多边形网格上Reissner--Mindlin板问题的任意阶BGG离散格式
An arbitrary-order BGG-based discrete scheme for the Reissner--Mindlin plate problem on polygonal meshes
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中文总结 AI 辅助
本文提出并分析了一种基于离散BGG复形和$H_2$构造的任意阶无闭锁格式，用于多边形网格上的Reissner--Mindlin板问题，并通过数值实验验证了其收敛性和增强连续性的优势。
中文摘要 AI 辅助
我们设计并分析了一个用于一般多边形网格上Reissner--Mindlin板问题的任意阶数值格式。该格式源自与离散Bernstein--Gelfand--Gelfand（BGG）扭曲复形相关的Hodge--Laplacian，并利用基于离散$H_2$的构造来处理横向位移。我们为底层离散de Rham方法（DDR）空间建立了离散Korn不等式，并证明了该方法的收敛性。在最低阶情况下，分析得出的误差估计关于板厚度是一致的，表明该格式无闭锁现象。在几类多边形网格上的数值实验支持了理论结果，并展示了横向位移离散化增强连续性的优势。
英文摘要
We design and analyse an arbitrary-order numerical scheme for the Reissner--Mindlin plate problem on general polygonal meshes. The scheme is derived from the Hodge--Laplacian associated with a discrete Bernstein--Gelfand--Gelfand (BGG) twisted complex and exploits a discrete $H_2$-based construction for the transverse displacement. We establish a discrete Korn inequality for the underlying Discrete de Rham method (DDR) spaces and prove the convergence of the method. At the lowest order, the analysis yields an error estimate that is uniform with respect to the plate thickness, showing that the scheme is locking-free. Numerical experiments on several families of polygonal meshes support the theoretical results and illustrate the benefits of the enhanced continuity of the transverse displacement discretisation.
发表机构
- IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
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