Cluster algebras and snake modules
由Mukhin和Young引入的Snake模形成了量子仿射代数的模族。证明了关于簇代数的么半群分解的Hernanal-Leclerc猜想对$A_{n}$和$B_{n}$型素蛇模成立.我们证明了素蛇模是真实的。引入了由$A_{n}$和$B_{n}$型素蛇模的$q$ -特征标所满足的方程组成的$S$ -系统.此外，我们表明，每一个方程的$S$ -系统的类型$A_n$（分别，$B_n$）对应于突变的集群代数$\mathscr{A}$（分别，$\mathscr{A}'$）所构建的Hernandez和Leclerc和每一个总理蛇模块的类型$A_n$（分别，PDMATHAMR）对应于一些集群变量的$\mathscr{A}$（分别，$\mathscr{A}'$）。特别地，这证明了Hernandel-Leclerc猜想对所有类型为$A_{n}$和$B_{n}$的素蛇模都成立。
2018-11-02 math.QA
Category O for quantum loop algebras
本文将Hernandez-Jimbo范畴O推广至任意Kac-Moody g的量子环代数，给出所有单模的显式实现与新的q-特征计算工具，并借此推广多项经典结果及证明多个相关猜想。
2025-09-16 math.QA math.RT
Affine highest weight categories and quantum affine Schur-Weyl duality of Dynkin quiver types
对于Dynkin群$Q$（ADE型），我们考虑了Steinberg型分次半群簇的等变K群的卷积代数的中心完备化.我们观察到它是仿射拟遗传的，并证明了它的有限维模范畴通过Nakajima同态与量子圈代数$U_q(L\mathfrak{g})$上的Hernanal-Leclerc模的幺半范畴$\mathcal{C}_Q$的一个块相一致.作为应用，我们证明了Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了与$Q$相关的Hellen-Hecke代数上的有限维模范畴与Hernandel-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$之间的等价性，并假设E型正规化R-矩阵的某些极点是单的.
2021-05-12 math.QA math.RT
Deformed Cartan matrices and generalized preprojective algebras I: Finite type
本文在Gei-Leclerc-Schröer [Invent.]的意义下，给出了广义Langlands对偶型预投射代数上的$(q,t)$ -变形有限型Cartan矩阵及其逆矩阵的双阶化模的一个解释. 209（2017）]。作为一个应用，我们计算由Hernandel-Leclerc [J. Eur. Math.Soc.18（2016）]，并提出了一个猜想，即它们的维数与相应Kirillov-Reshetikhin模之间的归一化$R$ -矩阵的极点阶一致。
2022-02-22 math.QA math.RT
A geometric $q$-character formula for snake modules
设$\mathscr{C}$是单复李代数${\mathfrak{g}}$的量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$上的有限维模范畴.设$\mathscr{C}^-$为Hernandez和Leclerc引入的子范畴。本文证明了Hernandez和Leclerc在$\mathbb{A}$和$\mathbb{B}$型中给出的关于Mukhin和Young引入的一类简单的称为蛇模的模的几何$q$ -特征公式.此外，我们给出了一个组合公式的$F$ -多项式的一般核与蛇模块。作为一个应用，我们证明了蛇模对应于具有平方自由算子的簇单项式，并证明了蛇模是实模。我们还证明了范畴$\mathscr{C}_1$的簇代数对于Dynkin型$\mathbb{A,D,E}$是阶乘的.
2019-05-13 math.QA math.RA math.RT
Quiver moduli and quantum loop algebras
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文通过临界K理论将量子环形代数中所有简单模的q-特征与有向图模空间的欧拉特征联系起来。
2026-02-19 math.AG math.QA math.RT
Categories over quantum affine algebras and monoidal categorification
设$U_q'(\mathfrak{g})$是无扭仿射$ADE$型量子仿射代数，$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$是有限维$U_q'(\mathfrak{g})$ -模的Hernanandel-Leclerc范畴.对于一个合适的无限序列$\widehat{w}_0= \cdots s_{i_{-1}}s_{i_0}s_{i_1} \cdots$的简单反射，我们引入子范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$的$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$的所有$a \le b \in \mathbb{Z}\sqcup\{ \pm \infty \}$。结合$[a,b]$中的区间链$\mathfrak{C}$，我们构造了$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$中的一个实单交换族$M(\mathfrak{C})$，它由Kirillov-Reshetikhin模组成.范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]}$提供了簇代数$K(\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^{[a,b]})$的monoidal分类，其初始簇变量集是$[M(\mathfrak{C})]$。特别地，这个结果对Hernana-Leclerc关于$\mathcal{C}_…
2020-05-22 math.QA math.RT
Folding of cluster algebras and quantum toroidal algebras
本文通过簇理论解释量子扭代数中$q$-字符的折叠映射，并证明了相关猜想，同时探讨了特定模的$q$-字符性质。
2026-01-05 math.QA math.RT
Tensor products and $q$-characters of HL-modules and monoidal categorifications
研究了$A$型量子仿射代数有限维表示的某些monoidal子范畴（由David Hernandez和Bernard Leclerc引入）。我们对这些子范畴中的素表示集进行了分类，并给出了两个素表示的张量积不可约的充要条件。在可约张量积的情况下，我们描述了单因子的素分解。作为结果，我们证明了这些子范畴是一个$A$型的带系数的簇代数的么半群分解。
2019-01-21 math.QA math.RT
Cluster algebra structures on module categories over quantum affine algebras
研究了量子仿射代数上有限维模的某些monoidal子范畴$\mathcal{C}_J$的monoidal分解，这些子范畴的簇代数结构与A型${}_\infty$ ${}_\infty$上的有限维模范畴的簇代数结构一致.特别地，当量子仿射代数是A型或B型时，子范畴与Hernandel-Leclerc引入的幺半范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$重合。因此，对应于簇单名的模是量子仿射代数上的实简单模。
2019-04-02 math.QA math.RT
An Analog of Leclerc's Conjecture for Bases of Quantum Cluster Algebras
Leclerc猜想期望对偶标准基满足一定的（双重）三角性质。我们对量子簇代数的公共三角基提出了一个类似的猜想。我们证明了类似猜想的一个较弱形式是正确的。我们的结果适用于量子幂幺子群的对偶标准基。它也适用于量子仿射代数的单模的$q$-特征标的$t$-类似物。
2020-11-27 math.QA math.RT
M-systems and Cluster algebras
本文的目的有两个：（1）引入四个分别称为$A_{n}$型和$B_{n}$型的M-系和对偶M-系的方程组;（2）将M-系（对偶M-系）与簇代数联系起来，证明Hernandel-Leclerc猜想对$A_n$型和$B_n$型的极小仿射成立。
2015-07-12 math.QA
Categorical crystals for quantum affine algebras
给出了量子仿射代数的一种新的范畴晶体结构。我们引入了任意量子群的扩展晶体$\widehat{B}_{\mathfrak{g}}(\infty)$，它是晶体$B(\infty)$的无限个拷贝的乘积.对于量子仿射代数$U_q'(\mathfrak{g})$的Hernanal-Leclerc范畴$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中的完备对偶数据，证明了$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中单模的同构类集合具有与扩展晶体$\widehat{B}_{\mathfrak{g}}(\infty)$同构的扩展晶体结构.给出了仿射型$A_n^{(1)}$的扩展晶体$\widehat{B}_{\mathfrak{g}}(\infty)$的仿射最高权的显式组合描述。
2021-11-14 math.QA math.RT
Triangular bases in quantum cluster algebras and monoidal categorification conjectures
我们考虑了量子簇代数，它是内射可达的，并且在每个种子中引入了一个三角基。我们证明，在某些初始条件下，所有种子都存在唯一的公共三角基。这一基础是参数化的热带点所期望的福克-贡恰罗夫猜想。作为应用，我们证明了量子仿射代数的表示所产生的量子簇代数的公共三角基的存在性和部分量子幂幺子群所产生的。这一结果意味着在相应的情况下，Hernana-Leclerc和Fomin-Zelevinsky的monoidal分类图：所有的簇单项式对应于简单的模。
2016-12-15 math.QA math.RT
A functor for constructing $R$-matrices in the category $\mathcal{O}$ of Borel quantum loop algebras
本文通过定义正合函子 $\mathcal{F}_q$ 并利用已有的辫子结构，解决了为任意非扭曲量子环代数 Borel 子代数的范畴 $\mathcal{O}$ 构造 $R$-矩阵的问题，并推导出了 Grothendieck 环的新关系及同构的函子解释。
2023-02-08 math-ph math.MP math.QA
PBW theoretic approach to the module category of quantum affine algebras
设$U_q'(\mathfrak{g})$是一个无扭仿射ADE型量子仿射代数，$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$是Hernandel-Leclerc范畴.对于$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中的对偶数据$\mathcal{D}$，我们用$\mathcal{F}_{\mathcal{D}}$表示量子仿射Weyl-Schur对偶函子。给出了对偶数据$\mathcal{D}$提供函子$\mathcal{F}_{\mathcal{D}}$发送简单模到简单模的充分条件。然后在$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中引入尖点模的概念，证明了$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中的所有单模都可以构造为尖点模的有序张量积的头.
2020-05-12 math.QA math.RT
Monoidal categorification and quantum affine algebras II
在量子仿射代数上引入了一类新的实单模族，称为仿射行列式模，它包含Kirillov-Reshetikhin（KR）-模作为一个特殊的子族，并证明了其中的T-系，它同时推广了量子幂单坐标代数中KR-模和幂单量子子式之间的T-系.我们开发了新的组合工具：容许链的i盒产生的仿射行列式模块的交换家庭，和框移动描述的T-系统的组合方式。利用这些结果，我们证明了量子仿射代数上的各种模范畴提供了簇代数的么半群化。作为特殊情况，Hernandel-Leclerc范畴提供了任意量子仿射代数的簇代数的么半群分解。
2022-03-31 math.QA math.RT
Graded quiver varieties, quantum cluster algebras and dual canonical basis
受Nakajima以前工作的启发，我们考虑了非循环分次簇上的反常层，并从表示论的角度研究了Fourier-Sato-Deligne变换。我们得到了具有特定系数的非循环量子团簇代数的变形幺半群代数。特别是，（量子）正性猜想验证时，有一个非循环的种子（量子）集群代数。在本文的第二部分，我们引入了新的量子化，并证明了所有的量子簇单项式在我们的设置属于相应的量子幂幺子群的对偶正则基。这一结果推广了Lampe和Hernanel-Leclerc以前的工作，从Kronecker和Dynkin的情形推广到非循环情形。本文的傅里叶变换部分为第二作者的论文提供了重要的输入，他在论文中构造了具有任意系数和量化的非循环量子簇代数的基础。
2012-06-12 math.QA math.RT
Solution of a Problem in Monoidal Categorification by Additive Categorification
本文利用Palu广义变异规则和整体维数至多2的代数相关簇范畴，为Kashiwara-Kim-Oh-Park构造的单项范畴化种子提供了显式箭图，从而解决了量子群表示论与箭图表示论之间的一个簇组合学问题。
2025-01-06 math.QA math.RT
Generalized Demazure Modules and Prime Representations in Type $D_n$
本文的目的是了解与简单李代数$\mathfrak{g}$相关联的量子仿射代数的一族不可约素表示的分次极限。这个族是由David Hernandez和Bernard Leclerc在簇代数的monoidal范畴化的背景下引入的。这个族的一个成员的分次极限是当前代数$\mathfrak{g}[t]$的不可分解分次模;或者等价地是仿射李代数$\widehat{\mathfrak{g}}$的极大标准抛物子代数的模。本文研究了$\mathfrak{g}$为$D_n$类型的情形。我们表明，在某些情况下，极限是一个广义Demazure模块，即，它是一级Demazure模的一个张量积的子模。我们给出了这些模块的介绍，并计算其分级字符（因此也是总理表示的字符）的Demazure模块的水平2。
2019-12-06 math.QA math.RT
Braid group action on the module category of quantum affine algebras
设$\mathfrak{g}_0$是ADE型单李代数，$U'_q(\mathfrak{g})$是相应的无扭量子仿射代数.本文证明了Hernandel-Leclerc范畴$C_{\mathfrak{g}}^0$的量子Grothendieck环$K_t(\mathfrak{g})$上存在辫群$B(\mathfrak{g}_0)$的作用.针对$A_{N-1}$型的情形，构造了$A_{\infty}$型的Hecke代数上有限维分次模范畴的局部化$T_N$上的一类monoidal自函子$\{\mathscr{S}_i\}_{i\in \mathbb{Z}}$.在$T_N$的Grothendieck环$K(T_N)$和量子Grothendieck环$K_t({A^{(1)}_{N-1}})$之间的同构下，函子$\{\mathscr{S}_i\}_{1\le i\le N-1}$恢复辫群$B(A_{N-1})$的作用。我们进一步研究这些函子的性质。
2020-04-10 math.QA math.RT
Quiver varieties and cluster algebras
受Hernandez和Leclerc最近的一个猜想[arXiv：0903.1452]的启发，我们将一个Fomin-Zelevinsky簇代数[arXiv：math/0104151]嵌入到对称Kac-Moody李代数g的量子圈代数U_q（Lg）的表示范畴的Grothendieck环R中，作者早先通过分次簇上的反常层[arXiv：math/9912158]研究过。控制图像的分级的类簇可以与Lusztig用来定义规范基的簇相识别。簇单项式形成由R中的简单模类给出的基的子集，或Lusztig的对偶标准基。当有一个种子具有一个二分多项式时，集群单项式的正性和线性独立性（可能还有许多其他）图[arXiv：math/0104151]作为结果。对应于簇单项式的简单模根据簇展开分解为“素”简单模的张量积。
2010-09-08 math.QA math.RT
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of Quantum affine algebras IV
设$U'_q(\mathfrak{g})$是$A_{N}^{(2)}$或$D_{N}^{(2)}$型的扭仿射量子群，$\mathfrak{g}_{0}$是$A_{N}$或$D_{N}$型的有限维单李代数.对于类型为$\mathfrak{g}_{0}$的Dynkin模，我们定义了有限维可积$U'_q(\mathfrak{g})$ -模范畴的一个完全子范畴${\mathcal C}_{Q}^{(2)}$，它是Hernandez和Leclerc引入的范畴${\mathcal C}_{Q}$的扭曲版本.利用仿射Schur-Weyl对偶的一般方法，构造了一个精确忠实的KLR型对偶函子${\mathcal F}_{Q}^{(2)}: Rep(R) \rightarrow {\mathcal C}_{Q}^{(2)}$，其中$Rep(R)$是$\mathfrak{g}_{0}$型的KLR Hecke代数$R$上的有限维模范畴，其生成元$x_k$的作用为幂零.我们发现，${\mathcal F}_{Q}^{(2)}$发送任何简单的对象到一个简单的对象，并诱导环同构$K(Rep(R)) \simeq K({\mathcal C}_{Q}^{(2)})$。
2015-02-26 math.QA math.RT
Cluster algebra structure on the finite dimensional representations of $U_q(\widehat{A_{3}})$ for $l$=2
本文证明了Hernandez和Leclerc \cite{HL0}猜想的一个例子.具体地说，我们给出了单缀量子仿射代数$U_q(\widehat{\g})$的有限维表示的一个满子范畴的Grothendieck环上的一个簇代数结构。在这个过程中，我们还给出了$E_{6}$型相容子集的具体描述。作为结论，对于簇代数的每一个交换关系，都存在与之对应的满子范畴的正合列。
2014-03-31 math-ph math.MP math.QA
Resolutions and a Weyl Character formula for prime representations of quantum affine sl_{n+1}
本文研究了量子仿射$\lie{sl}_{n+1}$的素不可约表示族。Hernandez和B.勒克莱尔这些表示也可以描述如下：最高权是不同的基本权重与通过要求表示按部分最小化而确定的参数的乘积。我们表明，这样的表示承认BGG型决议的韦尔马模的作用是由当地的Weyl模块。这导致了一个闭公式（外尔特征标公式）的特征的不可约表示作为一个交替的和特征的局部外尔模。在集群代数的语言中，我们的Weyl字符公式描述了一个任意的集群变量在适当的集群代数的生成元$x_1,\cdots,x_n,x_1',\cdots, x_n'$。我们的结果还展示了一个素数级二Demazure模作为一个交替的线性组合级一Demazure模的性质。
2017-05-12 math.QA math.RT
Asymptotic Representations of Quantum Affine Superalgebras
研究了与一般线性李超代数相关联的量子仿射超代数的表示。基于Hernanov-Jimbo的思想，我们基于先前建立的关于Kirillov-Reshetikhin模的张量积的循环性结果，构造了这些模的归纳系统，并实现了它们作为Borel子代数上的模的归纳极限，即所谓的$q$ -Yangian.提出了相同归纳系统的一个新的一般渐近极限，从而得到了全量子仿射超代数上的模。我们推导出了全量子群的表示在Frenkel-Hernandez意义下的广义Baxter关系。
2017-08-22 math-ph math.MP math.QA
PBW theory for quantum affine algebras
设$U_q'(\mathfrak{g})$是任意类型的量子仿射代数，$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}$是Hernanal-Leclerc范畴.我们可以将量子仿射Schur-Weyl对偶函子$F_D$与$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}$中的对偶数据$D$联系起来。引入了强（完全）对偶数据$D$的概念，证明了当$D$强时，诱导对偶函子$F_D$使简单模成为简单模，并保持了作者引入的不变量$Λ$和$Λ^\infty$.我们接下来定义作用于强对偶数据$D$的反射$\mathcal{S}_k$和$\mathcal{S}^{-1}_k$。我们证明了如果$D$是一个强的（分别为\完整）的二元数据，那么$\mathcal{S}_k(D)$和$\mathcal{S}_k^{-1}(D)$也是强的（分别是）。完整）二元数据。最后，我们利用对偶函子$F_D$在$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}$中引入了仿射尖点模的概念，并发展了量子仿射代数的尖点模理论.
2021-07-04 math.QA math.RT
Towards Monoidal Categorifications of Twisted Products of Flag Varieties
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
通过构造量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$的表示幺半范畴，其Grothendieck环包含以旗簇扭曲积坐标环初始种子为基的簇代数，统一了辫簇和约化双Bruhat细胞等变体。
2026-09-14 math.AG math.QA math.RT
Cluster realization of Weyl groups and $q$-characters of quantum affine algebras
本文考虑有限维单李代数$\mathfrak{g}$和$m \in \mathbb{Z}_{>1}$的无限维周期图$Q(\mathfrak{g})$和一族周期箭图$Q_m(\mathfrak{g})$。箭袋$Q(\mathfrak{g})$本质上与Hernandez和Leclerc为量子仿射代数引入的箭袋相同。我们构造了Weyl群$W(\mathfrak{g})$作为$Q_m(\mathfrak{g})$的簇模群的子群，并研究了它在Frenkel和Reshetikhin引入的量子非扭仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的$q$ -特征和格$\mathfrak{g}$ -Toda场论中的应用.特别地，当$q$是单位根时，我们证明了$q$ -特征标在Weyl群作用下是不变的.我们还证明了$Q(\mathfrak{g})$的$A$ -变量对应于格点$\mathfrak{g}$ -Toda场方程的$τ$ -函数.
2020-12-18 math-ph math.MP math.QA
Decomposition matrices of cyclotomic $q$-web categories
School of Mathematical Science, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）
该研究构造了介于分圆Hecke代数与分圆q-Schur代数之间的分圆q-网自同态代数的胞腔结构，证明其模范畴的Grothendieck群同构于量子仿射$\boldsymbol{\text{gl}}_p$的可积最高权模，推广了相关经典成果。
2026-08-10 math.QA math.RT
Simply-laced root systems arising from quantum affine algebras
设$U_q'(\mathfrak{g})$是具有不定$q$的量子仿射代数，$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$是有限维可积$U_q'(\mathfrak{g})$ -模范畴.我们对Hernandel-Leclerc引入的$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$的monoidal子范畴写$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$.在本文中，我们以一种自然的方式将一个简单的有限型根系统与每个量子仿射代数$U_q'(\mathfrak{g})$相关联，并证明了$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$和$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$的块分解是由与根系统相关联的格所参数化的.我们首先定义了一个阿贝尔群$\mathcal{W}$（分别为$\mathcal{W}_0$）由$ \mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$的简单模块产生（分别为$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$）的不变量$Λ^\infty$的作者在以前的工作中介绍。群$\mathcal{W}$和$\mathcal{W}_0$具有分别由$ \mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$和$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$中的基本表示确定的子集$Δ$和$Δ_0$。证明了…
2021-09-26 math.QA math.RT
On the computation of the canonical basis for irreducible highest weight $U_q (\mathfrak{gl}_{\infty})$-modules
本文提出了一种新的方法，用于计算不可约最高权 $U_q (\mathfrak{gl}_{\infty})$-模的 canonical basis，并将其应用于 Calogero-Moser 细胞特征标和 Ariki-Koike 代数的分解矩阵。
2026-10-14 math.QA math.RT
Canonical bases for Fock spaces and tensor products
我们将量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$的Fock空间表示的规范基与其对$U_q(\mathfrak{sl}_{n})$的限制的规范基联系起来，后者被视为Lusztig意义上的基模。更一般地，我们考虑限制到任何抛物子代数。我们推出了正特征域上Schur代数的分解数和分支系数的结果，推广了Kleshchev和Tan及Teo的结果。
2015-03-25 math.QA math.RT
Quantum affine algebras and Grassmannians
研究了A型量子仿射代数与Grassmannian簇代数之间的关系。Hernandez和Leclerc描述了从$U_q(\hat{\mathfrak{sl}_n})$ -模的某个子类$\mathcal{C}_{\ell}$的Grothendieck环到格拉斯曼簇代数的商的同构，其中某些冻结变量被设置为1。我们解释了这是如何诱导的幺半群的占主导地位的单项式之间的同构，用于parametriums简单的模块，和一个商的幺半群的矩形半标准的杨tableaux。通过同构，我们定义了Grassmannian簇代数中每个矩形表T的元素ch（T）。根据Kashiwara，Kim，Oh和Park以及Qin的结果，每个Grassmannian丛单项式对于某个T都是ch（T）形式的.利用Arakawa-Suzuki的公式，我们给出了ch（T）的一个显式表达式，并给出了有限维$U_q(\hat{\mathfrak{sl}_n})$ -模的q-特征标的显式公式.我们给出了一个在格拉斯曼簇代数中进行突变的表论规则。我们建议如何使用我们的公式来研究现实和素的模块，和集群变量的兼容性。
2019-09-25 math.CO math.QA math.RT
Theta series for quantum loop algebras and Yangians
该研究引入并研究了系数在量子loop代数张量平方中的Theta级数，证明其权分量的多项式性，给出O范畴中R矩阵的分解与多项式性结果，并将相关级数推广到Yangian中且通过结合子解释证明其多项式性。
2024-09-16 math-ph math.MP math.QA
Elliptic quantum groups and Baxter relations
利用良态q-特征标理论，在sl_N的椭圆量子群上引入了一类模O.我们构造渐近模作为一族有限维模的解析延拓，Kirillov-Reshetikhin模。在Grothendieck环的这一类别，我们证明了两种类型的身份：广义巴克斯特关系的精神Frenkel-Hernandez之间的有限维模块和渐近模块;三项巴克斯特TQ关系的无限维模块。
2018-03-11 math-ph math.MP math.QA
Based cluster algebras of infinite rank
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
将基于簇代数从有限秩推广到无限秩，通过扩展与双Bott-Samelson细胞相关的初始种子，恢复了来自（移位）量子仿射代数表示的无限秩簇代数，并证明了有限型Cartan矩阵下辫群作用可计算基本变量。
2026-06-09 math.QA math.RA math.RT
Quantum cluster algebras and representations of shifted quantum affine algebras
本文构造了移位量子仿射代数（单边类型）表示范畴的Grothendieck环的一个新量子化，并证明了其与量子Borel仿射代数的量子Grothendieck环相容，部分基于经典Grothendieck环上的丛代数结构，并给出了QQ-系统的量子类比。
2026-06-01 math.QA math.RT
Products of Kirillov-Reshetikhin modules and maximal green sequences
本文通过极大绿色序列构造簇种子，用KR模的$q$-特征表示其乘积为单模，并猜想非嵌套情形下张量积的单纯性，同时用KR模$q$-特征计算ADE型双Bruhat胞腔的簇DT变换。
2025-03-31 math.QA math.RT
Monoidal categorification of cluster algebras
给出了量子团簇代数的么半群范畴的定义，并给出了有限维分次$R$ -模的幺半范畴范畴成为量子团簇代数的么半群范畴的判据，其中$R$是对称Khovanov-Lauda-Rouquier代数.粗略地说，这个准则断言，一旦第一步突变是可能的，量子monoidal种子就可以在所有方向上连续突变。在研究过程中，我们还证明了Leclerc关于上整体基元乘积的一个猜想。
2014-12-28 math.QA math.RT
Monoidal categorification and quantum affine algebras III
本文对任意量子仿射代数，利用完备对偶数据构造仿射尖点模与行列式模，并证明特定子范畴为量子簇代数提供了幺半范畴化，推广了作者先前的工作。
2025-09-18 math.QA math.RT
On the decomposition matrices of the quantized Schur algebra
证明了Leclerc和Thibon关于Schur代数的分解猜想.我们还通过Hall代数的标准基给出了关于单位根上的单U（sl_k）-模的维数的Lusztig猜想的一个新的方法。
1999-01-04 math.QA
Monoidal Categories associated with Kac-Moody Open Richardson Varieties in Symmetric Type
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文通过分析广义极小的简单因子，将Kac-Moody开Richardson簇的簇代数结构与幺半范畴$\mathscr{C}_{w,v}$联系起来，证明了簇单项式对应简单模的同构类，并指出Grothendieck环包含Bao-Ye构造的簇代数结构。
2026-09-17 math.QA math.RT
The Hall algebra of a cyclic quiver and canonical bases of the Fock space
证明了A^（1）_{n-1}型循环代数的Hall代数U^-n分解为量子负幂零子代数U_q^-（\hat{sl}_ {n））与C[q，q^{-1}，z_1，z_2.]的直积.我们利用这一点证明了Varagnolo和Vasserot在math/9803023中的一个猜想，该猜想将U^-n的标准基与Leclerc和Thibon引入的U_q的一级Fock空间表示（\hat{sl}_n）的标准基联系起来。这给出了Lascoux，Leclerc和Thibon的正性猜想的证明，以及量子群U_q（sl_n）在单位根单位根上的单模的Lusztig特征标公式的q-模拟.
1999-09-08 math.QA
Simplicity of tensor products of Kirillov--Reshetikhin modules: nonexceptional affine and G types
本文证明了非例外仿射类型及D4(3)、G2(1)中KR模归一化R矩阵的分母公式，由此完全确定KR模张量积的单纯性与极点阶数，并证明Hernandez-Leclerc簇中的KR模构成强交换族。
2025-10-16 math.QA math.RT
Q-data and representation theory of untwisted quantum affine algebras
对于复有限维单李代数$\mathfrak{g}$，我们引入了Q基准的概念，它从外尔群组合学的角度推广了带高度函数的Dynkin基准的概念.利用这一概念，我们发展了一个统一的理论，描述扭曲的Auslander-Reiten颤抖和扭曲的适应类在[O. Suh，J. Algebra，2019]具有广义Coxeter元素的适当概念。因此，我们得到了一个表示$\mathfrak{g}$的量子Cartan矩阵的逆的组合公式，它推广了[Hernanal-Leclerc，J. Reine Angew.数学，2015年，在《简单的故事》中。我们还发现我们的组合理论的Q-数据的有限维表示论的无扭量子仿射代数的$\mathfrak{g}$的几个应用。特别地，根据Q-数据和量子Cartan矩阵的逆，（i）我们给出块分解结果的替代描述，由于[Chari-Rena，Int.Math.Res.Not.，[2005]和[Kashiwara-Kim-O. Park，arXiv：2003.03265]，（ii）给出了所有Kirillov-Reshetikhin模之间的归一化R-矩阵的交换子的统一（部分代数）公式，（iii）计算了[Kashiwara-Kim-O.公园，美-地数学、[2020]对于每对简单模块$V$和$W$。
2021-04-02 math.CO math.QA math.RT
On the simplicity of the tensor product of two simple modules of quantum affine algebras
本文通过补充条件将 Lapid-Mínguez 关于抛物诱导不可约性的判据推广到任意 k≥1 的量子仿射代数情形，并在 Grassmannian 簇代数中建立了阶梯相容性的类似判据，推广了 Leclerc-Zelevinsky 的弱分离结果。
2025-07-21 math.QA math.RT
Deformed Cartan matrices and generalized preprojective algebras II: General type
提出带多参数的变形对称化广义Cartan矩阵定义，借助广义预投射代数分次模给出范畴解释，推导逆矩阵的辫群组合公式，并在特定条件下与质量变形Cartan矩阵一致。
2024-02-04 math.QA math.RT
Real simple modules over simply-laced quantum affine algebras and categorifications of cluster algebras
本文引入简单连通量子仿射代数模范畴的子范畴，证明其量子Grothendieck环具有量子簇代数结构，并据此分类了实单模，提出了相关猜想。
2023-07-28 math.QA math.RA math.RT
A subcategory with remarkable homological properties via actions of tensor categories
University of Sydney（悉尼大学）
本文通过给有限维代数的模范畴配备有限张量范畴的作用引入子范畴$\boldsymbol{\textit{PM}}$，证明其同调性质及$\boldsymbol{\textit{C}}$-等变Auslander(-Solberg)对应，结合实例说明其在特定代数中的结构。
2026-11-05 math.CT math.QA math.RT
Lectures on cyclotomic Hecke algebras
这些都是为伦敦数学学会研讨会准备的讲义“量子群“在达勒姆举行1999年7月19日至29日。对分圆Hecke代数作了一个综述。这些代数已经研究了迪普，詹姆斯，马勒，Mathas和作者。在第一讲中，我们从定义开始。然后，我们继续Specht模理论的分圆Hecke代数构造的迪普，詹姆斯和Mathas。在第二讲中，我们解释了Ginzburg和Lusztig关于仿射Hecke代数的理论及其在分圆Hecke代数上的应用。Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基描述了量子代数在单位根上的分解数，可积模上的量子仿射代数的标准基描述了分圆Hecke代数在单位根上的分解数.特别是，它证明了柏原意义下的晶体结构存在于分圆Hecke代数的表示论背后。这是由Lascoux，Leclerc和Thibon首先观察到的。鲁基耶提出了它的柱脚系列解释。这在Vazirani的论文中得到了进一步的发展。A型Hecke代数的特殊情况被广泛研究，它与Lusztig猜想的关系现在非常清楚。我们解释Varagnolo和Vasserot的工作和几个算法提出了迄今为止。本文还解释了Dipper和James关于有限一般线性群的分解数的应用。Mathas和作者给出了任意域上分圆Hecke代数的单模在量子仿射代数晶图意义下的参数化。在第三讲中，我们证明了这种晶体图描述很好地符合Specht模理论。它使用了Takemura和Ugl…
2000-01-06 math.QA math.RT
Colored Kac-Moody Algebras, Part I
我们引入了$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模的形式变形的参数化。模空间中的一个点称为着色。证明了对于满足正则性条件的每个着色$ψ$，存在$U(\mathfrak{sl}_2)$的形式变形$U_h(ψ)$作用于变形的韦尔马模.我们检索特别是量子代数$U_h(\mathfrak{sl}_2)$从着色的$q$ -号码。更一般地说，我们建立定期着色parametrize一个广泛的家庭正式变形的$U(\mathfrak{sl}_2)$的Chevalley-Serre介绍。本文件是一系列旨在奠定基础的一种新的方法变形的卡茨-穆迪代数及其表示的第一。我们将在即将发表的论文中利用着色Kac-Moody代数给出E. Frenkel和D. Hernandez关于量子群理论中的朗兰兹对偶性的说明。
2015-09-28 math.QA math.RA math.RT
A quantum cluster algebra of Kronecker type and the dual canonical basis
本文研究A_1 ^{（1）}型Kac-Moody李代数的泛包络代数的正部分U_q（n）的子代数的Lusztig标准基的对偶。所研究的子代数是通过长度为4的外尔群元素w与克罗内克群的路代数上的终端模M相关联的。Geiss-Leclerc-Schroeer将Kronecker群的预投射代数上的幂零模范畴C_M和无圈簇代数A（C_M）附加到M上.对偶半正则基包含所有簇单项式。通过构造，簇代数A（C_M）是（非量子化）泛包络代数U（n）的分次对偶的子代数.我们转换到量子化的设置。在Lusztig之后，我们将U_q（n）的子代数U_q ^+（w）附加到w上。子代数是由满足拉直关系的四个元素生成的;它在经典极限q = 1下退化为一个交换代数。代数U_q ^+（w）有四个基，一个PBW基，一个标准基，以及它们的互逆。我们证明了递归的对偶典型的基础元素。这些递归式意味着A（C_M）中的每个簇变量都是一个适当的典型基元素的对偶的特殊化。因此，U_q ^+（w）是Berenstein-Zelevinsky意义下的量子团簇代数.此外，我们还给出了量子化簇变量和对偶正则基元乘积展开式的显式公式。
2010-02-19 math.QA math.RT
Monoidal categorification of generalized cluster algebras and conjectures of Fraser and Gleitz
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Information Engineering and Artificial Intelligence, Lanzhou University of Finance and Economics（兰州财经大学信息工程与人工智能学院）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文定义了广义簇代数的幺半范畴化概念，并证明了对于k=3和任意ℓ≥2，限制量子环代数模块范畴的子范畴的Grothendieck环同构于秩为2ℓ-2的广义簇代数，从而证明了Gleitz猜想的第一部分。
2026-07-08 math.QA math.RT
