Ensemble controllability by Lie algebraic methods
研究了用一个参数无关控制器来控制非线性控制系统的一个参数族的可能性。本文从李代数方法出发，建立了有限系综精确能控性的一般性，证明了$\mathbb{R}^3$中模型问题的近似能控性的充分条件，并给出了控制线性系综近似能控性的Rashevsky-Chow定理的一个变形.
2016-03-23 math.OC
Averaged Controllability of Time-Fractional Schrödinger Equations with Random Quantum Diffusivity
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）；Cadi Ayyad University, UCA, Faculty of Sciences Semlalia（卡迪·阿亚德大学塞姆拉拉理学院）
本文研究了时间分数阶薛定谔方程在随机量子扩散率下的平均可控性问题，证明了绝对连续扩散率无法实现同时零可控性，并提出了一种双参数分数特征函数以实现任意时间的零平均可控性。
2026-02-07 math.DS math.OC
Controllability and observability for non-autonomous evolution equations: the averaged Hautus test
我们考虑非自治演化系统的可观测性问题（即，管理系统的操作者依赖于时间）。我们引入了一个平均Hautus条件，并证明了对于斜伴随算子，它是精确能观性的特征.接下来，我们将其扩展到更一般的运营商类的增长条件下，相关的演化家庭。我们给出了具有不定常势的薛定谔方程和具有不定常阻尼系数的阻尼波动方程的应用。
2018-02-26 math.AP math.OC
Controllability Canonical Forms of Linear Ensemble Systems
包围圈控制是一个新兴的研究领域，主要研究大种群的动力系统，在许多科学和实际应用中显示出巨大的潜力。引人注目的例子包括量子物理学中令人兴奋的自旋集合的脉冲设计，缓解神经紊乱症状的神经刺激，以及引导机器人群的路径规划。然而，在这样的应用中的控制目标通常是大规模的复杂的和严重欠驱动的合奏系统，研究延伸到经典控制和动力系统理论的技术的能力到非常有限的。然后，本文致力于推进我们的知识，在线性系综系统的可控性，结合现代代数的工具，在我们最近的工作中发展的分离点的技术。特别地，我们给出了线性系的动力学的多项式在向量空间上的作用的代数解释，这导致了矩阵值函数的函数标准形的发展，它也可以被看作是线性代数中矩阵的有理典范形的推广。然后，利用分离点技术，得到了时不变线性系综系统的一致系综能控性的一个充要刻画，即系综可控规范形，其中系统和控制矩阵分别为函数规范形和块对角形.该工作成功地推出了一个新的研究方案，通过采用和剪裁有限维方法来解决涉及无限维系综系统的控制问题，并奠定了坚实的基础，一个更具包容性的集成控制理论，针对更广泛的控制和学习问题的科学研究和实践。
2022-11-05 cs.SY eess.SY math.DS
Averaged Controllability of the Random Schrödinger Equation with Diffusivity Following Absolutely Continuous Distributions
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）；Ibnou Zohr University（伊本佐赫尔大学）
本文研究了随机薛定谔方程在扩散系数服从绝对连续分布时的平均可控性，证明了在特定条件下零可控性成立，并指出在$ L^2 $设定下不存在平均精确可控性，同时通过数值模拟验证了理论结论。
2025-08-14 math.AP math.OC
Controllability of ensembles of linear dynamical systems
研究了参数依赖线性系的初、终态向量的控制问题，应用参数无关的开环控制。必要的，以及充分的，系综可控性的条件建立，使用复杂的逼近论的工具。对于实解析的线性系族，证明了系综能控性仅对至多两个独立参数的系统成立。我们将结果应用到网络的线性系和解决问题的开环鲁棒同步。
2015-07-22 math.OC
Numerical approximation of the averaged controllability for the wave equation with unknown velocity of propagation
本文提出了一种数值方法来逼近一类波动方程的精确平均边界控制，该控制依赖于一个未知参数σ。更确切地说，控制，独立于西格玛，驱动初始数据到一个家庭的最终状态在时间t = T，其平均值在西格玛。其思想是将控制问题投影到由拉普拉斯算子的前N个本征函数所产生的有限维空间中。由此产生的离散控制问题有解决方案时，连续的，我们给出了一个收敛结果的离散控制连续的。该方法示出了在1-D和2-D的方域中的几个例子。
2021-04-26 math.OC
On Separating Points for Ensemble Controllability
近年来，系统科学中出现了一股研究人口系统的热潮。这一转变背后的驱动力是由生命和物理科学和工程领域的许多新兴和不断变化的技术所驱动的，从神经科学，生物学和量子物理学到机器人技术，其中许多控制应用涉及操纵大量结构相同的动态单元或代理。分析总体控制系统的基本属性反过来又在实现并进一步推进这些应用方面发挥着基础性和关键性的作用，并且该分析在很大程度上超出了经典控制技术的能力。本文考虑了在无限维连续函数空间上演化的时不变线性系的系综。我们利用分离点的概念和多项式逼近的技巧来发展系综能控性的充要条件。特别是，我们引入了一个扩展的概念的可控性矩阵，称为EnclusionControllability Gramian。该方法通过评价系综中每个单独系统的可控性来表征系综可控性。其结果是，工作提供了一个统一的框架，一个系统的程序分析控制系统定义在一个无限维空间的有限维方法。
2019-08-14 math.OC
Controllability issues for continuous-spectrum systems and ensemble controllability of Bloch Equations
本文研究了在静磁场中，在Larmor频率色散情况下，非相互作用半自旋系综的Bloch方程的可控性。该系统可以看作是具有连续谱的无限维双线性系统的原型，其可控性还没有得到很好的理解。我们提供了几个数学答案，与近似和精确可控性之间的歧视，有限时间或无限时间可控性：这个系统是不完全可控的有限时间$T$与有界控制的$L^2(0,T)$，但它是近似可控的$L^\infty$在有限时间与无界控制$L^{\infty}_{loc}([0,+\infty))$。此外，我们提出了显式控制实现的渐近精确可控性的自旋+1/2或-1/2的一致状态。
2009-03-16 math.AP math.OC
A Sufficient Condition for Partial Ensemble Controllability of Bilinear Schrödinger Equations with Bounded Coupling Terms
本文给出了无限维希尔伯特空间中一类双线性保守量子系统部分近似系综能控的一个充分条件。证明依赖于经典的几何和平均控制技术应用于有限维近似的无限维系统。结果与线性分子的平面旋转说明。
2013-03-07 math.OC quant-ph
Semi-conical eigenvalue intersections and the ensemble controllability problem for quantum systems
我们研究了有限维实Hamilton算子依赖于两个控制的单参数扰动，并证明了在Hamilton算子空间中，特征值的圆锥相交可以退化为特征值的半圆锥相交.然后，通过使用正规形，我们研究了一般哈密顿量的本征态之间的系综能控性问题。
2019-09-05 math-ph math.MP math.OC
Ensemble Control on Lie Groups
涉及控制结构相同的动力系统的大集合的问题，称为\emph{ensemble control}，出现在从量子控制和机器人学到脑医学的许多科学领域。在许多这样的应用中，控制只能在群体水平上实现，即，通过广播一个输入信号到群体中的所有系统，这种新的控制范式挑战了经典系统理论。近年来，人们对系综系统的能控性进行了大量的研究，主要集中在线性系综系统以及某些形式的双线性系综系统和非线性系综系统上。本文研究了一类定义在半单李群上的双线性系综系统的能控性，通过李群的状态空间的黎曼结构定义了系综能控性的概念.利用表示论中半单李代数的Cartan分解，我们发展了一个\emph{covering method}，它将状态空间李群分解成一个李群集合，生成一个李群，从而可以通过在这些李群上演化的子系统的可控性来确定系综可控性.利用覆盖方法，我们证明了系综和经典能控性之间的等价性，即，对于在半单李群上演化的双线性系综系统，系综中每个单独系统的可控性意味着系综可控性。这种等价性使得无限维系综系统的可控性研究和有限维单系统一样容易处理。
2020-08-07 math.DS math.OC
Controllability Gramian Spectra of Random Networks
本文提出理论框架研究随机状态矩阵系统可控性Gramian的谱特性，利用随机矩阵理论推导其特征值分布矩，并通过常见随机图和矩阵集合验证方法。
2016-09-15 cs.SY eess.SY math.OC
Exact ensemble controllability for neural differential equations via neural interpolation
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
研究由神经动力学控制的系统中微分方程的精确整体可控性，基于神经插值问题提出构造性解决方案，表明深度为二的神经网络情况下插值问题可化为线性方程组求解。
2026-07-24 math.OC
Explicit approximate controllability of the Schrödinger equation with a polarizability term
我们考虑一个受控的薛定谔方程与偶极和极化率项，使用时的偶极近似是无效的。控制是外电场的幅值，它对状态的作用是非线性的。在这个无限维的框架中，我们扩展了Coron，Grigoriu，Lefter和Turinici在有限维中稳定使用的先前技术。我们考虑了一个高度振荡的控制，并证明了半全局弱$H^2$镇定的平均系统使用的Lyapunov函数Nersesyan介绍。然后证明了只要控制振荡足够大，薛定谔方程的解和平均方程的解在每个有限时域上都是接近的.结合这两个结果，我们得到了极化率系统对基态的近似能控性。
2012-07-20 math.AP math.OC
Control in the spaces of ensembles of points
研究了黎曼流形$M$上{ \it点系综}的受控动力学. $M$的点的参数化集合是连续映射$γ:Θ\to M$的图像，其中$Θ$是紧凑的参数集。系综的动力学由控制方程$M$上的控制方程$\dot{x}=f(x,u(t))$生成的同构$P_t:M \to M, \ t \in \mathbb{R}$半群的作用$γ(θ) \mapsto P_t(γ(θ))$定义。因此，$M$上的任何控制系统定义了点系集的（通常是无限维的）空间$\mathcal{E}_Θ(M)$上的控制系统。我们希望建立这种控制系统的可控性准则。与我们以前的工作（[1]）一样，我们试图使几何控制理论的李代数方法适用于无限维的情形。研究了有限系综的情形，证明了其精确能控性的普适性。我们还找到了连续系综的充分近似能控性准则，并证明了在$M$上流空间中运动规划的一个结果。我们讨论了有限维和无限维流形的各种版本的Rashevsky-Chow定理的可控性标准的关系。
2019-07-05 math.CA math.OC
Synthesis of Optimal Ensemble Controls for Linear Systems using the Singular Value Decomposition
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
针对参数化无限集合的线性系统，提出基于奇异值分解的数值算法，以合成最小范数的开环集总控制，解决集总可控性和最优控制问题。
2011-09-25 cs.SY eess.SY math.OC
Global Controllability for Quasilinear Non-negative Definite System of ODEs and SDEs
考虑一类拟线性常微分方程组和具有非负定对称矩阵的随机微分方程组的精确平均控制问题。证明的策略是通过固定出现在系统非线性部分的函数，然后应用Leray-Schauder不动点定理，将系统标准线性化。我们还需要连续的归纳论点，以延长控制的最终状态，这是一个新的方法在该领域。这使我们能够获得任意大的初始数据的可控性（所谓的全局可控性）。
2021-06-14 cs.NA math.AP math.NA
Ensemble Control of Time-Invariant Linear Systems with Linear Parameter Variation
本文研究了一类自然动力学对系统参数呈线性的线性系综系统的控制问题。这类系综控制系统产生于实际的工程和物理应用，如量子粒子的传输和不确定谐波系统的控制。我们建立了明确的代数准则来检验这种系综系统的可控性。我们的推导是基于多项式逼近的概念，其中的元素的可达集的系综系统表示在多项式的系统参数和用于近似所需的状态的兴趣。此外，我们强调的系统矩阵的频谱发挥的作用，在确定系综可控性。最后，给出了这类线性系综系统最优控制的例子和数值模拟，以验证理论结果。
2014-10-06 math.OC
Ensemble Control of Finite Dimensional Time-Varying Linear Systems
在这篇文章中，我们研究了同时操纵不可数族有限维时变线性系的问题。我们称这类控制问题为包围控制，这是一个来自核磁共振（NMR）光谱和成像（MRI）中自旋动力学研究的概念。本课题涉及到用相同的开环控制输入控制参数化动力系统的连续体。从数学控制理论的观点来看，这类问题是具有挑战性的，因为它需要通过使用相同的控制函数在无限维状态空间中的感兴趣的点之间操纵连续的动力系统。这种控制的存在提出了系综可控性的基本问题。本文给出了时变线性系系综控制的充要可控条件和相应的解析最优控制律。我们表明，系综能控性与表征系统动力学的算子的奇异值有关。此外，我们研究了谐振子的最优系综控制问题，以证明我们的主要结果。我们表明，最佳的解决方案是有关的时间-频率有限的信号和扁长球体波函数的研究。系统地研究系综控制系统可以直接应用于具有参数不确定性的系统以及在相干光谱学和量子信息处理中出现的量子控制系统的广泛领域。这些问题中出现的新的数学结构是控制理论新发展的极好动力。
2008-10-28 math.DS math.OC
Ensemble Kalman Inversion for Sparse Learning of Dynamical Systems from Time-Averaged Data
在学习中加强稀疏结构已经导致了动力系统的数据驱动发现领域的重大进展。然而，这样的方法不仅需要访问动力系统的状态的时间序列，而且还需要访问时间导数。在许多应用中，数据只能以时间平均值的形式提供，例如矩和自相关函数。我们提出了一种稀疏学习方法来发现定义（可能是随机或部分）微分方程的向量场，只使用时间平均统计。这样的稀疏学习的制定自然会导致一个非线性的逆问题，我们适用于集合卡尔曼反演（EKI）的方法。选择EKI是因为它可以用二次最优化问题的迭代解来表示;然后很容易施加稀疏性。然后，我们将基于EKI的稀疏学习方法应用于由随机微分方程（嘈杂的Lorenz 63系统），常微分方程（Lorenz 96系统和聚结方程）和偏微分方程（Kuramoto-Sivashinsky方程）控制的各种示例。结果表明，时间平均统计可以用于数据驱动的发现微分方程使用稀疏EKI。提出的稀疏学习方法将数据驱动的微分方程发现的范围扩展到以前具有挑战性的应用和数据采集场景。
2020-10-20 math.DS math.OC
Uniform and $L^q$-Ensemble Reachability of Parameter-dependent Linear Systems
在本文中，我们考虑家庭的线性系（线性系综）定义的矩阵对$\big( A(θ),B(θ) \big)$取决于一个参数$θ\in \p$是变化的一个紧凑的子集$\p$的复平面。特别是，我们调查以下控制任务：找到一个开环控制，这是{ \it独立}的参数$θ\in \p$和转向一个给定的家庭的初始状态$x_0(θ)$任意接近所需的家庭的终端状态$f(θ)$在有限的时间。这里，假设映射$θ\mapsto x_0(θ)$和$θ\mapsto f(θ)$位于一个公共的适当选择的{$\C^n$值函数的Banach空间$X_n(\p)$}中.如果这个任务对于所有的初始状态和终端状态都是可解的，那么这对$\big( A(θ),B(θ) \big)$就被称为相对于$X_n(\p)$的{（完全）}系综可控。使用一个著名的无限维版本的卡尔曼秩条件的系统在Banach空间中，我们推导出级联和并联连接线性系综的充分条件。此外，我们证明了一个抽象的分解定理，其结果从谱分裂的矩阵族$A(θ)$。在此基础上，结合乘法算子的逼近理论和循环性条件，得到了连续函数和$L^q$ -函数的Banach空间系综能控（能达）的充要条件.在最后一节中，给出了线性族$\big( A(θ),B(θ),C(θ) \big)$的{平均}能控性（能达性）的结果。
2020-10-26 math.OC
A Convex-Geometric Approach to Ensemble Control Analysis and Design in a Hilbert Space
在本文中，我们解决了长期存在的挑战，合奏控制分析和设计使用凸几何方法在希尔伯特空间设置。具体来说，我们制定的控制线性系综系统作为一个凸可行性问题在希尔伯特空间，可以解决迭代加权投影。这样一个非平凡的几何解释，不仅使一个系统的设计原则，用于构建可行的，最佳的，和约束的合奏控制信号，但也使得它有可能为合奏的可达性和可控性的数值检验。此外，我们将这种几何方法纳入一个迭代框架，并说明其能力，以获得可行的控制转向双线性系综系统。我们进行各种数值实验的控制线性和双线性合奏，以验证理论的发展，并证明所提出的凸几何方法的适用性。
2020-03-22 math.OC
Ensemble Feedback Methods for Families of Linear Systems
Bauhaus-Universität Weimar（魏玛包豪斯大学）；University of Passau（帕绍大学）
针对复域紧参数集上的单参数线性系统族，引入乘法反馈算子以克服经典集成反馈无法稳定化的问题，证明了常Hermite指标下的Heymann引理、极点配置定理及稳定化结果。
2026-06-23 math.OC
Flow Matching for Averaged Systems
本文扩展流匹配至线性系统系综，在随机与确定性设置下分别用循环网络和前馈网络实现分布控制，并指出确定性情形需先建立样本配对。
2025-10-16 math.OC
Legendre-Moment Transform for Linear Ensemble Control and Computation
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；Tongji University（同济大学）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
针对大规模欠驱动线性系综系统的控制难题，本文提出勒让德矩变换方法，证明其与原系统能控性等价，设计了无采样控制算法并推导截断误差界，为线性系综系统提供了统一控制方案。
2024-01-03 math.OC
A case study in ensemble optimal control for Bayesian input design
Inria, Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（法国国家信息与自动化研究所，蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，拉雅德实验室）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文通过案例研究，探讨了在贝叶斯输入设计中利用集合理论优化控制的方法，提出了一种基于高斯分布的广义庞特里亚金原理以实现方差减少。
2025-11-20 math.OC
