Two-point Turbulence Closures in Physical Space
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种物理空间中的预测性两点统计闭合框架，用于湍流建模。通过发展一个用于均匀各向同性湍流的闭合模型，展示了该方法在更一般流体中的可行性，同时探讨了非局部长度尺度信息对湍流统计演变的影响。
2025-11-01 physics.flu-dyn
Evaluation of explicit and implicit LES closures for Burgers turbulence
在这项工作中，我们进行了隐式和显式大涡模拟封闭模型求解Burgers湍流问题的后验误差分析。我们的闭合建模工作包括配备各种低通滤波器的功能和结构模型。我们引入离散二项式平滑滤波器和增强版的Van Cittert算法，以加速近似反卷积过程的收敛，包括正则化和松弛滤波方法。我们的隐式建模工作包括各种高阶格式，包括紧凑和非紧凑的五阶迎风格式，以及加权基本无振荡（WENO）和紧凑的重建WENO（CRWENO）计划，所得到的计划被证明有效地收敛到直接数值模拟（DNS），以提高分辨率。与DNS和欠解析DNS计算相比，我们的数值评估说明了这些方法捕获网格截止尺度附近的能量含量的能力。
2016-04-28 physics.flu-dyn
Quantifying Model Uncertainty of Neural Network-based Turbulence Closures
针对基于神经网络的湍流闭合模型在核工程应用中的不确定性瓶颈，研究对比了三种不确定性量化方法，发现Deep Ensembles预测精度最高，且三种方法各有不确定性估计特点。
2024-12-11 physics.flu-dyn
Formulating turbulence closures using sparse regression with embedded form invariance
提出了一种基于数据驱动的RANS方程闭包生成框架。近年来，科学界已经转向机器学习技术，将大量高分辨率数据提取到改进的RANS闭包中。虽然这一领域的工作主要是利用神经网络（NN），但我们也可以利用稀疏回归框架。这种方法有两个重要的属性：（1）所得到的模型是在一个封闭的，代数形式，允许直接的物理推断得出和天真的集成到现有的计算流体动力学求解器，和（2）伽利略不变性可以保证周到的剪裁的特征空间。我们的方法被证明为两类流动：均匀自由剪切湍流和湍流的波浪壁。这项工作证明了与现代NN相同的性能，但具有可解释性，增加易用性和传播性以及对稀疏训练数据集的鲁棒性的额外好处。
2020-03-28 physics.flu-dyn
Unifying formalism and closures for coarse-grained approaches to turbulence
University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Paul Scherrer Institute（保罗谢尔研究所）
本文提出时间过滤范式，统一了尺度解析与统计方法中的湍流闭合式，通过动态程序捕捉了湍流转变和分离再附着等复杂现象。
2026-10-05 physics.flu-dyn
Sparse identification of multiphase turbulence closures for coupled fluid--particle flows
在这项工作中，模型封闭的多相湍流平均Navier-Stokes（RANS）方程的均匀，充分发展的气体颗粒流。到目前为止，大多数RANS封闭是基于单相湍流模型的扩展，这无法捕获复杂的两相流动动力学在稀相和密相区域，特别是当相之间的双向耦合是重要的。在本研究中，颗粒在重力作用下在无界粘性流体中沉降。在足够的质量负荷，相间的动量交换的相位之间的结果在自发产生的粒子团簇，维持流体中的速度波动。从欧拉-拉格朗日模拟产生的数据用于模型闭合的稀疏回归方法，以确保形式不变性。特别注意的是建模的非封闭条款独特的多相RANS方程（阻力生产，阻力交换，压力应变和粘性耗散）。张量的最小集合，作为建模的基础。据发现，稀疏回归识别紧凑的，代数模型是准确的流量条件和稀疏的训练数据的鲁棒性。
2020-04-20 physics.flu-dyn
Development of a class of dynamic RANS closures for coarse-grained approaches to turbulence
Department of engineering ”Enzo Ferrari”, University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学恩佐·费拉里工程学院）
本文基于时间滤波Navier-Stokes方程框架，扩展了动态RANS闭合模型，提出新的k-ω动态公式，解决了自由流湍流非物理衰减问题，并通过尺度分辨模拟验证了其对时间粗粒化的鲁棒性及复杂流动现象的捕捉能力。
2026-10-05 physics.flu-dyn
Weak stablity and closure in turbulence
我们调查最近的结果在数学文献中的不可压缩的流体动力学方程，突出共同的主题，以及它们如何可能有助于充分发展的湍流理论中的一些现象的理解。
2021-08-03 math.AP physics.flu-dyn
Turbulence in the highly restricted dynamics of a closure at second order: comparison with DNS
随机结构稳定性理论（Stochastic Structural Stability Theory，S3 T）采用二阶封闭来获得统计平均湍流状态的动力学。当S3 T被实现为一组耦合方程的流向平均和扰动状态，在动态的非线性被限制到平均和扰动之间的相互作用。S3 T统计平均状态动力学可以通过类似地限制在全纳维-斯托克斯方程（称为NS系统）的直接数值模拟（DNS）中使用的动力学来近似地实现。虽然这种限制的非线性系统（称为RNL系统）在其动力学大大简化相关联的NS相比，它仍然自我维持的湍流状态在壁有界剪切流的结构和动力学在观察到的湍流。此外，RNL湍流可以有效地使用理论方法来研究密切相关的S3 T系统。为了更好地理解RNL湍流及其与NS湍流的关系，对这些系统的结构和动力学诊断进行了广泛的比较。虽然定量的差异被发现，结果表明，在RNL系统中的湍流密切平行，在NS和建议的S3 T/RNL系统提供了一个有前途的降低复杂性模型研究湍流壁有界剪切流。
2014-01-30 physics.flu-dyn
A localized dynamic closure model for Euler turbulence
在这项工作中，我们提出了一个本地化的形式的动态涡粘性模型的计算效率和准确的模拟由欧拉方程的湍流。在我们的框架中，我们确定的动态模型系数本地使用的信息，从相邻的网格点，通过测试过滤过程。然后，我们开发了一个优化的高斯滤波内核，使用一个一致的定义，相对于测试滤波比，它给出了在网格截止波数全衰减。系统的后验分析我们的模型是通过解决两个三维测试问题：（i）不可压缩的泰勒-格林涡流和（ii）可压缩剪切层湍流诱导的Kelvin-Helmholtz不稳定性，以显示广泛的适用范围所提出的本地化动力学模型。我们表明，所提出的动态模型是强大的，并提供了一个更好的估计比其他数值模型在这项研究中测试的惯性范围湍流动力学。
2018-10-02 physics.flu-dyn
Macroscopic forcing method: a tool for turbulence modeling and analysis of closures
本研究提出了一种数值计算方法，我们称之为宏观强迫方法（MFM），它揭示了微分算子作用于底层波动流传输量的平均场。具体地说，MFM可以精确地确定涡扩散算子，或者更广泛地说，它可以揭示与标量和动量输运的湍流闭合相关的微分算子。我们提出了这种方法，考虑典型的问题越来越复杂。从平行流对被动标量的弥散问题出发，阐明了用MFM定量确定涡粘性算子的基本步骤。利用傅里叶空间中的算子表示，我们得到了一个独立的紧凑的分析算子，可以准确地捕捉非局部混合效应。此外，一个成本有效的推广MFM的非均匀和壁有界流动的分析开发和全面讨论，通过一个示范性的例子。通过引入广义动量输运方程，从理论上构造了用于动量输运分析的MFM扩展。我们表明，封闭运营商通过MFM分析这个方程提供了精确的RANS解决方案，通过平均的纳维-斯托克斯方程。我们引入MFM作为一个有效的工具，定量了解非Boussinesq效应和评估模型形式的湍流封闭，特别是与各向异性和非局部性的宏观混合的影响。
2021-06-15 physics.flu-dyn
A closure for Lagrangian velocity gradient evolution in turbulence using recent deformation mapping of initially Gaussian fields
湍流中速度梯度张量的统计特性具有重要的理论和实际意义。拉格朗日观点为研究湍流动力学，特别是速度梯度张量提供了一个特殊的视角。各向同性湍流中速度梯度的拉格朗日演化的随机模型，以及压力Hesssian和粘性Laplacian的闭合模型，已被证明可以再现重要的特征，如非高斯概率分布、偏斜度和涡度应变率对齐。最近的流体变形（RFD）封闭介绍了使用流体变形张量映射各向同性拉格朗日压力Hessian作为上游初始条件的想法。然而，最近关于高斯场闭合的工作表明，由于固有的速度-压力耦合，即使高斯各向同性速度场也包含条件压力Hessian张量的显著各向异性，并且假设各向同性压力Hessian作为上游条件可能不现实。在本文中，高斯各向同性场统计被用来产生更多的物理上游条件，最近的流体变形映射。在这个新的框架中，已知的各向同性关系可以满足{ \it a priori}并且不需要DNS调谐系数。从新的模型，被称为最近的变形高斯场（RDGF）封闭的结果的详细比较，与现有的模型和DNS显示所获得的改进，特别是在各种单次统计的速度梯度张量在中等雷诺数。然而，应用到任意高的雷诺数仍然是一个开放的挑战，这种类型的模型。
2016-03-09 physics.flu-dyn
A closure theory for the split energy-helicity cascades in homogeneous isotropic homochiral turbulence
本文研究了三维均匀各向同性湍流的能量传递特性，其中非线性传递以使螺旋度为正的方式改变。在这个框架中，被称为同手性湍流，一个适应涡阻尼准正常马尔可夫（EDQNM）封闭推导出在非常大的雷诺数，顺序$10^5$的基础上泰勒尺度的动态分析。在协议与以前的研究结果，逆级联的能量与动能谱一样，$\propto k^{-5/3}$被发现的尺度大于强迫。结合，螺旋度朝向更大的波数的前向级联得到的动能谱的尺度像$\propto k^{-7/3}$。通过跟踪闭合谱方程在很长一段时间内的演化过程，以及在尺度上的巨大扩展，我们发现了逆能流前沿的非单调形状的发展。分析了受迫和非受迫两种情况下的动能和积分尺度的长时间演化。
2017-07-19 physics.flu-dyn
Analysis of Lundgren's matched asymptotic expansion approach to the Kármán-Howarth equation using the EDQNM turbulence closure
在本文中，我们调查的非平衡级联，这已被确定在最近的研究中使用高保真工具的功能，是否可以捕获的情况下，经典耗散缩放的湍流封闭的统计描述的自由衰减的各向同性湍流的基础上。使用EDQNM模型在很大的雷诺数范围内（从$Re_λ=50$到$Re_λ=10^6$）获得的数值结果进行了分析，以进行广泛的调查确定为惯性范围在柯尔莫哥洛夫的理论的标度区域。EDQNM的结果与用Lundgren的匹配渐近展开法求解Karman-Howarth方程的结果一致。两者都预测，Kolmogorov惯性范围平衡是永远不会得到的雷诺数无关。当雷诺数趋于无穷大时，在泰勒长度$λ$（其取决于粘度）附近达到平衡，并且当长度尺度远离$λ$移动时，特别是朝向大于$λ$的尺度一直移动到积分长度尺度时，逐渐偏离平衡。
2021-03-19 physics.flu-dyn
Turbulence and Rossby Wave Dynamics with Realizable Eddy Damped Markovian Anisotropic Closure
本研究针对含大尺度平均流平流、与罗斯贝波相互作用的二维各向异性湍流，构建了计算高效且瞬态波下可实现的EDMAC闭合模型，推导了其可实现性条件并完成数值验证，同时探讨了推广方向。
2024-07-14 physics.flu-dyn
Connecting implicit and explicit large eddy simulations of two-dimensional turbulence through machine learning
在这篇文章中，我们利用机器学习来动态地确定计算网格上的一个点是否需要隐式数值耗散来进行大涡模拟（LES）。决策制定过程是通过对直接数值模拟（DNS）数据导出的量进行\emph{a priori}训练来学习的。特别是，我们计算通过粗粒化的DNS量获得的涡流粘度，并利用它们的分布进行分类，需要耗散的领域。如果我们的学习确定封闭是必要的，则利用迎风方案来计算非线性雅可比矩阵。相反，如果它是确定的封闭是不必要的，一个对称的和二阶精度的能量和涡度拟能保持Arakawa计划，而不是利用。这将导致一个封闭的框架，排除了任何模型形式的小规模贡献的湍流的规格，但部署了一个适当的数值耗散显式封闭驱动的假设。这种方法部署的Kraichnan湍流测试情况下，并通过各种统计量，如角平均动能谱和涡度结构函数进行评估。因此，我们的框架建立了一个直接的联系之间的使用显式LES思想封闭和基于数值模式的湍流建模，从而提高统计保真度的\emph{a posteriori}模拟。
2019-01-27 physics.flu-dyn
A discussion on "Numerical computations of resonant sloshing using the modified isoAdvector method and the buoyancy-modified turbulence closure model" [Appl. Ocean Res. (2019), 93, article no. 101829, doi:10.1016.j.apor.2019.05.014]
关于Li等人（2019）的讨论[使用修正的isoAdvector方法和浮力修正的湍流闭合模型进行共振晃动的数值计算。Appl. Ocean Res. 93，article no. 101829，DOI：10.1016.j.apor.2019.05.014]。关于Larsen和Fuhrman（2018）的工作的一些错误描述[关于使用雷诺平均Navier-Stokes模型在表面波下过度产生湍流。J. Fluid Mech.853，419-460，DOI：10.1017/jfm.2018.577]，关于稳定表面波下的两方程湍流闭合，进行了澄清。
2020-10-29 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Turbulence Closure in RANS and Flow Inference around a Cylinder using PINNs and Sparse Experimental Data
Brown University（布朗大学）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了使用PINNs和稀疏实验数据改进RANS模型对圆柱周围流体的预测，通过结合PIV和DNS/LES数据，提出了一种基于数据驱动的湍流闭合方法。
2026-09-01 physics.flu-dyn
Markovian inhomogeneous closures for Rossby waves and turbulence over topography
显着马尔可夫封闭的相互作用的二维非均匀湍流与Rossby波和地形制定和比较大的合奏的直接数值模拟（DNS）在广义β平面。从准对角直接相互作用近似（QDIA）理论出发，通过将响应函数修改为马尔可夫形式，分别利用当前时间（准平稳）涨落耗散定理（FDT）、前一时间（非平稳）涨落耗散定理（FDT）和相关涨落耗散定理（FDT），建立了三种形式的马尔可夫非齐次闭包（MIC）.三重松弛函数的马尔可夫方程推导出携带类似的信息的非马尔可夫QDIA封闭的时间历史积分，但变得相对更有效的长积分。远离平衡过程进行了研究，在那里的影响，西风平均流的锥形山产生大振幅Rossby波在湍流环境中，在一段时间内的10天。演化的平均流函数和平均和瞬态动能谱之间的协议被发现的MIC的三个版本和两个变种的非马尔可夫QDIA相比，合奏1800 DNS。在所有情况下，平均Rossby波列模式之间的关闭和DNS合奏的相关性大于0.9998。
2018-04-24 physics.flu-dyn
Lagrangian Markovianized Field Approximation for turbulence
在之前的通讯中（WJT博斯和J P. Bertoglio 2006，Phys. Fluids，18，031706），提出了一种自洽的马尔可夫三元闭包。这里给出了这个闭包的详细推导，将其与直接相互作用近似和准正规闭包类型相关联。通过评估速度和平流位移矢量场之间的相关性来确定获得能量谱和标量方差谱的自洽闭合所需的时间尺度。后者的相关性和速度标量的相关性之间的关系被强调，建议后者的简化模型。所得到的封闭方程的数值积分和结果的能量谱，标量波动谱和速度-位移相关谱的施密特数的低，统一和高值。
2013-01-23 physics.flu-dyn
Semi-analytical eddy-viscosity and backscattering closures for 2D geophysical turbulence
University of Chicago（芝加哥大学）；Union College（联合学院）
提出半解析框架估计二维地球物理湍流大涡模拟中涡粘性和反向散射闭合参数，通过扩展Lilly标度论证得到闭合形式估计，参数与集成卡尔曼反演学习值高度吻合，LES优于动态Leith和Smagorinsky基线。
2026-06-15 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Turbulence Modelling of Mixing Layers under Anisotropic Strain
University of Sydney（悉尼大学）；CSIRO Environment（澳大利亚联邦科学与工业研究组织环境部门）；Queen’s University Belfast（贝尔法斯特女王大学）
研究探讨了各向异性应变对湍流混合层发展的影响，采用K-L湍流模型分析了不同闭合方法对湍流长度尺度压缩的影响，发现横向应变闭合方法能提升模型性能，而轴向应变闭合方法则有负面影响。
2025-02-19 physics.flu-dyn
Correction to Euler's equations and elimination of the closure problem in turbulence
本文证明了无粘流体的欧拉方程是不完全的：根据释放约束的原理，切应力的缺失必须由附加的自由度来补偿，从而导致了多值速度场的出现。然而，与雷诺方程不同的是，扩大的欧拉（EE）模型提供了额外的波动方程，消除了封闭问题。因此，（EE）方程适用于充分发展的湍流运动，其中的物理粘度是vanishingly小相比，湍流粘度，以及超流体和雾化fluids.Analysis耦合的平均/波动EE方程表明，波动稳定整个系统产生弹性剪切波和增加声速。这些湍流运动起源于底层层流运动的不稳定性，可以用修改后的欧拉方程描述，其封闭性由稳定性原理提供：由层流运动的不稳定性驱动，波动增长，直到新的状态在扩大的（多值）函数类中达到中性稳定性，并且这些波动可以作为EE模型的边界条件。通过一个例子说明了该方法。
2012-08-30 physics.flu-dyn
Strain-coupled one-dimensional turbulence: a single-line closure, its limits, and the consequence for leading-edge noise
German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）
本文提出应变耦合一维湍流（ODT）模型，以低成本、一维尺度分辨率演化受应变的湍流，在应变与湍流比约0.8时捕捉到线性理论未体现的非线性涡动力学，重现快速畸变理论并定量匹配雷诺应力各向异性趋势。
2026-10-16 physics.flu-dyn
Data-driven Symbolic Closure for Turbulence Modeling in the Lattice Boltzmann Framework
Nanchang University（南昌大学）；Tianjin University（天津大学）
本文提出基于物理符号优化的数据驱动闭合方法，用于格子玻尔兹曼方法中湍流建模，通过高保真DNS数据发现解析闭合，提升湍流能量耗散率和二次涡旋的捕捉能力。
2026-05-09 physics.flu-dyn
Generalizable turbulence closures across bluff-body shapes by PINN-based solver-agnostic training
Brown University（布朗大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究通过基于物理信息神经网络训练湍流封闭，无需在优化循环中使用CFD求解器，可快速筛选封闭形式。开发四种封闭模型，在多个钝体尾流中训练并评估，结果优于稳态SST k-ω基线，力模型泛化性最佳。
2026-10-16 physics.flu-dyn
Liouville Spectral Gap and Bifurcation Driven Lagrangian Eulerian Decoupling with Nondiffusive Turbulence Closures
"La Sapienza" University, Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Aerospaziale, Via Eudossiana, 18, 00184 Rome, Italy, phone: +39--0644585268, \ \ fax: +39--0644585750, e-mail: , \ \
研究揭示了在完全发展均匀各向同性湍流中，拉格朗日与欧拉描述通过利奥维勒定理解耦，谱隙由速度梯度动力学的分支率主导，非扩散闭合关系得到验证。
2026-03-29 physics.flu-dyn
Fluctuation-dissipation relations in isotropic turbulence from Kraichnan's fully resolved DIA closure
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
该研究通过完全分辨的DIA数值解，发现涨落-耗散关系仅在大尺度成立，惯性区衰减时间与直接数值模拟一致，展示了DIA在捕捉时域动力学方面的能力。
2026-09-15 physics.flu-dyn
Deep Structured Neural Networks for Turbulence Closure Modelling
尽管雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）模拟的局限性众所周知，但由于计算效率，该方法仍然是预测许多湍流的最广泛使用的工具。机器学习是提高RANS模拟精度的一种很有前途的方法。改进的一个主要方面是使用机器学习模型来表示平均流场梯度和雷诺应力张量之间的复杂关系。在目前的工作中，修改，以提高稳定性以前的最佳涡粘性方法RANS模拟和评估。最佳涡粘性与非负约束，这促进了数值稳定性重新制定。我们表明，新制定的最佳涡流粘度提高了条件的RANS方程的周期性丘陵测试情况。为了证明这种比例/正交张量分解在物理信息数据驱动的湍流闭合中使用的适用性，我们使用两个神经网络（基于这种特定的张量分解结构，该张量分解作为归纳偏差纳入网络设计）来预测雷诺应力张量的新重新制定的线性和非线性部分。将雷诺应力的这些网络模型预测注入RANS模拟中，即使与基于复杂（最先进）物理学的湍流闭合模型相比，也可改善速度场的预测。最后，我们应用SHAP（SHapley加法解释）值来从学习的表示中获得用于从输入特征数据预测最佳涡流粘度的神经网络内部工作的见解。
2022-01-05 physics.flu-dyn
Differentiable physics-enabled closure modeling for Burgers' turbulence
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
随着数据科学中算法和硬件的发展，数据驱动的湍流建模正经历着兴趣的激增。我们讨论了一种使用可微物理范式的方法，该方法将已知物理学与机器学习相结合，以开发Burgers湍流的闭合模型。我们认为一维Burgers系统作为一个典型的测试问题，模拟对流主导的湍流问题中的未解决的条款。我们训练了一系列模型，这些模型在后验损失函数上结合了不同程度的物理假设，以测试模型在一系列系统参数（包括粘度、时间和网格分辨率）上的功效。我们发现，以包含已知物理或现有闭合方法的偏微分方程形式的归纳偏差约束模型可以产生高度数据效率，准确和可推广的模型，优于最先进的基线。以物理信息的形式添加结构也为模型带来了一定程度的可解释性，可能为未来的闭合建模提供了垫脚石。
2022-09-23 cs.LG physics.flu-dyn
Mean-Lagrangian formalism and covariance of fluid turbulence
基于平均场的拉格朗日框架的流体湍流理论的发展。从平均速度中自然地引入了时空矢量流，它以与瞬时场完全等价的方式提供了基于平均场的拉格朗日图像。该框架一方面应用于单点闭合模型，给出了湍流粘弹性效应的客观表达式;另一方面，还讨论了两点闭合的应用，其中已知的拉格朗日相关的自然扩展是在扩展协方差组的基础上发现的。
2016-09-05 physics.flu-dyn
Probabilistic data-driven turbulence closure modeling by assimilating statistics
本研究提出一种结合理想大涡模拟与数据同化的概率性湍流闭合建模框架，仅需少量高保真快照即可在粗网格模拟中准确复现湍流统计特性与动力学行为，大幅降低计算成本。
2025-03-24 physics.flu-dyn
Discovering explicit Reynolds-averaged turbulence closures for turbulent separated flows through deep learning-based symbolic regression with non-linear corrections
这项工作引入了一种新的数据驱动的框架，制定明确的代数平均Navier-Stokes（RANS）湍流封闭。近年来，应用机器学习（ML）方法彻底改变湍流建模范式的研究取得了丰硕成果。然而，由于大多数ML方法的黑箱本质，目前很难从数据驱动的模型中提取可解释的信息和知识。为了解决这一关键限制，这项工作利用深度学习和符号回归方法来发现雷诺应力模型的隐藏控制方程。具体来说，雷诺应力张量被分解成线性和非线性部分。线性部分作为规则的线性涡粘性模型，用长短期记忆神经网络产生符号项，在此基础上建立非线性部分的数学表达式。采用一种新的强化学习算法来训练神经网络，以产生最佳拟合的符号表达式。在建议的框架内，雷诺应力封闭显式地表示在代数形式，从而允许直接的功能推断。另一方面，通过构造具有独立不变量和张量基函数的训练特征空间，充分尊重了伽利略和旋转不变量。本方法的性能进行了验证，通过数值模拟的三个不同的正则流偏离几何配置。结果表明，与传统的RANS模型相比，该方法具有良好的精度改进，显示了该方法的泛化能力。此外，使用给定的显式模型方程，可以更容易地解释输入特征对生成的模型的影响。
2023-01-22 physics.flu-dyn
Towards bridging the gap between data-driven and theoretical turbulence closures in stratified flows
New York University（纽约大学）
本文探讨了海洋中尺度涡旋的湍流闭合问题，通过理论分析和数据驱动方法，旨在弥合人工智能与理论流体动力学之间的差距。
2026-06-23 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Statistical machine learning tools for probabilistic closures of turbulence models
该研究针对湍流 Shell 模型（Sabra）的小尺度运动建模问题，采用变分自编码器和非线性动力学稀疏识别等机器学习工具生成数据以闭合约化模型，结果表明新方法性能优于以往且具有概率性和截断无关性。
2025-08-12 physics.flu-dyn
Data-based approach for time-correlated closures of turbulence models
针对湍流数值模拟的小尺度闭合问题，本研究基于Sabra shell模型，通过变量重标度揭示隐藏对称性与普适分布，并利用高斯混合模型近似概率密度函数，构建了具有理论基础且本质概率化的时间相关闭合方法，同时提供了可扩展的机器学习框架以降低黑箱特性。
2023-08-03 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Numerical Validation of Lyapunov-Liouville Theory and Non-Diffusive Closures in Decaying Isotropic Fluid and Scalar Turbulence
"La Sapienza" University（罗马大学）
研究在自由衰减均匀各向同性湍流中对李雅普诺夫 - 刘维尔理论框架及非扩散封闭进行数值验证，通过高精度架构积分相关方程，分析不同初始状态和普朗特数下情况，结果显示能准确捕捉衰减路径、复制尺度演化等，验证了理论对多尺度标量混合的预测能力。
2026-08-27 physics.flu-dyn
Statistical Dynamics and Subgrid Modelling of Turbulence: From Isotropic to Inhomogeneous
本文回顾了湍流统计动力学闭合理论的发展历程，介绍了从各向同性到非均匀场景的多种高效可实现闭合模型，以及适配地球物理流动的亚网格模型，并提及该类理论在多领域的应用拓展。
2024-07-14 physics.flu-dyn
Differentiable Hybrid Neural-CFD Modelling of Wall-Bounded Turbulence: Coupled Learning of Subgrid-Scale and Wall Closures
Cornell University（康奈尔大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究壁面湍流建模，提出可微混合神经 - 计算流体动力学框架，联合学习亚格子尺度和壁面边界条件，在可微流求解器中以低阶统计量为目标训练。模型性能优于基线，能外推、转移，消融研究验证联合优化必要性，训练后封闭可复用。
2026-08-24 physics.flu-dyn
Non-white noise and a multiple-rate Markovian closure theory for turbulence
湍流的马尔可夫模型可以从直接相互作用近似（DIA）的重正化统计闭合方程导出。经常引入各种简化，包括两次关联函数与重整化无穷小传播子（格林函数）成比例的假设，即波动的去相关速率等于扰动的衰减速率。虽然这是热平衡的涨落耗散定理的严格结果，但它不一定适用于所有类型的湍流。基于以前关于可实现的马尔可夫闭包的工作，我们探索了一种允许去相关和衰减速率不同的方法（在某些情况下，可以更准确地处理非白噪声等效应），同时保留马尔可夫近似的计算优势。一些马尔可夫近似只在初始瞬态阶段不同，但这里提出的多速率马尔可夫封闭（MRMC）可以修改稳态谱。马尔可夫模型可以直接用于研究湍流在广泛的物理问题（包括带状流，最近的兴趣在等离子体物理），或者他们可能是一个有用的出发点，为计算机模拟派生亚网格湍流模型。
2002-03-11 physics.flu-dyn physics.plasm-ph
A turbulence model based on deep neural network considering the near-wall effect
雷诺平均Navier-Stokes（RANS）数值模拟的封闭性要求不断改进湍流模型。机器学习（ML）为在高保真仿真数据的基础上建立先进的经验雷诺应力闭合提供了有效的工具。本文提出了一种基于深度神经网络（DNN）的湍流模型，该模型考虑了雷诺应力各向异性张量与局部平均速度梯度之间的非线性关系以及近壁效应。详细介绍了DNN湍流模型的建立和调试。我们表明，DNN湍流模型训练的数据从直接数值模拟产生一个准确的预测平面通道流的雷诺应力。特别是，我们建议在模型输入中包括局部湍流雷诺数。
2021-03-31 physics.flu-dyn
Turbulence closure modeling with data-driven techniques: physical compatibility and consistency considerations
湍流闭合模型研究中的最新进展是结合机器学习（ML）元素，如神经网络，以增强对更广泛类别流动的预测能力。这种湍流闭合框架需要求解由ML泛函与传统（基于物理的PB）元素耦合组成的方程组。虽然将来自根本不同意识形态的封闭要素结合起来可以带来前所未有的进展，但必须克服许多关键挑战。本研究探讨了三个这样的挑战：（i）方程建模系统的ML和PB成分之间的物理兼容性（或缺乏物理兼容性）;（ii）ML训练过程的内部（自我）一致性;以及（iii）制定最佳目标（或损失）函数进行训练。这些问题对于ML增强方法推广到复杂工程流的预测计算至关重要。查明了现行做法中可能导致严重不一致和不一致的培训和执行战略。使用简单的测试情况下，湍流槽道流，关键的不足之处突出和建议，以减轻他们的调查。兼容性约束进行评估，它表明，迭代训练过程可以帮助确保一定程度的一致性。总之，这项工作发展的基本原则，以指导发展ML增强湍流封闭模型。
2020-04-06 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A hierarchy of energy- and flux-budget (EFB) turbulence closure models for stably stratified geophysical flows
本文从湍流动能、位能、动量通量和浮力通量的收支方程和湍流耗散时间尺度的松弛方程出发，提出了湍流能量和通量收支闭合的物理背景。该闭合是为从中性到非常稳定的分层地球物理流设计的，并考虑了地球自转。根据现代实验证据，封闭性意味着在任何梯度理查森数Ri下，速度切变都能维持湍流，并区分两种主要不同的状态：Ri << 1时的“强湍流”，典型的边界层流，其特征是湍流普朗特数几乎恒定;以及Ri > 1时的“弱湍流”，这是自由大气或深海的典型特征，其中湍流普兰特数随着Ri的增加而渐进线性增加（这意味着与动量传递相比，对热量传送的抑制非常强）。在不同的应用中使用，封闭制定在不同层次的复杂性，从本地代数模型相关的稳定状态的湍流制度的层次结构的非本地封闭，包括更简单的下降梯度模型，提出的涡流粘度和涡流传导率，和一般的非梯度模型的基础上预测方程的湍流，包括湍流通量的所有基本参数。
2015-05-12 astro-ph.SR physics.ao-ph physics.flu-dyn
Learning Turbulence Closures with Physics-Informed Neural Networks for the Rayleigh-Taylor Transition to Turbulence
CEA, DAM, DIF（法国原子能和替代能源委员会，核能研究与开发部，物理与工程科学研究所）；Université Paris-Saclay, CEA, LMCE（巴黎萨克雷大学，法国原子能和替代能源委员会，分子和凝聚态化学实验室）
研究瑞利-泰勒湍流转变中RANS模型预测不佳问题，利用数据驱动策略，将简单$k$-$\varepsilon$-$b$模型嵌入PINN校准系数、识别校正项，重新表达校正项得到可解释模型，经DNS数据库评估可改善混合层增长预测。
2026-07-09 physics.data-an physics.flu-dyn
Dynamic subgrid-scale LES model for turbulent non-Newtonian flows: A priori and a posteriori analyses of Burgers turbulence
Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））
针对湍流非牛顿流动的大涡模拟（LES），提出无需校准的动态非牛顿亚格子（NNSGS）封闭模型，通过扩展牛顿受迫Burgers湍流至幂律粘度流变学的典型案例验证，证明其对高剪切变稀流变学湍流LES的有效性。
2025-11-12 physics.flu-dyn
A Kolmogorov-Like Exact Relation for Compressible Polytropic Turbulence
本文在多方封闭假设下研究了可压缩流体动力学湍流。在Kolmogorov之后，我们导出了在高雷诺数的渐近极限下某些两点关联函数的精确关系。
2013-12-07 physics.flu-dyn
Solver-in-the-loop approach to closure of shell models of turbulence
本研究提出一种基于循环内求解器的事后数据驱动方法，利用深度学习的可微物理范式训练湍流壳模型的亚网格闭合模型，使其在训练中与微分方程求解器交互，从而获得更准确稳定的闭合效果，并能重现高雷诺数湍流的高阶统计矩。
2025-04-04 nlin.CD physics.flu-dyn
Self-similar Subgrid-scale Models for Inertial Range Turbulence and Accurate Measurements of Intermittency
研究了一类基于自相似和可逆闭包的谱亚网格模式，其目的是减小亚网格尺度对充分发展湍流惯性范围的影响。以这种方式，我们提高了规模的扩展，其中异常指数测量的数量级大致为一个数量级，相比直接数值模拟或其他流行的次网格关闭在相同的分辨率。我们发现了第一个迹象表明，高阶矩的不稳定性是没有捕捉到的许多流行的唯象模型发展至今。
2019-07-18 physics.flu-dyn
Multi-Objective CFD-Driven Development of Coupled Turbulence Closure Models
本文介绍了数据驱动湍流建模中的两个新概念，它们可以同时开发多个闭合模型和面向多个目标的训练。这些概念扩展了Weatheritt和Sandberg（2016）的进化框架，该框架从高保真仿真数据中导出可解释和可实现的表达式。通过为演化的闭合模型分配共享的适应度值并利用Zhao等人（2020）的CFD驱动的训练方法，这里引入的多表达式训练概念能够解释训练模型之间的耦合，即雷诺应力各向异性，湍流热通量和湍流产生校正模型。作为第二个概念，多目标优化算法应用于框架。该扩展产生了一组不同的候选模型，并允许在分析训练结果后在训练目标之间进行权衡。在这项研究中，新的概念被应用到一个基准周期性的丘陵情况下，垂直自然对流。与解耦训练策略相比，平均流量的预测得到了改善，对于强耦合的动量场和热场，解耦训练策略具有明显和鲁棒的改进。闭合模型的耦合训练和多个训练目标的平衡被认为是实现广义数据驱动湍流模型的重要能力。
2021-12-31 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Kinetic closure of turbulence
HEPIA, University of Applied Sciences and Arts of Western Switzerland（西方瑞士应用艺术大学 HEPIA）；Department of Computer Science, University of Geneva（日内瓦大学计算机科学系）
本文提出了一种基于过滤Boltzmann-BGK方程的输运闭合方法，为湍流的替代描述铺平了道路。该闭合方法保留了湍流子滤波应力张量，而无需采用Smagorinsky型假设来描述其结构。通过推广BGK碰撞算子，该方法在非守恒矩中考虑了子滤波湍流扩散。该模型不需要在已解析和未解析尺度之间进行尺度分离。Chapman-Enskog分析显示，其流体动力学极限可以收敛到过滤Navier-Stokes方程，速度梯度隔离了子滤波贡献。在Taylor-Green涡旋和湍流混合层的数值测试中，该方法在稳定性方面有所改进，并在报告案例中减少了耗散，与Smagorinsky模型进行了基准对比。
2026-09-23 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Energy and flux budget closure theory for passive scalar in stably stratified turbulence
针对稳定分层湍流，发展了被动标量（非浮力和非惯性粒子或气体混合物）的能量和通量收支（EFB）封闭理论。EFB湍流闭合的物理背景是基于湍流动能和势能以及动量和浮力的湍流通量以及颗粒的湍流通量的收支方程。EFB湍流闭合是为从中性到非常稳定的分层地球物理流而设计的，它意味着在任何分层处，湍流都是由速度切变维持的。在定常状态下，导出了被动标量的湍流通量和各向异性非对称湍流扩散张量的表达式，并得到了该张量各分量的普适通量理查森数依赖关系。湍流扩散张量在垂直方向上的对角分量被强分层抑制，而在水平方向上的对角分量没有被抑制，并且它们与湍流扩散张量的其他分量相比是占主导地位的。这意味着，任何最初创建的强烈不均匀的粒子云演变成一个薄煎饼在水平面上的垂直方向上的厚度非常缓慢的增加。湍流Schmidt数随梯度理查森数线性增加。考虑到这些结果的应用程序的大气边界层湍流，理论关系推导出允许确定的湍流扩散张量作为一个函数的垂直坐标测量的单位的地方Obukhov长度尺度。所得到的关系式在模拟大气边界层湍流和自由大气湍流中的颗粒弥散方面具有潜在的应用价值。
2021-06-02 physics.ao-ph physics.flu-dyn
On the importance of stochasticity in closures of turbulence
University of Rome “Tor Vergata”, Italy（罗马托尔维加塔大学）；LTCI, Télécom Paris, IP Paris, France（巴黎理工学院电信学院）；Inria and École Polytechnique, IP Paris, France（法国国家信息与自动化研究所与巴黎综合理工学院）；Dept. of Applied Mathematics & Statistics, The Johns Hopkins University, Baltimore, MD, USA（约翰斯·霍普金斯大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada – IMPA, Rio de Janeiro, Brazil（巴西纯粹与应用数学研究所）
本文研究了湍流闭合中随机性对可预测性的影响，发现数据驱动的随机闭合能恢复方差增长的正确时间和幅度，证明持续随机性对湍流预测至关重要。
2026-02-23 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
A Numerical Proof of Shell Model Turbulence Closure
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；SISSA (International School for Advanced Studies)（国际高等研究院（SISSA））
本文提出一种基于深度循环神经网络的湍流闭合模型，在壳模型中定量重现欧拉和拉格朗日结构函数及能量级联间歇统计，为三维纳维-斯托克斯湍流建模提供新思路。
2024-06-25 cond-mat.stat-mech cs.LG nlin.CD
The Closure Challenge: a benchmark task for machine learning in turbulence modelling
Center for Computational Science and Engineering, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院计算科学与工程中心）；Aerodynamics Group, Faculty of Aerospace Engineering, TU Delft（代尔夫特理工大学航空航天工程学院空气动力学组）；Institut Jean Le Rond D’Alembert, Sorbonne University（索邦大学让·勒朗·达朗贝尔研究所）
本文提出一个针对机器学习在RANS湍流建模中的基准挑战，提供标准化数据集和评估代码，解决缺乏统一评估指标的问题，并展示初步结果。
2026-03-30 physics.comp-ph physics.data-an physics.flu-dyn
