Flag f-vectors of three-colored complexes
三色复合物的旗f-向量的特点。这也刻画了二维平衡Cohen-Macaulay复形的旗h-向量，以及二维平衡可壳复形的旗h-向量。
2010-06-24 math.CO
Rigidity of Symmetric Simplicial Complexes and the Lower Bound Theorem
本文证明了对称单纯复形的刚性结果，验证了Klee等人的猜想，并将Stanley关于中心对称多胞形的下界定理推广至具有自由单纯对合的伪流形。
2023-04-10 math.CO
Lower Bounds for Buchsbaum* Complexes
研究了一类$(d-1)$ -维Buchsbaum* 单纯复形.证明了（完全）平衡Buchsbaum* 单纯复形的秩选择子复形也是Buchsbaum*.利用这一结果，建立了平衡Buchsbaum* 单纯复形的$h$ -数的下界.此外，还导出了标志$m$ -Buchsbaum* 单纯复形的$h$ -数的下界，并对等式的情况进行了处理.
2010-02-05 math.CO
Boundary rigidity of finite CAT(0) cube complexes
本文证明有限 CAT(0) 立方体复形可由 1-骨架上的边界距离唯一重构，解决了 Haslegrave 等人的猜想，关键工具是其与中位数图的双射及角剥离。
2024-07-10 cs.DM math.CO
Face Numbers of Certain Cohen-Macaulay Flag Complexes
证明了如果一个$d$维Cohen-Macaulay复形在某种意义上足够“接近”平衡，则存在一个具有相同$f$ -向量的$d$维平衡Cohen-Macaulay复形.这反过来又为Kalai关于Cohen-Macaulay旗复合体的$f$ -向量的猜想提供了部分证据。
2010-10-11 math.CO
Revisiting Generalizations of the Dehn--Sommerville Relations
我们重新审视几个已知版本的Dehn-Sommerville关系的上下文中：同调流形，半欧拉复形，一般单纯复形，平衡半欧拉复形和一般完全平衡复形。此外，我们提出了Dehn-Sommerville关系的倒易复形和一般平衡单纯复形，稍微推广了一些以前的结果。我们的证明是统一的，是基于两个简单的评估的$\tilde h$ -多项式：一个恢复的$\tilde f$ -多项式，和一个计数的脸根据一定的多重性。
2021-09-30 math.CO
Boundary rigidity of systolic and Helly complexes
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文证明了有限弱系统复形和Helly复形可通过边界距离重建，且Helly复形和二维系统复形可通过多项式时间算法重建，解决了边界刚性问题的离散版本。
2026-01-16 math.CO math.GR math.MG
Relating CAT(0) cubical complexes and flag simplicial complexes
给定一个有限的CAT（0）立方复形，我们定义一个与之相关的旗形单纯复形，称为交叉复形。我们表明，交叉复杂的原始立方复杂的组合信息：例如，在立方复杂的超平面对应于顶点链接的交叉复杂，和交叉复杂是平衡的，当且仅当立方复杂是立方平衡的。最有意义的结果是CAT（0）立方复形和旗形单纯复形的$f$ -向量集在可逆线性变换下是相等的。
2020-04-27 math.CO
Rank Selection and Depth Conditions for Balanced Simplicial Complexes
证明了平衡单纯复形的一些新的秩选择定理。具体地说，我们证明了平衡单纯复形的秩选择子复形满足塞尔的条件$(S_{\ell})$保留$(S_{\ell})$。我们还提供了一个公式的深度的平衡单纯复形的减少同源的秩选择的子复形。通过传递到一个重心重分，我们的结果给出了信息的塞尔条件和深度的任何单纯复形。我们的结果扩展了斯坦利，Munkres和Hibi证明的深度秩选择定理。
2019-02-22 math.AC math.CO
Complexes of C-Unbalanced Subsets and Balanced-Subset Posets
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究了平衡子集的同调类型，证明其与特定维度的球面同调等价。
2026-09-02 math.CO
The largest Laplacian eigenvalue and the balancedness of simplicial complexes
本文证明单纯复形上拉普拉斯最大特征值不超过上无符号拉普拉斯最大特征值，并给出等号成立与关联符号图平衡性的等价条件，同时改进特征值上界并刻画多种运算下的平衡性。
2024-05-29 math.CO
Graded Betti numbers of balanced simplicial complexes
证明了平衡单纯复形的Stanley-Reisner环的分次贝蒂数的上界.一路上，我们显示的Cohen-Macaulay分次环$S/I$，其中$S$是一个多项式环和$I\subseteq S$是一个齐次理想包含一定数量的发电机在2度，包括平方的变量的界限。使用类似的技术，我们提供了上界的平衡正常的伪流形的斯坦利-Reisner的线性合冲数。此外，我们明确地计算了交叉多面体堆叠球的分次贝蒂数，并表明它们只依赖于维数和顶点数，而不是组合类型。
2018-11-09 math.AC math.CO
Simplicial moves on balanced complexes
我们引入了交叉翻转的概念：将平衡的（即，正确的$(d+1)$ -着色）三角剖分的组合$d$ -流形到另一个平衡三角剖分。这些移动形成了bistellar翻转（也称为Pachner移动）的自然模拟。具体地说，我们建立了以下定理：任何两个平衡三角形的封闭组合$d$ -流形可以连接的交叉翻转序列。一路上，我们证明，对于每个$m \geq d+2$和任何封闭的组合$d$ -流形$M$，两个$m$着色三角形的$M$可以连接一个序列的bistellar翻转，保持顶点着色。
2017-08-30 math.CO math.GT
Lexicographic shellability for balanced complexes
我们引入了一个概念的字典式shellability纯，平衡布尔细胞复合物，仿照$CL$ -shellability标准的Björner和瓦克斯偏序集和其推广Kozlov称为$CC$ -shellability。利用对称群的圈积$S_2\wr S_n$的作用，给出了秩为$2n$的布尔代数的阶复形的商的字典壳，并给出了商复形$Δ(Π_n)/S_n $的一个划分.斯坦利要求描述对称群表示$β_S $的同源性的秩选择分区格$Π_n^S $在[St 2]，特别是他问当重数$b_S(n)$的平凡表示在$β_S$是0。对$\dps $进行划分的一个结果是对$b_S(n) $的（相当复杂的）组合解释;另一个结果是对Hanlon的结果$b_{1,..., i}(n)=0$的简单证明。利用Garsia和Stanton的一个结果，我们从对$Δ(B_{2n})/S_2 \wr S_n$的炮轰中推导出不变量环$k[x_1,..., x_{2n}]^{S_2\wr S_n}$是任何域$k$上的Cohen-Macaulay。
2003-11-16 math.CO
Balanced complexes and effective divisors on $\overline{M}_{0,n}$
Doran，Jensen和Giansiracusa证明了$\overline{M}_{0,n}$的Cox环中的齐次元素与满足零张力条件的加权纯维单纯复形之间的双射。受$\overline{M}_{0,n}$的有效因子幺半群、伪有效锥和Cox环研究的启发，我们提出了零张力条件的一个简化，并研究了平衡复形的空间.我们给出了$\overline{M}_{0,n}$的有效因子幺半群中不可约元的例子，对于大的$n$。在$\overline{M}_{0,7}$的情况下，我们分类所有这样的不可约元产生的非奇异复合物，并给出一个例子，如何不可约可以显示在奇异的情况下。
2017-09-28 math.AG math.CO
On Equivariant flag $f$-vectors for balanced relative simplicial complexes
研究了平衡相对单纯复形关于群作用的等变标志$f$ -向量和等变标志$h$ -向量.当复形满足Serre条件$(S_{\ell}),$时，证明了等变标志$h$ -向量、等变$h$ -向量和等变$f$ -向量满足几个不等式.我们将这些结果应用于双偏序集的$P$ -划分和混合图的弱染色的研究。
2022-10-03 math.CO math.RT
Volume rigidity and algebraic shifting
本文研究单纯复形的体积刚性，通过外移位识别其刚性，并证明高维体积刚性不具超图稀疏刻画。
2023-05-09 math.CO
Balanced squeezed Complexes
给定任意阶理想$U$，它由包含$d$颜色的变量的色平方无关单项式组成，我们将其与平衡$(d-1)$维单纯复形$Δ_{\mathrm{bal}}(U)$相关联，我们称之为平衡压缩复形。事实上，这些复合物具有类似于卡莱介绍的压缩球和作者介绍的更一般的压缩复合物的性质。我们证明了任何平衡压缩复形都是顶点可分解的，并且它的标志$h$ -向量可以从底层的阶理想中读出。此外，我们明确地描述了它的Stanley-Reisner理想$I_{Δ_{\mathrm{bal}}(U)}$。如果$U$也移位，我们确定了$I_{Δ_{\mathrm{bal}}(U)}$的多重分次一般初始理想，证明了平衡压缩复形$Δ_{\mathrm{bal}}(U)$与色移复形具有相同的分次贝蒂数，并引入了一类色移复形，平方自由单项式理想，可以看作是经典平方自由稳定单项式理想的推广，并表明它们的分次贝蒂数可以从最小的发电机此外，我们还开发了一些计算分次贝蒂数的工具。
2020-07-03 math.AC math.CO
The largest normalized Laplacian eigenvalue and incidence balancedness of simplicial complexes
本文利用带符号图的平衡性，刻画了单纯复形上归一化拉普拉斯算子最大特征值取到 $i+2$ 的充要条件及其重数，并构造了无穷多类满足该条件的单纯复形。
2024-07-15 math.CO
Balanced vertex decomposable simplicial complexes and their h-vectors
给定任意有限单纯复形Δ，我们证明了如何构造一个新的平衡的顶点可分解的单纯复形Δ x.此外，我们还证明了单纯复形Δ x的h-向量恰好是原复形Δ的f-向量，记为f（Δ）.我们将f（Δ）与Δ x的Alexander对偶的分次贝蒂数联系起来，推出了这个结果.我们的构造推广了Villarreal、Cook和Nagel的“whiskering”构造。作为我们工作的一个推论，我们增加了一个新的等价陈述Björner，Frankl和Stanley的定理，分类的f-向量的单纯复形。我们还证明了库克和Nagel，Constantinescu和Varbaro关于旗复形的h-向量的猜想的一个特例。
2012-07-18 math.AC math.CO
$f$-vectors of balanced simplicial complexes, flag spheres, and geometric Lefschetz decompositions
本文证明了均衡单纯复形的$f$-向量可展现类几何Lefschetz分解的布尔分解，基于Nevo--Petersen猜想将其与旗球面多项式的正定性及几何问题相联系，并指出分解次数未减半。
2024-10-11 math.AG math.CO math.GT
Quasi-isometric embeddings of Ramanujan complexes
Rice University（莱斯大学）
本文研究了不同素数构造的拉马努金复形在大尺度几何上的区别，证明不同素数对应的复形无法相互准等距嵌入，利用了Box空间刚性和欧几里得建筑刚性等工具。
2026-04-27 math.CO math.GR math.MG
Symmetric multiple chessboard complexes and a new theorem of Tverberg type
我们证明了一个新的Tverberg型定理，它证实了Blagojevic，Frick和Ziegler关于存在“平衡Tverberg划分”的猜想（猜想6.6，Tverberg plus constraints，Bull. London Math. Soc.，46（2014）953-967）。证明依赖于多个棋盘复合体及其对称类似物的连通性和可壳性。
2016-08-14 math.CO
Random Balanced Cayley Complexes
设$G$是一个阶为$n$的有限群，对于$1 \leq i \leq k+1$，设$V_i=\{i\} \times G$ .将每个$V_i$看作一个$0$维复合体，让$Y_{G,k}$表示单纯连接$V_1*\cdots*V_{k+1}$ .对于$A \subset G$，令$Y_{A,k}$是$Y_{G,k}$的子复合物，它包含$Y_{G,k}$的$(k-1)$ -骨架，并且其$k$ -单形都是$\{(1,x_1),\ldots,(k+1,x_{k+1})\} \in Y_{G,k}$，使得$x_1\cdots x_{k+1} \in A$ .令$L_{k-1}$表示作用于$Y_{A,k}$的实值$(k-1)$ -上链空间$C^{k-1}(Y_{A,k})$上的$Y_{A,k}$的约化$(k-1)$ -次拉普拉斯算子. $Y_{A,k}$的第$(k-1)$个谱隙$μ_{k-1}(Y_{A,k})$是$L_{k-1}$的最小本征值.证明了Alon-Roichman定理的以下$k$维类似物：设$k \geq 1$和$ε>0$是固定的，且$A$是$G$的大小为$m= \left\lceil\frac{10 k^2\log D}{ε^2}\right\rceil$的随机子集，其中$D$是$G$的复不可约表示的次数之和.然后是\[ {\rm Pr}\big[~μ_{k-1}(Y_{A,k})…
2022-11-03 math.CO
From flag complexes to banner complexes
引入了$i$ -旗帜单纯复形的概念.对于$i$的不同值，这些复形在旗复形类和所有单纯复形类之间插值。构造了任意维数的单形球的例子，它们是$(i+1)$ -banner，但不是$i$ -banner.它表明，旗复合物的几个定理有适当的$i$ -旗帜类似。其中包括：（1）对于所有$0\leq j\leq \dimΔ+1-i$，$i$ -旗帜同调球面$Δ$的余维- $(i+j-1)$骨架是$2(i+j)$ -Macaulay;（2）对于每个$i$ -旗帜单纯复形$Δ$，存在一个顶点数与$Δ$相同的平衡复形$Γ$，其维数$i-1$和维数更高的面数与$Δ$的面数一致.
2012-10-04 math.CO
Boundary rigidity of 3D CAT(0) cube complexes
研究离散版边界刚性问题，证明有限3D CAT(0)立方复形及任意有限2D CAT(0)立方复形的组合类型均可由其边界距离重构，推广并加强了Haslegrave的结论。
2023-09-08 math.CO math.GT
Bipartite Rigidity
与经典的一般图的刚性理论相平行，我们发展了二部图的二部刚性理论，并对两个正整数$k,l$定义了$(k,l)$ -刚性和$(k,l)$ -无应力二部图的概念.这一理论与Babson-Novik的平衡移位仅限于图的研究相吻合。我们建立了二部类似物的锥，收缩，删除和胶合引理，并应用这些结果，以获得一个二部类似物的平面图的刚性准则。我们的结果断言，对于一个平面二部图$G$的平衡移位，$G^b$，不包含$K_{3,3}$ ;等价地，平面二部图一般是$(2,2)$ -应力自由。我们还讨论了这一理论的潜在应用Jockusch的三次下界猜想和上限嵌入单纯复形复形。
2014-07-14 math.CO math.MG
Generalized Macaulay representations and the flag $f$-vectors of generalized colored complexes
$\mathbf{a} = (a_1, \dots, a_n)$型着色复形是顶点集$V$上的单纯复形$Δ$，连同$V$的有序划分$(V_1, \dots, V_n)$，使得$Δ$的每个面$F$满足$|F \cap V_i| \leq a_i$。对于每个$\mathbf{b} = (b_1, \dots, b_n) \leq \mathbf{a}$，令$f_{\mathbf{b}}$为$Δ$的面$F$的数量，使得$|F \cap V_i| = b_i$。整数数组$\{f_{\mathbf{b}}\}_{\mathbf{b} \leq \mathbf{a}}$称为$Δ$的精细$f$ -向量，它是$Δ$的$f$ -向量的细化.本文推广了Macaulay表示的概念，并给出了任意类型有色复形的精细$f$ -向量的数值刻画.作为证明的一部分，我们引入了单纯复形的$\mathbf{a}$ -Macaulay可分解性的性质，这意味着顶点可分解性，并且我们证明了每一个$\mathbf{a}$型的纯色移平衡复形$Δ$都是$\mathbf{a}$ -Macaulay可分解的.结合以前已知的结果，我们还获得了完全平衡的Cohen-Macaulay复合物的标志$f$ -向量的数值表征。
2014-11-20 math.CO
Multigraded strong Lefschetz property for balanced simplicial complexes
本文引入多重分次强 Lefschetz 性质，证明特征2域上平衡同调球面的Stanley-Reisner环的Artin化满足该性质，从而得到旗h-数不等式，统一了单峰性与平衡广义下界不等式。
2024-12-17 math.AC math.AG math.CO
Geometry over finite local rings: Rigidity and Isospectrality
本文研究了有限局部环上自由模的单纯序复形，证明了两种刚性并计算了子图谱，发现它们构成优秀扩展图，且相同剩余阶的局部环产生等谱子图，最终证明了特定环上图的等谱非同构性。
2025-10-10 math.CO math.GR math.RA
Global rigidity of 2-dimensional linearly constrained frameworks
$\mathbb{R}^d$中的线性约束框架是点配置以及约束系统，该约束系统固定某些点对之间的距离并且另外限制某些点位于给定的仿射子空间中。它是全局刚性的，如果配置是唯一定义的约束系统，是刚性的，如果它是唯一定义在一些小的开放邻域。Streinu和Theran在2010年描述了$\mathbb{R}^2$中线性约束框架的一般刚性。我们在$\mathbb{R}^2$中得到了类属全局刚性的一个类比刻画。更确切地说，我们表明，一个通用的线性约束框架$\mathbb{R}^2$是全球刚性的，当且仅当它是冗余刚性和“平衡”。对于一般的框架是不平衡的，我们确定的精确数量的解决方案的约束系统时，底层的刚性拟阵的给定框架连接。我们还得到了应力矩阵的充分条件和Hendrickson型必要条件的一般线性约束框架是全球刚性$\mathbb{R}^d$。
2019-07-17 math.CO math.MG
A colored Tverberg type theorem for unavoidable complexes
本文的主要结果是“彩虹不可避免复形的着色Tverberg定理”。这个定理可以被认为是两个定理的合并：“Tverberg定理集体不可避免的复形”和“平衡色Tverberg定理”。证明的主要工具是离散的莫尔斯理论。
2023-02-24 math.AT math.CO math.MG
On Virtually Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
研究了射影空间乘积的Stanley-Reisner理想的虚分解。特别是，我们提供了充分条件的单纯复形是虚拟的科恩-麦考利（有一个虚拟的决议长度等于其余维）。我们还证明了所有平衡的单纯复形都是Cohen-Macaulay复形。
2020-07-18 math.AC math.CO
Non-Eulerian Dehn-Sommerville relations
经典的Dehn-Sommerville关系断言欧拉单纯复形的$h$ -向量是对称的。我们建立了三个推广的Dehn-Sommerville关系：一个为纯单纯复形的$h$-向量，另一个为平衡单纯复形和分次偏序集的标志$h$ -向量，还有一个为环面$h$ -向量的分次偏序集与限制奇点。在所有这些情况下，我们用“来自链接的错误”来表示任何对称性的失败。对于单纯复形，这进一步扩展了克利的半欧拉关系。
2020-12-16 math.CO
Odd-Cycle-Free Facet Complexes and the König property
我们使用单纯圈的定义来定义无奇圈的刻面复形（超图）。这些是不包含任何奇数长度的环的小平面复合体。我们发现，除了一类这样的小平面复合物，他们都满足柯尼希性质。这个新的复形族包括平衡超图族，已知它们满足柯尼希性质。这些方面的复杂性，但是，不是门格尔的，我们给出一个例子来证明这一事实。
2007-03-15 math.AC math.CO
Embedding dimensions of simplicial complexes on few vertices
该研究给出少顶点单纯复形可嵌入d-球面的充要条件，由此重获经典定理并推广相关结论，还证明这类复形的连续与线性嵌入等价。
2023-03-14 math.CO math.GT
Global rigidity of 2-dimensional direction-length frameworks
二维方向-长度框架是平面中的点的集合，这些点通过成对约束链接，成对约束固定连接某些点对的线段的方向或长度。我们把它表示为一对$(G,p)$，其中$G=(V;D,L)$是一个“混合”图，而$p:V\to{\mathbb R}^2$是$V$的一个点配置。如果每个满足相同约束条件的方向长度框架$(G,q)$都可以通过$180^\circ$的平移或旋转从$(G,p)$中得到，则它是全局刚性的。我们表明，问题的特征时，通用框架$(G,p)$是全球刚性的情况下，可以减少到$G$属于一个特殊的家庭的“方向不可约”的混合图，并证明了{每}通用实现的方向不可约混合图$G$是全球刚性的当且仅当$G$是2-连通，方向平衡和冗余刚性。
2016-07-02 math.CO
Global Rigidity of Triangulated Manifolds
本文证明了连通三角剖分流形的图在 $\mathbb R^d$ 中具有泛型全局刚性的充要条件，并验证了 Connelly 和 Kalai 的相关猜想及 Whiteley 顶点分裂猜想的特例。
2024-09-24 math.CO
Minimal Balanced Triangulations of Sphere Bundles over the Circle
我们确定了在$\mathbb S^1$上提供$\mathbb S^{d-2}$ -丛的平衡三角剖分所需的最少顶点数。如果$d$是奇数且丛是可定向的，或者$d$是偶数且丛是不可定向的，则顶点的最小数目是$3d$ ;否则，它是$3d+2$。类似的结果适用于所有用$β_1\neq 0$和$β_2=0$三角剖分同调流形的平衡单纯复形，其中$β_i$是贝蒂数，用$\mathbb Q$中的系数计算。
2016-04-15 math.CO math.GT
On a conjecture by Kalai
证明了二次生成的单项理想满足Eisenbud，Green和Harris的一个猜想.特别地，通过证明旗Cohen-Macaulay单纯复形的$h$ -向量是Cohen-Macaulay平衡单纯复形的$h$ -向量，部分回答了Kalai的一个猜想.
2012-12-15 math.AC math.CO
Rigidity of the saddle connection complex
对于半平移曲面（S，q），相关的鞍形连接复形A（S，q）是单纯复形，其中顶点是（S，q）上的鞍形连接，单形由成对不相交的鞍形连接的集合所张成。这个复形可以很自然地看作是弧复形的诱导子复形。证明了鞍形连接复形之间的任何单纯同构$ϕ: A(S,q) \to A(S',q')$都是由仿射同构$F : (S,q) \to (S',q')$诱导的.特别地，这表明鞍形连接复形是半平移曲面的仿射等价类的完全不变量。在整个证明过程中，我们开发了几个独立感兴趣的组合标准，用于检测半平移表面上的各种几何对象。
2022-03-21 math.CO math.GT
A Tverberg type theorem for collectively unavoidable complexes
我们证明了（定理2.4）$2^{[m]}$的全体$r$ -不可避免子复形的“平衡族”$\mathcal{K} = \langle K_i\rangle_{i=1}^r$的对称删除连接$SymmDelJoin(\mathcal{K})$是$(m-r-1)$ -连通的.作为结果，我们得到一个Tverberg-Van Kampen-Flores型结果（定理3.2），这是更概念化和更一般的，然后以前已知的结果。定理3.2的情形$r=2$似乎是经典的Van Kampen-Flores定理的新的推广。本文所使用的主要工具是R。Forman的离散莫尔斯理论。
2018-12-02 math.CO math.MG
From points to complexes: a concept of unexpectedness for simplicial complexes
本文受意外超曲面理论启发，为无平方单项式理想提出了意外参数系概念，证明其存在会导致特定代数不满足弱Lefschetz性质，并揭示其与平衡复形理论的内在联系及Rees代数的应用价值。
2025-10-13 math.AC math.CO
Face enumeration on simplicial complexes
设$M$是一个可三角剖分的闭流形，$Δ$是$M$的三角剖分。$Δ$可以拥有的最小顶点数是多少？作为顶点数的函数，$Δ$的边数可以有多大或多小？更一般地说，$Δ$可能具有的面数（$f$ -编号，简称）是什么？换句话说，$M$的拓扑对可能的$f$ -$M$的三角剖分的数目-有什么限制？为了使事情更有趣，我们可以在我们正在考虑的三角剖分上添加一些组合条件（例如，flagness，balancedness，etc.）并询问这些组合条件强加了什么额外的限制。虽然几十年前组合数学领域只有几个定理，但在过去十年左右的时间里，该领域只是爆炸性地产生了新的结果和想法。因此，我们认为早就应该提出一份调查文件。由于在我们打印本章的时候，新的定理正在被证明，而且由于我们只有有限的页数，我们提前向我们的朋友和同事道歉，他们的一些结果将不会在这里提到。
2015-05-23 math.CO
Realizations of multiassociahedra via rigidity
本文借助刚性理论与矩曲线构造，证明若干多关联复形可实现为多面体或单纯扇，并给出刚性实现的不可能性边界。
2024-10-27 math.CO
Recursive properties of Cohen--Macaulay flag simplicial complexes and Lefschetz decompositions from $f$-vectors
本文研究旗单纯复形中f-向量的Lefschetz型Boolean分解，通过双重悬浮与净单边细分的复合映射给出递归构造，并指出平衡复形暗示了这些分解的代数版本。
2024-10-23 math.AG math.CO
Large facing tuples and a strengthened sector lemma
在复形是\emph{hyperplane-essential}的附加假设下，我们证明了不可约的、有限维的、局部有限的、本质的、余紧的CAT（0）立方体复形的一个加强的扇形引理;我们证明了每个四分之一空间包含一个半空间.在这方面，我们提出了简化的证明已知结果斜驶等距的接触图，避免使用圆盘图。本文有一个简短的元素，特别是，我们收集的结果，立方复形证明相结合的拉姆齐定理和Dilworth定理。我们说明了使用这些技巧与讨论的山雀替代立方集团，并提出一些问题，有关的排名刚性和山雀替代的“量化”声明。
2021-02-11 math.CO math.GR
Colored Tverberg problem, extensions and new results
利用不同的方法、工具和思想证明了一个“多重着色Tverberg定理”和一个“平衡着色Tverberg定理”。第一个定理的证明使用多重棋盘复形（作为配置空间）和非自由作用的等变映射的Eilenberg-Krasnoselskii度理论。第二个结果的证明依赖于由离散莫尔斯理论建立的位形空间的高度连通性。
2020-02-21 math.AT math.CO math.MG
Spectral Bounds and Shifted Complexes: Eigenvalues of the Up-Laplacian via Face Degrees
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
该论文解决了Duval和Reiner关于单纯复形上拉普拉斯算子特征值的猜想，证明了纯复形的非零谱等于共轭顶点度分划当且仅当复形为移位复形，还得到了相关特征值的尖锐界及组合判据。
2026-08-11 math.CO
Toric chordality
研究了投射环面簇中Chow上同调类在与Lefschetz元的交积的Weil-McMullen对偶下的几何变化。在此基础上，我们引入环面弦，一个广义的图弦的更高的degeta的单纯复形与协调的特征0，使我们到一个深远的推广卡莱的工作应用框架的刚性多面体理论。在对比“同调”弦，通常是研究作为一个更高的维模拟图弦的概念，我们将证明复曲面弦有几个有利的性质和应用。最引人注目的是，我们将看到复曲面弦性允许我们引入狄拉克传播原理的更高版本。--除了传播定理，我们还研究了相互作用与几何性质的单纯链复杂的基础单纯复形，最终在量化版本的斯坦利-Murai-Nevo广义下界定理。--最后，我们应用我们的技巧给出了多面体理论中广义下界定理的一个简单证明，并证明了Klee和Novik的平衡广义下界猜想。
2017-01-02 math.AG math.CO
