Diophantine Inequalities as a Problem of Difference between Consecutive Primes
在本文中，我们已经开发了一种方法来解决\textit{diophantine inequalities}使用它们与\textit{difference between consecutive primes}的关系。使用这种方法，我们已经能够证明一些定理，包括英厄姆的指数定理以及一些新的结果。丢番图不等式及其与Cramer和Andrica不等式的关系也被讨论。
2014-10-25 math.NT
Finding all $S$-Diophantine quadruples for a fixed set of primes $S$
给定一个素数$S$的有限集和一个正的、不同整数的$m$元组$(a_1,\dots,a_m)$，我们称$m$元组$S$ -丢番图，如果对于每个$1\leq i < j\leq m$，数量$a_ia_j+1$具有仅来自集合$S$的素除子。对于给定的集合$S$，我们给出了一个实用的算法来寻找所有的$S$ -丢番图四元组，条件是$|S|=3$。
2020-10-22 math.NT
Diophantine Inequalities with Primes, Auxiliary Inequalities, Evaluations of the Difference between Consecutive Primes
利用辅助不等式和连续素数差的估计，给出了一种证明含素数的丢番图不等式的方法.本文研究了区间$((n - 1)^k, n^k)$中素数的Legendre - Ingham问题以及当$k$为实数时区间$(\frac{k-1}{k}n, \frac{k}{k-1}n)$中素数的Legendre - Ingham问题.一些新的结果，包括一个替代的证明英厄姆定理的有效计算常数，也英厄姆定理与两个素数的证明。
2015-10-07 math.NT
A ternary diophantine inequality by primes near to squares
令$c$固定为$1<c<35/34$。本文证明了对任意充分大的实数$N$和小常数$\varepsilon>0$，丢番图不等式\begin{equation*} |p_1^c+p_2^c+p_3^c-N|<\varepsilon \end{equation*}在素数$p_1,\,p_2,\,p_3$中可解.
2019-09-26 math.NT
Some Diophantine equations and inequalities with primes
这些不等式涉及非整数指数c>1的素数的s次幂和。这里s =2、3、4或5。方程类似，在求和之前取整数部分;这里s = 3或5。新的范围c被发现在所有情况下，许多解决方案的素数存在。
2020-08-27 math.NT
Diophantine approximation on lines in \mathbb{C}^2 with Gaussian prime constraints - enhanced version
我们研究了分子和分母限制为高斯素数的$\mathbb{C}^2$中直线上的丢番图逼近问题。为此，我们开发了类似物的知名结果的小分数部分的$pγ$，$p$运行的素数和$γ$是一个固定的不合理的，高斯素数。
2017-06-20 math.NT
On a Diophantine equation with five prime variables
令$[x]$表示实数$x$的整数部分，并且$N$是足够大的整数。本文证明了对于$1<c<\frac{4109054}{1999527}, c\not=2$，丢番图方程$N=[p_1^c]+[p_2^c]+[p_3^c]+[p_4^c]+[p_5^c]$在素变量$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$中可解.
2019-01-04 math.NT
General Solution of the Diophantine equation involving Mersenne Prime
该研究针对含梅森素数的指数丢番图方程$M_p^{x} + (M_q + 1)^{y}= (lz)^2$展开求解，给出了方程的解的相关示例与无解的情形，丰富了梅森素数相关丢番图方程的研究成果。
2023-07-22 math.NT
On Two Diophantine Inequalities Over Primes
设$1<c<37/18,\,c\neq2$和$N$是足够大的实数。本文证明了对几乎所有的$R\in(N,2N],$，丢番图不等式$|p_1^c+p_2^c+p_3^c-R|<\log^{-1}N$在素数$p_1,\,p_2,\,p_3.$中可解。此外，我们还研究了六个素数的问题，证明了对充分大的实数$N$，丢番图不等式$|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c+p_5^c+p_6^c-N|<\log^{-1}N$在素数$p_1,\,p_2,\,p_3,\,p_4,\,p_5,\,p_6$中可解。
2016-12-25 math.NT
Diophantine Approximation with Products of Two Primes
证明了对任意无理数$α$和任意$τ<8/23$，都有无穷多个$n$是两个素数的乘积，其中$$\|nα\|\leq n^{-τ}.$$.我们还证明了对任意充分大的$b$，都存在三位回文在$b$基上，恰好有两个素数因子.
2013-02-25 math.NT
Diophantine approximation by special primes
证明了当$δ>0$，$η$是实数且常数$λ_i$满足一定的必要条件时，存在无穷多个满足不等式$|λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<(\max p_j)^{-1/12+δ}$的素数三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$，并且使得对于每个$i\in\{1,2,3\}$，$p_i+2$至多有$28$素因子.
2018-01-30 math.NT
A Diophantine inequality with four prime variables
设$N$是一个足够大的实数。本文证明了对于$1<c<\frac{1193}{889}$，下面的丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c-N\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素变元$p_1,p_2,p_3,p_4$中可解，改进了Mu的结果.
2018-11-11 math.NT
On a diophantine inequality with prime numbers of a special type
考虑丢番图不等式\[ \left| p_1^{c} + p_2^{c} + p_3^c- N \right| < (\log N)^{-E} , \]，其中$1 < c < \frac{15}{14}$，$N$是一个充分大的实数，$E>0$是一个任意大的常数.我们证明了上述不等式在素数$p_1$，$p_2$，$p_3$中有解，使得每个数$p_1 + 2, p_2 + 2, p_3 + 2$至多有$\left[ \frac{369}{180 - 168 c} \right]$素因子，以重数计数.
2017-01-26 math.NT
A quaternary diophantine inequality by prime numbers of a special type
令$1<c<832/825$。对于大实数$N>0$和小常数$\vartheta>0$，不等式\begin{equation*} |p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c-N|<\vartheta \end{equation*}在素数$p_1,\,p_2,\,p_3,\,p_4$中有解，使得对于每个$i\in\{1,2,3,4\}$，$p_i+2$至多有$32$素因子。
2017-02-15 math.NT
Prime Solutions of Diagonal Diophantine Systems
Southeast Missouri State University（东南密苏里州立大学）
该研究通过建立对角丢番图方程组素数解的渐近公式，结合辛格罗多夫定理和霍利工作，给出了沃林-戈尔德巴奇问题的条件结果。
2026-01-19 math.NT
A Diophantine problem with a prime and three squares of primes
证明了：若$λ_1$，$λ_2$，$λ_3$和$λ_4$是非零实数，且符号不相同，$λ_1 / λ_2$是无理数，$\varpi$是任意实数，则对任意$\eps > 0$，不等式$ \bigl|λ_1 p_1 + λ_2 p_2^2 + λ_3 p_3^2 + λ_4 p_4^2 + \varpi \bigr| \le \bigl(\max_j p_j \bigr)^{-1 / 18 + \eps} $在素变量$p_1$，.中有无穷多个解，$p_4$
2012-06-01 math.NT
A Diophantine approximation problem with two primes and one $k$-th power of a prime
Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文改进了两个素数和一个素数k次幂的丢番图逼近问题，将k的范围扩展到1 < k ≤ 3，并给出了更紧的逼近界。
2018-02-13 math.NT
On the existence of $S$-Diophantine quadruples
设$S$是素数的集合。我们称一个不同的正整数$m$元组$S$ -丢番图，如果对于所有的$i\neq j$，整数$s_{i,j}:=a_ia_j+1$只有来自集合$S$的素因子，即如果所有的$s_{i,j}$都是$S$ -单位。在本文中，我们证明了没有$S$ -丢番图四元组（即~如果$S=\{3,q\}$，则存在$m=4$）。此外，我们表明，对于所有的素数$(p,q)$与$p<q$和$p\equiv 3\mod 4$没有$\{p,q\}$丢番图四元组存在，只要$(p,q)$是不是一个Wieferich素数对。
2018-07-09 math.NT
Almost prime solutions to diophantine systems of high rank
设$\F$是一族$k\geq 2$积分形式，$\LL=(l_1,\ldots,l_m)$是一族关于$n$变量$\x=(x_1,...,x_n)$的两两线性无关线性形式.本文研究了丢番图系统$\F(\x)=\vv$在$l_i(\x)$对每个$1\leq i\leq m$有有界素因子的限制下的解的个数$\x\in[1,N]^n$.我们表明，系统$\F$有预期数量的“几乎素”的解决方案，在类似的条件下建立的整数解的存在性由伯奇。
2016-07-19 math.NT
Diophantine approximation with one prime of the form $p=x^2+y^2+1$
设$\varepsilon>0$为小常数。本文证明了只要$η$是实的并且常数$λ_i$满足某些必要条件，则存在无限多个满足不等式\begin{equation*} |λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<\varepsilon \end{equation*}的素三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$并且使得$p_3=x^2 + y^2 +1$。
2020-06-12 math.NT
Diophantine equations in primes: density of prime points on affine hypersurfaces
令$F \in \mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_n]$是次数$d \geq 2$的齐次形式，并且令$V_F^*$表示仿射簇$V(F) = \{ \mathbf{z} \in {\mathbb{C}}^n: F(\mathbf{z}) = 0 \}$的奇异轨迹。本文证明了当$F$满足适当的局部条件和$n - \dim V_F^* \geq 2^8 3^4 5^2 d^3 (2d-1)^2 4^{d}$时，方程$F(x_1, \ldots, x_n) = 0$的素坐标整数解的存在性。我们的结果改进了以前由于Cook和Magyar（B. Cook和A. Magyar，“素数中的丢番图方程”。发明。198（2014），701-737），其要求$n - \dim V_F^*$是$d$中的指数塔。
2021-05-26 math.NT
On two Diophantine inequalities over primes (II)
设$1<c<\frac{26088036}{12301745},c\not=2$和$N$是足够大的实数。本文证明了对几乎所有的$R\in (N,2N]$，丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c-R\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素数$p_1,p_2,p_3$中可解.此外，我们还证明了如下丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c+p_5^c+p_6^c-N\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素变元$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6$中可解，改进了以前的结果$1<c<\frac{37}{18},c\neq2$ .
2020-07-21 math.NT
On a Diophantine problem with one prime, two squares of primes and $s$ powers of two
本文改进了W.P. Li和Wang关于$ λ_1p_1 + λ_2p_2^{2} + λ_3p_3^{2} + μ_1 2^{m_1} +...+ μ_s 2^{m_s}, $形式的值的一个结果，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，$m_1,..., m_s$是正整数，$λ_1,λ_2,λ_{3}$是非零实数，不都是同号的，$λ_2 / λ_3$是无理数，而$λ_i/μ_i \in \Q$，对于$i\in\{1,2,3\}$ .
2011-10-12 math.NT
Diophantine equations in the primes
令$\mathfrak{p}=(\mathfrak{p}_1,...,\mathfrak{p}_r)$是$r$多项式的系统，其具有$d$在$n$变量$\mathbf{x}=(x_1,...,x_n)$中的整数次数系数。对于给定的整数$r$ -元组，比如$\mathbf{s}$，通过经典的Hardy-Littlewood型方法给出了一个一般的局部到全局类型语句，该语句在每个$x_i$都是素数的条件下为$\mathfrak{p}(\mathbf{x})=\mathbf{s}$的可解性提供了充分条件.
2013-12-21 math.NT
On a Diophantine inequality involving a prime and an almost-prime
证明了当$r=3,$、$τ=\frac1{118}$和$λ_0$为任意实数时，$$ |λ_0+λ_1p+λ_2P_r|<p^{-τ}, $$有无穷多个解，且$λ_1,λ_2\in\BR$、$λ_2\neq0$和$0>\frac{λ_1}{λ_2}$不在$\mathbb{Q}$中.这改进了Harman的一个结果。此外，我们还证明了对于某个正整数$n$，可以要求素数$p$的形式为$\floor{n^c}$，即$p$是Piatetski-Shapiro素数，$r=13$和$τ=ρ(c),$是由$\left(1, 1+\frac1{149}\right].$中支持的$c$显式确定的常数
2016-05-20 math.NT
Diophantine approximation by Piatetski-Shapiro primes
设$[\,\cdot\,]$为地板函数。本文证明了当$η$为实数时，若常数$λ_i$满足某些必要条件，则对任意固定的$1<c<38/37$，存在无穷多个满足不等式\begin{equation*} |λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<(\max p_j)^{{\frac{37c-38}{26c}}}(\log\max p_j)^{10} \end{equation*}的素数三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$，且使得$p_i=[n_i^c]$，$i=1,\,2,\,3$ .
2020-06-01 math.NT
On a Diophantine problem with two primes and s powers of two
我们改进了Parsell最近的结果的值的形式$λ_1p_1 + λ_2p_2 + μ_1 2^{m_1} + ...m + μ_s 2^{m_s}, $其中$p_1,p_2$是素数，$m_1,...c, m_s$是正整数，$λ_1 / λ_2$是负的和无理数和$λ_1 / μ_1$，$λ_2/μ_2 \in \Q$。
2009-04-02 math.NT
A Diophantine problem with prime variables
本文研究了$λ_1 p_1 + λ_2 p_2 + λ_3 p_3^k$型值的分布，其中$λ_1$，$λ_2$和$λ_3$都是非零实数，符号不同，$λ_1 / λ_2$是无理数，$p_1$，$p_2$和$p_3$是素数.我们证明，当$1 < k < 4 / 3$，这些值近似而密切任何规定的实数。
2012-06-01 math.NT
Intrinsic Diophantine approximation by rationals of height with a bounded number of distinct prime factors
Uliège（列日大学）
本文研究了由具有有限不同素因子数的有理数逼近的自相似集的Hausdorff维数，修正了前一版本中引理3.8的证明错误。
2026-03-13 math.NT
The exceptional set for Diophantine inequality with mixed powers of primes
Nanchang University（南昌大学）
研究混合素数幂的丢番图不等式超越集的上界，采用非退化序列和正数δ，确定素数解不存在的上界。
2026-04-24 math.NT
Random Diophantine Equations in the Primes II
研究素数中高斯丢番图方程的局部-全局原理，采用Browning等人的方法扩展前人工作。
2026-07-02 math.NT
Diophantine approximation with prime denominator in quadratic number fields under GRH
本文在广义黎曼猜想对Hecke $L$-函数成立的条件下，将Matomäki关于实数无理数素数分母丢番图逼近的结果推广至所有二次数域。
2024-07-31 math.NT
Diophantine Approximation with Piatetski-Shapiro Primes
本文证明了关于Piatetski-Shapiro素数的丢番图逼近结果，即在特定参数条件下存在无穷多个形如$p=[n^c]$的素数满足给定的逼近不等式。
2025-09-13 math.NT
Elliptic curves of twin-primes over Gauss field and Diophantine Equations
设$p, q$与$q-p=2$是孪生素数.考虑椭圆曲线E=E_σ：y^2 = x（x+σp）（x+σq）.（σ= \pm 1）。当σ=+1或$-1时，E=E_σ也记为E_+或E_-.这里确定了高斯域K=Q（\sqrt-1）（和有理域Q）上椭圆曲线E的Mordell-Weil群和秩，并给出了有关的丢番图方程和联立Pellian方程解的结果.上一篇文章[1]研究了Q上椭圆曲线E的算术结构，确定了Selmer群，得到了关于Mordell-Weil群、秩、Shafarevich-Tate群和扭子群的结果.
2000-04-07 math.NT
Random Diophantine Equations in the Primes
研究素数解的存在性，提出素数哈塞原理，证明当s≥3k+2时几乎所有此类方程有解，并给出反例显示哈塞-米诺夫斯基定理的素数解版本失效。
2026-04-28 math.NT
Solving diophantine equations x^4 + y^4 = q z^p
对于$q$的某些素数和每个大于13的素数$p$，给出了求解$x^4 + y^4 = q z^p$型广义Fermat方程的一种方法.我们通过证明$q= 73, 89$和113没有解决方案来说明该方法。
2003-04-27 math.NT
Diophantine approximation with primes from short intervals
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational Research Institute（拉马克里希纳使命维韦卡南达教育研究院）；Higher Education Directorate（高等教育管理局）
本文研究了短区间中素数在丢番图逼近中的渐进行为，证明了当素数p满足||pα||<δ时，其数量渐近等于2δY/log X。
2026-04-06 math.NT
The place of exceptional covers among all diophantine relations
有限域上的正规簇的覆盖是例外的，如果域的无限多个扩张上的点的映射是一一的。数域上的覆盖是例外的，如果它在无穷多个剩余域上是例外的。第一个结果：有限域F_q上正规簇Z的例外覆盖范畴具有纤维积，因而具有自然伽罗瓦群（具有置换表示）极限。这有许多应用考虑庞加莱系列重视丢番图问题。本文遵循三条线：* 历史作用的伽罗瓦理论财产的例外性，首先考虑达文波特和刘易斯。* 一对（Z，F_q）的例外覆盖范畴上的塔结构如何允许形成将已知结果与未知领域分开的子塔。* 使用Serre的OIT，特别是GL_2的情况下，考虑密码周期和功能组成方面的异常性。该论文的更详细的HTML描述见http://www.math.uci.edu/~mfried/paplist-ff/exceptTowYFFTA_519.html
2009-10-17 math.AG math.NT
On a ternary Diophantine problem with mixed powers of primes
令$1 < k < 33 / 29$。本文证明了：如果$λ_1$，$λ_2$和$λ_3$都是非零实数，但符号不同，且$λ_1 / λ_2$是无理数，$\varpi$是任意实数，则对任意$\eps > 0$，不等式$ \bigl|λ_1 p_1 + λ_2 p_2^2 + λ_3 p_3^k + \varpi \bigr| \le \bigl(\max_j p_j \bigr)^{-(33 - 29 k) / (72 k) + \eps} $在素变元$p_1$，.中有无穷多个解，$p_k$。
2012-07-30 math.NT
On the solutions of the Diophantine equation $(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=y^n$ for $d$ a prime power
本文确定了丢番图方程$(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=y^n$当$n\geq 2$和$d=p^b$，$p$为素数，$p\leq 10^4$为素数时的原始解.主要成分是原始因子的Lehmer序列的特征和发展的算法方法证明不存在的整数解方程$f(x)=a^b$，其中$f(x)\in\mathbb Z[x]$，$a$一个正整数和$b$一个任意的正整数。
2019-05-15 math.NT
On Iwasawa theory of abelian varieties over $\mathbb{Z}_p^2$-extension with applications to Diophantine stability and integally Diophantine extensions
Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究Abel曲线上Iwasawa理论，探讨丢番图稳定性及整数丢番图扩张，并改进Mazur猜想相关结果，扩展至具有良好超奇异减的椭圆曲线。
2026-04-07 math.NT
On a Diophantine Inequality with Primes Yielding Square-Free Sums with Given Numbers
本文证明对任意无理数α和实数β，存在无穷多个素数p满足αp+β的分数部分小于p^{-1/10}，且p与给定互异正整数之和均为无平方数。
2025-04-19 math.NT
Diophantine approximation with one prime, two squares of primes and one $k$-th power of a prime
本研究针对特定范围的$k$与满足条件的非零实系数，证明含一个素数、两个素数平方及一个素数$k$次幂的线性型逼近实数的不等式有无穷多素数解，推进了丢番图逼近领域的相关研究。
2017-07-08 math.NT
A ternary diophantine inequality by primes with one of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明对任意 $1<c<427/400$，三元 Piatetski-Shapiro 不等式在素数中有解，且其中一个素数可表示为 $x^2+y^2+1$，为此建立了新的 Bombieri--Vinogradov 型指数和结果。
2025-02-08 math.NT
Arithmetic statistics and diophantine stability for elliptic curves
本文研究有理数域椭圆曲线在素数幂循环扩张中的Mordell-Weil群与Tate-Shafarevich群稳定性，提出“Sha”-稳定性概念，并利用算术统计与岩泽理论证明非CM椭圆曲线在几乎所有素数处稳定。
2021-09-03 math.NT
On a binary Diophantine inequality involving primes of a special type
本文研究了涉及特殊类型素数的丢番图不等式可解性问题，证明了二元与四元情形下，满足对应素因子个数上界条件的素数解的存在性，给出了素因子数的具体上界公式。
2023-12-13 math.NT
S-Diophantine quadruples with $\mathbf{S=\{2,q\}}$
令$S$表示素数集合，令$a_1,\ldots,a_m$是正的不同整数。如果对于所有$i\not=j$，$a_ia_j+1=s_{i,j}$都是$S$ -整数，我们称$m$ -元组$(a_1,\ldots,a_m)$为$S$ -丢番图元组.本文证明了，如果$S=\{2,q\}$与$q\equiv 3\; (\bmod\, 4)$或$q<10^9$，则不存在$S$ -丢番图四元组（即~ $m=4$）.对于两个任意素数$p,q<10^5$，我们得到了同样的结果.
2014-07-25 math.NT
Diophantine approximation with mixed powers of Piatetski-Shapiro primes
本文研究了混合幂Piatetski-Shapiro素数的丢番图逼近问题，证明在特定条件下存在无限多个素数三元组满足特定不等式。
2026-03-10 math.NT
Diophantine approximation with prime restriction in function fields
上世纪三十年代，我。M. Vinogradov建立了序列$pα$模1的均匀分布，当$α$是一个固定的无理实数且$p$在素数上运行时.特别是，他表明，不等式$||pα||\le p^{-1/5+\varepsilon}$有无穷素解$p$，其中$||.||$表示距离最近的整数。这个结果后来被许多作者改进了。目前的记录是由于Matomäki（2009）谁显示了无限的总理解决方案的不等式$||pα||\le p^{-1/3+\varepsilon}$。该指数$1/3$被认为是当前技术的极限。我们证明了这个结果的功能域类似物的领域$k=\mathbb{F}_q(T)$和虚二次扩展$K$的$k$。在我们的方法的本质是Dirichlet逼近定理的函数域，这是建立在一般形式的附录作者Arijit Ganguly。
2022-03-26 math.NT
Infinite families of Diophantine quadruples in $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$ in the remaining exceptional congruence classes
研究$\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$中剩余例外同余类的丢番图四元组，通过结合正则扩展方法与新族构造明确的$D(z)$-四元组，证明每个例外类含无穷多$z$值可形成两次半正则的$D(z)$-四元组。
2026-07-10 math.NT
A quinary diophantine inequality by primes with one of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明了在 $1<c<\frac{5363}{3900}$ 时，存在素数解满足五元丢番图不等式，且其中一素数具有 $p=x^2+y^2+1$ 的形式。
2023-11-28 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation in the coprime setting
给定$n\in N$和$x,γ\in R$，设\begin{equation*} ||γ-nx||^\prime=\min\{|γ-nx+m|:m\in Z, \gcd (n,m)=1\}, \end{equation*} %，其中$(n,m)$是$n$和$m$的最大公约数。在互素非齐次丢番图逼近中，有两个定理证明了对任意无理数$α$和几乎所有的$γ\in R$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime}=0 \end{equation*}，存在$C>0$，使得对所有的$α\in R\backslash Q$和$γ\in [0,1)$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime} < C. \end{equation*}我们证明了第一个猜想，否定了第二个猜想.
2019-08-29 math.NT
Diophantine problems over $\mathbb{Z}^{ab}$ modulo prime numbers
设$\mathbb{Z}^{ab}$是$\mathbb{Q}$的极大阿贝尔扩张$\mathbb{Q}^{ab}$的整数环.我们表明，存在一个算法来决定是否方程组和不等式，与整数系数，有一个解决方案，在$\mathbb{Z}^{ab}$模每个有理素数。
2021-04-14 math.LO math.NT
Diophantine approximation by primes and Landau--Siegel zeros
University of Oxford（牛津大学）；Charles University（查理大学）
本文在假设Siegel零点存在或足够强的条件下，证明了有限型无理数$\alpha$与实数$\beta$的线性组合$\alpha p+\beta$可被素数$p$逼近到$p^{-1/3+\varepsilon}$或$p^{-1/3-1/20}$的精度，给出了素数丢番图逼近的新结果。
2026-09-25 math.NT
