AI 中文总结
研究在自由衰减均匀各向同性湍流中对李雅普诺夫 - 刘维尔理论框架及非扩散封闭进行数值验证，通过高精度架构积分相关方程，分析不同初始状态和普朗特数下情况，结果显示能准确捕捉衰减路径、复制尺度演化等，验证了理论对多尺度标量混合的预测能力。
AI 中文摘要
本文对李雅普诺夫 - 刘维尔理论框架及其在自由衰减均匀各向同性湍流（HIT）下的非扩散湍流封闭进行了全面的数值验证。通过自主高精度架构对冯·卡门 - 豪沃思和柯尔辛方程的封闭系统进行积分，跨越三个初始状态（萨夫曼 - 伯克霍夫、洛伊茨基斯基和高斯相关剖面）以及从Pr = 10^-3到1000的普朗特数。通过速度和温度增量概率密度函数（PDFs）分析瞬态阶段、自保持扩散区域和湍流内部结构。结果表明该封闭能准确捕捉不同衰减路径。不同初始状态下有不同渐近指数，模型还能复制特征尺度的非平衡演化。在Pr = 1000时，热微尺度低于柯尔莫哥洛夫尺度，合成的PDFs捕捉到从低Pr时的准高斯统计到高Pr时增强的、尺度依赖的小尺度间歇性的急剧转变，验证了该理论对多尺度标量混合的预测稳健性。
英文摘要
This work validates the Lyapunov--Liouville framework and its non-diffusive closures in decaying homogeneous isotropic turbulence (HIT) by numerically integrating the closed von Kármán--Howarth and Corrsin equations via an adaptive solver. Three initial states (Saffman--Birkhoff, Loitsiansky, Gaussian) are analyzed across Prandtl numbers from $Pr=10^{-3}$ to $1000$. The model reproduces the distinct decay paths, with Saffman--Birkhoff yielding velocity and thermal exponents $m \simeq n \simeq -1.25$, while Loitsiansky condition accelerates mechanical decay ($m \simeq -1.51$) and increases thermal persistence ($n \simeq -0.89$). The Gaussian profile induces rapid decay ($m \simeq -2.7$), approaching a critical threshold at $t \simeq 33$ initial Lyapunov times. At $Pr=1000$, the thermal microscale drops below the Kolmogorov scale, with the Batchelor constant settling around $C_B \simeq 3.5$. Calculated Kolmogorov ($C_K \simeq 1.72-1.75$) and Obukhov--Corrsin ($C_{OC} \simeq 1.8$) constants align with benchmarks. Finally, velocity and temperature increment PDFs successfully capture multi-scale intermittency and non-Gaussian statistics, matching DNS and experimental data.
Commentsv2
Journal refTransport Phenomena, 2026
