Cotorsion Pairs and Quillen Adjunctions
设$F:\mathcal{A}\to \mathcal{B}$是阿贝尔范畴之间的左伴随，$Ch(F)$是链复形上的诱导左伴随.如果阿贝尔范畴$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$具有足够好的余扭对，那么我们在它们的链复形范畴上找到模型结构.本文给出了诱导附加成为Quillen附加的新判据。特别是，我们的标准可以检查的基础阿贝尔范畴，而不是链复形的水平。我们做同样的$n$变量的解释，我们也表明我们的结果意味着，平坦的模型结构可以用来计算派生的张量积。
2021-05-21 math.CT
Mutation of $n$-cotorsion pairs in extriangulated categories
本文在外三角范畴中引入$n$-余挠对概念，证明其突变封闭性，并在$A_{\infty}$型$n$-丛范畴中通过$n$-容许弧旋转给出几何刻画。
2025-06-19 math.CT math.RT
Cotorsion pairs in $(d+2)$-angulated categories
本文在$(d+2)$-angulated范畴中定义余挠对与弱余挠对（推广经典三角范畴余挠对），给出A型相关cluster范畴中弱余挠对的几何刻画，证明其任意mutation仍为（弱）余挠对，且$d=1$时推广Zhou和Zhu的经典结果。
2024-11-27 math.CT math.RT
Covers, envelopes, and cotorsion theories in locally presentable abelian categories and contramodule categories
证明了局部可表示的阿贝尔范畴上的余挠理论的完备性和覆盖与包络的存在性的一般结果，推广了模范畴和Grothendieck范畴的完备性理论.这些结果被应用到拓扑环上的逆模范畴，提供了例子和反例。
2017-04-21 math.CT math.RA
Mutation of $n$-cotorsion pairs in triangulated categories
本文在三角范畴中定义了推广经典余挠对的$n$-余挠对概念，证明了其突变仍为$n$-余挠对，推广了Zhou和Zhu的工作，并给出了$A$型$n$-丛范畴中$n$-余挠对及其突变的几何刻画与实现。
2024-04-29 math.CT math.RT
Admissible weak factorization systems on extriangulated categories
本文在外三角范畴中引入容许弱分解系统，建立了其与余挠对的双射，并在特定条件下通过该系统证明了遗传余挠对与相容余挠对的等价关系，推广了已有结果。
2024-08-27 math.CT
Equivalence of hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
在这篇文章中，我们研究了孪生余挠对的心与相关函子等价相容的条件。这与通过关联函子使对的分量消失有关。
2015-12-07 math.CT math.RT
Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories
我们给出了正合范畴和三角范畴的同时推广，它适合于考虑上挠对，我们称之为外三角范畴。三角范畴的扩张闭的、满子范畴是外三角范畴的例子。我们给出了一个双射对应的一些对的余挠对，我们称之为霍维双余挠对，和容许模型结构。因此，这些模型结构通过可以被赋予三角结构的同伦范畴将某些局部化与某些理想同元联系起来。这给出了一个自然的框架，制定减少和变异的余挠对，适用于确切的范畴和三角范畴。这些结果可以被认为是论点的观点，extriangulated类别是一个方便的设置，写下来的证明，适用于两个确切的类别和（扩展封闭的子类别）三角范畴。
2017-09-29 math.CT math.RT
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。
2026-03-07 math.CT math.RT
Dimensions and cotorsion pairs in recollements of extriangulated categories
本文研究外三角范畴重构中的余解维数界，并证明遗传余挠对在特定条件下可诱导其他范畴中的遗传余挠对，进而构造阿贝尔范畴的重构。
2023-10-17 math.CT math.RT
Homological systems in triangulated categories
我们引入了三角范畴的同调系统$Θ$的概念。同调系统一方面推广了模范畴中分层系统的概念，另一方面推广了三角范畴中例外序列的概念。证明了附在同调系统$Θ,$上的两个标准分层代数$A$和$B,$是导出等价的.进一步证明了三角化范畴$\T,$中的$Θ$ -过滤对象的范畴$\F(Θ),$以一种非常自然的方式容许一个正合范畴的结构，然后在精确范畴$\F(Θ)$和$Δ$的精确范畴之间存在精确等价性-与标准分层代数$A$和$B.$相联系的好模所得到的一些结果也可以在Iyama-Nakaoka-Yoshino意义上的共扭对（参见\ref{CotorsionThetaSys1}和\ref{CotorsionThetaSys2}）。我们回顾了余挠对与集团倾斜范畴、$t$ -结构和余$t$ -结构的关系被广泛研究。
2013-04-19 math.CT
Cluster subalgebras and cotorsion pairs in Frobenius extriangulated categories
Nakaoka和Palu通过提取精确范畴和三角范畴之间的相似性引入了外三角范畴的概念。本文研究了Frobenius外三角范畴$\C$中的余挠对.特别地，对于具有簇结构的$2$ -Calabi-Yau外三角范畴$\C$，我们用余挠对描述了簇的子结构.对于由具有簇倾斜对象的$\C$生成的根簇代数，我们给出了$\C$中的余扭对与其根簇子代数中的某些对（我们称之为完全对）之间的一一对应.最后，我们解释这种对应关系的一个例子有关的格拉斯曼集群代数。
2018-07-18 math.CT math.RT
Ideal $n$-cotorsion pairs in Frobenius extriangulated categories
研究Frobenius外三角范畴中理想n-余挠对与其稳定范畴中对应关系，证明两者一一对应，并建立完全余挠对与完全理想余挠对的对应，回答Fu等人的问题。
2026-06-29 math.CT math.RT
Abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明了外三角范畴上的孪生余挠对的心是半阿贝尔的。本文考虑了由$d$ -簇倾斜子范畴在外三角范畴中诱导的一类特殊的孪生余挠对心。我们给出了这类心是阿贝尔的一个充要条件。特别是，我们还可以看到，这种心是遗传的。作为一个应用，这推广了刘的工作在一个确切的情况下，从而提供了新的见解，在三角形的情况下。
2021-03-16 math.CT math.RT
$n$-cotorsion pairs in a recollement of extriangulated categories
本文研究外三角化范畴的recollement中n-余挠对的构造与诱导关系，证明了从两端范畴的n-余挠对可构造中间范畴的n-余挠对，并在适当条件下实现反向诱导。
2025-08-28 math.CT math.RT
$n$-cotorsion pairs and recollements of extriangulated categories
本文研究外三角范畴的再收集，证明了 $n$-余挠对在相邻范畴间的诱导与反诱导，并给出伪簇倾斜子范畴条件使加法商形成半 Abel 范畴的再收集。
2024-03-19 math.CT math.RT
Hearts of twin cotorsion pairs on exact categories
在论文中的Nakaoka，他介绍了心脏的概念（双）cotorsion对的三角范畴，并表明，他们有结构的（半）阿贝尔范畴。本文研究了具有足够投射和内射的正合范畴B上的孪生余挠对（S，T），（U，V），并引入了心的概念.首先，我们证明它的心是前阿贝尔的。此外，我们还证明了余挠对的心是阿贝尔的。这些结果是类似的Nakaoka的结果在三角范畴。我们还考虑了心脏结构更好的特殊情况。根据我们的结果，一个特殊的孪生余挠对（S，T），（T，V）的心是积分的，几乎是交换的。最后，我们证明了正则态射类上的心的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的，并且它等价于B的稳定子范畴上的R-表现模范畴.
2013-07-31 math.CT math.RT
Recollements arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
本文构造了外三角范畴上同心孪生余挠对所对应的加法范畴的一些基本元素。作为应用，该结果推广了陈刘杨在三角剖分情形下的工作。此外，它突出了新的现象时，它适用于一个确切的类别。最后，我们给出了一些应用来说明我们的主要结果。特别地，我们得到了Krause的等价定理，它的证明是初等的和非常一般的。
2019-12-12 math.CT math.RT
Completeness of the induced cotorsion pairs in categories of quiver representations
给定满足一定条件的阿贝尔范畴$\mathcal{C}$中的完全遗传余扭对$(\mathcal{A}, \mathcal{B})$，研究了给定的$Q$的$\mathcal{C}$值表示的范畴$\mbox{Rep}(Q, \mathcal{C})$中诱导余扭对$(Φ(\mathcal{A}), Φ(\mathcal{A})^{\perp})$和$(^{\perp}Ψ(\mathcal{B}), Ψ(\mathcal{B}) )$的完备性.证明了若$Q$是左根的，则余挠对$(Φ(\mathcal{A}), Φ(\mathcal{A})^{\perp})$是完备的;若$Q$是右根的，则余挠对$(^{\perp}Ψ(\mathcal{B}), Ψ(\mathcal{B}) )$是完备的.此外，我们还研究了无限直线上的根$A_{\infty}^{\infty}$，它既不是左根也不是右根。证明了$\mbox{Rep}(A_{\infty}^{\infty}, R)$中的这些余挠对也是完备的。
2017-11-01 math.CT math.RT
Integral and quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories
最近证明，外三角范畴上的双余挠对（（S，T），（U，V））的中心是半阿贝尔的。我们提供了一个充分条件的心脏是完整的，另一个心脏是拟阿贝尔。这统一并改进了精确分类和三角分类的相应结果。此外，如果T=U，那么我们证明了心脏的Gabriel-Zisman局部化在其正则态射的类中等价于单个孪生余挠对（S，T）的心脏。这概括和改进了已知的三角分类的结果，从而提供了新的见解，在确切的设置。
2020-05-20 math.CT math.RT
Homotopy categories of totally acyclic complexes with applications to the flat-cotorsion theory
我们引入了一个概念，总的无环性与一个阿贝尔范畴的子范畴，并考虑他们定义的Gorenstein对象。这些Gorenstein对象形成一个Frobenius范畴，其诱导稳定范畴等价于全无圈复形的同伦范畴。应用到平坦的cotortion理论在一个连贯的环，这提供了一个新的描述类别的cotortion Gorenstein平坦模;一个把它放在平等的基础上与范畴的Gorenstein投射模。
2019-09-12 math.CT math.RA
Hearts of twin Cotorsion pairs on extriangulated categories
本文利用外三角化范畴的概念，统一地研究了正合范畴和三角化范畴上的余挠对的心。证明了心是阿贝尔的，并构造了心的上同调函子。如果外三角范畴有足够的投射，这个函子给出了心与同心模投射上的凝聚函子范畴之间的等价性。我们还展示了如何一个n-集群倾斜子范畴的extriangulated范畴产生一个家庭的cotorsion对等价的心脏。
2017-02-01 math.CT math.RT
A bijection between support $τ$-tilting subcategories and $τ$-cotorsion pairs in extriangulated categories
该研究在外三角范畴框架下给出倾斜子范畴的新定义并验证其与已有定义等价，引入支撑$\tau$-倾斜子范畴与$\tau$-余挠对概念，建立二者的双射关系且诱导出倾斜子范畴与余挠对的双射。
2024-09-12 math.CT math.RT
Auslander-Buchweitz Approximation Theory for Extriangulated Categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。在本文中，我们引进和发展了一个类似的理论，Auslander-Buchweitz逼近外三角范畴。在有限分解条件下，我们建立了前覆盖p和前覆盖p的存在性，并得到了基于某些子范畴的相对同调维数的刻画。最后，在一定条件下给出了外三角范畴上的余扭对的刻画，并给出了稳定范畴上的淤子范畴的一个刻画。关键词：外三角范畴;同调维数;余生成元;余扭对
2020-07-14 math.CT
Ideal cotorsion theories in triangulated categories
本文研究了三角范畴的扩张闭子范畴中弱真三角形类的理想余挠对。这种方法使我们能够扩展最近由Fu，Herzog等人发展的理想近似理论，并对Salce引理，Wakamatsu引理和Christensen的Ghost引理等标准结果的理想形式提供简化的证明.在本文的最后一部分中，我们应用该理论，以研究在紧生成的范畴和上同调函子到Grothendieck范畴的投射类（特别是本地化或粉碎子范畴）之间的连接。
2017-07-01 math.CT math.RT
Model Structures Arising from Extendable Cotorsion Pairs
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；Department of Mathematics, Northwest Normal University（西北师范大学数学系）
本文研究了由可扩展余余对产生的模型结构，并通过构造hereditary Hovey三元组及其同调范畴，提出了新的导出范畴描述和recollement解释。
2026-01-31 math.CT
Cotorsion pairs in categories of quiver representations
本文研究了具有阿贝尔范畴$\mathcal{M}$中的值的非线性$Q$的表示范畴$\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{M})$.在一定的假设下，我们证明了$\mathcal{M}$中的每一个余扭对$(\mathcal{A},\mathcal{B})$诱导$\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{M})$中的两个（明确描述的）余扭对$(Φ(\mathcal{A}),\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{B}))$和$(\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{A}),Ψ(\mathcal{B}))$。这类似于吉莱斯皮的结果，吉莱斯皮断言$\mathcal{M}$中的一个共扭对$(\mathcal{A},\mathcal{B})$诱导了$\mathcal{M}$中链复合物范畴$\mathrm{Ch}(\mathcal{M})$中的共扭对$(\widetilde{\mathcal{A}}, \mathrm{dg}\,\widetilde{\mathcal{B}})$和$(\mathrm{dg}\,\widetilde{\mathcal{A}}, \widetilde{\mathcal{B}})$。特殊情况下，我们的结果恢复描述的投影和内射的对象在$\mathrm{Rep}(Q,\mathcal{M})$证明伊诺克，埃斯特拉达和加西亚Rozas。
2017-04-17 math.CT math.RA
Remarks on cotorsion theories
本文以 Abel 范畴的余挠理论语言重述经典同调代数结果，涵盖同调维数、Künneth 与万有系数公式，并讨论完全无圈余挠理论及链复形分解。
2024-12-02 math.CT math.KT
Chains of model structures arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究源自外三角范畴cotorsion对的模型结构链，通过构造进一步的hereditary Hovey三元组，完善了El Maaouy和Shao-Wang-Zhang的结果，并在适当完备性假设下获得同伦范畴等价的模型结构链。
2026-04-25 math.CT math.RT
Coderived and contraderived categories for a cotorsion pair, flat-type cotorsion pairs, and relative periodicity
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
研究Grothendieck范畴中余挠对相关的余导出与反导出范畴，通过构造自然等价、证明嵌套余挠对的伴随等，探讨平坦型余挠对，证明特定余挠对相关范畴相同的条件，还讨论了相关示例及周期性猜想。
2026-09-10 math.AG math.CT math.RA
Extended heart construction (I): The heart of $n$-cotorsion pairs on triangulated categories
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Department of Mathematical Sciences, University of the Ryukyus（冲绳大学数学科学系）；Faculty of Engineering Science, Kansai University（关西大学工程科学部）
本文引入阿贝尔n-截断范畴作为高维构造的统一框架，将余挠对的心构造推广到任意三角范畴上的n-余挠对，证明所得扩张心兼具兼容的预三角化与外三角化结构，且可实现为外三角化局部化。
2026-08-05 math.CT math.RT
A simultaneous generalization of mutation and recollement on a triangulated category
本文在三角范畴上引入了{ \it同心孪生余扭对}的概念。这个概念包括$t$ -结构、簇倾斜子范畴、余$t$ -结构和功能有限刚性子范畴等概念。此外，三角范畴的双元可以看作同心孪生余挠对的一个特例。对于任何同心孪生余挠对，我们都关联一个预三角化子商范畴。这使我们能够同时推广Iyama-Yoshino约化和余挠对的重约化。这使我们能够给出一个广义突变的一组定义的cotorsion对的同心双cotorsion对。
2017-08-28 math.CT
Quasi-abelian hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories
证明三角范畴双余挠对的核心在温和假设下为拟阿贝尔范畴，并在簇范畴与Krull-Schmidt条件下证明挠对核心等价于Gabriel-Zisman局部化，且应用于簇范畴得到拟阿贝尔结构与新局部化等价证明。
2019-06-23 math.CT math.RT
Phantom ideals and cotorsion pairs in extriangulated categories
本文引入并研究了Nakaoka和Palu定义的外三角范畴中的相对幻态射。然后利用它们的性质，证明了：如果$(\C,\E,\s)$是具有足够多内射对象和投射对象的外三角范畴，则下列任意两类之间存在双射对应：（1）$\C$的特殊预覆盖理想;（2）$\E$的特殊预覆盖理想;（4）$\E$的可加子函子具有足够的特殊射影态射.进一步证明了如果$(\C,\E,\s)$是一个具有足够多内射对象和射影态射的外三角范畴，则下列两类之间存在双射对应：（1）$\C$的所有对象特殊预覆盖理想;（2）$\E$的所有可加子函子具有足够多特殊内射对象.
2017-02-14 math.CT math.RT
Largest exact structures and almost split sequences on hearts of twin cotorsion pairs
本文证明双余挠对的心总有最大正合结构且为拟阿贝尔，给出其为阿贝尔的充要条件，并研究其中的几乎可裂序列，应用于三角范畴的 Serre 函子存在性。
2023-07-15 math.CT math.RT
Localizations of the hearts of cotorsion pairs associated with mutations
在这篇文章中，我们研究了余挠对（U，V）的心的局部化，其中U是刚性的。这种余挠对的心等价于U的稳定范畴上的函子范畴。受Marsh和Palu的启发，我们考虑了U的突变诱导了一个余扭对（U '，V'）。一般来说，（U，V）和（U '，V'）的心彼此不等价，但我们将给出它们的心的某些局部化之间的广义伪森田等价。
2018-05-22 math.CT math.RT
Categories of quiver representations and relative cotorsion pairs
研究取值于阿贝尔范畴的箭图表示范畴，引入网格与锥形基数证明其同调性质，计算整体维数，强化余挠对诱导定理并将其应用于有限支撑表示子范畴。
2023-11-21 math.CT math.RT
Cotorsion pairs and adjoint functors in the homotopy category of $N$-complexes
本文首先从$\mathcal{G}$中的两个给定的余扭对出发，构造了Grothendieck范畴$\mathcal{G}$的无界$N$ -复形范畴$\mathbb{C}_N(\mathcal{G})$上的一些完备余扭对.接下来作为应用，我们集中在特定的同伦范畴和它们之间的伴随函子的存在。这些是尼曼在普通络合物范畴中所示结果的$N$ -络合物版本。
2019-06-17 math.CT math.RT
Cut cotorsion pairs
提出了沿阿贝尔范畴的子范畴割的余挠对的概念。这提供了一个推广的完整的cotortion对，并代表了一个一般的框架，以找到近似限制到某些子类别。我们还展示了一些削减余挠对和Auslander-Buchweitz逼近论之间的连接，通过考虑Frobenius对和Auslander-Buchweitz上下文的相对类似物。在相对Gorenstein同调代数、链复形和拟凝聚层的背景下给出了一些应用，而且刻画了一些重要的结果，如关于商维数猜想、商函子的Serre子范畴右伴随的存在性以及三角范畴中的余挠对作为余$t$ -结构的描述.
2020-06-19 math.CT math.RT
Idempotent completion of extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文证明了一个外三角范畴的幂等完备化存在一个自然的外三角结构。作为应用，我们证明了在一定条件下，外三角范畴的余挠对在其幂等完备化中诱导余挠对，并且外三角范畴的幂等完备化元仍然是一个幂等元.
2020-07-08 math.CT math.RA math.RT
Recollements of extriangulated categories
本文同时推广了阿贝尔范畴和三角范畴的三角元，称之为外三角范畴的三角元。对于外三角范畴的一个元$(\mathcal{A}$，$\mathcal{B}$，$\mathcal{C})$，我们证明了在一定条件下，$\mathcal{A}$和$\mathcal{C}$中的余扭对诱导$\mathcal{B}$中的余扭对.作为应用，我们的主要结果恢复了Chen关于三角范畴的一个结果，并且当它应用于阿贝尔范畴时，还显示了一个新的现象.
2020-12-06 math.CT math.RA math.RT
Relative tilting theory in abelian categories I: Auslander-Buchweitz-Reiten approximations theory in subcategories and cotorsion pairs
本文通过引入相对（余）分解及 $\mathcal{X}$-完备对与 $\mathcal{X}$-遗传对，推广了 Auslander-Buchweitz 逼近理论，为发展 $n$-$\mathcal{X}$-倾斜理论提供了相对逼近存在性定理及同调维数等关键结果。
2024-06-10 math.CT math.RT
Model structure from one hereditary complete cortorsion pair
本文通过增加完备余挠对的遗传性条件，将 Beligiannis 和 Reiten 仅基于单个完备余挠对构造 Abel 范畴模型结构的结果扩展到弱幂等完备正合范畴，并证明了弱投射模型结构的对应关系依然成立。
2025-03-04 math.CT math.RT
Relatively divisible and relatively flat objects in exact categories
我们在Quillen意义下的正合范畴中引入和研究相对可分和相对平坦的对象。对于正合范畴$\mathcal{C}$中的每一个相对余挠对$(\mathcal{A},\mathcal{B})$，对于某些相对射影生成的正合结构，$\mathcal{A}$与$\mathcal{C}$的相对平坦对象类相一致，而对于某些相对内射生成的正合结构，$\mathcal{B}$与$\mathcal{C}$的相对可分对象类相一致.我们展示了加性范畴中相对余挠对、相对投射生成的正合结构和相对内射生成的正合结构之间的伽罗瓦联系。利用逼近论建立了该模型的封闭性和特征。
2018-10-27 math.CT math.RA
Model structures on triangulated categories with proper class of triangles
本文将 Beligiannis–Reiten 的单一遗传完备余挠对构造推广到带真三角类 $ξ$ 的三角范畴，建立弱 $ξ$-投射模型结构对应，并弱化 Quillen 基本定理条件。
2025-03-16 math.CT math.RT
Transfer of homological objects in exact categories via adjoint triples. Applications to functor categories
本文利用正合范畴间的伴随三元组族，从已知余挠对构造两个典范余挠对，并应用于函子范畴，通过茎函子诱导余挠对，最终给出投射与内射对象的内在刻画。
2024-07-04 math.CT math.RT
A Hovey triple arising from two cotorsion pairs
设$(\mathcal{C}, \mathbb{E}, \mathfrak{s})$是满足条件（WIC）的外三角范畴.设$(\cal Q, \widetilde{\cal R})$和$(\widetilde{\cal Q}, \cal R)$是满足条件$\widetilde{\cal R} \subseteq \cal R$，$\widetilde{\cal Q}\subseteq \cal Q$和$\widetilde{\cal Q}\cap \cal R = \cal Q \cap \widetilde{\cal R}$的两个遗传余扭对.则存在唯一的厚类$\cal W$，使得$(\cal Q,\cal W,\cal R)$是Hovey三元组.作为一个应用，这个结果推广了Gillespie的工作在一个确切的情况下。此外，它突出了新的现象时，它适用于三角范畴。
2019-11-29 math.CT math.RT
General heart construction on a triangulated category (I): unifying t-structures and cluster tilting subcategories
Keller和Reiten的文章证明了一个三角范畴（在一定条件下）与一个簇倾斜子范畴的商成为一个阿贝尔范畴。之后，Koenig和Zhu详细地展示了如何在更抽象的背景下给出这个商范畴上的交换结构。另一方面，正如自20世纪80年代以来所熟知的，任何$t$ -结构的中心是阿贝尔的。我们统一这两个建设使用的概念，一个cotorsion对。对于三角范畴中的任一余挠对，当余挠对分别来自于一个簇倾斜子范畴或一个$t$ -结构时，我们可以自然地将一个阿贝尔范畴与之联系起来，它分别给出上述两个阿贝尔范畴中的每一个。
2009-09-15 math.CT
Gorenstein Homological Dimensions and Abelian Model Structures
从Gorenstein同调维数的概念出发，在Gorenstein环$R$上的模和链复形范畴中构造了新的完全余扭对，从而得到了这两个范畴上的新的Abel模型结构.如果$r$是一个正整数，我们表明，类的模块与Gorenstein投射（或Gorenstein平坦）维数$\leq r$形式的左半部分的一个完整的余挠对。类似的结果也适用于$R$上的链复形。在任何Gorenstein范畴中，我们证明了具有Gorenstein-内射维数$\leq r$的对象类是完全余挠对的右半部分.我们在每种情况下使用的方法包括为每一对构建一个共同生成集。最后给出了这些结果的一些应用。首先，作为M. Hovey和J. Gillespie，我们建立了微分分次$r$ -投射复形类与$R[x] / (x^2)$上具有Gorenstein-投射维数$\leq r$的模类之间的双射对应，条件是$R$是具有有限整体维数的左右Noether.同样的对应也适用于（Gorenstein-）内射和（Gorenstein-）平坦维数。
2014-05-21 math.CT
Cotorsion pairs and t-structures in a $2-$Calabi-Yau triangulated category
对于具有一个$d-$簇倾斜子范畴$\mathcal{T}$的Calabi-Yau维的Calabi-Yau三角化范畴$\mathcal{C}$，证明了$\mathcal{C}$的分解由$\mathcal{T}$的特殊分解即$\mathcal{C}=\oplus_{i\in I}\mathcal{C}_i$决定，其中$\mathcal{C}_i, i\in I$是三角化子范畴，当且仅当$\mathcal{T}=\oplus_{i\in I}\mathcal{T}_i,$其中$\mathcal{T}_i, i\in I$是具有$Hom_{\mathcal{C}}(\mathcal{T}_i[t],\mathcal{T}_j)=0, \forall 1\leq t\leq d-2$和$i\not= j.$的子范畴。这导致了在$2-$ Calabi-Yau三角化范畴中的任何两个群集倾斜对象同时连接或不连接。作为应用，我们证明了不可分解的$2-$ Calabi-Yau三角范畴不具有非平凡的t-结构和非平凡的余t-结构。这使我们能够在这个三角范畴中给出余挠对的分类。此外，Nakaoka意义下的余挠对的心等价于余挠对的核的自同态代数上的模范畴。
2012-10-26 math.CT math.RA math.RT
Ideal approximation theory in Frobenius categories
本文研究 Frobenius 范畴及其稳定范畴中的理想逼近关系，证明理想余挠对的完备性等价于相应理想的预覆盖或预包络性，并建立理想版 Bongartz-Eklof-Trlifaj 引理。
2025-02-16 math.CT
On coslices and commas of locally finitely presentable categories
我们给出了一个明确的描述的生成元的局部可表示范畴的余切片的可表示的对象在一个给定的对象，作为组成的所有推出的可表示的地图在这个对象。然后证明了在局部可表示范畴的态射的直象部分下的逗号范畴仍然是局部可表示的，并给出了它的可表示对象生成元的一个显式刻画.最后我们推出2-范畴$\LFP$具有在$\Cat$中计算的逗号对象。
2021-04-13 math.CT
Lax comma $2$-categories and admissible $2$-functors
本文开展Janelidze-Galois理论的二维扩展研究，提出松弛幂等语境下的2-容许2-函子概念，研究松弛逗号2-范畴性质，证明相关2-伴随诱导关系并给出充分条件与实例，最后关联余等化子与Kan扩张。
2023-05-05 math.CT
Lax functorialities of the comma construction for $ω$-categories
Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究了严格 ω-范畴的逗号构造的函数性，证明其定义了 Gray ω-函子，并提出了 Gray ω-函子的 Grothendieck 构造概念。
2026-01-13 math.CT
