A fully discrete plates complex on polygonal meshes with application to the Kirchhoff-Love problem
在这项工作中，我们开发了一种新的完全离散版本的板复杂的，一个确切的希尔伯特复杂的混合配方的四阶问题。离散复杂的推导遵循离散德拉姆范式，导致适用于一般多边形元素组成的网格的任意阶构造。离散板复合体，然后使用推导出一种新的数值格式的Kirchhoff-Love板，为充分的稳定性和收敛性进行分析。大量的数值测试完成了论述。
2021-12-29 cs.NA math.NA
Recovered finite element methods on polygonal and polyhedral meshes
University of Leicester（莱斯特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文提出在二维和三维多边形及多面体网格上扩展恢复有限元方法，展示其在求解一般线性二阶对流-扩散-反应问题中的误差界和数值性能。
2018-04-23 cs.NA math.NA
Virtual Element Methods for hyperbolic problems on polygonal meshes
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Bari（巴里大学数学系）
本文提出一种用于多边形网格上超几何问题的虚拟元方法，以线性波动方程为模型问题，推导了半离散方案的收敛性估计，并通过数值测试验证了方法的稳定性。
2016-02-18 cs.NA math.NA
Refinement strategies for polygonal meshes applied to adaptive VEM discretization
在复杂几何区域上微分问题的离散化中，基于多边形和多面体单元的离散化方法是一种有力的工具。这种问题的自适应网格细化是非常有用的，以及国家的新问题，在这里解决，关于高质量的网格单元和模拟的可靠性。在本文中，我们数值研究的最优性相对于自由度的数值解所提出的不同的细化策略。一个几何复杂的地球物理问题被用作测试问题的几个通用和问题相关的细化策略。
2019-12-11 cs.NA math.NA
Interior penalty discontinuous Galerkin method on very general polygonal and polyhedral meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
针对二阶椭圆方程，在满足特定形状正则性条件的任意多边形或多面体网格上，提出并分析了内部惩罚间断伽辽金方法，证明了其简单、有效且鲁棒。
2012-10-15 cs.NA math.NA
An arbitrary-order BGG-based discrete scheme for the Reissner--Mindlin plate problem on polygonal meshes
IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
本文提出并分析了一种基于离散BGG复形和$H_2$构造的任意阶无闭锁格式，用于多边形网格上的Reissner--Mindlin板问题，并通过数值实验验证了其收敛性和增强连续性的优势。
2026-09-16 cs.NA math.NA
An arbitrary-order discrete rot-rot complex on polygonal meshes with application to a quad-rot problem
在这项工作中，离散德拉姆（DDR）的方法，我们开发了一个离散的对应的二维德拉姆复杂的增强规律性。所提出的构造支持一般多边形网格和任意逼近阶。我们建立精确的可收缩域的复杂的版本和没有边界条件，并为前者，证明了一套完整的庞加莱型不等式。离散复杂的，然后使用推导出一种新的离散化方法的quadrot问题，与文献中的其他计划，不需要强迫项准备。我们进行了完整的稳定性和收敛性分析所提出的计划，并提供数值验证的结果。
2022-10-27 cs.NA math.NA
Domain Decomposition for Mean Curvature Flow of Surface Polygonal Meshes
Charles University（查理大学）
本文研究了域分解在提高表面网格均 curvature 流效率中的应用，提出优化的Schwarz方法，并分析了形状质量和纹理变形。
2026-02-18 cs.NA math.NA
A discrete de Rham method for the Reissner-Mindlin plate bending problem on polygonal meshes
在这项工作中，我们提出了一种离散化方法的Reissner-Mindlin板弯曲问题的原始变量，支持一般多边形网格和任意顺序。该方法的灵感来自于一个二维离散的德拉姆复杂的关键的换向性能，使取消的贡献链接到执行基尔霍夫约束的错误。用$k\ge 0$表示离散空间的多项式次数，用$h$表示网格大小，我们为所提出的方法导出了一般$k$在$h^{k+1}$中的误差估计，以及最低阶情况$k=0$的无锁定误差估计。一个完整的面板上的数值试验的理论结果进行了验证。
2022-09-02 cs.NA math.NA
A primal-dual mimetic finite element scheme for the rotating shallow water equations on polygonal spherical meshes
University of Exeter（埃克塞特大学）；Imperial College（帝国理工学院）
本文提出一种新的数值方法，用于在旋转球体上求解旋转浅水方程，采用特殊有限元函数空间模仿连续方程的关键数学性质，以捕捉平衡和守恒相关的物理特性。方法利用复合有限元和对偶有限元空间，结合离散Hodge星算子，提高计算准确性。
2014-09-29 cs.NA math.NA
On mesh refinement procedures for polygonal virtual elements
这项工作涉及多边形虚拟元素的网格自适应细化程序。具体而言，细化程序以前提出的结构化网格的作者推广的挑战性的情况下，任意元素的几何形状所产生的非结构化/Voronoi离散。在这里，结构化和非结构化网格被认为是通过Voronoi曲面细分的结构化和非结构化的种子点集分别创建。新的网格细化程序的结构化和非结构化网格允许准确和有效的应用程序的虚拟单元法具有挑战性的弹性问题在二维。结果表明，高效率的结构化网格上所提出的细化程序，如作者在以前的工作中所看到的，也实现了非结构化/Voronoi网格的情况下。的多功能性和有效性的细化过程中表现出的各种网格类型表明，程序非常适合于虚拟元素的应用。
2023-03-30 cs.NA math.NA
Mixed Virtual Element Methods for general second order elliptic problems on polygonal meshes
Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种混合虚拟元方法，用于求解具有变量系数的通用线性二阶椭圆问题，进行了理论收敛性分析并进行了数值测试。
2015-06-24 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Methods for the Biharmonic Problem on Polygonal and Polyhedral Meshes
University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出了一种适用于一般计算网格的hp版本对称内罚不连续Galerkin有限元方法，用于双调和方程的数值近似，通过特定选择的内罚参数保证了方法的稳定性和误差界，并利用新的逆不等式证明了该方法在多边形/多面体元素上的稳定性。
2018-09-23 cs.NA math.NA
Virtual Elements for the Navier-Stokes problem on polygonal meshes
Università degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文提出并分析了用于二维纳维-斯托克斯方程的虚拟元方法家族，提供了点wise无散度的离散速度场，并通过数值测试验证了方法的稳定性与最优收敛性。
2017-03-06 cs.NA math.NA
On the Virtual Element Method for Topology Optimization on polygonal meshes: a numerical study
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文探讨了在多边形网格上使用虚拟元方法（VEM）解决两类典型拓扑优化问题，包括近不可压缩和可压缩线弹性问题及斯托克斯方程问题，展示了该方法在精度和稳定性方面的优势。
2016-12-27 cs.NA math.NA
Divergence free Virtual Elements for the Stokes problem on polygonal meshes
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Bari（巴里大学）
本文提出一种新的虚拟元法，用于多边形网格上的斯托克斯问题，通过合理选择速度虚拟空间和相关自由度，确保离散速度处处无散，且具有更高效的计算方案。
2015-10-06 cs.NA math.NA
$C^1$ virtual element methods on polygonal meshes with curved edges
本文提出一种任意阶$k \geq 2$的$C^1$协调虚拟元方法，用于求解二维曲边边界及内部曲边界面域上的双调和问题，通过引入稳定形式进行了严格的稳定性和收敛性分析，获得了能量范数下的最优误差估计，并通过数值实验验证了理论。
2025-05-29 cs.NA math.NA
A $C^1$ virtual element method for the Cahn-Hilliard equation with polygonal meshes
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文提出了一种基于最小次数 $C^1$ 虚拟元方法的Cahn-Hilliard方程近似方法，该方法在 $H^2$ 空间中是符合的，并且每个网格顶点仅使用3个自由度。通过数值测试验证了半离散方案的收敛性和全离散方案的性能。
2015-02-11 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Estimates of The Linear Virtual Element Method on Polygonal Meshes
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种针对二维泊松问题的线性虚拟元方法（VEM）的细化先验误差分析，引入了新的几何假设以处理多边形网格的形状正则性，并推导了适用于任何稳定化选择的新的通用误差方程，同时引入了使用断裂半半范数的新的稳定化方法以自然地将短边纳入各向同性元素的先验误差分析中，最后将误差分析扩展到一种特殊类型的各向异性元素，这些元素来源于适配网格生成器，使用直线切割规则背景网格。
2018-10-23 cs.NA math.NA
Nonconforming approximation methods for function reconstruction on general polygonal meshes via orthogonal polynomials
本文提出基于正交多项式加权矩自由度的非协调近似方法，用于一般多边形网格上的函数重构，推导了唯一可解性充要条件并给出富集策略，数值实验验证了其准确性。
2025-08-09 cs.NA math.NA
A serendipity fully discrete div-div complex on polygonal meshes
在这项工作中，我们解决了离散弹性复合体的面自由度（DOFs）的减少。具体而言，使用意外发现的技术，我们开发了一个简化的版本，最近推出的二维复杂的三维弹性复杂的痕迹所产生的。减少过程的重点是一个新的估计对称张量值多项式领域的边界值，完成适当的投影的内部值为更高的程度。我们证明了广泛的一套新的结果，原来的复杂性，并表明，减少复杂性具有相同的同调和分析性质的原始之一。本文的附录中给出了混合域上一般Poincaré-Korn型不等式的证明。
2022-07-14 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes
本文为线性椭圆问题的内部罚 dG 方法提出残差型能量范数后验误差估计，可推广到一般多边形/多面体网格及任意悬挂节点情形，并通过数值实验验证其估计效果。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-version Interior Penalty Discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文分析了多网格求解器在求解由hp版本对称内罚不连续伽辽金离散化得到的线性方程组的收敛性，证明了在网格细度和多项式阶数足够大时，两层方法和W循环多网格算法均能均匀收敛。
2016-11-29 cs.NA math.NA
An HMM--ELLAM scheme on generic polygonal meshes for miscible incompressible flows in porous media
School of Mathematical Sciences, Monash University（莫纳什大学数学科学学院）
本文提出了一种在通用网格上求解多孔介质中不可压缩流体置换问题的数值方法，结合特征法和有限体积法，改进了Darcy速度重建和井口附近细胞处理。
2018-08-22 cs.NA math.NA
Locking free staggered DG method for the Biot system of poroelasticity on general polygonal meshes
在本文中，我们提出并分析了交错间断伽辽金方法的五场列式的Biot系统的多孔弹性一般多边形网格。对于任意多项式阶次，弹性力学都具有弱应力对称性的应力-位移-旋转公式，它扩展了（L。Zhao和E.- J. Park，SIAM J. Sci. Comput. 42（2020），A2158-A2181）。所提出的方法是锁定自由，可以处理高度扭曲的网格可能包括悬挂节点，这是理想的实际应用。我们证明了半离散格式和全离散格式在所有变量的自然范数下的收敛估计。特别地，稳定性和收敛性分析不需要一致正的存储系数。此外，为了减小整体系统的规模，我们提出了一个基于五场公式的固定应力分裂格式，并证明了该格式的线性收敛。数值实验证实了该方法的最优收敛速度和无锁定特性。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Numerical simulation of biological capsules based on interface-fitted polygonal meshes
IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学数学与计算机科学研究所）
本研究提出基于混合高阶方法（HHO）的数值框架，采用界面适配多边形网格模拟生物胶囊，通过剪切流中弹性胶囊变形的基准测试验证了方法有效性。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.med-ph
Construction of scalar and vector finite element families on polygonal and polyhedral meshes
University of Arizona（亚利桑那大学）；CD-adapco；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文结合多面体域网格化理论、广义重心坐标和有限元外算术，构造出适用于二维和三维通用凸多面体网格的标量和向量有限元基函数，扩展了Whitney形式到非单纯多边形和多面体。
2016-04-26 cs.NA math.NA
Locking-free HDG methods for Reissner-Mindlin plates equations on polygonal meshes
针对 Reissner-Mindlin 板方程，本文基于 Helmholtz 分解提出无闭锁 HDG 方法，实现与板厚无关的最优收敛，并给出矩阵预条件与数值验证。
2023-07-14 cs.NA math.NA
A high order stabilization-free virtual element method for general second-order elliptic eigenvalue problem
gznu.edu.cn（贵州师范大学）
本文提出一种高阶无稳定化虚拟元方法，用于解决一般二阶椭圆特征值问题，推导了近似特征空间和特征值的最优先验误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-04-04 cs.NA math.NA
On the convergence of iterative solvers for polygonal discontinuous Galerkin discretizations
本文研究了多边形网格元素对不连续Galerkin离散化超几何守恒律系统迭代求解器收敛性的影响，通过von Neumann分析和数值实验验证了六边形和正方形网格在块Jacobi方法中具有更小的特征值，从而加快收敛速度。
2018-01-12 cs.NA math.NA
Implementation of Polygonal Mesh Refinement in MATLAB
我们提出了一个简单而有效的多边形网格局部加密的MATLAB实现。这种实现的目的主要是教育，特别是自适应虚拟元件方法的教学。
2021-01-10 cs.NA math.NA
A new quality preserving polygonal mesh refinement algorithm for Virtual Element Methods
网格自适应是有效解复杂几何条件下的偏微分方程的有效工具。在本文中，我们讨论了使用多边形网格细化，以解决两个常见的问题：第一，自适应细化提供良好的质量多边形网格保持质量，第二，提高质量粗糙质量差的多边形网格在细化过程中非常复杂的域。对于有限元法和三角形网格，后验网格加密算法的收敛性和最优性已经得到了广泛的研究，而收敛性和最优性仍然是多边形自适应方法的开放问题。在这篇文章中，我们提出了一个新的改进方法，凸细胞的目的是引入一些有用的属性，以解决自适应方法的收敛性和最优性。精化凸一般多边形的关键问题是：在每个精化步骤中，精化仅依赖于用于精化的标记单元;在精化迭代期间，部分质量改进，或者至少是网格的非退化质量;离散问题的未知数的数量相对于网格中的单元数的界。虽然这些性质在三角形网格的加密算法中是很常见的，但是对于多边形网格，这些问题仍然是一个开放的问题
2021-12-18 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for a discontinuous Galerkin method on curved boundaries with polygonal meshes
Centre for Mathematics, University of Coimbra（科英布拉大学数学中心）
本文研究了在曲边边界上使用多边形网格的不连续伽辽金方法，通过多项式重构边界数据的方法，证明了在合适正则性假设下，该方法在二维线性对流-扩散-反应问题中实现最优收敛性。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Construction of arbitrary order finite element degree-of-freedom maps on polygonal and polyhedral cell meshes
本文提出一种基于单元子实体排列与变换的局部方法，为任意形状单元生成任意阶有限元自由度映射，适用于拉格朗日及散度/旋度相容单元，已实现于开源库中。
2022-01-25 cs.NA math.NA
A Mixed Extended Virtual Element Method for Elliptic Interface Problems on Polygonal Meshes
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Jiangsu Second Normal University（江苏第二师范学院）
提出一种最低阶H(div)协调混合扩展虚拟元方法，用于界面非拟合多边形网格上的椭圆界面问题，通过子域扩展的H(div)-VEM空间和分片常数逼近通量与压力，并引入修正界面通量惩罚和局部散度鬼惩罚实现界面位置无关的稳定性，证明了最优一阶误差估计。
2026-06-07 cs.NA math.NA
A simple and complete discrete exterior calculus on general polygonal meshes
本研究提出一种适用于通用多边形曲面网格的扩展离散外微分，通过引入满足莱布尼茨法则的多边形楔积推导新型原-原霍奇星算子，进而定义多种离散算子，验证了收敛性并展示了相关应用。
2024-01-27 cs.CG cs.NA math.NA
Continuous finite element subgrid basis functions for Discontinuous Galerkin schemes on unstructured polygonal Voronoi meshes
提出了一种新的高精度节点间断Galerkin（DG）方法，用于求解非结构多边形Voronoi网格上的非线性双曲型偏微分方程（PDE）.在我们的新方法中，每个Voronoi元素内的N次多项式分段连续的多项式表示的离散解，而不是使用经典的多项式内的每个元素的次数N，使用连续的有限元的基础上定义的子网格内的每个多边形。我们称之为凝聚的有限元（AFE）的DG方法的基础上一般多边形，因为它是由凝聚的有限元基函数与次网格三角形。每个子三角形上的基函数通常在通用参考单元上定义，因此允许在仅用于参考单元的预处理阶段中一次性地计算子网格三角形的通用质量、通量和刚度矩阵。因此，一个有效的无正交算法的建设是可能的，尽管计算网格的非结构化性质。由于ADER方法，利用局部时空有限元有限元预测器，实现了时间上的高精度。新的计划进行了仔细验证，对一组典型的基准问题的可压缩欧拉和斯托克斯方程。数值结果已检查与参考文献中的解决方案，并系统地比较，在计算效率和精度方面，与相应的模式DG版本的计划。
2022-05-29 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
Error estimates for Dirichlet control problems in polygonal domains
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军慕尼黑大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文研究了二维多边形域上椭圆狄利克雷边界控制问题的有限元近似，推导了控制变量和状态变量的误差估计，分析了无约束和受控约束问题的特殊性质，以及通用准均匀网格和超收敛网格的情况，并改进了控制变量的收敛速率，首次在非凸域中提供了相关结果。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Virtual Element Methods for general second order elliptic problems on polygonal meshes
Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（CNR IMATI研究所）；IUSS（国际高等研究学院）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种虚拟元方法，用于求解具有光滑系数的通用线性二阶椭圆算子的边值问题，通过L²投影算子提升方法的准确性和鲁棒性，验证了其在变系数情况下的有效性。
2014-12-08 cs.NA math.NA
A $C^0$ finite element method for the biharmonic problem with Navier boundary conditions in a polygonal domain
本文研究了多边形区域上具有Navier边界条件的双调和方程。特别是，我们提出了一种方法，有效地将四阶问题转化为一个系统的泊松方程。不同于通常的混合方法导致两个泊松问题，但只适用于凸区域，建议的分解涉及第三个泊松方程，以限制在正确的函数空间的解决方案，因此，可以使用在凸和非凸区域。进而提出了一种$C^0$有限元算法来求解所得到的系统。此外，我们还在拟均匀网格和梯度网格上得到了数值解的最优误差估计。数值试验结果证明理论研究结果。
2020-12-22 cs.NA math.NA
A $C^0$ finite element method for the biharmonic problem with Dirichlet boundary conditions in a polygonal domain
本文研究了多边形区域上具有Dirichlet边界条件的双调和方程。特别地，我们提出了一种方法，有效地将四阶问题的两个Poison方程和一个斯托克斯方程的系统，或一个斯托克斯方程和一个泊松方程的系统。它表明，每个系统的解决方案是等价的，原来的四阶问题的凸和非凸多边形区域。两个有限元算法依次提出解决的解耦系统。此外，我们还证明了在Sobolev空间和加权Sobolev空间中解的正则性，并在拟一致网格和分次网格上得到了数值解的最优误差估计.数值试验结果证明理论研究结果。
2022-07-08 cs.NA math.NA
Conforming VEM for general second-order elliptic problems with rough data on polygonal meshes and its application to a Poisson inverse source problem
本文着重分析了一般二阶线性椭圆型问题的协调虚元方法，并将其应用于具有粗糙测量的Poisson源反问题。对于正问题，当源项属于$H^{-1}(Ω)$时，即使对于标准协调虚元法，通过多项式投影定义的离散逼近的右侧也没有意义。本文提出的修正离散格式在协调虚元法中引入了一种新的伴随算子，并允许$H^{-1}(Ω)$中的数据。本文的主要贡献有{ \it three}。{ \it第一}的贡献是从{ \it符合虚元空间}到Sobolev空间$V:=H^1_0(Ω)$的符合同伴算子$J$的设计，一个修改的虚元方案，以及无数据振荡的最佳近似形式的泊松问题的\textit{a priori}误差估计。{ \it second}的贡献是将\textit{a priori}分析推广到$V^*$中一般的带源项的二阶椭圆问题。{ \it第三}贡献是当测量值属于$V^*$时，同伴算子在泊松反源问题中的应用。Tikhonov正则化技术正则化不适定的反问题，协调虚拟元方法近似的正则化问题给定一个有限的测量数据。逆问题也离散使用协调虚拟元法和误差估计建立。在不同多边形网格上对一般二阶问题和一个具有有限测量数据的泊松源反问题的数值试验验证了理论结果。
2023-02-17 cs.NA math.NA
High order modal Discontinuous Galerkin Implicit-Explicit Runge Kutta and Linear Multistep schemes for the Boltzmann model on general polygonal meshes
玻尔兹曼方程的确定性解决方案代表了一个真正的挑战，由于产生这样的模拟所需的巨大的计算工作量，并且由于其较低的计算成本，通常使用随机方法，如直接模拟蒙特卡罗（DSMC）。在这项工作中，我们表明，结合不同的技术的离散化的速度空间和物理空间加上适当的时间积分技术，它是可能的计算非常精确的确定性近似解的玻尔兹曼模型在不同的制度，从非常稀薄到稠密的流体，CFL条件只驱动的双曲传输项。为此，我们发展了模态间断Galerkin（DG）隐式-显式Runge Kutta格式（DG-IMEX-RK）和基于向后有限差分的隐式-显式线性多步法（DG-IMEX-BDF）在多维非结构网格上求解Boltzmann模型。Boltzmann碰撞算子的解通过快速谱方法得到，而控制方程中的输运项通过物理空间中多边形网格上的显式激波捕获DG方法离散化。一类新的WENO型限制器，基于移动的转动惯量为每个区域的网格，是用来控制寄生振荡的DG解决方案跨越不连续性。收敛的顺序是数值测量不同的制度，并发现同意与理论研究结果。考虑到通常用于流体动力学社区的二维基准测试用例的新方法进行验证。还提出了一个原型工程问题，包括超声速绕流NACA 0012翼型与时空相关的边界条件的压力系数的测量。
2021-07-23 cs.NA math.NA
Arbitrary order 2D virtual elements for polygonal meshes: Part I, elastic problem
University of Rome Tor Vergata（罗马第二大学）；Universtità di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Università di Milano（米兰大学）；Universtità di Cassino e del Lazio Meridionale（卡西诺与拉齐奥南部大学）
本文提出了一种用于二维结构问题的虚拟元法（VEM），第一部分讨论了弹性问题，第二部分扩展到材料非线性问题。本文详细介绍了构建虚拟元法所需所有项的标准化程序，包括四边形虚拟元的线性位移插值和多边形元素的二次甚至更高阶插值，并通过广泛数值实验评估了所开发虚拟元的性能，与经典有限元方法进行比较。
2018-10-23 cs.NA math.NA
Arbitrary order 2D virtual elements for polygonal meshes: Part II, inelastic problem
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of Milano（米兰大学）；University of Cassino and Southern Lazio（卡西诺与南拉齐奥大学）；University of Milan Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了在考虑材料非线性时虚拟元法（VEM）的特性，展示了其在非线性问题中的准确性和易用性，通过三种不同的非线性本构定律验证了其通用性。
2018-10-23 cs.NA math.NA
High order well-balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER discontinuous Galerkin schemes on general polygonal moving meshes
本文提出一种适用于一般多边形动网格的高阶保平衡任意拉格朗日-欧拉ADER间断伽辽金格式，通过拉格朗日运动与网格优化、时空控制体积分及后验子单元有限体积限制，实现质量守恒、满足几何守恒律并在激波处保持鲁棒性。
2025-08-16 cs.NA math.NA
A Velocity-based Moving Mesh Virtual Element Method
本研究提出基于速度的移动网格虚拟单元法，用于求解含移动边界的偏微分方程，可在多边形网格上实现与线性有限元法相当的精度，且能简便插入节点适配复杂边界场景而不降低精度。
2023-04-25 cs.NA math.NA
A high-order discontinuous Galerkin method for the poro-elasto-acoustic problem on polygonal and polyhedral grids
本文的目的是介绍和分析一种多边形网格上的有限元间断伽辽金法，用于多孔弹性材料中声波传播的数值离散化。波的传播是由声学方程在声学域和低频Biot方程在多孔弹性的一个。耦合是通过（物理上一致的）传输条件，施加在域之间的界面上，模拟不同的孔隙配置。在空间离散方面，我们介绍并分析了多边形和多面体网格上的高阶间断Galerkin方法，然后将其与Newmark- $β$时间积分格式耦合。对连续和半离散问题进行了稳定性分析，并对半离散问题给出了能量范数的误差估计。为了验证误差分析，提出了一套广泛的数值结果与制造解决方案的测试用例。物理利益的例子也提出了在实际情况下，所提出的方法的能力进行调查。
2021-04-12 cs.NA math.NA
An Efficient Numerical Scheme for the Biharmonic Equation by Weak Galerkin Finite Element Methods on Polygonal or Polyhedral Meshes
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）
本文提出了一种基于弱伽辽金有限元方法的高效算法，用于求解生物谐方程，该方法在一般多边形或多面体网格上具有对称、正定和无参数特性，提供了最优阶误差估计和数值实验验证。
2013-09-22 cs.NA math.NA
Simulating two-phase flows with thermodynamically consistent energy stable Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on parallel adaptive octree based meshes
本文采用数值模拟方法，通过求解相容的Cahn-Hilliard Navier-斯托克斯方程，模拟了不同密度差下具有变形界面的两相流。一个（基本上）无条件的能量稳定的Crank-Nicolson型时间积分计划。半离散格式的能量稳定性和对流扩散Cahn-Hilliard算子解的存在性的详细证明。在空间中，我们离散与协调连续Galerkin有限元法结合残差为基础的变分多尺度（VMS）的方法，以提供压力稳定。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用快速八叉树为基础的自适应网格。详细的缩放分析的求解器。数值实验表明收敛性和验证与文献中的实验结果，提出了一个大范围的密度比。
2020-06-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analytical properties of polygonal Stokes and BGG Hessian complexes with application to Kirchhoff--Love plates
IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
针对多边形网格上的Kirchhoff--Love板问题，提出基于BGG构造的离散Hessian复形任意阶方法，建立一致性与Poincaré不等式，证明其强制性与k+1阶收敛，数值实验验证理论。
2026-09-10 cs.NA math.NA
A Nyström-based finite element method on polygonal elements
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Portland State University（波特兰州立大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文提出了一种基于Nyström方法的多边形元素有限元方法，通过在每个网格单元上求解局部泊松问题来定义有限元族，利用Nyström离散化关联的积分方程来评估局部空间中的函数，从而实现对曲线多边形和非多项式边界数据的处理，并通过多个实验验证了插值函数的逼近质量。
2017-08-24 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for Poisson's equation on polytopal meshes with arbitrary small edges or faces
本文分析了用于二阶椭圆问题的弱Galerkin有限元法，采用具有任意小边或面的多边形或多面体网格，在形状正则假设下获得了H^1和L_2误差估计的最优收敛阶，并证明了元素基于和边基于的误差估计。
2018-07-23 cs.NA math.NA
