Improved Adaptive Group Testing Algorithms with Applications to Multiple Access Channels and Dead Sensor Diagnosis
我们研究组测试算法，用于解决广播冲突的多址接入信道（MAC），并确定在移动自组织无线网络中的死传感器。在分组测试算法中，当我们可以测试任意子集的项目时，我们被要求识别一组项目中的所有缺陷项目。在标准的分组测试问题中，测试的结果是二元的--被测试的子集要么包含有缺陷的项目，要么不包含。在本文研究的更一般的版本中，每个测试的结果都是非二进制的。例如，它可以指示包含在测试子集中的缺陷物品的数量是零、一还是至少两个。我们给出了自适应算法，证明比以前的组测试算法更有效。我们还展示了我们的算法可以应用于解决冲突的MAC和死传感器诊断。与MAC解析相比，失效传感器诊断提出了一个有趣的挑战，因为失效传感器无法在本地检测到，它们本身也不是主动参与者。
2009-05-12 cs.DS cs.IT math.IT
Group Testing with Pools of Fixed Size
在经典的组合（自适应）组测试问题中，给定两个整数\(d\)和\(n\)，其中\(0\le d\le n\)和\(n\)项的总体，确切地说，其中\(d\)已知是有缺陷的。问题是设计一个最佳的顺序算法，在每一步，测试人口的子集，并确定这样的子集是否被污染（即包含有缺陷的项目）或其他。只有在识别出\(d\)缺陷项目后，问题才能解决。最佳顺序算法通常（即在最坏情况下）解决问题所需的最小步骤数由\(M(d, n)\)表示。\(M(d, n)\)的计算似乎是非常困难的，并且仅已知\(d = 1\)的通用公式。我们在这里考虑一个变种的原始问题，其中要测试的子集的大小被限制为一个固定的正整数\(k\)。用\(M^{\lbrack k\rbrack}(d, n)\)表示顺序优化算法的相应最小测试次数。在本文中，我们开始调查的功能\(M^{\lbrack k\rbrack}(d, n)\)。
2014-07-14 cs.DS math.CO
A Tight Approximation for Fully Dynamic Bin Packing without Bundling
我们考虑一个变种的经典装箱问题，称为全动态装箱。在该变型中，尺寸为$(0,1]$的物品必须包装在单位尺寸的箱子中。在每个时间步中，一个项目要么到达要么离开包装。这个问题的算法必须保持一个可行的包装，而只有重新包装有限数量的项目在每个时间步。我们开发了一种算法，它只重新包装一个恒定数量的项目，每个时间步，不像以前的工作，不依赖于捆绑的小项目，允许这些解决方案移动无限数量的小项目作为一个。我们的算法有一个渐近近似比约为$1.3871$，这是由Balogh等人的下界补充，从而导致该问题的紧密近似比。作为一个直接的推论，我们也关闭的差距，只有插入的项目发生的放松在线装箱问题的下界。
2018-05-24 cs.DS
Improved Combinatorial Group Testing Algorithms for Real-World Problem Sizes
我们研究实际有效的方法进行组合组测试。我们提出了有效的非自适应和两阶段的组合组测试算法，它确定了最多d项出一个给定的一组n个项目是有缺陷的，使用较少的测试，为所有实际的集大小。例如，我们的两阶段算法相匹配的信息理论下限的测试组合组测试方案的数量。
2005-05-18 cs.DS
Tight Vector Bin Packing with Few Small Items via Fast Exact Matching in Multigraphs
我们在$O^*(2^k)$时间内解决装箱问题，其中$k$是小于或等于箱子容量的三分之一的物品数量。该参数测量从多项式可解的情况仅大（即，三分之一以上）。我们的算法实际上是为更一般的向量装箱问题而设计的，其中的项目是多维向量。我们改进了以前最快的$O^*(k! \cdot 4^k)$时间算法。我们的算法的工作原理是通过减少问题找到一个确切的重量完美匹配的（多）图与$O^*(2^k)$边，其权重是整数的顺序$O^*(2^k)$。为了在所需的时间内解决匹配问题，我们给出了经典Mulmuley-Vazirani-Vazirani算法的一个变体，该算法仅对边缘权重和边缘数量具有线性依赖性，这可能是独立的兴趣。此外，我们给出了一个严格的下界，在强指数时间假设（SETH），表明常数$2$的基础上的指数不能进一步改善矢量装箱。我们的技术还导致改进算法的向量多背包，向量箱覆盖，完美匹配命中约束。
2022-07-18 cs.DS
Fast Splitting Algorithms for Sparsity-Constrained and Noisy Group Testing
在分组测试中，目标是根据测试结果表明是否存在至少一个缺陷项目，在较大的项目集合中识别出缺陷项目的子集。这个问题与医学测试、DNA测序、通信协议等领域有关。在本文中，我们研究了（i）一个稀疏约束的问题，其中测试过程受到以下两个约束之一：项目是可分的，因此可以参加最多$γ$测试;或测试的大小限制，以池不超过$ρ$项目每测试;以及（ii）问题的噪声版本，其中每个测试结果以某个恒定概率独立翻转。在这些设置下，考虑到每个恢复保证渐近消失的错误概率，我们引入了一个快速分裂算法，并建立其接近最优的测试的数量，但也在解码时间方面。虽然我们的算法的最基本的配方需要$Ω(n)$存储为每个算法，我们还提供了低存储的基础上哈希的变种，具有类似的恢复保证。
2022-10-21 cs.DS cs.IT math.IT
Tight lower bounds for online labeling problem
我们考虑文件维护问题（也称为在线标记问题），其中来自集合{1，...，r}将被存储在大小为m >= n的数组中。这些项以任意顺序依次显示，并且必须以排序顺序存储在数组中（但不一定存储在数组中的连续位置）。每个新项必须在接收下一项之前存储在数组中。如果r<=m，那么我们可以简单地将项目j存储在位置j，但是如果r>m，那么我们可能必须移动存储项目的位置，以便为新到达的项目腾出空间。每次将项目存储在阵列中或移动到新位置时，算法都会收费。目标是最小化算法完成的此类移动的总数。当n=<m 1时，这个问题是非平凡<r. In the case that m=Cn for some C>的，已经给出了每项成本为O（log（n）^2）的算法[IKR 81，Wil 92，BCD+02].当m=n时，给出了每项代价为O（log（n）^3）的算法[Zha 93，BS 07].在本文中，我们证明了下界，表明这些算法是最佳的，常数因子。以前，对于这个参数范围，唯一已知的下限是受限类光滑算法的Ω（log（n）^2）下限[DSZ 05 a，Zha 93]。我们还提供了一个算法稀疏的情况下：如果项目的数量是多对数的数组大小，那么这个问题可以解决在摊销常数时间每项。
2011-12-23 cs.DS
Tight Bounds for Restricted Grid Scheduling
考虑以下在线装箱问题：给定整数尺寸的物品，可变尺寸的箱子在线到达。当垃圾箱到达时，如果仍有一件物品剩余，则必须使用垃圾箱。目标是最小化所使用的所有箱的总大小。以前，这个问题的竞争比的下限为5/4，是使用大小为S和2S-1的作业实现的。对于这些项目的大小和最大bin大小4S-3，我们得到渐近匹配的上界和下界，这取决于小工作的数量的比例，大的工作。
2018-06-04 cs.DS
Tight Bounds for Hashing Block Sources
已知如果2-通用散列函数$H$被应用于{ \em块源} $(X_1,...,X_T)$的元素，其中每个项目$X_i$具有以先前项目为条件的足够的最小熵，则输出分布$(H,H(X_1),...,H(X_T))$将“接近”均匀分布。我们提供了改进的边界上有多少最小熵每个项目是需要这个举行，无论是当我们要求输出接近均匀的统计距离，当我们只要求它在统计上接近一个小碰撞概率的分布。在这两种情况下，我们减少的最小熵的项目数$T$从$2\log T$在以前的工作中的$\log T$，我们证明是最佳的依赖。当数据项来自块源时，这导致对Mitzenmacher和Vadhan（SODA '08）关于基于散列的算法和数据结构的分析的最近结果的相应改进。
2008-06-11 cs.DS
A Fast Binary Splitting Approach to Non-Adaptive Group Testing
在本文中，我们考虑的问题，无噪声的非自适应组测试下的每一个恢复保证，也被称为概率组测试。在$n$项目和$k$缺陷的情况下，我们提供了一种算法，通过$O(k \log n)$在测试数量和运行时间方面进行缩放来实现高概率恢复，从而改进了以前仅使用$O(k \log n)$测试的任何算法的最佳已知$O(k^2 \log k \cdot \log n)$运行时间。我们的算法与Hwang的自适应广义二进制分裂算法（Hwang，1972）相似;我们递归地处理几何消失大小的项目组，同时保持一个“可能有缺陷”的组列表，并避免自适应性的需要。虽然我们算法的最基本形式需要$Ω(n)$存储，但我们也提供了一种基于哈希的低存储变体，具有类似的恢复保证。
2020-06-18 cs.DS cs.IT math.IT
Algorithms for Online Matching, Assortment, and Pricing with Tight Weight-dependent Competitive Ratios
基于电子商务中的动态产品分类和产品定价问题，研究了一个将有限库存分配给顺序到达的异质客户的一般性问题。我们分析这个问题的框架下的竞争分析，客户的顺序是未知的，并不一定遵循任何模式。以前在这一领域的工作，研究在线匹配，广告和分类问题，集中在每个项目只能以单一价格出售的情况下，导致算法实现最佳竞争比1-1/e。在本文中，我们扩展了所有这些结果，允许项目有多个可行的价格。我们的算法实现了最佳的权重依赖的竞争比，这取决于预先给定的可行价格集。我们的算法也是简单和直观的，它们是基于构建一类通用的"价值函数"，其中集成的项目和价格的选择。最后，我们在Bodea et al.（2009）公开的酒店数据集上测试我们的算法，其中有多个项目（酒店房间），每个项目都有多个价格（房间可以出售的票价）。我们发现，应用我们的算法，作为一个“混合”的算法，试图预测和学习未来的交易，结果在最佳性能。
2019-05-12 cs.DS
A Tight Competitive Ratio for Online Submodular Welfare Maximization
The Henry and Marilyn Taub Faculty of Computer Science, Technion（海法和玛丽莲·陶布计算机科学学院，以色列理工学院）；Department of Mathematics, Stanford（数学系，斯坦福大学）
本文研究在线子模福利最大化问题，提出在随机到达顺序下竞争比为0.27493的算法，改进了之前1/4的保证。
2023-08-15 cs.DS
A Tight Lower Bound for Comparison-Based Quantile Summaries
University of Oxford（牛津大学）；Charles University（查理大学）
本文提出了基于比较的分位数摘要的紧空间下界，证明了现有方法的最优性，并改进了偏倚分位数和其他相关任务的下界。
2026-01-25 cs.DS
Near-Tight Approximation Algorithms for Bottleneck Multiple Knapsack Problems
Zhejiang University（浙江大学）；Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Zhejiang University of Water Resources and Electric Power（浙江水利水电学院）
本文提出针对瓶颈多重背包问题的近似算法，当背包容量相同时，给出(2/3 - ε)近似算法；当背包容量不同时，提出(1/2 - ε)近似算法并证明(1/2 + ε)的硬度界限。
2026-04-30 cs.DS
Private Counting of Distinct and k-Occurring Items in Time Windows
在这项工作中，我们研究的任务估计的数量不同的和$k$发生的项目在一个时间窗口的约束下的差分隐私（DP）。我们考虑几个变体，这取决于查询是在一般时间窗口上（在时间$t_1$和$t_2$之间），还是被限制为累积的（在时间$1$和$t_2$之间），并且取决于DP相邻关系是事件级还是更严格的项目级。我们获得了近紧的上限和下限的DP算法的错误，这些问题。在此过程中，我们获得了一个事件级DP算法，用于估计在每个时间步上，在$W$中最后一次$W$更新中出现的具有误差多对数的不同项目的数量;这回答了Bolot等人的一个未决问题。（ICDT 2013）。
2022-11-21 cs.DS
Tight Lower Bounds for Differentially Private Selection
差分隐私文献中的一个普遍任务是从一组$d$项目中选择“最高质量”的$k$项目，其中每个项目的质量取决于必须保护的敏感数据集。这个任务的变体自然出现在基本问题中，如特征选择和假设检验，也作为许多复杂的差分隐私算法的子例程。这些任务的标准方法-重复使用指数机制或稀疏向量技术-在给定$n = O(\sqrt{k}\log d)$样本的数据集的情况下近似地解决了这个问题。我们提供了一个严格的下界的私人选择问题的一些非常简单的变种。我们的下限表明，即使要实现非常小的精度保证，也需要大小为$n = Ω(\sqrt{k} \log d)$的样本。我们的研究结果是基于扩展的指纹方法稀疏选择问题。以前，指纹识别方法已经被用于提供用于回答整个$d$查询集合的严格下限，但是通常只有一些小得多的$k$查询集合是相关的。我们的扩展允许我们证明下界，依赖于相关查询的数量和查询的总数。
2017-04-10 cs.CR cs.DS
Online Stacking with a Few Load/Unload Points
Aarhus University（奥胡斯大学）
研究在线堆叠问题，提出一种简单在线算法，通过不等式条件避免移位，证明在装卸点较少时算法有效。
2026-06-23 cs.DS
Combinatorial Group Testing and Sparse Recovery Schemes with Near-Optimal Decoding Time
在长期研究的问题组合组测试，一个被要求检测出一组$k$有缺陷的项目的人口规模$n$，使用$m \ll n$析取测量。在非自适应设置中，最广泛使用的组合对象是析取矩阵和列表析取矩阵，它们定义了测试方案的关联矩阵。析取矩阵允许识别缺陷的精确集合，而列表析取矩阵识别缺陷的小超集。除了组合的保证，它往往是关键的利益，配备有效的解码算法的测量设计。最有效的解码器应该在$n$中以次线性时间运行，并且理想地在测量次数$m$中以接近线性的时间运行。在这项工作中，我们给出了几个结构的最佳数量的测量和接近最佳的解码时间的最基本的组测试任务，以及在压缩感知和沉重的打击文学的中心任务。对于其中的许多任务，以前的测量最优构造需要的时间要么是测量次数的二次方，要么是宇宙大小的线性。我们的大多数结果是通过一个干净的和新颖的方法，避免了列表可恢复的代码或相关的复杂技术，目前在几乎每一个国家的最先进的工作，有效地解码的结构，这样的对象。
2020-09-25 cs.DS cs.IT math.IT
Tight Approximation Algorithms for Geometric Bin Packing with Skewed Items
在二维装箱（2BP）问题中，给定一组高度和宽度最多为1的矩形，我们的目标是找到这些矩形的轴对齐的非重叠装箱，使其成为最少数量的单位正方形箱。该问题不允许APTAS，当前最佳近似比是Bansal和Khan的$1.406$ [SODA '14]。这个问题的一个被广泛研究的变体是截断二维装箱（G2BP），其中所有的矩形必须以这样的方式包装，即包装中的每个矩形都可以通过递归地应用一系列端到端的轴平行切割（也称为截断切割）来获得。Bansal，Lodi和Sviridenko [FOCS '05]对此问题获得了APTAS。令$λ$是最小常数，使得对于每个项目集合$I$，$I$的G2BP的最优解中的箱数的上限为$λ\operatorname{opt}(I) + c$，其中$\operatorname{opt}(I)$是$I$的2BP的最优解中的箱数，并且$c$是常数。已知$4/3 \le λ\le 1.692$. Bansal和Khan [SODA '14]证实了$λ= 4/3$。该猜想如果成立，将意味着2BP的$(4/3+\varepsilon)$-近似算法。根据惯例，对于给定的常数$δ>0$，如果矩形的高度和宽度都至少是$δ$，则矩形是大的，否则称为偏斜的。我们通过证明$λ= 4/3$的偏斜实例，即，当所有的输入矩形都是倾斜的。即使在这种情况下，$λ$的先前最佳上限也大约是1.692。虽然一…
2021-05-06 cs.CG cs.DS
Tight Subsidy Bounds for Weighted Proportional Allocation of Mixed Manna
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Macau（澳门大学）
本研究针对混合甘露环境下加权比例分配问题，证明总补贴上界为 n/4，填补了先前差距，并提出了满足 WPROP1 的紧致补贴界及多项式时间算法。
2026-09-15 cs.DS cs.GT
Nearly Optimal Sparse Group Testing
分组测试是从一组$n$项目中汇集任意子集的过程，以便用最少的测试次数识别$d$缺陷项目的“小”子集。在“经典”非自适应组测试中，已知当$d$显著小于$n$时，$Θ(d\log(n))$测试是信息理论上必要的并且足以保证以高概率恢复。文献中满足此界限的组测试方案要求大多数项目进行$Ω(\log(n))$次测试，并且大多数测试包含$Ω(n/d)$项目。出于物理上的考虑，我们研究组测试模型，其中的测试程序被限制为“稀疏”。具体来说，我们考虑（单独）的情况下，（a）项目是不可分割的，因此可能会参与最多$γ\in o(\log(n))$测试;或（b）测试的大小限制池不超过$ρ\in o(n/d)$项目每个测试。对于这两种情况下，我们提供了信息理论的下限，以保证高概率恢复所需的测试数量。在这两种情况下，我们提供了随机结构（在$ε$ -错误和零错误重建保证下）和显式结构的设计与计算效率高的重建算法，需要一些测试，这些测试在$n, d, γ,$和$ρ$的某些制度中是最佳的常数或小多项式因子。$ρ$大小的测试场景中的随机设计/重建算法是通用的--与$d$的值无关，只要$ρ\in o(n/d)$。我们还研究了不可靠性/噪声对测试结果的影响。有关完整的摘要，请参阅全文PDF。
2018-09-20 cs.DS cs.IT math.IT
A tight 1/3-approximation algorithm and fully polynomial-time approximation schemes for the Colored Knapsack Problem
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对彩色背包问题，提出首个近似算法（性能比1/3）及两个FPTAS，通过舍入LP解和利润缩放实现多项式时间近似。
2026-09-17 cs.DS math.OC
Group Testing with Random Pools: optimal two-stage algorithms
本文研究了N个项目的概率群检验问题，每个项目的缺陷概率为p。我们关注的是小缺陷概率p<<1和大变量数N>>1的双重极限，在$N\to\infty$或$p=1/N^β$与$β\in(0,1/2)$之后取p->0。在这两种情况下，通过两阶段程序$\bar T(N,p)$确定缺陷所需的最佳试验次数称为$Np|\log p|$。在这里，我们确定了$\bar T(N,p)/(Np|\log p|)$的尖锐的渐近值，并构造了一个两阶段的算法，在这个最佳值。这是通过为检测的第一阶段选择适当的二分正则图（测试和变量节点）来完成的。此外，我们证明了这个最优值也达到平均在一个随机二分图，所有变量都有相同的程度，而测试泊松分布度。最后，在$p=1/N^β$与$β\in[1/2,1)$的情况下，改进了现有的最优测试次数的上下界.
2007-06-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
A Tight Lower Bound for 3-Coloring Grids in the Online-LOCAL Model
本文在Online-LOCAL模型中证明了二部图3-着色算法O(log n)局部性的最优性，给出网格图上紧的Ω(log n)下界，并进一步给出环面/圆柱网格的Ω(√n)下界以及一般k-部图着色的Ω(n)下界。
2024-05-01 cs.DC cs.DS
Noisy Adaptive Group Testing via Noisy Binary Search
成组测试问题是基于大量可能存在噪声的测试，从一组较大的测试项目中确定一组较小的缺陷项目，具有许多实际应用。分组测试的定义特征之一是测试是否是自适应的（即，可以基于所有先前的结果来选择给定的测试）或非自适应的（即，所有测试必须提前选择）。在本文中，二进制分裂技术在无噪声组测试（黄，1972年）的成功的基础上，我们介绍了噪声组测试算法，应用噪声二进制搜索作为一个子程序。我们提供了这种方法的三种变体，其复杂性不断增加，最终形成了一种算法，该算法成功地使用了许多与以前最知名的测试相匹配的测试（Scarlett，2019），同时克服了现有方法的基本实际限制，并更精确地捕获了测试数量对错误概率的依赖性。我们提供的数值实验表明，基于噪声二进制搜索的自适应组测试策略在实践中是非常有效的，使用显着较少的测试相比，国家的最先进的非自适应策略。
2021-11-11 cs.DS cs.IT math.IT
Tight Bounds for Randomized Load Balancing on Arbitrary Network Topologies
我们考虑网络中负载项（令牌）的平衡问题。从一个任意的负载分布开始，我们允许节点在每一轮中与它们的邻居交换令牌。我们的目标是实现一个分布，其中所有节点都具有几乎相同数量的令牌。对于连续的情况下，令牌是任意可分的，大多数负载均衡计划对应于马尔可夫链，其收敛性是相当好理解的频谱间隙。然而，在许多应用程序中，加载项不能被任意划分，我们需要处理负载由不可分割的令牌组成的离散情况。由于其舍入误差，这种离散化需要非线性行为，这使得这种分析比连续情况下困难得多。我们研究了几个随机协议，不同的通信模型在离散的情况下。作为我们的主要结果，我们证明了，对于匹配模型中的任何规则网络，所有节点都具有相同的负载，直到连续情况下所需的相同轮数（渐近）中的加性常数。这推广和加强了以前的最佳结果，这只适用于扩展图，并证明了离散和连续的情况下几乎没有区别。我们的研究结果也提供了一个积极的答案，以及离散负载均衡可以近似（连续）马尔可夫链，这已经提出了许多研究人员的问题。
2014-11-10 cs.DC cs.DM cs.DS
