Universal scaling limits of matrix models, and (p,q) Liouville gravity
我们证明了在矩阵模型特征值的平衡密度与y ~ x^{p/q}相似的点附近，随机矩阵的关联函数在适当的标度下是由泛（p，q）-极小模型核的行列式给出的.这些（p，q）核可以写成q阶线性方程的函数解，多项式系数至多为p。例如，在正则边y ~ x^{1,2}附近，（1，2）核就是Airy核，我们恢复了Airy定律。这些核与（p，q）极小模型相关联，即弦方程的KP层次解的（p，q）约简。这里我们只考虑1-矩阵模型，其中q=2。
2009-09-04 hep-th math-ph math.MP
Minimal Liouville Gravity correlation numbers from Douglas string equation
我们利用道格拉斯弦方程继续研究$(q,p)$最小刘维尔引力。本文将研究李杨级数$(2,2s+1)$的\cite{Moore:1991ir}，\cite{Belavin:2008kv}的结果推广到研究$p_0=1,2$的$(3,3s+p_0)$最小刘维尔引力.我们证明了在扰动的最小刘维尔引力理论空间上存在这样的坐标$τ_{m,n}$，其中理论的配分函数由道格拉斯弦方程决定.坐标$τ_{m,n}$以非线性方式与物理算符$O_{m,n}$对最小Lioville引力扰动的自然耦合常数$λ_{m,n}$相关。我们发现这个关系的要求，最小刘维尔引力的相关数必须满足共形和融合的选择规则。在确定了这个关系之后，我们计算三点和四点相关数，当它们不为零时。结果与文献\cite{Goulian:1990qr}、\cite{Zamolodchikov:2005sj}、\cite{Belavin:2006ex}中的最小刘维尔引力直接计算结果一致。
2014-09-11 hep-th
Elastic stiffness of three-dimensional black holes and wormholes from Liouville line defects
Leinweber Institute for Theoretical Physics and Department of Physics, University of California, Berkeley, USA（加州大学伯克利分校利恩韦伯理论物理研究所与物理系）；Mathematical Institute, University of Oxford, Oxford, United Kingdom（牛津大学数学研究所）
研究AdS₃引力中薄壳黑洞和虫洞弹性变形，通过计算配分函数二次响应定义刚度核，在半经典极限下计算算符谱，还给出刚度核洛伦兹解释及对黑洞微观态统计和熵的影响。
2026-09-15 hep-th
On structure constants and fusion rules in the $SL(2,\BC)/SU(2)$ WZNW model
用Liouville理论中的方法导出了SL（2，C）/SU（2）WZNW模型的结构常数的封闭公式。借助于反射振幅，从结构常数得到一个建议的融合规则，从规范量化。综合这些信息，我们可以对任何亏格为零的n点函数给出明确的定义。
1998-06-27 hep-th
Notes on the Verlinde formula in non-rational conformal field theories
我们审查和扩展的证据，特别是非理性的共形场论的有效性的广义Verlinde公式。我们确定了一个子集的手征代数表示的非理性共形场论，产生一个模拟的模块S-矩阵和融合系数之间的关系，在理性共形场论。为此，我们回顾和扩展的Cardy型膜计算玻色子和超对称刘维理论（及其双曲），以及在双曲三平面H 3+。我们详细地分析了Liouville理论和H ~（3+）的三点函数，从算子乘积展开中直接确定了熔合系数。
2006-10-31 hep-th
The Liouville side of the Vortex
我们分析了Liouville/Toda共形场论中多个（半）简并场插入的共形块，并证明了它们的矢量空间完全由开拓扑弦振幅的四维极限再现，而开拓扑弦振幅的四维极限具有与合适的规范规范理论相关联的一般边界条件.作为副产品，我们确定了非阿贝尔涡旋配分函数与退化共形块的特定融合通道。
2011-07-14 hep-th math-ph math.MP
Bulk-boundary correlators in the hermitian matrix model and minimal Liouville gravity
构造了与圆盘上最小Liouville引力（LG）的一般体-边界关联数相对应的单矩阵模型（MM）关联函数。为了找到离散和连续方法之间的协议，我们调查的共振变换混合边界和散装耦合。它导致考虑两个部门，这取决于LG相关器的物质部分是否由于融合规则而消失。在消失的情况下，我们确定了显式变换的边界耦合在一阶体耦合。在非零的情况下，不涉及体积边界共振，只有一阶纯边界共振必须考虑。这些都是在我们以前的论文中确定的矩阵多项式编码。我们在几个非平凡的情况下检查了MM和LG的体边界关联函数的一致性。在这个过程中，我们开发了一种替代方法来推导边界共振编码多项式。
2011-07-21 hep-th
Frobenius manifolds, Integrable Hierarchies and Minimal Liouville Gravity
我们利用弗罗布雷纽斯流形和道格拉斯弦方程之间的联系，进一步研究极小刘维尔引力。我们寻找的道格拉斯弦方程的解决方案，同时从KdV的刘维尔框架，确保共形和融合的选择规则的履行适当的转换。我们发现，在（p，q）最小刘维尔引力的一般情形下，弦方程的期望解在Frobenious流形上的平坦坐标中具有显式的简单形式.
2014-10-13 hep-th math-ph math.MP
The Virasoro fusion kernel and Ruijsenaars' hypergeometric function
我们表明，Virasoro融合内核是等于Ruijsenaars的超几何函数归一化。更精确地说，我们证明了Virasoro融合核是四个差分算子的联合本征函数。我们发现这个内核的重整化版本的四个差分算子映射到四个版本的量子相对论双曲Calogero-Moser哈密顿绑在根系统$BC_1$。因此，我们证明了重整化Virasoro融合核和相应的量子本征函数，（重整化）Ruijsenaars超几何函数，是相等的。
2020-06-29 hep-th math-ph math.MP
Liouville conformal blocks and Stokes phenomena
本文利用Coulomb气体形式体系推导含一个不规则算符的Liouville共形块的辫群表示与Stokes矩阵，并将其解释为Landau-Ginzburg模型波函数及描述新颖拓扑相的3d TQFT任意子波函数。
2024-01-21 cond-mat.str-el hep-th
Notes on Liouville Theory at c<=1
本文考虑Liouville共形场论对c<=1的延拓。的可行性的解释涉及一个类时玻色子，这是二维渐近德西特几何的共形因子进行检查。共形引导导致一个三点函数与一个独特的分析因子，这是相同的，出现在一起的融合系数在极小模型。只有当中心荷被限制在拓扑极小模型的中心电荷上，并且当共形维数满足h>（c-1）/24时，一个相应的非解析因子才能在场上产生一个定义良好的度规。然而，这里考虑的理论有一个连续谱，它排除了出现在极小模型中的退化表示。c=1理论以前已经使用类似的技术进行了研究，并且与作为酉极小模型的极限而出现的非有理CFT相同。当耦合到幺正物质场时，c<=-2的非幺正理论产生的弦振幅与最小弦的振幅相似。
2007-06-04 hep-th
On the Virasoro fusion and modular kernels at any irrational central charge
针对任意无理中心荷下的Virasoro融合与模核问题，提出分中心荷范围的级数表示公式，数值验证与已知结果一致，且模核为融合核特例。
2024-10-08 hep-th math-ph math.MP
On the Virasoro fusion kernel at $c=25$
本文给出了 $c=25$ 时 Virasoro 融合核的 Painlevé VI 连接系数公式，数值验证与已知积分表示一致，并猜想 $c<1$ 时核为分布。
2024-05-28 hep-th math-ph math.MP
The family of confluent Virasoro fusion kernels and a non-polynomial $q$-Askey scheme
我们研究了最近推出的合流Virasoro融合内核家族$\mathcal{C}_k(b,\boldsymbolθ,σ_s,ν)$。我们研究了它们的本征函数性质，并表明它们可以被看作是连续对偶$q$ -Hahn和大$q$ -Jacobi多项式的非多项式推广。更精确地说，我们证明了：（i）对于任何正整数$k$，$\mathcal{C}_k$是四个不同差分算子的联合本征函数;（ii）当$ν$适当离散时，$\mathcal{C}_k$退化为连续对偶$q$ -Hahn多项式;（iii）当$σ_s$适当离散时，$\mathcal{C}_k$退化为大$q$ -Jacobi多项式.这些观察使我们提出了一个非多项式推广的$q$ -Askey计划的存在。这个非多项式方案的顶层成员是Virasoro融合核（或者，等价地，Ruijsenaars的超几何函数），其第一个汇合点由$\mathcal{C}_k$给出。
2020-11-16 hep-th math-ph math.MP
Conformal bootstrap to Rényi entropy in 2D Liouville and super-Liouville CFTs
研究了二维无理共形场论（CFTs），特别是Liouville场论（LFT）和$\mathcal{N}=1$ super-Liouville场论（SLFT）中局域算符激发态的Rényi纠缠熵（REE）.特别地，考虑了用主算符作用于真空所得到的激发态。{We从计算类属半径下紧致$c=1$自由玻色子场论中的第二个REE开始，这是一个无理CFT。然后，我们集中在两个特殊的非理性CFTs，例如，LFT和SLFT。在这些理论中，这种局部激发态的第二稀土元素在早期和晚期的时间限制变得发散。为了简单起见，我们研究了LFT和SLFT中两类局域激发态的REE记忆效应。为了恢复准粒子图像，我们定义了属于同一类的目标态和参考态之间的REE差。稀土元素的早、晚时限差的变化规律总是与目标态和参考态的融合矩阵元素比值的对数相一致。此外，我们还研究了一般下降算符作用于真空时的局域激发态。REE的差异的变化是目标状态和参考状态之间的融合矩阵元素的比率的对数和附加的归一化因子的总和。由于单位算符（或真空态）不存在于LFT和SLFT的Hilbert空间中，且在中间通道中没有离散项对REE有贡献，因此目标态和参考态之间REE之差的变化不再是1+1维有理CFTs（RCFTs）中所示的量子维数的对数。
2019-01-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Stringy Black Hole Interiors
众所周知，对$SL(2,\IR)/U(1)$雪茄几何形状的非微扰$α'$校正是通过正弦-刘维算子的缩合来描述的，该正弦-刘维算子可以示意性地写为$W^{+}+W^{-}$，其中$W^{\pm}$描述具有缠绕数$\pm 1$的弦。这种凝聚在雪茄几何中产生了有趣的效应，这种效应已经在弦论的经典水平上发生了。解析连续的Sine-Liouville算子在洛伦兹$SL(2,\IR)/U(1)$黑洞中的凝聚是有问题的。在这里，我们建议，在黑洞的情况下，非微扰$α'$修正描述的运营商，可以被看作是分析延续的融合$W^+$和$W^-$。我们表明，这个运营商不遭受同样的问题，解析继续正弦刘维尔运营商，并认为它描述了折叠字符串，填补了整个黑洞，并在某种意义上说，取代黑洞内部。我们估计了折叠弦的辐射，并证明了它们在霍金温度下的辐射。
2019-09-04 hep-th
Derivation of all structure constants for boundary Liouville CFT
本文证明了LCFT中最一般边界三点及体-边界结构常数的概率定义与已有公式一致，并利用LQG与SLE耦合理论提供了执行边界共形bootstrap所需的所有结构常数，精确描述了基本LQG表面的几何联合分布律。
2024-03-24 hep-th math-ph math.MP
On the Virasoro Crossing Kernels at Rational Central Charge
Aalto University（阿尔托大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、法国原子能和替代能源委员会、理论物理研究所）；Laboratoire de Physique, École Normale Supérieure, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（物理实验室、巴黎高等师范学院、巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心、索邦大学、巴黎西岱大学）
本文研究了Virasoro模和融合核在二维共形场论、三维拓扑场论及某些量子群表示论中的新解析结果，揭示了在有理中心荷下交叉核的结构和性质，以及其在共形 Bootstrap 和 3D TQFT 中的应用。
2026-01-26 hep-th math-ph math.MP
Infinite systems of non-colliding generalized meanders and Riemann-Liouville differintegrals
Yor的广义弯曲是$2(ν+1)$维Bessel过程的时间非齐次修正，其中不均匀性由$κ\in [0, 2(ν+1))$索引。我们引入了广义曲折的非碰撞粒子系统，并证明了它们是Pfronan过程，在这个意义上，任何多时间相关函数是由Pfronan。在无穷粒子极限下，我们证明了所得到的无穷Pfronan过程的矩阵核的元素一般由包含分数阶微积分中使用的Bessel函数$J_ν$的函数的Riemann-Liouville微分积分表示，其中微分积分的阶数由$ν-κ$确定.作为两个参数$(ν, κ)$的特例，目前的无限系统包括Forrester，Nagao和Honner以及Nagao研究的四元数行列式过程，它们表现出随机矩阵理论普适类之间的时间转换。
2006-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Entanglement Entropy, OTOC and Bootstrap in 2D CFTs from Regge and Light Cone Limits of Multi-point Conformal Block
利用融合矩阵方法研究了无手征原色的$c>1$二维共形场论中$n$点Virasoro共形块的光锥结构和Regge极限奇点.这些CFTs不仅包括与经典引力对偶的全息CFTs，还包括它们的完全量子修正，因为这种方法允许我们探索完全的$1/c$修正。作为重要的应用，我们研究了局域猝灭后的Renyi熵的时间依赖性和后期的超时有序相关器（OTOC）。我们首先证明了对于任意$c$和任意共形的激发原色，在我们的CFT中，局部猝灭后的第（$n>2$）个$n$ -次Renyi熵在最后时刻以几何方式增长.特别是，我们发现，这种行为是独立的$c$，相反的期望，有限的$c$校正固定后期的Renyi熵是恒定的。我们还表明，常数部分的后期时间Renyi熵是由一个monodromy矩阵。我们还研究了OTOC的单值矩阵。我们首先重写的monodromy矩阵的融合矩阵显式。通过这个表达式，我们发现OTOC随时间呈指数衰减，衰减率分为三种模式，取决于外部运营商的尺寸。我们注意到，我们的结果是有效的任何$c>1$和任何外部运营商的尺寸。我们的monodromy矩阵的方法可以推广到刘维理论，我们表明，刘维OTOC的方法常数在晚的时间制度。我们强调，还有一些其他的应用的融合和monodromy矩阵的方法，如解决共形引导方程。因此，人们很容易相信，融合和monodromy矩阵的方法提供了一个关键的理解AdS/CFT对应。
2019-08-12 cond-mat.str-el hep-th
