭的稳定性，扩展了经典的概念的斜率稳定的丛，通过相关的projectivisation被视为一个家庭的K-polystable品种。我们猜想这是形成纤维化模量的正确条件。我们的主要结果涉及这个稳定性条件的Kähler几何：我们证明了存在的最佳辛连接意味着半稳定的纤维化。最佳辛连接是选择纤维常数数量曲率凯勒度量，满足一定的几何偏微分方程。我们猜想这种联系的存在等价于纤维化的多稳性。我们证明了这个猜想的有限维模拟，通过描述一个GIT问题的纤维嵌入在一个固定的射影空间，并显示GIT多稳定性是等价于存在一个零的某个矩映射。
From Hurwitz numbers to Kontsevich-Witten tau-function: a connection by Virasoro operators
在这封信中，我们提出了我们的猜想之间的连接Kontsevich-Witten和Hurwitz tau-功能。结构式通过$GL(\infty)$群元素连接这两个τ函数。这个群元素的一个重要特征是它的简单性：这是$gl(\infty)$的Virasoro子代数的群元素。如果被证明，这个猜想将允许导出的维拉索罗约束的赫维茨τ函数，这仍然是未知的，尽管存在几个矩阵模型表示，以及给出一个可积的运营商描述的Kontsevich-Witten τ函数。
The $D_{\hslash}$-module mirror conjecture for flag varieties
本文证明旗簇 $G/P$ 的 Rietsch 候选 $T$-等变镜像 LG 模型满足 $D_{\hslash}$-模镜像猜想，即其 Brieskorn 格与量子上同调在相应 $\hslash$-联络下同构。
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