某类基-β展开中余项的渐近分布
The asymptotic distribution of the remainder in a certain base-$β$ expansion
AI总结：
该研究针对单位区间上黄金分割比为基的连续随机变量β展开，探究了缩放余项在n趋于无穷时的渐近分布及收敛速率。
摘要：
设$X=\sum_{k=1}^\infty X_k β^{-k}$是单位区间上连续随机变量$X$的基-β展开，其中$β$为黄金分割比。我们研究当$n$趋于无穷时，缩放余项$\sum_{k=n+1}^\infty X_k β^{n-k}$的渐近分布与收敛速率。
英文摘要：
Let $X=\sum_{k=1}^\infty X_k β^{-k}$ be the base-$β$ expansion of a continuous random variable $X$ on the unit interval where $β$ is the golden ratio. We study the asymptotic distribution and convergence rate of the scaled remainder $\sum_{k=n+1}^\infty X_k β^{n-k}$ when $n$ tends to infinity.
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