An Initial Algebra Theorem Without Iteration
Trnková等人的初始代数定理国家，在温和的假设下，一个endofunctor有一个初始代数提供了它有一个预固定点。证明关键取决于transmitting迭代函子，事实上表明，等价地，（超限）初始代数链停止。给出了初始代数定理的构造性证明，避免了函子的超限迭代。对于函子的给定预不动点$A$，利用Pataraia定理得到了单调函数在由$A$的所有子代数构成的偏序上的最小不动点.由于递归余代数的性质，这个最小不动点产生一个初始代数。我们获得了新的结果，不动点和初始代数的类别丰富的有向完全偏序，再次没有迭代。使用超限迭代，我们等价地获得收敛的初始代数链作为一个等价条件，整体上产生一个简化版本的原始证明。
2022-02-14 cs.LO math.CT
On direct summands of homological functors on length categories
我们表明，直接和某些添加剂函子所产生的双函子与一个固定的参数在阿贝尔范畴再次是这种形式的固定参数具有有限的长度，或更一般地说，满足降链条件的图像嵌套自同态。特别地，这对M. artin代数上有限模范畴情形下的Auslander。这意味着协变Ext函子是亏零函子范畴中唯一的内射。
2014-12-27 math.CT math.RT
Universal $δ$-functors and relative injective objects in the category of $p$-Banach spaces
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
受Grothendieck工作启发，本文在$p$-Banach空间范畴中构造相对内射对象，证明$Ext^n_{pBan}(E,-)$构成泛$\delta$-函子且为$\mathcal{L}(E,-)$的右导出函子，并推广至拟Banach空间。
2026-09-17 math.CT math.FA
Green correspondence and relative projectivity for pairs of adjoint functors between triangulated categories
Auslander和Kleiner在1994年证明了三个范畴之间的伴随函子对的格林对应的一个抽象版本。它们在模表示理论的特殊背景下产生某些子范畴的加法子，给出经典的格林对应。Carlson，Peng和Wheeler在1998年证明了模表示理论经典背景下的格林对应实际上是关于非标准三角结构的三角范畴之间的等价。本文首先定义并研究了相对投射性的一种形式，即关于伴随函子对的相对内射性。然后，我们修改Auslander克莱纳的建设，使对应关系中的三角范畴的设置。
2021-01-03 math.CT math.KT math.RA
General representation theory in relatively closed monoidal categories
我们应用相对伴随函子的概念来推广闭幺半范畴范畴。我们定义表示在这样的范畴，并给他们的关系与左行动的幺半群。研究了这些表示在lax monoidal函子下的平移问题。我们介绍了张量积表示的双二进制作为函子二元运算，并显示如何对称宽松monoidal函子作用于此产品。最后，我们将一般理论应用于经典和量子表示。
2021-12-06 math-ph math.CT math.MP
Parametrized Fixed Points on O-Categories and Applications to Session Types
O-范畴推广了域的范畴以提供计算局部连续函子的不动点所需的结构。参数化的不动点是指称语义学中特别感兴趣的，并且通常由“匕首操作”给出。我们推广现有的技术，定义一个函子匕首操作的局部连续函子之间的O-范畴。我们表明，这匕首操作满足康威身份，集合的身份公理化迭代理论。我们研究这种匕首操作的行为自然变换，并考虑应用程序的语义会话类型的语言。
2020-06-15 cs.PL math.CT
Adjoint functor theorems for lax-idempotent pseudomonads
Masaryk University（马萨里克大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Tallinn University of Technology（塔林理工大学）
本文针对松弛幂等伪幺半群对建立伴随函子定理，将伴随性分解为余连续性与相对伴随性，统一推广了Freyd、Diers、Solian--Viswanathan及局部可表现范畴的伴随函子定理。
2024-06-05 math.CT
Topogenous structures on faithful and amnestic functors
本文从相对于子代数的双纤维化定义的拓扑生成序的范畴概念出发，引入并研究了忠实函子和遗忘函子上的拓扑生成序。除其他事项外，它表明，这种方法捕捉到正式的封闭运营商，并导致正式内部运营商的介绍。转向特殊态射相对于订单介绍，我们表明，态射是严格的相对于一个命令，如果该命令保留其cocarrhythmic提升的余域，而态射是最终的，如果该命令反映其cocarrhythmic提升的域。拓扑和代数的关键例子，证明我们的结果包括在内。
2023-01-30 math.CT math.GN
Transfer of CS-Rickart and dual CS-Rickart properties via functors between abelian categories
研究了阿贝尔范畴之间通过函子传递（对偶）相对CS-Rickart性质。我们考虑完全忠实函子以及伴随函子对。我们给出了几个应用程序Grothendieck范畴，特别是（分次）模和余模范畴。
2021-04-08 math.CT math.RA
Relative monadicity
本文在虚拟设备中为具有稠密根的相对单子建立了相对单子性定理，特化至富化相对单子，并导出了函子复合的单子性充分必要条件。
2024-10-17 math.CT
Monads need not be endofunctors
我们引入了一个广义的单子，称为相对单子，允许不同类别之间的底层函子。例子包括有限维向量空间、无类型和有类型的递归演算语法和索引容器。我们表明，Kleisli和Eilenberg-Moore结构结转到相对单子，并与相对排斥。在合理的假设下，相对单子是函子范畴中的幺半群，并扩展到单子，从而产生了相对单子和单子之间的共反射。箭头也是相对单子的一个实例。
2015-03-04 cs.LO cs.PL math.CT
On morphisms of relative toposes
本文研究 site 间诱导相对拓扑斯态射的函子，并通过相对于基拓扑斯的平坦/滤过函子刻画相对几何态射，给出相对版 Diaconescu 定理。
2023-10-31 math.AG math.CT
Relative Serre functor for comodule algebras
本文针对有限维 Hopf 代数余模代数模范畴，给出了相对 Serre 函子的显式描述及其扭曲模结构，并研究了 pivotal 结构，提供了具体例子。
2023-06-22 math.CT math.QA math.RT
Spherical Morita contexts and relative Serre functors
本文研究了有限张量范畴上正合模范畴提供的Morita背景，用相对Serre函子表示双对偶导出Radford同构，证明了双范畴版本的Radford $S^4$ 定理，并引入了球面模范畴与枢轴Morita等价的概念，应用于拓扑场论。
2023-10-18 math.CT math.QA math.RT
Lifting Functors and Relative Schur-Baer Theorems
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文引入$C$-提升函子，构造相对商并证明其函子性，导出二阶满射，得到相对舒尔-鲍尔定理，关联外构造与相对舒尔乘子，证明虚拟纽结群左可序当且仅当圆可序。
2026-08-13 math.AT math.CT math.GR
Free Applicative Functors
应用函子是单子的推广。两者都允许将有效的计算表达为纯语言，如Haskell。当计算的结构是先验固定的时，应用函子比单子更可取。这使得对应用值执行某些类型的静态分析成为可能。我们定义了一个自由应用函子的概念，证明了它满足适当的法律，并且该结构是左伴随到一个合适的健忘函子。我们展示了如何自由的应用函子可以用来实现嵌入式DSL，可以静态分析。
2014-06-09 cs.PL math.CT
Stratified categories, geometric fixed points and a generalized Arone-Ching theorem
本文发展了外轨范畴上的Mackey函子理论，它同时推广了有限群$G$的真$G$ -谱理论和谱范畴上的$n$ -消去函子理论.利用一个新的稳定$\infty$ -范畴沿有限偏序集的分层理论，我们证明了两个重构定理的同时推广：一个是Abram和Kriz关于从交换$G$的几何不动点谱上的结构恢复$G$ -谱的定理，另一个是Arone和Ching关于从其导数上的结构恢复$n$ -消去函子的定理.本文导出了$K(n)$ -局部$G$ -谱的强Tom Dieck分裂定理，并改进了Kuhn关于Taylor塔的$K(n)$ -局部分裂的一个定理.
2017-11-20 math.AT math.CT
The Operadic Nerve, Relative Nerve, and the Grothendieck Construction
本文将单纯集图$f \colon \mathcal{D} \to \mathsf{sSet}$的相对神经$\mathrm{N}_f(\mathcal{D})$与单纯函子$F \colon \mathcal{D} \to \mathsf{sCat}$的Grothendieck构造$\mathsf{Gr} F$联系起来，其中$f = \mathrm{N} F$ .进一步证明了任何严格monoidal单纯范畴$\mathcal{C}$都产生一个函子$\mathcal{C}^\bullet \colon Δ^\mathrm{op} \to \mathsf{sCat}$，并且$\mathrm{N} \mathcal{C}^\bullet$的相对神经是运算神经$\mathrm{N}^\otimes(\mathcal{C})$ .最后，我们证明了所有上述结构与适当定义的相反函子交换。
2019-04-15 math.AT math.CT
Lefschetz fixed-object and fixed-morphism theorems for acyclic categories
本文为有限无环范畴上的自函子提出两种互补的 Lefschetz 数，并借助单纯结构与重心细分函子证明固定对象及固定态射链定理。
2024-04-09 math.AT math.CT
Localization of Cofibration Categories and Groupoid $C^*$-algebras
证明了上纤维化范畴外的相对函子与只定义在上纤维化子范畴上的相对函子本质上是相同的。作为应用，我们给出了函子的一个新构造，它赋予广群它的广群$C^*$ -代数，从而赋予广群它的拓扑$K$ -理论谱.
2016-09-13 math.AT math.CT math.KT
Grothendieck-Verdier module categories, Frobenius algebras and relative Serre functors
本文发展了 Grothendieck-Verdier 范畴上的模范畴理论，引入部分定义的相对 Serre 函子建立子范畴等价，并证明特定同构赋予内部 End 以 Frobenius 代数结构。
2024-05-31 math.CT math.QA
Quasi-Coxeter categories and a relative Etingof-Kazhdan quantization functor
设g是可对称化的Kac-Moody代数，U_h（g）是它的量子化包络代数. U_h（g）的量子外尔群算子及其Levi子代数的泛R-矩阵赋予U_h（g）一个自然的拟Coxeter拟三角拟双代数结构，这是g的辫群和Artin辫群对可积范畴O模的张量积的作用的基础.我们证明了这种结构可以转移到泛包络代数Ug[[h]]上.该证明依赖于Etingof-Kazhdan量子化函子的一个修正，并给出了U_h（g）和Ug[[h]]之间的同构，其中U_h（g）和Ug[[h]]保持了Levi子代数链.我们进行了更广泛的范围内的链的Manin三元组，并获得特别是一个相对版本的Etingof-Kazhdan函子与输入的分裂对李双代数。在此过程中，我们发展了拟Coxeter范畴的概念，它是广义辫群，就像辫张量范畴是Artin的辫群一样。这导致他们简洁的描述为2-函子从2范畴，其态射是德Concini-Procesi associahedra。这些结果将用于本文的后续部分，给出仿射Kac-Moody代数的量子外尔群算子的单值描述，推广了第二作者关于半单李代数的结果.
2013-05-10 math.CT math.QA math.RT
Fixed point theory and trace for bicategories
莱夫谢茨不动点定理很容易从莱夫谢茨数与不动点指数的同一性中得出。这种识别是对称幺半范畴中迹的函性的一个结果。有改进的莱夫谢茨数和不动点指数，给一个逆的Lefschetz不动点定理。这个定理的一个重要部分是识别这些不同的不变量。本文将对称幺半范畴中的迹推广到具有阴影的双范畴中。我们显示的不变量中使用的Lefschetz不动点定理的逆是这种跟踪的例子，并提供了一些必要的标识的functoriality的跟踪。这里使用的方法不使用单纯技术，因此很容易推广到其他环境。
2008-07-09 math.AT math.CT
Adjointness properties for relative extensions of disk and sphere chain complexes
研究了在阿贝尔范畴${\rm Hom}_{\mathcal{C}}(\mathcal{F},-)$ -精确的$\mathcal{C}$中，$\mathcal{E}xt^i_{\mathcal{C}}(C,D)$的子群$\mathcal{E}xt^i_{\mathcal{C}}(\mathcal{F}; C, D)$由$C$的$i$ -扩张和$D$构成，并给出了该子群的Baer-like刻画.我们还研究了这些子群的伴随性质和磁盘和球链复函子$\mathcal{C} \longrightarrow \textbf{Ch}(\mathcal{C})$，给出了一个自然同构的集合，推广了相应的伴随性质证明由J. Gillespie为$\mathcal{E}xt^i(-,-)$。
2014-08-17 math.CT
Hammocks and fractions in relative $\infty$-categories
本文研究了单纯空间的$\infty$-范畴$sS$中的$\infty$ -范畴的同伦理论.也就是说，我们认为$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴是普通$\infty$ -范畴通过“局部”几何实现函子$Cat_{sS} \to Cat_\infty$的表示，并且我们证明了它们的同伦理论表示$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴，即这个函子从$sS$ -丰富的$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的局部化导出等价$Cat_{sS} [[ W_{DK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$.在Dwyer-Kan之后，我们定义了一个从相对$\infty$ -范畴到$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的 *hammock localization* 函子，从而提供了丰富的$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的例子.同时对他们的一个关键结果进行了解包和推广，证明了给定一个包含同伦三箭头演算的相对$\infty$ -范畴，可以用一种更明确和更容易理解的方式来描述$\infty$ -范畴中由其吊床局部化所表示的hom-space.作为这个框架的应用，我们给出了相对$\infty$ -范畴的Rezk神经是（完全）Segal空间的充分条件，推广了与Low的联合工作.
2015-10-14 math.AT math.CT
Galois functors and entwining structures
核上的{ \em Galois余模}可以用相对内射余模的性质来刻画。他们的动机的定义{ \em伽罗瓦函子}在一些comonad（或单子）的任何类别，在本文的第一节中，我们调查的作用，相对内射（投射）在这种情况下。然后，我们概括的概念corings（来自缠绕的代数和coalgebra）缠绕的单子和comonad。因此，一个{ \em grouplike自然变换} $g:I\to G$的概念在coring中推广了grouplike元素。我们将演化理论应用于任意范畴上的Hopf单子，以及在A. Bruguières和A.维雷利齐耶众所周知，对于任何集合$G$，积$G\times-$在集范畴上定义了一个内函子，这是一个霍普夫单子当且仅当$G$允许一个群结构。在最后一节中的元素，这种情况下被推广到任意类别的有限产品导致{ \em伽罗瓦对象}的意义上的大通和Sweedler。
2009-09-30 math.CT math.QA
Relative symmetric monoidal closed categories I: Autoenrichment and change of base
对称monoidal闭范畴不仅可以通过它们之间的函子相互关联，而且可以通过一个范畴在另一个范畴中的充实相互关联，这是G。M.凯利在20世纪60年代认为，这些现象之间有着非常密切的联系。在关于这个主题的两部分系列的第一部分中，我们证明了对每个对称monoidal闭范畴$V$及其相关的$V$ -丰富范畴$\underline{V}$的赋值扩展到一个2-函子，该函子的值在一个在各种基上丰富的对称monoidal闭范畴的op-2-丰富2-范畴中。对于一个固定的$V$，我们证明了这诱导了一个来自对称monoidal闭范畴$\textit{over}$ $V$的2-函子通道（即，配备有$V$的态射）到$\underline{V}$上的对称monoidal闭$V$ -范畴。因此，我们发现，由对称monoidal闭缀决定的增广缀可以通过应用2-函子得到，并且是对称monoidal闭$V$ -范畴的2-范畴中的一个缀.
2015-07-08 math.AG math.CT math.KT
Relative $B$-groups
本文将$B$ -群的概念推广到一个相对的上下文中。对于有限群$K$和特征为0的域$\mathbb{F}$，将Burnside函子$\mathbb{F}B$移位$K$得到的Green双集函子$\mathbb{F}B_K$的理想格用{ \em $B_K$ -群}来描述.证明了$K$上的任何有限群$(L,φ)$都有一个{ \em最大商$B_K$ -群} $β_K(L,φ)$ . $\mathbb{F}B_K$的简单子项由$B_K$ -群参数化，并且它们的求值可以精确地确定。最后，当$p$是素数时，考虑了$\mathbb{F}B_K$对有限$p$ -群的限制$\mathbb{F}B_K^{(p)}$，并详细描述了Green函子$\mathbb{F}B_K^{(p)}$的理想格的结构.特别是，它表明，这个格总是有限的。
2019-03-17 math.CT math.GR math.RA
The Eilenberg-Watts theorem in homotopical algebra
本文的目的是证明同伦理论的标准范畴，如拓扑空间，单纯集，阿贝尔群的链复形，以及任何一种好的谱模型，都是同伦自包含的。这个陈述的左半部分实质上意味着，任何看起来可能是与固定对象的张量积（或积，或smash积）的函子，实际上是这样一个张量积，直到同伦。右半部分说的是任何看起来像是可以从一个固定的对象中自由移动的函子，都是如此，直到同伦。更精确地说，假设我们有一个闭对称幺半范畴范畴（分别是）。Quillen模型范畴）M.则将A带到A张量B的函子T_{B}是M-函子和左伴随。如果B是E-E '-双模也是如此，其中E和E'是M中的幺半群，并且T_{B}取E-模A到A张量，其中B在E上。定义一个闭对称幺半范畴（分别为模型类别）保持独立（分别同伦左自包含）如果每个从E-模到E '-模的函子F是M-函子且是左伴随（分别是和左Quillen函子）是自然同构的（分别为）。自然弱等价）到T_{B}。代数中经典的艾伦伯格-瓦茨定理只是说阿贝尔群的范畴是左自包含的，所以我们推广了这个定理。
2009-10-21 math.AT math.CT
Spherical adjunctions of stable $\infty$-categories and the relative S-construction
我们在稳定的$\infty$范畴的框架下发展了半正交分解和球面函子理论。在此基础上，我们研究了球面函子$F$的相对Waldhausen S-构造$S_\bullet(F)$，并赋予它一个自然的仿循环结构（"旋转结构“）。这实现了一般程序的一部分，提供了一个严格的帐户反常schobers这是（迄今为止的理论）的反常层的delegationations。也就是说，根据我们先前对黎曼曲面上的反常层与米尔诺层的识别，具有其仿循环对称性的相对$S$ -构造相当于在相应反常层的奇点处对米尔诺层的茎的分类。仿循环旋转的作用是反常层的消失圈上的单值性的范畴模拟。考虑到这种局部范畴化，我们可以把球面函子的S-构造看作是在奇点处局部定义一个schober。每个分量$S_n(F)$可以被解释为一个部分包裹的圆盘范畴，其系数在schober中，$n+1$停止在边界处。
2021-06-05 math.AG math.AT math.CT
Relative cluster tilting theory and $τ$-tilting theory
研究 Krull-Schmidt 三角范畴中两项弱相对丛倾斜子范畴的变异，证明几乎完全子范畴恰有两个完备化，并应用于函子范畴与 Abel 范畴的 $τ$-倾斜理论。
2024-08-28 math.CT math.RT
The relative modular object and Frobenius extensions of finite Hopf algebras
对于某种张量函子$F: \mathcal{C} \to \mathcal{D}$，我们定义相对模对象$χ_F \in \mathcal{D}$为$F$的左伴随和右伴随之间的“差”.我们的主要结果是，如果$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$是有限张量范畴，那么$χ_F$可以用Hopf代数上的模函数的范畴模拟来表示.将这一结果应用于有限维霍普夫代数的扩张$A/B$的限制函子，我们恢复了Fischman，Montgomery和Schneider关于$A/B$的Frobenius型性质的结果.我们还应用我们的结果，以获得一个“编织”的版本和“玻色子化”的版本的结果Fischman等人。
2016-09-24 math.CT math.QA
Relative fixed point theory
Lefschetz不动点定理及其逆定理有许多推广。这些推广之一是空间相对于固定子空间的自同态。本文利用带阴影的双范畴中的迹定义了相对莱夫谢茨数和Reidemeister迹。我们利用这条迹的函性来确定这些不变量的不同形式，并证明了一个相对的Lefschetz不动点定理及其逆定理。
2009-06-03 math.AT math.CT
Universal cohomology theories
本文为任意范畴构造普适（上）同调理论，通过函子可表示性取值于动机性$R$-线性阿贝尔范畴，并恢复Grothendieck $\partial$-函子与卫星函子。
2021-07-19 math.AG math.AT math.CT
