Arithmetic Quantum Unique Ergodicity for Symplectic Linear Maps of the Multidimensional Torus
我们期待的期望值的量化线性辛映射的多维环面和它们的分布在半经典极限。我们构建的超级疤痕，是稳定的算术对称的系统和本地化周围不变的流形。我们证明了这些超疤痕存在时，只有有各向同性的有理子空间，线性映射下不变。在没有疤痕的情况下，我们计算了去对称化系统的矩阵元的涨落方差，并对它们的极限分布提出了一个猜想。
2007-01-11 math-ph math.MP math.NT
On quantum ergodicity for linear maps of the torus
我们证明了环面上线性双曲映射（“猫映射”）的量子遍历性的一个强版本。我们证明了存在一个密度为1的整数序列，使得当N沿该序列趋于无穷大时，在逆普朗克常数N处的量子传播子的所有本征函数都是均匀分布的。论证中的一个关键步骤是证明，对于模群中的双曲矩阵，存在一个密度为1的整数序列N，其模N的阶（或周期）略大于N的平方根。
1999-10-27 chao-dyn math-ph math.MP
The scaling limit of the weakly self-avoiding walk on a high-dimensional torus
证明了$d$维离散环面上的弱自回避行走的标度极限是连续环面上的布朗运动，如果重标度行走的长度是$o(V^{1/2})$，其中$V$是环面的体积（点数），如果$d>4$ .我们还证明了所得到的环面布朗运动的扩散常数与$\mathbb{Z}^d$上通常的弱自避免行走的标度极限的扩散常数相同。这进一步证明了这样一个事实，即环面上的弱自回避行走模型直到达到我们认为是尖锐的大约$V^{1/2}$步才感觉到它在环面上。
2022-03-15 math-ph math.MP math.PR
Loop-erased random walk on a torus in dimensions 4 and above
建立了[n]^d -环面（d > 4）上两顶点间环擦除随机游动长度的精确估计.平均长度为n^{d/2}阶。在4维中，我们只有一个上界。
2003-08-31 math-ph math.MP math.PR
Quantum ergodicity for a point scatterer on the three-dimensional torus
考虑标准三维平坦环面上的点散射体（拉普拉斯算子受δ势扰动）。与拉普拉斯算子的本征函数在该点处消失，该算子有一组新的扰动本征函数。在最近的一篇论文中，作者能够证明所有的扰动本征函数均匀分布在位形空间。本文证明了几乎所有的本征函数在相空间中是均匀分布的，即证明了扰动本征函数的子空间的量子遍历性。Kurlberg和Ueberschär最近证明了二维环面上点散射体的类似结果。
2013-12-27 math-ph math.AP math.MP
Quantum unique ergodicity for magnetic Laplacians on T^2
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
研究二维 torus 上磁 Laplacian 在高能情况下的量子唯一遍历性，即使经典流不满足遍历性条件。
2025-12-21 math-ph math.AP math.MP
Quantisations of piecewise affine maps on the torus and their quantum limits
对于一般的量子系统，本征函数的半经典行为与基础经典系统的遍历性质的关系是很难理解的。本征态的维格纳函数弱收敛于经典系统的不变测度，即所谓的量子极限，人们希望了解哪些不变测度可以以这种方式出现，从而对本征函数的半经典行为进行分类。我们介绍了一类地图上的环面的量子化，我们可以了解一套非常详细的量子极限。特别地，我们可以构造以奇异遍历测度作为量子极限的遍历映射的例子，以及以绝对连续遍历测度的任意凸组合作为量子极限的非遍历映射的例子。我们量化的映射是通过切割和堆叠获得的。
2007-04-20 math-ph math.DS math.MP
Ergodic and synthetic Koopman analyses of cat maps onto classical 2-tori
Université Marie & Louis Pasteur, Institut UTINAM (CNRS UMR 6213), Observatoire de Besançon（玛丽和路易·巴斯德大学，UTINAM研究所（CNRS UMR 6213），贝桑松天文台）
研究猫映射的柯波曼理论分析，推导全 торus 上的柯波曼模分析公式及其分解，探讨四种猫映射的谱特性。
2026-04-24 math-ph math.MP nlin.CD
Open quantum random walks: ergodicity, hitting times, gambler's ruin and potential theory
在这项工作中，我们研究了开放量子随机游动（OQRW）的某些方面，一类量子信道描述的S。Attal等人，\cite{attal} .作为第一个目标，我们考虑在时间上非齐次的过程，即，在每一个时间步，一个可能不同的进化核。受L. Saloff-Coste和J. Zúñiga \cite{saloff}的研究中，我们定义了有限非齐次量子马尔可夫链的遍历性概念，并用奇异值描述了这类对象遍历性的判据。作为第二个目标，并基于量子轨道的方法，我们研究了一个概念的命中时间OQRW，我们看到，许多建设的变化是众所周知的经典概率结果，与密度矩阵的自由度在每个网站上产生的系统被视为非经典的。通过这种方式，我们能够检查开放量子版本的赌徒的破产，出生和死亡链和一个基本定理的潜在的理论。
2016-05-11 math-ph math.MP
The near-critical two-point function and the torus plateau for weakly self-avoiding walk in high dimensions
利用lace展开研究了整数格点$\mathbb{Z}^d$（维数为$d>4$）上弱自回避行走的两点函数在临界点附近的长距离衰减，并证明了一个上界$|x|^{-(d-2)}\exp[-c|x|/ξ]$，其中关联长度$ξ$在临界点有平方根发散.作为应用，我们证明了在$d>4$维离散环面上弱自避免行走的两点函数存在“平台”。“我们还讨论了高原对环面上临界行为分析的意义和后果。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
Ergodic properties of the quantum geodesic flow on tori
研究了N维平坦环面上一类伪微分算子关于薛定谔发展的遍历平均。后者可以看作是$\bT^N$上测地线流的一个量子化。我们证明，半经典的可忽略不计的更正，这样的遍历平均值是几何不变的运营商。
2003-12-21 math-ph math.MP
A general approach to massive upper bound for two-point function with application to self-avoiding walk torus plateau
本文证明了 $\mathbb{Z}^d$ 上两点函数在临界点附近一致有界的充分条件，利用花边展开验证了严格自回避游走，并以此证明了离散环面上两点函数的“平台”现象。
2025-06-14 math-ph math.MP math.PR
Giant Component and Vacant Set for Random Walk on a Discrete Torus
我们考虑边长为N的离散环面E上的随机游动，维数d足够高。我们研究对应于未被行走到时间uN^d的站点集合的空集的可解性。我们表明，当u被选择为小，N趋于无穷大，有压倒性的概率是一个独特的连接组件在空的集合，其中包含段长度const log N。此外，这个连通分量占据了E的站点总数N^d的非退化分数，并且E的任何点都位于距离这个分量N的任意分数幂的距离内。
2008-01-11 math-ph math.CO math.MP
Weakly self-avoiding walk on a high-dimensional torus
本文研究高维环面上弱自回避行走何时偏离 Z^d 上的渐近行为，证明配分函数在 n 达到 V^{1/2} 量级前保持相同的 Aμ^n 形式，并关联到稀疏相与稠密相的临界标度窗口猜想。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
Ergodic Potentials With a Discontinuous Sampling Function Are Non-Deterministic
本文证明了具有一定遍历势$V_ω(n) = f(T^n(ω))$的离散一维薛定谔算子在整条直线上不存在绝对连续谱，其中$T$是作用在空间$Ω$和$f: Ω\to \R$上的遍历变换.然而，关键假设是$f$是不连续的。特别是，我们能够解决一个猜想的奥布里和Jitomirskaya-Mandel'shtam关于潜力所产生的不合理的旋转环面。证明依赖于Kotani定理，该定理表明，非确定性的潜力产生的运营商，没有绝对连续谱。
2004-02-25 math-ph math.MP math.SP
Quantum unique ergodicity for parabolic maps
研究了环面的量子化遍历映射的遍历性质。已知这些满足量子遍历性：对于几乎所有的本征态，量子可观测量的期望值收敛到经典相空间平均值，相对于相应的经典可观测量的刘维尔测度。本征态可能存在的任何异常双折射是一个重要的问题，到目前为止，在任何例子中都没有解决。不存在例外的连续性被称为量子唯一遍历性（quantum unique ergodicity，QUE）。我们提出的第一个例子的地图，满足QUE：无理斜平移的两个环面，抛物类似物阿诺德的猫地图。这些映射是经典的唯一遍历的，不是混合的。关键的一步是找到一个符合量子-经典对应原理的量子化配方。除了证明这些地图的QUE，我们也给结果的收敛速度相空间平均。我们给出的上限，我们表明是最优的。我们构造这些地图的收敛速度是任意慢的特殊的例子。
1999-04-13 chao-dyn math-ph math.MP
Walk/Zeta Correspondence for quantum and correlated random walks
本文在第一作者及其同事最近发表的Walk/Zeta对应论文的基础上，利用Fourier分析计算了一维环面上三态、四态量子行走、关联随机行走和多态随机行走的Zeta函数.我们还讨论了二维环面上的四态量子行走和关联随机行走。此外，我们引入了一类新的模型所确定的广义Grover矩阵之间的差距，Grover矩阵和Grover矩阵的正支撑。最后，我们给出了一个广义版本的Konno-Sato定理的新类。作为推论，我们计算了d维环面上广义Grover矩阵的zeta函数。
2022-03-03 math-ph math.CO math.MP
A new Kempe invariant and the (non)-ergodicity of the Wang-Swendsen-Kotecky algorithm
我们证明了对于闭定向曲面的三色三角剖分类，四色模12的度在Kempe变换下是不变的。利用这个一般性结果证明了：对于环面的所有三角剖分T（3L，3 M），当3<= L <= M时，至少存在两个Kempe等价类.这个结果特别意味着零温四态Potts反铁磁体在环面三角剖分T（3L，3 M）上的Wang-Swendsen-Kotecky算法不是遍历的。
2009-05-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Statistics of wave functions for a point scatterer on the torus
在几乎所有本征态均匀分布于相空间的意义上，其经典对应物具有遍历动力学的量子系统是量子遍历的。与此相反，当经典动力学是可积的时，在相空间的不变结构上存在本征函数的集中。在本文中，我们研究的拉普拉斯方程的本征函数统计的三角洲电位（也被称为点散射体）扰动的一个平坦的环面，一个流行的模型，用于研究量子力学中的可积性和混沌之间的过渡。该算子的本征函数由在散射体处消失的拉普拉斯算子的本征函数和新的或扰动的本征函数组成。我们证明了几乎所有的扰动本征函数都均匀分布在位形空间中。
2012-04-22 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann-Sinai Ergodic Hypothesis in Two Dimensions (Without Exceptional Models)
本文研究了在平面单位环面$\Bbb T^ν$，$ν\ge2$中，质量为$m_1,...,m_N$，半径为$r$的硬球与$N$（$\ge2$）弹性碰撞系统.在$ν=2$的情况下，我们证明（充分的双曲性和）遍历性等系统的外部几何参数的每一个选择$(m_1,...,m_N;r)$，没有例外的值。在高维情形下，对于$\Bbb T^ν$（$ν\ge3$）中的硬球系统，我们证明了每一个这样的系统都是全双曲的并且有开遍历分量.
2010-08-11 math-ph math.DS math.MP
Spectral statistics for quantized skew translations on the torus
我们研究了环面上的量化斜平移的谱统计，这是遍历的，但不混合的无理参数。它明确地表明，在这种情况下，水平间距分布和其他常见的光谱统计，如数方差，不存在于半经典极限。
1999-06-29 chao-dyn math-ph math.MP
Upper bounds on the rate of quantum ergodicity
研究了具有遍历经典极限的量子系统本征函数的半经典行为。根据量子遍历性定理，几乎所有这些本征函数在弱意义上都是等分布的。当经典系统以一定速率遍历时，我们给出了量子遍历速率的$\abs{\ln\hbar}^{-1}$阶上界的一个简单推导。此外，当经典系统是弱混合时，我们得到了一个类似的跃迁振幅的界。这两个结果概括了以前的Zelditch。然后将结果推广到环面上的几类量子化映射，得到了扰动猫映射的对数速率和抛物映射的尖锐代数速率。
2005-03-17 math-ph math.AP math.MP
