$p$-Banach空间范畴中的泛$\delta$-函子与相对内射对象
Universal $δ$-functors and relative injective objects in the category of $p$-Banach spaces
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中文总结 AI 辅助
受Grothendieck工作启发，本文在$p$-Banach空间范畴中构造相对内射对象，证明$Ext^n_{pBan}(E,-)$构成泛$\delta$-函子且为$\mathcal{L}(E,-)$的右导出函子，并推广至拟Banach空间。
中文摘要 AI 辅助
受Grothendieck基础性工作的启发，我们证明了在$p$-Banach空间范畴（$0 < p < 1$）上，函子序列$(Ext^n_{pBan}(E,-))_{n \ge 0}$构成一个泛$\delta$-函子。为此，对于任意一对$p$-Banach空间$E$和$X$，我们构造了一个$p$-Banach空间$\mathcal N_E^X$，使得每个函子$Ext^n_{pBan}(E,-)$都是可消去的（effaceable）。进一步，我们证明该空间充当$E$和$X$的相对内射对象，从而能够构造相对内射表示，并证明函子$Ext^n_{pBan}(E,-)$是$\mathcal{L}(E,-)$的右导出函子。我们还将考察拟Banach空间范畴中的情形。
英文摘要
Inspired by Grothendieck's foundational work, we establish that the sequence of functors $(Ext^n_{pBan}(E,-))_{n \ge 0}$ on the category of $p$-Banach spaces ($0 < p < 1$) forms a universal $δ$-functor. To this end, for any pair of $p$-Banach spaces $E$ and $X$, we construct a $p$-Banach space $\mathcal N_E^X$ that renders each functor $Ext^n_{pBan}(E,-)$ effaceable. Furthermore, we show that this space serves as a relative injective object for $E$ and $X$, enabling the construction of relative injective presentations and proving that the functors $Ext^n_{pBan}(E,-)$ are the right derived functors of $\mathcal{L}(E,-)$. We will also examine the situation in the category of quasi-Banach spaces.
发表机构
- Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
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