On Vojta's $1+ε$ Conjecture
Xi Chen
我给出了Vojta的1 + 1猜想的一个几何证明。Paul Vojta发现了已发表论文中的一些漏洞，并友好地向我指出。这些问题在“勘误表”中解决。
I gave a geometric proof of Vojta's 1 + epsilon conjecture. Some gaps in the published paper were spotted and kindly pointed out to me by Paul Vojta. These were addressed in "Erratum".
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Divisorial instability and Vojta's Main Conjecture for $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们研究丢番图算术性质的双有理数因子结合的概念，围绕$\mathrm{K}$稳定的Fano品种。也有一个解释，在牛顿-Okounkov机构的重心。我们的主要结果表明，在K。Fujita，暗示了Vojta对Fano簇的主要猜想的实例。证明这些结果的主要工具是M. Ru和P. Vojta。
Vojta's Conjecture on Multiple Blowups of $\mathbb{P}^2$ and the $abc$ conjecture
证明了Vojta猜想与$abc$猜想之间的关系。更具体地说，我们证明了Vojta的猜想在这些表面上意味着一个特殊的情况下的$abc$猜想，而$abc$猜想意味着Vojta的猜想在这些表面上。此外，对于相似但不同的有理曲面，我们无条件地证明了Vojta猜想。为了证明这些结果，我们使用了法里序列的一些（可能是新的）性质。
Lang-Vojta conjecture over function fields for very general log projective spaces
研究对数对$(\mathbb{P}^{n}\times C, D)$中曲线度数由其亏格界定的问题，其中$C$为光滑复射影曲线，$D$为$\mathbb{P}^{n}\times C$上非常一般光滑除子，受Lang-Vojta猜想的函数域类比驱动。
Vojta's Conjecture implies the Batyrev-Manin Conjecture for $K3$ surfaces
沃伊塔猜想是众所周知的，暗示了广泛的结果，已知的和未知的，在算术几何。在本文中，我们添加到列表中，证明他们意味着有理点往往相互排斥的代数簇与非负Kodaira维数。我们用它来推导，从Vojta的猜想，Aeturtures的Batyrev-Manin和Manin的分布上的有理点的代数簇。特别是，我们表明，Vojta的主要猜想意味着Batyrev-Manin猜想的$K3$表面。
Some cases of Vojta's Conjecture on integral points over function fields
微小的技术变更。第四节改进
Connections between K-stability and Vojta's conjecture
本文利用Q-Fano簇K稳定性的最新进展，为Vojta猜想成立的情形提供了设定。
Level structures on abelian varieties and Vojta's conjecture
假设Vojta的猜想，并建立在最近的工作的作者，我们证明了，对于一个固定的号码域$K$和正整数$g$，有一个整数$m_0$，使任何$m > m_0$有没有主极化阿贝尔品种$A/K$的尺寸$g$与满级$m$结构。为此，我们开发了一个版本的Vojta的猜想德利涅-芒福德堆栈，我们推导出Vojta的猜想的计划。
On Vojta's proof of the Mordell conjecture
本文用阿拉克洛夫几何重构沃伊塔对莫德尔猜想的证明，并以袁的算术萧不等式替代吉莱--苏莱算术黎曼--罗赫定理。
On the conjectures of Vojta and Campana over function fields with explicit exceptional sets
我们证明了新的情况下Vojta的aptures的表面的功能领域的背景下，截断等于一个，并提供了一个有效的明确描述的例外集。我们还证明了曲线复变函数域上Campana猜想的一个一般的和明确的结果。我们的方法依赖于本地研究的$ω$ -积分品种。
Some examples of exceptional loci in Vojta Conjecture
本文讨论了三次曲面中两个完全可约超平面截面的补情形下Lang-Vojta猜想的例外轨迹。使用初等方法，我们表明，一般的例外集是在表面上的其余21条线的工会。我们还描述了例外集严格较大的例子。
The Lang-Vojta conjectures on projective pseudo-hyperbolic varieties
这些笔记来自于5月13日至5月17日在蒙特利尔UQAM举办的一个关于丢番图逼近和价值分配理论的研讨会上的一个小型课程。我们首先概述了朗Vojta的apetrures伪双曲投影品种。这些图解涉及各种不同的双曲性概念。我们从布罗迪双曲开始，并在随后的章节中讨论算术几何和代数几何中双曲的相关概念。我们慢慢地工作，我们的方式对最一般的版本Lang-Vojta的著作，并提供了一个总结的所有著作，以及最近的进展调查。
Generalized Greatest Common Divisors, Divisibility Sequences, and Vojta's Conjecture for Blowups
我们应用Vojta的猜想爆破和推导出一些深的声明（广义）最大公因数的品种，特别是在射影空间和阿贝尔簇。这些陈述的特殊情况推广了以前的结果和定理。我们还讨论了广义最大公因数与代数群上的整除序列之间的关系，并应用Vojta猜想得到了维数至少为2的阿贝尔簇上的整除序列的一个强界.
The Vojta conjecture implies Galois rigidity in dynamical families
我们证明了Vojta（或Hall-Lang）猜想暗示了单参数二次多项式族中的树实伽罗瓦表示是满射的当且仅当它们满射到某个有限且一致的商上.作为应用，我们利用Vojta猜想、$\mathbb{Q}(t)$上的一致性定理和Hilbert不可约性定理证明了许多二次轨道的素除子具有密度零.
Vojta's conjecture for singular varieties
我们制定了一个推广Vojta猜想的对数对和变体的乘数理想。在这个推广中，允许一个簇有奇点。事实证明，一个日志对的广义猜想是等价的，原来的猜想适用于对的日志决议。广义猜想的一个特例可以解释为表示一种普遍现象，即在奇点附近比在光滑点附近存在更多的有理点。在满足代数方程的整数对的最大公因数与平面曲线奇点之间的关系中也观察到同样的现象，这将在附录中讨论。作为Vojta猜想推广的一个应用，我们还将Lang关于一般型簇的一个几何猜想推广到奇异簇和对数对上.
Lang-Vojta Conjecture over function fields for surfaces dominating $\mathbb{G}_m^2$
我们证明了非分裂的情况下，Lang-Vojta猜想的功能域的日志一般类型的表面是分歧覆盖的$\mathbb{G}_m^2$。这延伸的结果Corvaja和Zannier，谁证明了猜想在分裂的情况下，和结果Corvaja和Zannier和第二作者的情况下获得的补充度四和三个组成部分因子在$\mathbb{P}^2$。我们遵循的策略开发的Corvaja和Zannier，并明确所有涉及的常数。
Vojta's conjecture on weighted projective varieties
本文针对光滑加权射影簇等三类对象给出Vojta猜想的等价表述，引入广义加权最大公因子并证明猜想成立时可对相关log高度给出界，也得到整系数加权齐次多项式的对应结果。
Campana points, Vojta's conjecture, and level structures on semistable abelian varieties
我们引入了一个定性猜想，在坎帕纳的精神，效果是某些子集的有理点上的各种数字字段，或德利涅-芒福德堆栈在一个环的S-整数，不能是Zapriki密集。该猜想插值，在某种程度上，我们使精确的，朗的猜想之间的有理点的品种一般类型的数域，和猜想朗和Vojta断言，S-整点的品种对数一般类型是不Zagliki稠密的。我们证明了我们的猜想来自Vojta猜想。假设我们的猜想，我们证明了以下定理：固定一个数域K，一个包含无限个位置的K的有限集S，和一个正整数g。则存在一个整数m_0，使得对于任意m > m_0，在S之外具有半稳定约化的g维主极化阿贝尔簇A/K都不具有完全的m级结构。
Vojta's conjecture, heights associated with subschemes, and primitive prime divisors in arithmetic dynamics
在Vojta猜想的假设下，给出了极限\[ \lim_{n \to \infty} \frac{h_{Y}(f^{n}(x))}{h_{H}(f^{n}(x))} \]等于零的充分条件，其中$f \colon X \longrightarrow X$是光滑射影簇$X$上的满射自态，$h_{H}$是$X$上的充分高度函数，$h_{Y}$是与余维至少为2的闭子模式$Y \subset X$相关联的全局高度函数.在此基础上，我们提出了一个关于极限为零的充分条件的猜想。指出我们的猜想蕴含$\mathbb{P}^{2}_{\overline{\mathbb{Q}}}$上自同态的动力学Mordell-Lang猜想.我们还讨论了Vojta猜想在截断计数函数下对$f$轨道坐标的本原素除子存在性问题的应用
Fibered Threefolds and Lang-Vojta's Conjecture over Function Fields
利用Corvaja和Zannier介绍的技术，我们解决了非分裂的情况下，几何Lang-Vojta猜想的仿射曲面同构的补充的二次曲线和两条线的射影平面。在这种情况下，我们处理的部分仿射三倍纤维的曲线，其边界，在自然的射影完成，是一个四次丛的基础上，其纤维有三个不可约的组件。我们证明了每一个截面的像都有基曲线的欧拉示性数表示的有界度。
Nonspecial varieties and Generalized Lang-Vojta conjectures
我们构造了一族纤维三重$X_m \to (S , Δ)$，使得$X_m$没有支配各种一般类型的tale覆盖，但它支配一般类型的orbifold $(S,Δ)$.在Campana之后，三重$X_m$被称为\emph{weakly special}，而不是\emph{special}。弱特殊性猜想预言定义在数域上的弱特殊簇具有潜在的有理点稠密集。证明了如果$m$足够大，则三重$X_m$呈现出与弱特殊性猜想的函数场和解析类比相矛盾的行为.我们证明了我们的结果，通过调整最近的方法Ru和Vojta。我们还制定了一些推广的例外轨迹，适合坎帕纳的计划，并证明了一些情况下，功能领域。
The Green--Griffiths--Lang--Vojta conjecture for commutative algebraic groups with unipotent rank 1
针对线性部分同构于$\bbG_a$的交换代数群的闭子簇，证明其Kawamata轨迹等于类Lang例外轨迹并确定真子概形条件，还证明了线性部分为$\bbG_a \times \bbG_m^t$情形的非阿基米德Green--Griffiths--Lang--Vojta猜想强形式。
Generalized integral points on abelian varieties and the Geometric Lang-Vojta conjecture
本文研究紧黎曼曲面函数域上阿贝尔簇的广义整点，发展 Parshin 思想提出双曲同伦高度替代相交理论，证明了整点大并集的有限性与多项式增长，为几何 Lang-Vojta 猜想提供了新证据。
The Shafarevich conjecture revisited: Finiteness of pointed families of polarized varieties
受Lang-Vojta双曲簇猜想启发，研究者证明了带基点极化代数簇族有限性的新版Shafarevich猜想，并将其应用于极化代数簇模空间整点有限性的算术问题。
Bounding heights uniformly in families of hyperbolic varieties
我们表明，假设Vojta的高度猜想，代数双曲簇上的有理点的高度可以在族中“一致”有界。这推广了一个结果，苏离子Ih曲线属至少有两个高维品种。作为应用，我们证明了，假设Vojta的高度猜想，一般类型的曲线上的有理点的高度一致有界。最后，我们用$c_1^2 > c_2$证明了光滑双曲曲面的一个类似结果。
An Explicit Uniform Mordell Conjecture over Function Fields of Characteristic Zero
本文基于Vojta方法、Zhang的容许adelic线丛及Bogomolov猜想的定量证明，证明了特征零函数域上非同位曲线的显式一致Mordell猜想。
The $abcd$ conjecture, uniform boundedness, and dynamical systems
本文综述了Vojta对$abc$猜想和Szpiro猜想的高维推广及其在算术动力学中的应用，特别指出$abcd$猜想蕴含了挠点一致有界性及典范高度下界的动力学类比猜想。
Growth of local height functions along orbits of self-morphisms on projective varieties
本文考虑极限$ \lim_{n \to \infty} \sum_{v\in S} λ_{Y,v}(f^{n}(x))/h_{H}(f^{n}(x)) $，其中$f \colon X \longrightarrow X$是数域上光滑射影簇$X$上的满射自态，$S$是有限位置集，$ λ_{Y,v}$是与真闭子概型$Y \subset X$相关的局部高函数，$h_{H}$是$X$上的充分高函数.我们给出了一个几何条件，确保极限为零，无条件时，$\dim Y=0$和假设Vojta的猜想时，$\dim Y\geq1$。特别地，我们证明了（一个是无条件的，一个是假设Vojta猜想）动力学Lang-Siegel型定理，即$\mathbb{P}^{N}$上轨道坐标的相对大小除平凡的例外外渐近相同.这些结果是Silverman经典结果的高维推广。
Epsilon constants and Arakelov Euler characteristics
我们猜想，簇X在Z上的Hasse-Weil L-函数的函数方程中常数绝对值的对数等于X的某个Arakelov de Rham欧拉示性数.这推广了数域的zeta函数的函数方程中的常数是其整数环的判别式的平方根的事实。我们表明，这个猜想是等价的布洛赫猜想表示的程度的一个本地化陈类的微分导体。我们证明了这两个命题的情况下，“驯服”减少。
Recent progress on the geometric Bombieri--Lang conjecture
综述特征零函数域上几何Bombieri-Lang猜想的最新进展，重点介绍Xie-Yuan和高国庆的工作，证明了有限态射到阿贝尔簇的簇的猜想。
Uniformity in rational torsion and small points on abelian varieties
本文提出一种源于沃伊塔证明思路的方法，针对整体域上的阿贝尔簇，明确证明了一致有界性猜想与朗-西尔弗曼猜想，还给出特征p>0函数域上椭圆曲线的相关明确界限，并在提出的弱于Hindry版本的高维斯皮罗猜想下对数域证明了这两个猜想。
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