连续随机变量的伪黄金比展开中缩放余项的新近分布
The asymptotic distribution of the scaled remainder for pseudo golden ratio expansions of a continuous random variable
AI总结：
本文研究连续随机变量在推广黄金比基下的展开中，缩放余项随项数趋于无穷时的新近分布与收敛速率。
摘要：
设 $X=\sum_{k=1}^\infty X_k β^{-k}$ 为单位区间上连续随机变量 $X$ 的基-$β$ 展开，其中 $β$ 是方程 $β^n = 1 + β+ \cdots + β^{n-1}$ 的正解，$n\ge 2$ 为整数（即 $β$ 是黄金比的推广，当 $n=2$ 时即为黄金比）。我们研究当 $m$ 趋于无穷大时，缩放余项 $\sum_{k=1}^\infty X_{m+k} β^{-k}$ 的新近分布及收敛速率。
英文摘要：
Let $X=\sum_{k=1}^\infty X_k β^{-k}$ be the base-$β$ expansion of a continuous random variable $X$ on the unit interval where $β$ is the positive solution to $β^n = 1 + β+ \cdots + β^{n-1}$ for an integer $n\ge 2$ (i.e., $β$ is a generalization of the golden mean for which $n=2$). We study the asymptotic distribution and convergence rate of the scaled remainder $\sum_{k=1}^\infty X_{m+k} β^{-k}$ when $m$ tends to infinity.
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