Light-Weight Diffusion Multiplier and Uncertainty Quantification for Fourier Neural Operators
PhysicsX London, UK（PhysicsX伦敦）
针对傅里叶神经算子过度参数化且缺乏不确定性量化的问题，提出基于扩散乘子的轻量参数化DINOZAUR，以单时间参数替代稠密张量乘子，并借助贝叶斯先验实现校准的不确定性估计，在多个PDE基准上性能优异。
2025-10-17 cs.LG
Deep Capsule Encoder-Decoder Network for Surrogate Modeling and Uncertainty Quantification
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
我们提出了一种新的\textit{capsule}为基础的深度编码器-解码器模型的替代建模和不确定性量化的系统在力学稀疏数据。所提出的框架是通过将胶囊网络（CapsNet）架构适配到图像到图像回归编码器-解码器网络来开发的。具体而言，目的是利用CapsNet优于卷积神经网络（CNN）$-$的优点，保留与实体相关的姿势和位置信息。所提出的方法的性能说明通过求解椭圆随机偏微分方程（SPDE），这也支配系统的力学，如稳定的热传导，地下水流动或其他扩散过程，基于不确定性量化问题的输入维数为$1024$。然而，该问题的定义并没有限制的随机扩散场的特定协方差结构，和更艰巨的任务的响应预测的任意扩散场得到解决。性能评估结果表明，该方法是准确的，有效的，和强大的。
2022-01-19 cs.LG stat.ML
Zero-Shot Uncertainty Quantification using Diffusion Probabilistic Models
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究扩散回归模型的集成预测能否实现零样本不确定性量化，通过一维和二维实验表明集成可稳定提升精度，并揭示预测误差与方差的统计相关性。
2024-08-08 cs.LG stat.ML
Denoising Score-Matching for Uncertainty Quantification in Inverse Problems
CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；AIM；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎-萨克雷大学）；Université Paris Diderot（巴黎狄德罗大学）；Sorbonne Paris Cité（索邦巴黎西岱大学）
深度神经网络已经被证明在解决广泛的逆问题方面非常有效，但它们提供的解决方案的不确定性往往难以量化。在这项工作中，我们提出了一个解决逆问题的通用贝叶斯框架，其中我们将深度神经网络的使用限制为学习信号的先验分布以恢复。我们采用最新的denoisingscore匹配技术来学习这个先验数据，并随后使用它作为退火哈密顿蒙特卡罗计划的一部分来采样图像逆问题的全部后验。我们将此框架应用于磁共振图像（MRI）重建，并说明这种方法不仅产生高质量的重建，但也可以用来评估重建图像的特定特征的不确定性。
2020-11-16 cs.CV cs.LG eess.SP
Solving Backward Doubly Stochastic Differential Equations through Splitting Schemes
提出了一种求解倒向双重随机微分方程的分裂格式。其主要思想是将一个倒向双重随机微分方程分解为一个倒向随机微分方程和一个随机微分方程。然后用一阶差分格式逼近倒向随机微分方程和随机微分方程，得到了倒向双重随机微分方程的一阶差分格式.数值实验表明，该格式具有良好的收敛速度。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Two Algorithms for Solving A General Backward Pentadiagonal Linear Systems
Mansoura University（曼苏拉大学）；Qassim University（卡西姆大学）
提出两种高效算法（数值与符号）求解后五对角线性系统，并在计算机代数系统中实现。
2008-03-15 cs.NA cs.SC math.NA
Mean value methods for solving the heat equation backwards in time
我们研究了一个迭代平均值方法的逆（和高度不适定）的问题，解决热方程向后的时间。利用半群论将反问题的解改写为仿射算子的一个不动点方程的解，其线性部分满足特殊的泛函分析性质。我们给出了该方法的收敛性证明，并得到了残差的收敛速度。在所谓的源条件下，得到了迭代的收敛速度。
2020-11-30 cs.NA math.NA
Explicit $θ$-Schemes for Solving Anticipated Backward Stochastic Differential Equations
本文提出一类稳定的显式 $\ heta$-格式求解前瞻倒向随机微分方程，通过将延迟过程转化为当前可测过程实现高阶收敛，并严格证明误差估计，数值测试验证了高精度。
2019-06-10 cs.NA math.NA
High-order combined Multi-step Scheme for solving forward Backward Stochastic Differential Equations
为了得到求解正倒向随机微分方程的高阶格式，本文采用[W. Zhao，Y. Fu和T. Zhou，SIAM J. Sci.计算：36（4）（2014），pp.A1731-A1751]。由后向分量导出了包含条件期望及其导数的两个参考常微分方程。这些导数近似的有限差分法与多步组合。所得到的计划是一个半离散化的时间方向上涉及的条件期望，这是通过使用高斯求积规则和多项式插值的空间网格上解决。我们提出的新的多步方案允许更高的收敛速度，直到九阶，更有效。最后，我们提供了一个数值例子所提出的方法的收敛性。
2020-10-02 cs.NA math.NA
A backward Monte-Carlo method for solving parabolic partial differential equations
本文提出一种向后蒙特卡洛方法求解线性抛物型偏微分方程，通过向后追踪粒子并在关键点集中发射以降低统计噪声，利用Feynman-Kac公式求和权重获得光滑解。
2000-10-12 cs.NA math.NA
Gradient boosting-based numerical methods for high-dimensional backward stochastic differential equations
在这项工作中，我们提出了一个新的算法求解高维向后随机微分方程（BSDEs）。基于时间被积函数的一般θ-离散化，我们展示了如何有效地使用极端梯度提升（XGBoost）回归来近似得到的条件期望在一个相当高的维度。数值结果表明，我们提出的算法求解非常高维（高达$10000$维）的非线性BSDES的效率和精度。
2021-07-14 cs.NA math.NA
A backward differential deep learning-based algorithm for solving high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本研究提出一种基于后向微分深度学习的高维非线性倒向随机微分方程求解算法，利用马利亚万微积分将问题转化为微分学习问题，通过深度神经网络近似未知过程并反向优化参数，经误差分析与数值实验验证了其高效性。
2024-04-12 cs.LG cs.NA math.NA
A Multi-step Scheme based on Cubic Spline for solving Backward Stochastic Differential Equations
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik und Numerische Analysis, Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften, Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院应用数学与数值分析讲席）
本文提出基于三次样条的多步方案，用于求解反向随机微分方程，通过改进时间积分项的近似方法，提升稳定性与时间步长灵活性，结合高斯求积与空间网格插值实现数值求解，通过金融应用实例验证其高精度与稳定性。
2018-09-02 cs.NA math.NA
Solving high-dimensional Kolmogorov backward equations with functional hierarchical tensor operators
本文提出一种基于泛函分层张量（FHT）假设的张量网络方法，通过分层草图算法逼近高维 Markov 算子，高效求解了高维 Kolmogorov 前后向方程，并成功应用于数百变量的含时 Ginzburg-Landau 模型。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Numerical Solutions of Backward Stochastic Differential Equations: A Finite Transposition Method
Shandong University（山东大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Sichuan University（四川大学）
本文提出一种有限转置方法，用于数值求解倒向随机微分方程，类似于经典有限元方法求解确定性偏微分方程。
2011-06-04 cs.NA math.NA math.PR
Generalization Error Analysis of Deep Backward Dynamic Programming for Solving Nonlinear PDEs
本研究分析深度反向动态规划求解非线性偏微分方程的泛化误差，证明拟蒙特卡洛方法比蒙特卡洛方法具有更高收敛阶，数值实验验证其更精确稳定。
2024-07-19 cs.NA math.NA
Deep learning algorithms for solving high dimensional nonlinear backward stochastic differential equations
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本研究提出一种基于深度学习的高维非线性BSDE求解方案，将问题重构为含局部损失的全局优化，用深度神经网络及自动微分梯度近似解，通过最小化含终端条件的二次局部损失实现，兼顾各时间层精度且收敛性好，经金融定价等多类高维算例验证有效。
2022-06-23 cs.LG cs.NA math.NA
Efficient spectral sparse grid approximations for solving multi-dimensional forward backward SDEs
School of Mathematics & Finance Institute, Shandong University（山东大学数学与金融学院）；LSEC, Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
本文提出一种高效谱稀疏网格方法，用于求解高维前向后向随机微分方程，通过稀疏网格高斯-赫尔米特求积法则近似条件期望，并利用谱展开和稀疏网格恢复系数，提升高维计算效率与精度。
2016-07-23 cs.NA math.NA
Symplectic Runge-Kutta discretization of a regularized forward-backward sweep iteration for optimal control problems
Li，Chen，Tai & E. (J. Machine Learning Research，2018）提出了一种前向-后向扫描迭代的正则化方法，用于解决最优控制问题中的庞特里亚金最大值原理。在连续时间情形下证明了迭代的整体收敛性。在这篇文章中，我们表明，他们的证明可以扩展到辛龙格库塔对数值离散的情况下。我们证明了一个简单的数值实验的收敛性。
2020-08-20 cs.NA math.NA
A forward differential deep learning-based algorithm for solving high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations
本文提出一种基于前向微分深度学习的新算法，通过Malliavin微积分将高维非线性BSDE转化为微分学习问题，并用三个神经网络逼近解、梯度与Hessian矩阵，在精度和计算时间上优于现有前向深度学习方法。
2024-08-10 cs.NA math.NA q-fin.CP
A novel second order scheme with one step for forward backward stochastic differential equations
本文提出了一种新的二阶显式方案用于求解前向后向随机微分方程，通过理论分析和数值实验验证了其二阶收敛性。
2024-09-11 cs.NA math.NA
When Does Cheap Physics Help? Gated Multi-Fidelity Physics-Informed Networks with Provable Sample Savings and Conformal Guarantees
Department of Applied Mathematics and Computer Science (DTU Compute)（应用数学与计算机科学系（DTU Compute））；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文提出MF-BPINN，通过结合贝叶斯不确定性量化和自适应残差学习，高效求解参数偏微分方程。
2026-10-27 cs.LG cs.NA math.NA
An Efficient Numerical Method for Forward-Backward Stochastic Differential Equations Driven by $G$-Brownian motion
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的正倒向随机微分方程（$G$ -FBSDEs）的数值方法，该方程对应于完全非线性偏微分方程（PDE）.首先，我们给出了一个近似的条件$G$ -期望，得到了计算$G$ -布朗运动分布的可行方法.在此基础上，提出了求解$G$ -FBSDES的有效数值格式.我们严格地分析了所提出的格式的误差，并证明了收敛结果。最后，通过数值实验验证了该方法的正确性.
2022-05-18 cs.NA math.NA
Newton-Kantorovitch method for decoupled forward-backward stochastic differential equations
Osaka University（大阪大学）；The University of Aizu（会津大学）
本文提出并证明了用于求解具有光滑系数且导数有统一上界的解耦前向后向随机微分方程的牛顿-康托罗维奇方法，展示了初始条件的线性收敛性。
2018-06-05 cs.NA math.NA math.PR
Three algorithms for solving high-dimensional fully-coupled FBSDEs through deep learning
Shandong University（山东大学）
最近，深度学习方法已被用于求解正倒向随机微分方程（FBSDEs）和抛物型偏微分方程（PDE）。它对高维问题具有良好的精度和性能。在本文中，我们主要通过深度学习来解决全耦合FBSDES，并提供了三种算法。一些数值结果显示了显着的性能，特别是对高维的情况。
2020-02-02 cs.LG cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method for nonlinear BSPDEs of Neumann boundary conditions with deep backward dynamic programming time-marching
本研究提出求解带Neumann边界条件后向随机偏微分方程的局部间断Galerkin方法，建立其稳定性与误差估计，结合深度学习应对维数灾难，数值算例验证了方法的有效性与准确性。
2024-09-17 cs.NA math.NA
A Review of Tree-based Approaches to solve Forward-Backward Stochastic Differential Equations
在这项工作中，我们研究解决（解耦）的正倒向随机微分方程（FBSDEs）数值使用回归树。基于时间被积函数的一般θ-离散化，我们展示了如何有效地使用基于回归树的方法来解决由此产生的条件期望。几个数值实验，包括高维问题，以证明基于树的方法的准确性和性能。对于FBSDES在金融问题中的适用性，我们将我们的基于树的方法应用于Heston随机波动率模型，彩虹期权和欧洲金融衍生品的高维定价问题，具有不同的利率的借贷。
2019-10-01 cs.NA math.NA
Space-time reduced-order modeling for uncertainty quantification
本工作重点研究解决具有多个随机系数的大规模不确定性量化（UQ）问题的时空降阶建模（ROM）方法。与在空间维度中执行降维的传统空间ROM方法相比，时空ROM方法在空间域和时间域两者上执行降维，并且因此能够以低成本实现精确的近似解。我们将时空ROM策略与各种经典的随机UQ传播方法，如随机Galerkin和Monte Carlo。数值结果表明，我们的方法相比，国家的最先进的ROM方法具有显着的计算优势。通过测试近似误差，我们表明，有没有空时ROM的高计算效率的模拟精度的明显损失。
2021-11-11 cs.NA math.NA
A Tseng type stochastic forward-backward algorithm for monotone inclusions
本文提出了求解实希尔伯特空间中极大单调算子与单值单调算子之和的单调包含的经典Tseng带惯性项的向前向后向前方法的一个随机版本.在一般情形下得到了几乎必然收敛，在强单调情形下得到了期望速度$\mathcal{O}(1/n)$.此外，我们得到了鞍点问题的原始-对偶间隙的$\mathcal{O}(1/n)$速度收敛性。
2022-02-20 cs.NA math.NA math.OC
Stochastic grid bundling method for backward stochastic differential equations
Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于随机网格捆绑法（SGBM）的数值方法，用于求解反向随机微分方程（BSDEs），通过蒙特卡洛样本路径的捆绑和局部回归分析，建立了误差界并进行了全面的误差分析，通过数值实验验证了算法的性能。
2019-03-25 cs.NA math.NA
Intrusive acceleration strategies for Uncertainty Quantification for hyperbolic systems of conservation laws
双曲问题中不确定性影响的量化方法可以分为侵入式和非侵入式技术。非侵入式方法允许以黑盒方式使用给定的确定性求解器，同时是并行的。然而，避免对给定求解器进行侵入性修改会使您无法使用几种固有的侵入性数值加速工具。此外，与非侵入性技术相比，侵入性方法预计将以较少的未知数达到给定的精度。这种效应在具有高维度不确定性的设置中被放大。然而，侵入式方法的缺点是需要保证所得矩系统的双曲性。与随机Galerkin（SG）方法相比，插入多项式矩（IPM）方法能够以在每个空间单元和每个时间步长上求解一个最优化问题为代价来保持双曲性。在这项工作中，我们提出了几种加速技术的侵入式方法和研究他们的优点和缺点相比，非侵入式随机配置法。当用IPM求解稳态问题时，通过使用PDE约束优化的概念，可以减少重复求解IPM最优化问题所产生的数值代价。此外，我们还提出了IPM方法的自适应实现和高效并行化策略。所提出的适应性的有效性证明了流体动力学应用中的多维不确定性，导致在使用侵入式方法时，需要较少数量的未知数，以达到给定的精度的观察。此外，使用建议的加速技术，我们的实现达到给定的精度比随机搭配更快。
2020-01-16 cs.NA math.NA
A data-driven model reduction approach for backward fractional diffusion-wave equations
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文提出一种基于可用数据的观测系统，其解与正向问题解一一对应，证明其在有限维空间中具有相同的线性结构，理论结果表明该方法能有效提升反问题求解效率。
2026-04-24 cs.NA math.NA
Towards Universal Convergence of Backward Error in Linear System Solvers
University of Michigan（密歇根大学）；University of Oxford（牛津大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明经典Richardson迭代在半正定线性系统上具有与条件数无关的1/k后向误差收敛率，并基于Krylov子空间最小化后向误差提出MINBERR算法，实现O(n^2/√ε)复杂度。
2026-05-22 cs.DS cs.LG cs.NA
Numerical method for hyperbolic conservation laws via forward backward SDEs
本文提出一种基于正向反向随机微分方程的新方法，用于高效计算守恒律的粘性解，通过概率解释简化了计算并克服了传统CFL条件的限制。
2014-12-17 cs.NA math.NA
Multi-stage Euler-Maruyama methods for backward stochastic differential equations driven by continuous-time Markov chains
本文研究了由 CTMCs 驱动的马尔可夫 BSDEs 的数值求解方法，提出多阶段 Euler-Maruyama 方法求解刚性 BSDEs，并设计了基于稀疏网格的多层空间离散化方法以高效逼近高维问题，最后通过金融期权定价实验验证了方法的有效性。
2023-11-22 cs.NA math.NA math.PR
Numerical Analysis of Backward Subdiffusion Problems
本文的目的是发展和分析数值格式近似求解的次扩散方程的分数阶导数的时间$α\in(0,1)$的向后问题。在利用拟边值方法正则化“轻度”不适定问题后，我们提出了一个空间上采用有限元法，时间上采用卷积求积的全离散格式。我们提供了一个彻底的误差分析所产生的离散系统在光滑和非光滑数据的情况下。该分析在很大程度上依赖于（离散）的解决方案运营商的平滑性能，和非标准的误差估计的问题数据的规律性方面的直接问题。理论结果对平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平具有指导意义。数值例子来说明理论结果。
2020-07-31 cs.NA math.NA
Efficient Numerical Scheme for Solving (1+1), (2+1)-dimensional and Coupled Burgers Equation
基于向后微分公式（BDF）和广义微分求积法（GDQM），发展了一种数值格式。利用该格式对Burgers方程的一维、二维和二维耦合模型进行了数值计算。结果表明，该方法在绝对误差和误差指标方面具有较好的精度
2019-11-04 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Reconstruction and Analysis of Backward Semilinear Subdiffusion Problems
本文针对半线性次扩散方程反向问题，建立了解的存在性、唯一性与条件稳定性，提出基于拟边值正则化和有限元-卷积求积的全离散重建格式，给出误差分析及线性收敛迭代算法，并用数值算例验证了理论结果。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Stochastic Deep-Ritz for Parametric Uncertainty Quantification
本文提出一种基于深度学习的随机Deep-Ritz数值方法，通过结合深度学习近似与蒙特卡洛采样，有效解决了材料科学与工程中不确定性下的变分问题，并在多个变分问题上验证了其性能与精度。
2023-05-23 cs.NA math.NA
Deep Forward-Backward Dynamic Programming Schemes for High-Dimensional Semilinear Nonlocal PDEs and FBSDE with Jumps
提出一种新的深度学习算法，通过深度神经网络同时逼近解和积分核，并采用数值微分逼近梯度，用于求解高维半线性非局部偏微分方程及带跳正倒向随机微分方程，数值实验验证了其有效性。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Solving Parabolic Moving Interface Problems with Dynamical Immersed Spaces on Unfitted Meshes: Fully Discrete Analysis
浸没有限元法是一组在非拟合网格上求解界面问题的数值方法。该方法的核心思想是在求解移动界面问题时避免网格再生过程。尽管在移动界面问题的各种应用，一个完整的理论研究的收敛行为仍然缺乏。本研究致力于缩小数值实验和理论之间的差距。本文首次对求解抛物型运动界面问题的向后欧拉IFE方法进行了全离散分析，包括稳定性和最优误差估计。数值结果也验证了分析。
2020-04-30 cs.NA math.NA
Deep FBSDE Neural Networks for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation and Cahn-Hilliard Equation
针对高维偏微分方程求解的维数灾难难题，研究拓展基于FBSDE的FBSNNs方法，推导修正Cahn-Hilliard方程，将方法用于求解不可压缩Navier-Stokes、Cahn-Hilliard及CHNS方程，经数值实验验证其在高维场景下的精度与稳定性。
2024-06-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Encoded Forward Backward Stochastic Neural Network for High-Dimensional Backward Stochastic Differential Equations and Parabolic Partial Differential Equations
Shandong University（山东大学）
本文提出编码FBSNN算法，通过编码和卷积提升反向随机微分方程近似效率和精度，应用于高维Black-Scholes-Barenblatt和Hamilton-Jacobi-Bellman基准案例。
2026-04-28 cs.NA math.NA
Stochastic convergence of regularized solutions for backward heat conduction problems
针对反向热传导这一不适定问题，研究其正则化解的随机收敛性，推导Tikhonov型最小二乘优化的误差估计，提出无需噪声先验的自适应正则参数选择算法，经数值验证准确高效。
2023-11-07 cs.NA math.NA
Pathwise Iteration for Backward SDEs
Saarland University（萨尔兰州立大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出一种新的数值方法，用于求解一类随机动态规划问题，这些问题源于反向随机微分方程或半线性偏微分方程的离散化。该方法通过迭代改进上界和下界来近似嵌套条件期望，适用于高维金融应用。
2016-06-23 cs.NA math.NA math.PR
New Second-order Convergent Schemes for Solving decoupled FBSDEs
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk（山东省金融风险重点实验室）
本文提出了一种新的二阶收敛算法，用于高效求解解耦前向后向随机微分方程，通过分裂生成器并交替应用显式和隐式方案，提高了计算效率。
2026-01-15 cs.NA math.NA math.PR
FBSJNN: A Theoretically Interpretable and Efficiently Deep Learning method for Solving Partial Integro-Differential Equations
提出FBSJNN深度学习框架求解偏积分微分方程及带跳正倒向随机微分方程，用单网络结合泰勒展开同时逼近解与非局部积分，减少参数并提升效率，理论保证收敛，数值误差达10^{-3}量级。
2024-12-15 cs.NA math.NA stat.ML
A Parallel Four Step Domain Decomposition Scheme for Coupled Forward Backward Stochastic Differential Equations
Laboratoire Analyse Géométrie et Applications（分析几何与应用实验室）；Institut Galilée, Université Paris 13, France（伽利莱研究所，巴黎第十三大学）
针对正倒向随机微分方程的并行求解，提出一种基于区域分解的四步格式，并证明了其收敛性。
2010-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Backward Penalty Schemes for Monotone Inclusion Problems
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出两种反向惩罚方案，用于解决由单调算子和单值算子组成的单调包含问题，针对不同性质的单值算子采用不同步长策略。
2014-07-01 cs.NA math.FA math.NA
Exponential Euler and backward Euler methods for nonlinear heat conduction problems
本文提出一种非线性指数欧拉格式用于求解非线性热传导问题，并与后向欧拉方法比较，证明解的单调性、有界性及迭代收敛条件，数值测试验证性能，该格式基于重启Krylov子空间实现，本质显式。
2022-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Bi-fidelity Reduced Polynomial Chaos Expansion for Uncertainty Quantification
在设计空间探索或复杂工程问题的不确定性量化中，一个普遍存在的挑战是计算成本的最小化。一个有用的工具，以减轻负担，解决这样的系统是模型简化。本文考虑了一种随机模型降阶法（SMR），在多项式混沌（PC）展开的背景下，利用低保真（LF）样本形成一个随机降阶基。减少的基础使得能够从少量的高保真度（HF）样本构建感兴趣的量的双保真度（BF）估计。一个成功的BF估计近似感兴趣的数量与HF模型的精度和计算费用接近LF模型。我们开发了新的误差界的SMR方法，并提出了一个程序，实际利用这些界限，以评估适当的一对LF和HF模型BF估计。SMR方法的有效性，和效用的误差界的三个数值例子。
2021-04-15 cs.NA math.NA stat.CO
Modelling the discretization error of initial value problems using the Wishart distribution
本文提出用Wishart分布建模常微分方程数值积分离散化误差，以捕捉变量相关性，并通过带阶约束的协方差矩阵优化问题实现误差量化，同时给出相应求解算法。
2023-08-14 cs.NA math.NA math.OC
