Virasoro Representations on Fusion Graphs
对于任何具有中心荷c（2，q）的非酉模型，与某个融合图相关联的路空间同构于不可约Virasoro最高权模.
1992-10-01 hep-th
Lusztig limit of quantum sl(2) at root of unity and fusion of (1,p) Virasoro logarithmic minimal models
本文引入了（1，p）Virasoro对数极小模型的Kazhdan-Lusztig-对偶量子群作为量子sl（2）在p次方单位根处的Lusztig极限，并证明了该极限是一个Hopf代数.我们计算了量子群的不可约和射影表示的张量积，并证明了这些张量积与（1，p）Virasoro对数极小模型中不可约和对数模的融合是一致的.
2009-01-12 hep-th
A non-rational Verlinde formula from Virasoro TQFT
本研究利用Virasoro TQFT推导了适用于中心荷c≥25的非有理Virasoro-Verlinde公式，证明其对角化Virasoro 6j符号，并给出在边界Liouville CFT、纯3d引力及AdS3/CFT2中的三项应用，为非有理2d CFT融合规则研究提供新结果。
2025-01-16 hep-th math-ph math.MP
Analytic properties of the Virasoro modular kernel
在一般共形块空间上，底层曲面的模变换被实现为线性积分变换。我们表明，Zamolodchikov公式所隐含的共形块的分析性质是共享的模块化变换的内核，并说明这一点的情况下，一点复曲面共形块的明确计算。
2016-10-10 hep-th
Virasoro representations and fusion for general augmented minimal models
在本文中，我们提出了明确的结果融合不可约和高秩表示在两个几何共形模型，增广的c_{2,3} = 0模型以及增广的杨-李模型在c_{2,5} = -22/5。我们分析他们的频谱表示这是一致的对称性和结合性的融合代数。我们还详细描述了前几个更高的秩表示。特别是，我们提出了一致的秩3不可分解表示的第一个例子，并描述其嵌入结构。了解这两个通用模型，我们还推测一般的增强c_{p,q}模型的一般表示内容和融合规则。
2006-04-13 hep-th
Fusion and (non)-rigidity of Virasoro Kac modules in logarithmic minimal models at $(p,q)$-central charge
设$\mathcal{O}_c$是中心荷Virasoro李代数$c$的有限长模范畴，其合成因子是可约Verma模的不可约同积.对于任何$c\in\mathbb{C}$，这个范畴允许Huang，Lepowsky和Zhang的顶点代数辫子张量范畴结构。在这里，我们开始详细研究$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$其中$c_{p,q} = 1-\frac{6(p-q)^2}{pq}$为相对素数$p, q \geq 2$ ;在共形场论，$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$对应于对数扩展的中心电荷$c_{p,q}$ Virasoro最小模型。我们特别关注Virasoro Kac模$\mathcal{K}_{r,s}$，$r,s\in\mathbb{Z}_{\geq 1}$，在由Morin-Duchesne，Rasmussen和Ridout定义的$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$中，它们是Virasoro代数的Feigin-Fuchs模的有限生成子模.我们证明了当$1\leq r\leq p$和$1\leq s\leq q$时，$\mathcal{K}_{r,s}$是刚性的和自对偶的，但当$r>p$或$s>q$时，并不是所有的$\mathcal{K}_{r,s}$都是刚性的.也就是说，$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$不是严格的张量范畴。证明了$\ma…
2024-02-27 hep-th math-ph math.MP
On the Virasoro Crossing Kernels at Rational Central Charge
Aalto University（阿尔托大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、法国原子能和替代能源委员会、理论物理研究所）；Laboratoire de Physique, École Normale Supérieure, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（物理实验室、巴黎高等师范学院、巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心、索邦大学、巴黎西岱大学）
本文研究了Virasoro模和融合核在二维共形场论、三维拓扑场论及某些量子群表示论中的新解析结果，揭示了在有理中心荷下交叉核的结构和性质，以及其在共形 Bootstrap 和 3D TQFT 中的应用。
2026-01-26 hep-th math-ph math.MP
Indecomposable Fusion Products
我们分析了c=-2和c=-7的维拉索罗代数的某些表示的不完全可约的融合积。我们介绍了一种新的算法，它允许我们研究的融合产品的水平，我们使用这种算法来分析这些融合产品的不可分解的组件。他们形成新的表示的维拉索罗代数，我们详细描述。我们还表明，一个适当扩展的表示下融合关闭，并指出我们的结果如何推广到所有（1，q）模型。
1996-04-04 hep-th
Polynomial fusion rings of W-extended logarithmic minimal models
对数极小模型LM（p，p '）的可数无限个Virasoro表示可以重组为关于扩展的维拉索罗代数对称性W的有限个W-表示.使用融合的格实现，我们最近确定了这些表示的融合代数，并发现它关闭，尽管p>1没有恒等式。在这里，我们给出了这个融合代数的融合矩阵实现，并确定了一个与之同构的融合环，同时考虑了它的各种扩张及其子代数，引入并分析了所涉及的融合代数与相应的商多项式融合环之间的交换图.一个特殊的扩展让人想起LM（p，p '）的基本融合代数，并提供了一种自然的方式来引入p>1时缺失的恒等式。计算显式融合矩阵的基础上，一对相互的Moore-Penrose逆交织的W-基本和扩大的融合代数之间的进一步扩大。
2008-12-05 hep-th
Knot invariants from Virasoro related representation and pretzel knots
我们从Virasoro共形块插入退化域的模变换（monodromies）的知识出发，给出了计算纽结图的平面表示的色琼斯多项式的方法.作为一个例子，我们使用一个丰富的家庭椒盐卷饼结，躺在任意亏格g，这是最近分析的进化方法的表面。进一步的推广可以是由积分核提供的通用Virasoro模变换，这可以导致Hikami不变量。
2015-02-09 hep-th
Finite Gauss-Sum Modular Kernels: Scalar Gap and a Pure AdS$_3$ Gravity No-Go Theorem
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文通过构建有限支持的窗口函数，推导了标量间隙的严格解析界限，并证明了纯AdS₃引力不存在单位ary CFT 的初级间隙高于Δ_{BTZ}。
2025-11-29 gr-qc hep-th math-ph
Solutions of the Master Virasoro Equations as Conformal Points of Perturbed WZNW Model
证明了酉仿射代数上的仿射Virasoro构造的主方程自然地出现在非酉水平$k$ WZNW模型的融合代数中.对应于主方程的解的算子适合于围绕给定的共形非酉WZNW模型进行单参数可重整化扰动。在大的$|k|$极限下，找到了重整化群β函数的红外不动点，红外共形点的个数与主方程的解的个数$\frac{1}{2}N(N+1)$一样多，其中$N$是主方程的解的个数.
1994-08-05 hep-th
$A_1^{(1)}$ Admissible Representations -- Fusion Transformations and Local Correlators
我们重新考虑早期发现的Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）方程的解决方案，描述基于$A_1^{(1)}$的可接受的表示的关联函数。利用对称性的KZ方程，我们表明，原来的无限总和表示的4点手征关联函数可以有效地总结。使用这些简化的表达式与适当的选择的轮廓，我们确定的对偶（辫子和融合）变换，并表明它们是一致的Awata和山田的融合规则。局部性的要求导致单值（辫子）不变量的1-参数族。在最小Virasoro理论中，这些类似于“对角”2维局部4点函数的函数一般包含非对角项。它们对应于一对相同的单值域，在Virasoro极小关联函数的极限中有一个相同的对应物。
1996-09-01 hep-th
Nonsemisimple Fusion Algebras and the Verlinde Formula
我们找到了与每个（1，p）Virasoro模型相关联的非半单融合代数F_p。本文给出了Verlinde公式的一个非半单推广，它允许我们从特征标的模变换导出F_p。
2003-10-19 cond-mat hep-th math.QA
Kazhdan--Lusztig-dual quantum group for logarithmic extensions of Virasoro minimal models
本文导出并研究了对数（p，q）共形域论模型的W-代数W（p，q）的Kazhdan-Lusztig-对偶的量子群g（p，q）.代数W（p，q）由两个维数为（2 p-1）（2 q-1）的电流$W^+(z)$和$W^-(z)$，以及能量-动量张量T（z）生成。这两个电流生成顶点算子理想$R$，其具有商W（p，q）/R是（p，q）Virasoro极小模型的顶点算子代数的性质。不可约g（p，q）-表示的个数（2 p q）与$R$作用于其上的不可约W（p，q）-表示的个数相同。我们找到了g（p，q）的中心，并证明了其上的模群表示等价于W（p，q）特征标和伪特征标上的模群表示. g（p，q）带状元素的因式分解导致中心上的模群表示的因式分解。我们还发现了g（p，q）Grothendieck环，它可能是（p，q）模型的“非对称”融合。
2007-01-16 hep-th math-ph math.MP
Path Spaces and W-Fusion in Minimal Models
得到Virasoro极小模型的特征标的乘积形式，并将其分解为$(2,\odd)\times(3,\even)$特征标.这些都与广义罗杰斯-拉马努金身份总和形式允许准粒子解释。给出了相应的双对数恒等式，并利用因式分解分析了极大扩张手征代数的相关路空间结构及融合。
1998-04-29 hep-th
Modular Transformations and Verlinde Formulae for Logarithmic $(p_+,p_-)$-Models
$(p_+,p_-)$单态代数是一个顶点算子代数，它由中心荷的Virasoro场$1-6(p_+-p_-)^2/p_+p_-$和共形权的Virasoro主场$(2p_+-1)(2p_--1)$强生成。在这里，每个单态代数的不可数多个简单的模块的字符的模块化的性质进行了调查，并作为输入的Verlinde公式的连续模拟的结果，以获得的“融合规则”的单态模块。融合的失败是准确的一般的影响进行了研究，在Verlinde产品的水平和规则派生解除$(p_+,p_-)$三重代数，把这些代数作为简单的当前扩展他们的单重表兄弟。其结果是一个相对轻松的三重“融合规则”，同意那些以前提出的文献推导。
2014-01-20 hep-th
On fusion kernel in Liouville theory
我们研究了Liouville理论中非退化共形块的融合核，作为五边形恒等式所产生的差分方程的解。我们提出了一种方法，这些方程的基础上“非微扰”系列扩展，允许迭代计算融合核。当中心荷为$c=1+6(b-b^{-1})^2$和$b~\in \mathbb{N}$时，我们也找到了精确解.对于$c = 1$，我们的结果再现了早先通过潘勒韦方程从解析延拓中得到的公式。然而，在我们的例子中，它以显着简化的形式出现。
2014-09-29 hep-th
Fusion Algebras of Fermionic Rational Conformal Field Theories via a Generalized Verlinde Formula
我们证明了费米子有理共形场论的Verlinde公式的推广。费米子理论的融合系数等于其玻色子投影的融合系数之和。特别地，连接两个共轭Ramond场的费米理论的融合系数是1或2。因此，人们不得不弱化费米子理论的融合代数公理。我们证明了在特殊情况下的费米子W（2，d）-代数，这些系数的水平子代数上的最高权的不可约表示的维数。作为具体例子，我们讨论了费米子W（2，d）-代数的有理模型的融合代数，包括$N=1$超维拉索罗代数和$N=1$超W-代数SW（3/2，d）的极小模型.
1993-07-06 hep-th
Four-point correlation modular bootstrap for OPE densities
本文将光锥自举法应用于二维共形场论中标量的四点函数。我们包括整个Virasoro对称性，并考虑非理性的理论与真空和没有保守电流的频谱的差距。对于这些理论，我们计算了Virasoro真空OPE谱分解的大维数极限（h/c>>1）。然后，我们提出了一个核分析，推广了频谱分解超过h/c>>1。最后，我们估计了包含光谱中最轻的算子对OPE谱密度的修正。
2021-10-25 hep-th
Modular functor and representation theory of \hat{sl}_{2} at a rational level
在具有抛物结构的秩为2的向量丛的模空间上，基于Kac-Wakimoto容许表示和相应的D-模定义了一个新的模函子.一个新的融合函子出现了，它与对“osp（1|与维拉索罗代数的融合函子一样，“sl（2），sl（2）”的表示理论也是相关的。
1995-11-18 alg-geom hep-th math.AG
On the $(\text{Fib} \boxtimes \text{Fib}) \rtimes S_2$ fusion category
CPHT, CNRS, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（CPHT，法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文探讨了具有$(\text{Fib} \boxtimes \text{Fib}) \rtimes S_2$对称性的二维CFTs，并通过模conformal bootstrap分析提供了相关工具和方法。
2026-03-05 hep-th
On modular transformations of non-degenerate toric conformal blocks
利用融合代数中的相容性关系，推导并求解了复曲面模核上的差分方程。其结果是明确的和简单的级数展开的非退化Virasoro共形块的环面模核。我们证明了这种展开式等价于著名的积分表示。Ponsot和J. Teschner。我们还解释所获得的系列表示作为一个非微扰扩展，并注意到，这引起了进一步的问题。
2015-04-27 hep-th
Logarithmic extensions of minimal models: characters and modular transformations
我们研究了对数共形场模型，扩展了（p，q）Virasoro极小模型。对于互质正整数$p$和$q$，模型被定义为两个最小模型筛选算子的核。我们确定了域的内容，构造了模型对称的W-代数W（p，q）（核中的极大局部代数），刻画了它的不可约模，并找到了它们的特征。然后我们导出了环面振幅空间上的SL（2，Z）表示，并研究了它的性质。从屏蔽的作用，我们还确定了量子群是Kazhdan-Lusztig-对偶的对数模型。
2006-09-24 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Minimal model fusion rules from 2-groups
维拉索罗代数的$(p,q)$ -极小模型表示的融合规则被示出为以以下方式来自群$G = \boZ_2^{p+q-5}$。存在将$G = P_1 \cup ...\cup P_N$划分成不相交子集以及$\{P_1,...,P_N\}$与$(p,q)$ -极小模型的扇区$\{S_1,...,S_N\}$之间的双射，使得融合规则$S_i * S_j = \sum_k D(S_i,S_j,S_k) S_k$对应于$P_i * P_j = \sum_{k\in T(i,j)} P_k$，其中$T(i,j) = \{k|\exists a\in P_i,\exists b\in P_j, a+b\in P_k\}$。
1996-01-05 hep-th math.QA q-alg
Modular transformations of tau functions and conformal blocks on the torus
本文研究单孔环面上 tau 函数的模变换，导出连接常数，并首次给出 c=1 Virasoro 模核的闭式公式，证明这些量是特征簇上典范变换的生成函数，且与 N=2* 规范理论相关。
2025-08-19 hep-th math-ph math.MP
On the Classification of Modular Fusion Algebras
我们引入了（非退化）强模融合代数的概念。这里的强模意味着融合代数是由模群SL（2，Z）的一个表示通过Verlinde公式导出的，SL（2，Z）的核包含一个同余子群。此外，非退化意味着可能的基本有理共形场论的共形维数不会相差整数。我们的主要结果是分类的所有强模融合代数的第二，第三和第四和分类的所有非退化强模融合代数的维数小于24。我们利用有限群SL（2，Z_{p^l}）的不可约表示的分类，这里p是素数，l是正整数.最后，我们给出了维数小于24的简单非退化强模融合代数的多项式实现和融合图。
1995-05-08 hep-th
