The Theta Divisor of $SU_C(2,2d)^s$ is very Ample if $C$ is not Hyperelliptic
设$X$是亏格为$g \ge 2$的光滑曲线C上半稳定秩2向量丛的模空间，$θ: X \to PH^0(L)^*$是X上广义θ因子L的映射.证明了对非超椭圆的C，映射$θ$在X的光滑点处是内射的，映射$θ$的微分在X的光滑点处是内射的.
1994-10-21 alg-geom math.AG
Vanishing thetanulls on curves with involutions
完全理解了超椭圆曲线上的θ特征和消失的θ零的结构。我们观察到，在这个注记中，类似的结果适用于任何曲线C上的s-不变的θ特征与对合s。作为结果，我们得到的例子，非超椭圆曲线与大量的消失thetanulls。
2012-06-23 math.AG
Hyperelliptic Theta-Functions and Spectral Methods: KdV and KP solutions
这是第二次在一系列文件的数值处理超椭圆θ函数与谱的方法。将亏格为2的超椭圆曲面上Ernst方程解的数值计算程序推广到任意亏格和分支点的一般位置。使用光谱近似允许一个有效的计算的所有特征量的黎曼面具有高精度，即使在几乎退化的情况下，在孤立子的限制，其中的分支点重合成对。作为一个例子，我们考虑超椭圆解Kadomtsev Petviashvili和Korteweg-de Vries方程。测试的数值使用的身份期间的黎曼曲面和微分方程进行。它表明，可以实现的机器精度的顺序的精度。
2005-12-22 math.AG nlin.SI
Image of Abel-Jacobi map for hyperelliptic genus 3 and 4 curves
对于阿贝尔积分的计算和反演，我们证明亏格小于5的超椭圆曲线的Abel-Jacobi映射在其Jacobian中的像是具有指定位移的移位θ因子的交集.因此，图像是雅可比矩阵中的一组（稍微超定的）方程的解。
2013-12-02 math.AG math.CV
Theta-duality and Prym-Torelli for cyclic covers of hyperelliptic curves
Anatoli Shatsila Doctoral School of Exact；Natural Sciences, Jagiellonian University in Krak\'ow, ul. prof. Stanisława Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
本文通过theta对偶性重构方法，研究超椭圆曲线奇素数度循环覆盖的Prym映射的通用单射性，识别出额外剩余轨迹，并在不同度下给出单射性条件。
2026-09-15 math.AG
Hyperelliptic Schottky Problem and Stable Modular Forms
众所周知，固定一个偶数的、幺模的、正定二次型，人们可以在每个亏格中构造一个模形式;这种形式被称为与二次型相关的θ级数。改变二次型，得到稳定模形式环。我们表明，与特定的二次型对θ系列的差异消失的轨迹上的超椭圆雅可比在每个属。在我们的例子中，二次型的秩为24、32和48。证明依赖于关于超椭圆轨迹的佐竹紧化的边界的几何结果。我们还研究了所有主要极化的阿贝尔簇的模空间所形成的幺半群，其运算是阿贝尔簇的乘积。我们使用这种结构，以显示理想的稳定模形式消失的超椭圆轨迹在每个属是由差异的θ系列。
2016-06-08 math.AG
Hyperelliptic Theta-Functions and Spectral Methods
给出了一个超椭圆θ函数的数值计算程序。在谱方法的帮助下，确定了基本黎曼曲面的特征量，如周期。该代码是优化的恩斯特方程的解决方案，其中的分支点的黎曼曲面参数化的物理坐标。因此，只有使用有效的代码才有可能探索解的整个参数空间。光谱近似的使用允许以高精度有效计算解中的所有量。几乎退化的黎曼曲面的情况下解决。测试的数值使用期间的黎曼曲面和积分的恩斯特潜在的身份及其衍生物的身份进行。它表明，可以实现的机器精度的顺序的精度。这些精确的解决方案是用来提供边界条件的代码，解决轴对称固定爱因斯坦方程。所得的解决方案同意theta功能的解决方案，以非常高的精度。
2005-12-22 math.AG nlin.SI
A Thomae-like Formula: Algebraic Computations of Theta Constants
本文给出了一种代数方法来计算任意偶数θ常数商的四次幂，该常数商与给定的非超椭圆曲线的几何关系有关。为了应用该方法，我们求出亏格为4的非超椭圆曲线，特别是由1次del Pezzo曲面产生的位于奇异二次曲面上的曲线。事实上，我们获得了一个完整的2-水平结构的曲线，通过研究他们的θ特征因子通过例外的德尔佩佐表面的结构是所需的方法。
2019-01-24 math.AG
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
2010-02-20 math.AG
A new proof of a Thomae-like formula for non hyperelliptic genus 3 curves
我们讨论了韦伯公式，它给出了商的两个Thetanullwerte平面光滑四次曲线的双切。特别是，我们展示了如何可以很容易地从黎曼-雅可比公式推导出来。
2015-03-03 math.AG
Fay Identities of Pfaffian Type for Hyperelliptic Curves
本研究建立了超椭圆曲线相关θ函数的Pfaffian型Fay恒等式，通过随机矩阵系综精确恒等式的大尺寸渐近分析推导得出，并用直接几何方法重新证明了其等价形式。
2024-06-23 math-ph math.AG math.MP
Hyperelliptic Brill-Noether loci
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；YMSC, Tsinghua University（清华大学数学科学中心）；Institute for Advanced Studies in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
该研究证明超椭圆θ除子及布里尔-诺特轨迹是局部 catalecticant 行列式簇，为其结构研究提供重要推论。
2026-08-24 math.AG
A graphical representation of hyperelliptic KdV solutions
本文提出一种新方法，通过 Baker-Weierstrass 超椭圆 $\wp$ 函数的代数处理，克服了 Riemann theta 函数超越参数的困难，实现了可积系统周期和准周期解的图形表示，并演示了亏格二超椭圆 $\wp$ 函数的图形表示。
2023-10-23 math.AG nlin.SI
Geometry of the theta divisor of a compactified jacobian
我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
2008-10-04 math.AG
The Scorza correspondence in genus 3
本文证明了G. Farkas和A.维拉的极限的斯科尔扎对应的曲线与θ零。具体地说，我们表明，Scorza对应的极限为超椭圆亏格3曲线C是曲线${x,σ(x))$（其中$σ$是超椭圆对合），并两倍的对角线的工会。我们的证明使用了线性系2Θ的子系统Γ_{00}的几何和θ常数的Riemann恒等式。
2010-10-05 math.AG
Multi-variable sigma-functions: old and new results
我们考虑亏格$g$超椭圆曲线的多元sigma函数为两组变量-雅可比变量和曲线参数的函数。在sigma函数的theta函数表示中，第二组出现为曲线的第一类和第二类微分的周期。我们发展的表示的周期的θ常数。对于第一类周期，给出了Rosenhain型公式的推广，对于第二类周期，给出了与固定上同调基显式相关的θ常数表达式，给出了超椭圆曲线参数上的$ζ$ -和$\wp$ -函数的超椭圆类似物的微分算子的构造方法.为了说明这种方法，我们给出了亏格1和亏格2下这些算子的详细构造。
2018-10-25 math.AG math.OA nlin.SI
Some properties of second order theta functions on Prym varieties
设$P \cup P'$是亏格为$g \geq 6$的非超椭圆曲线的一个tale双覆盖$\tilde{C} \to C$的二分量Prym簇，$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$分别是$P$和$P'$上的二阶θ因子的线性系统.组件$P'$包含标准的Prym曲线$\tilde{C}$。我们证明了包含$\tilde{C} \subset P'$的因子子列的基轨迹是理论上的曲线$\tilde{C}$。我们还证明了$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$的某些子列与$C$的雅可比矩阵上的某些二阶θ因子子列之间的典范同构。
1999-09-09 math.AG
Dispersionless Hirota equations and the genus 3 hyperelliptic divisor
无色散Hirota型方程在数学物理和微分几何文献中得到了深入的研究。已知三维可积Hirota型方程的参数空间是21维的，自然等价群Sp（6，R）在参数空间上的作用有一个开轨.然而，与这一轨道相对应的“主方程”的结构仍然难以捉摸。在这里，我们证明了主方程是指定的任何亏格3 θ常数的消失，甚至特征。可积Hirota型方程丰富的几何性质为亏格为3的超椭圆因子的局部微分几何提供了新的线索，特别是，可积性条件可以看作是局部微分几何约束，使得超椭圆因子唯一模Sp（6，C）-等价.
2019-07-08 math.AG math.DG nlin.SI
Moduli of abelian varieties near the locus of products of elliptic curves
本文在椭圆曲线乘积轨迹附近研究 ppav 模空间的自然子簇，重新证明并推广超椭圆轨迹、theta-null 与梯度消失等局部结构结果，并给出 Hessian 秩为 2 的新轨迹结论。
2023-07-12 math.AG
Involutions on moduli spaces of vector bundles and GIT quotients
设$C$是亏格为$g \geq 3$的超椭圆曲线.本文给出了秩为2的半稳定向量丛模空间中具有平凡行列式的theta映射的一个新的刻画。为了实现这一点，我们描述了模空间（的双有理模型）的纤维化，其纤维是GIT平行物$(\mathbb{P}^1)^{2g}//\operatorname{PGL(2)}$。然后，我们使用Kumar的最新结果来确定theta映射对这些GIT向量的限制，并使用一些显式密切投影。作为这个结构的推论，我们得到了一个双有理之间的分歧轨迹的θ映射和纤维化的Kummer $(g-1)$-品种$\mathbb{P}^g$。
2018-02-02 math.AG
On the bicanonical map of irregular varieties
从复正则映射的双有理性的一致界的观点出发，一般型的非正则簇和极大Albanese维数表现出与曲线相似的性质。事实上，Chen-Hacon证明，至少当它们的全纯欧拉示性数为正时，这类簇的三正则映射总是双有理的。本文研究双标准映射。我们考虑由Albanese一般型的本原簇构成的最大Albanese维数簇的自然子类。我们证明了只有这样的品种与非双有理双正则映射是自然的高维推广到这方面的曲线属2：品种双有理等价于θ-因子的不可分解的主要极化阿贝尔簇。证明是基于（广义）傅立叶-向井变换。
2009-10-08 math.AG
Singularities of 2theta-divisors in the Jacobian
研究了非超椭圆曲线雅可比行列式上二阶θ函数空间的几个子级数。特别地，我们感兴趣的是由在原点处重数至少为4的2 θ因子组成的子序列PΓ_{00}，或者等价地，包含表面C-C，以及由在原点处重数更高的2 θ因子组成的类似物，包含四重Sym^2C-Sym^2C，或者沿着表面C-C奇异。我们使用秩2向量丛与给定数量的整体瓣，以证明规范同构之间的子系列和向量空间定义的典范除子上述介绍。
1998-03-05 math.AG
